濟寧市2023年初中學業水平考試

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有

一頃符合題目要求.

4,0,—>1.5

1.實數3中無理數是（）

A.TCB.0C.——D.1.5

3

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

"°

A

D-/€X

3.下列各式運算正確的是（）

2y22363

A.X2-X3=X6B.x,2-x2=x6C.(x+>)2=x+D.(xy)=xy

4.若代數式正有意義，則實數X的取值范圍是（

)

x-2

A.xw2B.x>0C.x>2D.xN（）且XH2

5.如圖，。涉是直尺的兩邊，alb,把三角板的直角頂點放在直尺的〃邊上，若Nl=35。，則N2的度

數是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

6.為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數統計如

圖圻示.對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（）

A.中位數是5B.眾數是5C.平均數是5.2D.方差是2

7.下列各式從左到右的變形，因式;分解正確的是()

A.(4+3)2=/+6Q+9B./-4〃+4=々(〃-4)+4

C.5ax2-5ay2=5rz(x+y)(x-y)D.a2-2^-8=(?-2)(?+4)

8.一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是()

A.397rB.45幾C.48兀D.547r

9.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點AB,C,D,石均在小正方形

方格的頂點上，線段A8,C。交于點/，若/CFB=a,則/ABE等于()

A180°-?B.180。-加C.90°+?D.90。+2a

1+Qi1+4）

ax

10.已知一列均不為1的數6，以，av，勺滿足如下關系：=-----，3=-----

'］一4\-a2

1+41+_

a=a

4~.---，n+\=--------，若<=2,則〃,（）23的值是（）

1一。31一冊

A.---B.—C.-3D.2

23

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.一個函數過點（1,3）,且丁隨△增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式________

12.已知一個多邊形內角和為540。，則這個多邊形是_____邊形.

13.某數學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點A,在點A和建筑

物之間選擇一點B,測得AB=30m.用高lm（AC=1m）的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為

30°,在B處測得仰角為60。，則該建筑物的高是m.

14.己知實數，”滿足m2一機一1=0,則263一3加2一m+9=.

15.如圖，j43c是邊長為6的等邊三角形，點。，E在邊5c上，若NZME=30°,tanZEAC=-,

3

則.

三、解答題：本大題共7小題，共55分.

16.計算：Vl2-2cos30o+>/3-2+2-1.

17.某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核.學校隨機抽取了部分學生的勞

動積分（積分用x表示）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖.

等級勞動積分人數

,4x>904

B80<x<90m

C70<x<8020

D60<x<708

Ex<603

請根據以上圖表信息，解答下列問題：

（1）統計表中，C等級對應扇形圓心角的度數為：

（2）學校規定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人，請估計該學校

“勞動之星”大約有多少人；

（3）4等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從4等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫

樹狀圖法，求恰好抽取?名男同學和?名女同學的概率.

18.如圖，BO是矩形ABC。的對角線.

（1）作線段8。的垂直平分線（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）;

（2）設BD垂直平分線交AO于點E，交BC于點F,連接BE,DF.

①判斷四邊形3EOF形狀，并說明理由；

②若A8=5,/C=1O,求四邊形8七。尸的周長.

k

（2）將直線04向上平移3個單位后，與〉軸交于點3,與%=一。＞。）的圖像交于點C，連接

x

AB,AC,求.?工BC的面積.

20.為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比

B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等.

（1）A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

（2）該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數量

不少丁-A型充電樁購買數最的g.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

21.如圖，已知是。。的直徑，CD=CB，BE切OO于點B,過點C作CFLOE交BE于點F，

若EF=2BF.

（1）如圖1,連接B。，求證：△ADB4△。應:；

（2）如圖2,N是A。上一點，在AB上取一點M,使NMCN=60。，連接MN.請問：三條線段

MN,BM,ON有怎樣的數量關系？并證明你的結論.

