試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁專題13機械能守恒定律及其應用（講義）核心知識（一）重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與始、末位置的高度差有關．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減小；重力對物體做負功，重力勢能就增大．(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關．3．彈性勢能(1)概念：物體由于發生彈性形變而具有的能．(2)大小：彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量越大，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大．(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系：類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝－ΔEp.（二）機械能守恒定律及應用1．機械能：動能和勢能統稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能．2．機械能守恒定律(1)內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變．(2)表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).機械能守恒的三種表達式表達式物理意義注意事項守恒觀點Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.系統初狀態的機械能等于末狀態的機械能.要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．轉化觀點ΔEk＝－ΔEp.系統的機械能守恒時，系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能.轉移觀點ΔEA增＝ΔEB減若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量.3．守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功．4．對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒．(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功．(3)除重力外，只有系統內的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下降的過程小球機械能減少，而小球與彈簧組成系統機械能守恒．5．機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒．(2)利用守恒條件判斷．(3)利用能量轉化判斷：若物體系統與外界沒有能量交換，物體系統內也沒有機械能與其他形式能的轉化，則物體系統機械能守恒．（三）功和能1．功和能(1)做功的過程就是能量轉化的過程，能量的轉化必須通過做功來實現．(2)功是能量轉化的量度，即做了多少功，就有多少能量發生了轉化．2．力學中常用的四種功能對應關系(1)合力做功等于物體動能的改變，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.(動能定理)(2)重力做功等于物體重力勢能的減少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(3)彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少，即W彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功，等于物體機械能的改變，即W其他力＝E2－E1＝ΔE.(功能原理)3.利用功能關系解題的“三點注意”(1)功→能：分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負功，根據功能之間的對應關系，可以判定能的轉化形式，確定能量之間的轉化情況．(2)能→功：根據能量之間的轉化情況，確定是什么力做功，可以計算變力做功的多少．(3)功能關系的實質：功能關系反映了做功和能量轉化之間的對應關系，功是能量轉化的量度，能量轉化是做功過程的必然結果．（四）能量守恒定律1．內容能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達式：ΔE減＝ΔE增．二、重點題型分類例析題型1：重力勢能【例題1】（2020·開原市第二高級中學高三月考）質量為m的物體以加速度由靜止豎直下落高度h，在此過程中，下列說法中正確的是（）A．物體的重力勢能減少 B．物體克服阻力做功mghC．物體的動能增加 D．重力對物體做功題型2：彈性勢能【例題2】（2020·安徽高三月考）（多選）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點。在從A到B的過程中，下列判斷正確的是（）A．物塊加速度先減小后增大B．物塊經過O點時的速度最大C．彈簧的彈性勢能一直減小D．物塊所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功題型3：功能關系【例題3】（2020·江蘇省前黃高級中學高三月考）一物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力F的作用下開始向上運動，如圖甲所示。在物體運動過程中，空氣阻力不計，其機械能E與位移x的關系圖象如圖乙所示，其中曲線上點A處的切線的斜率最大。則（）A．在x1處物體所受拉力最大B．在x2處物體的速度最大C．在x1~x3過程中，物體的動能一直減小D．在0~x2過程中，物體的加速度先增大后減小題型4：機械能【例題4】（2020·河北高三月考）如圖所示，半徑為的光滑圓形管道固定在豎直平面內，質量為直徑略小于管徑的小球在管道內做圓周運動，小球通過最高點時對管道內壁的壓力大小等于。增大小球的機械能，當它再次通過點時對管道外壁的壓力大小也等于，已知重力加速度為，則（）A．小球兩次經過點的速率之比是1：3 B．小球兩次經過點的速率之比是1：2C．增加的機械能為 D．增加的機械能為題型5：動能和勢能的轉化【例題5】（2020·博愛縣英才學校高三月考）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數據可得（）A．物體的質量為4kgB．h=0時，物體的速率為20m/sC．h=2m時，物體的動能Ek=40JD．從地面至h=4m，物體的動能減少100J題型6：機械能守恒的條件【例題6】（2020·吉林長春市實驗中學高三期中）（多選）如圖所示，一個半徑為的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的．左側是一個足夠長的固定光滑斜面，斜面傾角45°。