高三三模沖刺卷卷（三）

一、選擇題

1.“復數。+4a”6為純虛數”是八”的（）

A.充分條件，但不是必要條件B.必要條件，但不是充分條件

C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

2

±V-4、八

2.成立的?個必要不充分條件是（）

|一2,1）叱51B、-

A、

C、I2，fD、-

3.若S,為等差數列匕」的前n項和，SL—%,與4的等比中項

為（）

A.4、大B.±45C.±2。D.3?

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）

A.8-之"B.g.

21

C.8—？二D.

一3

x-y+2>c

5.若變量滿足約束條件+產—?則實數z=2」--（

我_y一_w，

A.有最小值，有最大值B.有最小值，無最大值

C.無最小值，有最大值D.無最小值，無最大值

6.三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=2,AD=6,AC=1,則A,B兩點在三棱

錐的外接球的球面上的距離為（）

A.2CB工.C.#-

24

7.若點（利嗎在直線4工+3），一?八一八上，則根2一；的最小值是

A.2B.2、公C.4D.2、石

8.如圖曲線），=二和直線x=o/—?、,一：所圍成的圖形（陰影部分）的面枳為

B.-1

3

D.2

3

/1\v

9.已知f(x)=-1">實數a、b、滿足f（4）/d"cyO，且OVaVbVc,若

實數X是函數/卜）的一個零點，那么下列不等式中，下可熊成立的是

A.x<aB.x>bC.1<cD.x>c

10.如圖，在直角梯形ABCD中，A3_LAO,A。一八二一i八口一，動點P在以點C為圓

心，且與直線BD相切的圓內運動，設A戶=a而+，尸°-麥，則a的取值范圍

(A)JO4.-1I(B)[4-,51

2

45

（C）（1,'（D）（1,'

33

2222

11.若雙曲線二—V'與橢圓J4）''（m>b>0）的離心率之積大于1,則以。，氏…

'b'F~b

為邊長的三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

12.拋物線江二2二二的焦點為八點A"在此拋物線上，且乙”，弦4?的中點

M在該拋物線準線上的射影為M',則陛」的最大值為（）

IAL,

nR百ri『、垃

A?、/.D.-C.1D.—

22

二、填空題

.Jl-Y,-1<XS

13.已知二項式（五-」-'5展開式中的常數項為〃，且函數f（x）=\，則

7"3x?—q，

10

.

14.已知向量4=仁,；',〃=（人設集合P=卜片…，。=卜吧/?小，當

xwPP。時，y的取值范圍是:

15.已知一個等差數列的前9項的算術平均數為10,前10項的算術平均數為13,則此等差

數列的公差為.

16.如果不等式、/4工一人,：：）的解集為廣，且那么實數a的

取值范圍是

三、解答題

17.設數列｛區「的前n項和為,已知4—L5用=入，，。

（1）設凡=%+,—），，證明數列佐）是等比數列：2）求數列｛足、J的前〃項和工

18.已知〃z=卜inx,聲］“一(1一谷”7函數

/

(I)若f(x)=2儀-小求tanI的值；

X,

(II)求函數"*)=/(??4"S、的最大值和單調遞增區間。

19.如圖(1),在等腰直角三角形中，A8=2j5,//〃_,可.，點。Mz分

別為線段AC。八”的中點，將入49八和8V於C分別沿折起，使二面角

A-BOY和二面角9都成直二面角，如圖(2)所示。

(1)求證：AB"面CAW：

(2)求平面4T個與平面C4*'所成的銳二面角的余弦值;

(3)求點火到平面AA,L的距離。

20.設橢圓C:*+春-”…、八)的左、右焦點分別為"，"，

上頂點為上,在r軸負半軸上有一點C,滿足86二萬口，且A3_L4u.

(IDZ?是過A、R6三點的圓上的點，2到直線/:工一右；的最大距離等

4

于橢圓長軸的長，求橢圓。的方程；

（III）在（II）的條件下，過右焦點尸.作斜率為k的直線/與橢圓C交于M、2兩點,

線段田野的中垂線與不軸相交于點P（/C',求實數獷的取值范圍.

21.給定直線/:x—7動圓M與定圓一+,2_；。-，、外切且與直線/相切.

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）設A、B是曲線C上兩動點（異于坐標原點（）），若后，求證直線AB過一定點,

并求出定點的坐標.

四.選做題

22.

己知：如圖，AAPC中，/B-fz,AT,CF是角立分線。求證：AE+CZ?—F。

23.已知直線/：="+（，為參數），圓。：P=2-3生?（極軸與/軸的非

1V=-1\

負半軸重合，且單位長度相同）。

⑴求圓心C到直線/的距離；

⑵若直線/被圓C截的弦長為邛，求。的值。

24.設函數，（戈）=|2-2丫?工”

（1）解不等式（2）若關于了的不等式〃工）￡!。。-|，試求實數。，的取值范闈.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.I)

10.D

11.I)

12.D

13.2-：n

>4

14.(-8,1].

15.6

16.心？

17.(1)3=%一”./心",,「(。1｝是以4-2為首項、2為公比的等比數

列

(2)匚=3[—(2°+2、2?，。'一'，"，>=3+(3;:4".

18.(I)2(II)「(初而―增區間為?一空+攵肛四，心」八

'88

19.(1)利用線線平行證明線面平行,(2)略

1x2v2I

20.(I)e-(II)一+)1(III)[0,'

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