2024～2025學年度第一學期期中學習評價九年級數學紙筆測試注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分。考試時間120分鐘。2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號。3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑。5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．從長度分別為3，5，7，10的四根小木棒中任選三根，能構成三角形的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，某同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖，若圖中的虛線互相平行，則點P表示的數是（）（第2題圖）A．1 B． C． D．53．下面四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．將方程化成的形式，則的值為（）A．－6 B．－4 C．0 D．25．如圖，已知，則下列說法不正確的是（）（第5題圖）A．當時，是矩形 B．當時，是菱形C．當時，是正方形 D．當時，是菱形6．若m、n是關于x的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．－5 B．－3 C．－2 D．－17．甲乙兩個不透明的袋子中分別裝有除標記數字外完全相同的卡片，甲袋內裝有4張卡片分別標記數字1、2、3、4，乙袋內裝有3張卡片分別標記數字2、3、4．小紅從兩袋中各取出一張卡片，其數字和大于6的概率為（）A． B． C． D．8．某水果批發商以每千克5元的價格對外批發紅富士蘋果，為了減少庫存，決定對蘋果降價銷售，經過兩次降價后，批發價為每千克3.6元．設平均每次降價的百分率為x，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板，等腰直角三角板DEF的一條直角邊DE在菱形邊AD上，直角頂點E為AD的中點，含30°角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊AB上，此時兩三角板直角邊恰好緊貼在一起，連接AC，若，則AC的長為（）（第9題圖）A．8 B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數為（）（第10題圖）A．5 B．4 C．3 D．2第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（共8小題，每小題3分，計24分）11．若關于x的方程的一個根是，則k的值是______．12．一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共m個，它們除顏色外完全相同，每次攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復，統計匯總數據如下表：摸球次數300600100020003000摸到白球的頻數1232474068091203摸到白球的頻率0.4100.4120.4060.4050.401已知袋子里白球有10個，根據表格信息，可估計m的值為______．13．如圖，在菱形ABCD中，，取大于的長為半徑，分別以點A，B為圓心畫弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，則的度數為______．（第13題圖）14．如圖，將邊長為7的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把沿著AD方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為6時，的長為______．（第14題圖）15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，且，，AE、CD相交于點O，連接DE．若，，則AB的長度為______．（第15題圖）16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，于點E，，且，則DE的長度是______．（第16題圖）17．在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為3米，那么它的上部長度應設計為______米．（結果保留根號）18．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點C坐標為，則點B的坐標為______．（第18題圖）三、解答題（共8小題，共66分）19．（本小題12分）解方程：（1）； （2）；（3）（用配方法）； （4）．20．（本小題6分）已知．（1）如果，求a的值；（2）求代數式的值．21．（本小題6分）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲（其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色），其中A轉盤被分成相等的六個扇形，B轉盤被分成相等的三個扇形．（第21題圖）（1）求轉動A轉盤，指針指向藍色的概率；（2）同時轉動兩個轉盤，求轉盤停止時指針所指的顏色可配成紫色的概率．22．（本小題7分）已知a、b、c是等腰的三邊長，其中，b和c是關于x的方程的兩根，求m的值及的周長．23．（本小題8分）如圖，的對角線AC、BD相交于點O，AC平分，過點D作，過點C作，DP、CP交于點P，連接OP．（第23題圖）（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，求OP的長．24．（本小題8分）某民宿有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天150元時，所有客房都可以住滿，根據以往經驗，客房定價每提高10元，就會有1間客房空閑．（1）若客房定價提高20元，求該民宿每天收入；（2）若該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？25．（本小題9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點G為邊CD上一點，連接AG并延長，交BC的延長線于點F，連接BD交AF于點E，連接EC．（第25題圖）（1）求證：；（2）求證：；（3）已知，求的值．26．（本小題10分）如圖，在中，，，cm，點D以4cm/秒的速度從點C出發沿CA向A點運動，同時點E以2cm/秒的速度從點A出發沿AB向B點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．過點D作于點F，連接DE，EF，設運動的時間為t秒．（第26題圖）（1）當t為何值時，四邊形ADFE為菱形？（2）當t為何值時，的面積為cm2？（3）當t為何值時，以A、D、E為頂點的三角形與相似？2024～2025學年度第一學期期中學習評價九年級數學紙筆測試參考答案及評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．B二、填空題（每小題3分，共24分）11．12．2513．39°14．1或6（只填一個且正確2分）15．1216．17．18．三、解答題（共8小題，共66分）19．解：（1）兩邊開平方得：，即或，∴，．（2）方程可化為：，或，∴，．（3）方程可化為：，，，∴，．（4）方程可化為：，即，這里，，．∵，∴，∴，．20．解：（1）∵，∴，∴，即．（2）∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．21．解：（1）轉動A轉盤，指針指向藍色的概率為．（2）列表為：黃藍紅紅紅，黃紅，藍紅，紅紅紅，黃紅，藍紅，紅藍藍，黃藍，藍藍，紅紅紅，黃紅，藍紅，紅黃黃，黃黃，藍黃，紅藍藍，黃藍，藍藍，紅共有18種等可能的結果數，其中一個轉出紅色另一個轉出藍色的結果數為5，所以可配成紫色的概率為：．22．解：（1）當a為腰長時，4是的根，∴，∴，即方程為，∴，，此時的周長為10．當a為底邊長時，方程有兩個相等的根，∴，∴，即方程為，∴，此時不能構成三角形，綜上所述，的周長為10．23．（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵AC平分，∴，∴四邊形ABCD是菱形．（2）解：∵在菱形ABCD中，，，∴．∵，，∴四邊形OCPD是平行四邊形．∵，∴四邊形OCPD是矩形，∴．24．解：（1）客房定價提高20元，客房定價為每天（元），客房入住（間）所以該民宿每天收入為：（元）．（2）設每間客房的定價提高了x元，則客房定價為每天元，客房入住間根據題意可列方程：，解這個方程得：，，所以該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為（元）．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．（2）證明：∵，∴．∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴．∵，∴．（3）解：∵，∴，∴．設，則，，∴，∵，