一根不可伸長的輕質細線跨在碗口上，線的兩端分別系有可視為質點的小球和物塊，且m1=2m2。開始時m1恰在點，在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接、的細線與斜面平行且恰好伸直，點是圓心的正下方。當m1由靜止釋放開始運動，則下列說法中正確的是（）A．在沿碗面下降過程中，與組成的系統機械能守恒B．當運動到點時，物塊的速率是C．能夠沿碗面上升到點D．沿斜面上滑過程中，地面對斜面的支持力始終保持恒定題型7：機械能與曲線運動【例題7】（2020·江蘇鹽城市·鹽城中學高三月考）如圖所示，堅直平面內固定著兩個半徑均為R的四分之一圓軌道AB和BC，圓心連線水平，長為R的薄板DE置于水平面上，薄板的左端D到管道右端C的水平距離為，質量為m的小球（可視為質點）從水平面上以一定的初速度進入軌道，最后從C點拋出（不計一切摩擦，重力加速度為g），小球經C點時對軌道的彈力大小為mg。求：(1)小球經C點時的速度的大小；(2)小球經A點時的速度的大小；(3)通過計算說明小球能否到達薄板DE上。

題型8：系統機械能守恒問題【例題8】（2020·陜西高三開學考試）如圖所示，將傾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根輕質細繩跨過兩個光滑的半徑很小的滑輪連接甲、乙兩物體（均可視為質點），把甲物體放在斜面上且細繩與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使細繩拉直且偏離豎直方向α=60°。開始時甲、乙均靜止。現同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內往返運動，測得繩長OA為l=0.5m，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動，已知乙物體的質量為m=1kg，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)乙物體在豎直平面內運動到最低點時的速度大小以及所受的拉力大小(2)甲物體的質量以及斜面對甲物體的最大靜摩擦力的大小(3)斜面與甲物體之間的動摩擦因數μ（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）題型9：能量守恒定律及應用【例題9】（2020·山東高三月考）如圖所示，半徑為R＝3m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直。A點左側有一光滑平臺，平臺與A點的高度差h＝0.9m，平臺上一彈簧水平放置，左端固定，右端與質量為m＝0.5kg的小滑塊P接觸但不連接。推動P壓縮彈簧至某一位置后釋放，P剛好從半圓軌道的A點切入半圓軌道內側，之后經半圓軌道沿斜面剛好滑到與A點等高的斜面軌道上D點，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)小滑塊與斜面間的摩擦因數；(3)小滑塊經過半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力的最小值。

題型10：能量守恒定律與傳送帶【例題10】（2020·遼寧朝陽市·一尺和育英高級中學高三期中）如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為，其上A、B兩點間的距離為，傳送帶在電動機的帶動下以的速度勻速運動。現將一質量為的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，小物體與傳送帶之間的動摩擦因數，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s2）(1)小物體做加速運動階段的位移；(2)小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產生的熱量；(3)傳送帶對小物體做的功。本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案【例題1】C【解析】物體由靜止豎直下落高度h，則重力做功mgh，重力勢能減少mgh；根據動能定理可知，動能增加則物體的機械能減少mgh，克服阻力做功為mgh。故選C。【例題2】AD【解析】由A點開始運動時合力向右，小物塊向右加速運動，彈簧壓縮量逐漸減小，彈性勢能減小，減小，根據牛頓第二定律得因此a減小，當運動到時，a減小為零，此時彈簧仍處于壓縮狀態，由于慣性，小物塊繼續向右運動，此時，小物塊做減速運動，且隨著壓縮量繼續減小，與差值增大，即加速度增大；當越過O點后，彈簧被拉伸，此時彈力方向與摩擦力方向相同，因此隨著拉伸量增大，彈性勢能增大，也增大，故從A到B過程中，物塊加速度先減小后增大，在壓縮狀態時速度達到最大，彈性勢能先減小后增大，由動能定理知，A到B的過程中，彈力做功和摩擦力做功之和為0，故BC錯誤，AD正確。故選AD。【例題3】A【解析】A．根據功能關系可知，即則E-x圖象的斜率表示物體受到的拉力，可見，A處切斜的斜率最大，說明此位置受到的拉力F最大，故A正確；B．在0~x1過程中物體所受拉力是變力，物體做變加速運動，在x1~x2過程中，圖象的斜率越來越小，則說明受到的拉力越來越小，拉力先大于重力，后小于重力，在x2處物體的機械能最大，圖象斜率為零，說明此時拉力為零，所以這一過程中物體先加速后減速，合力為零時速度最大，應在x1~x2之間某個位置，故B錯誤；C．由上分析知，在x1~x3過程中，物體的動能先增大后減小，故C錯誤；D．在0~x2過程中，拉力先增大后減小，直到變為零，則物體受到的合力應先向上增大，后減小，減小到零后，再反向增大，物體的加速度先向上增大，后減小，減小到零后，再反向增大，故D錯誤。故選A。【例題4】D【解析】AB．小球第一次通過最高點時設速度為則解得小球第二次通過最高點時設速度為，則解得速度之比為AB錯誤；CD．增加的機械能,C錯誤，D正確。故選D。【例題5】D【解析】A．由圖可知在最高點，得，A錯誤；B．在初位置由圖可知，解得，B錯誤；C．h=2m時，物體的動能故C錯誤；D．根據圖像可知從地面至h=4m，物體的動能減少故D正確。故選D。【例題6】ABD【解析】A．在從A點運動到C點的過程中，與組成的系統只有重力做功，系統的機械能守恒，故A正確；B．設小球到達最低點C時，、的速度大小分別為、，由運動的合成分解得則對、組成的系統由機械能守恒定律得解得,,選項B正確；C．若運動到C點時繩斷開，至少需要有的速度才能沿碗面上升到B點，現由于上升的過程中繩子對它做負功，所以不可能沿碗面上升到B點。故C錯誤。D．沿斜面上滑過程中，對斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對斜面的支持力始終保持恒定。故D正確。故選ABD。【例題7】(1)；(2)；(3)不能【解析】(1)小球在C點時，對小球受力分析解得(2)對小球從A運動到C的過程，由能量守恒解得(3)小球從C點平拋，有解得故小球不能到達薄板DE上。【例題8】(1)2.24m/s，20N；(2)2.5kg，7.5N；(3)0.35【解析】(1)當乙物體運動到最低點時，繩子上的拉力最大，設為F1，對乙物體，由動能定理得mgl（1-cos