22.如圖，直線），=一工+4交x軸于點3,交丁軸于點C,對稱軸為x=2的拋物線經過。兩點，交x

軸負半軸于點A.P為拋物線上一動點，點夕的橫坐標為〃？，過點。作工軸的平行線交拋物線于另一點

M,作％軸的垂線PN,垂足為N,直線仞N交V軸于點O.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若0<m<2,當〃?為何值時，四邊形CQNP是平行四邊形？

2

3

(3)若〃?<5,設直線MN交直線于點E，是否存在這樣的〃?值，使MN=2ME?若存在,求出

此時機的值；若不存在，請說明埋由.

濟寧市2023年初中學業水平考試

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有

一次符合題目要求.

4,0,—>1.5

1.實數3中無理數是（）

A.71B.0C.—D.1.5

3

【答案】A

【解析】

【分析】根據無理數的概念求解.

【詳解】解：實數肛中，%是無理數，而0,-±1.5是有理數;

33

故選A.

【點睛】本題主要考查無理數，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案.

【詳解】選項A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故選項A、C、D不符合題意；

選項B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意.

故選:B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后

的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

3.下列各式運算正確的是（）

A.X2-X3=X6B.XI24-X2=X6c.（x+y）2=x2+y2D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據同底數寤的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個計算即可.

【詳解】A./?丁V，所以A選項不符合題意；

B.X，2-X2=X'%所以B選項不符合題意；

C.（x+y）2=x2+y2+2xy,所以C選項不符合題意；

D.（X2）,）3=fy3,所以D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了同底數愚的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運算法則是解題關鍵.

4.若代數式正?有意義，則實數1的取值范圍是（）

X-2

A.xw2B.x>0C.x>2D.xNO且XH2

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案.

【詳解】解：???代數式正有意義，

x-2

[x-2^0

解得xNO且1工2,

故選：D

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

5.如圖，凡。是直尺的兩邊，ab,把三角板的直角頂點放在直尺的〃邊上，若Nl=35。，則N2的度

數是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】根據平行線的性質及平角可進行求解.

【詳解】解:如圖：

???/ACD=Z1=35°,Z5CE=Z2,

VZBCE+ZAC^+ZACD=180o,ZACB=90°,

???/BCE=180°-90。-35°=55°=Z2；

故選B.

【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

6.為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數統計如

圖所示.對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據中位數、眾數、平均數、方差定義逐個計算即可.

【詳解】根據條形統計圖可得，

從小到大排列第5和第6人投籃進球數都是5,故中位數是5,選項A不符合題意;

投籃進球數是5的人數最多，故眾數是5,選項B不符合題意；

平均數=3+4乂2+5、肚6乂2+7乂2=52,故選項c不符合題意：

方差（3-5.2『+（4-5.2）2><2+（5-5.263+（6-5.2），2+（7-5.2），2_〔$6，故選項D符合題

10”

意；

故選：D.

【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數、方差和條形統計圖的知識，解答本題的關鍵在于讀懂題意，

從圖表中篩選出可用的數據，然后整合數據進行求解即可.

7.卜?列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.（4+3）2=/+6。+9B./—4〃+4=。卜/一4）+4

C.5ax2-5ay2=5ci（x+y）（x-y）D./-2q-8=（a-2）（a+4）

【答案】C

【解析】

【分析】根據因式分解的概念可進行排除選項.

【詳解】解.：A、（。+3）2=/+6。+9,屬于整式的乘法，故不符合題意；

B、片一4。+4=。（。-4）+4,不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解：故不符合題意：

C、5ax2-5ay2=5a（x+y）（x-y）,屬于因式分解,故符合題意;

D、因為（々-2）（々+4）=々2+2&-8*々2-2〃-8,所以因式分解錯誤，故不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關鍵.

8.一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（）

4

A.397rB.45TIC.48兀D.547r

【答案】B

【解析】

【分析】先根據三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側面積公式和圓柱的側面積公式計算即可.

【詳解】根據三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6,母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6,高為4

的圓柱,該幾何體的表面積為:

1(1Y

S=7tx—x6x4+6兀x4+7ix-X6=12兀+24兀+9兀=45兀.

22

故選B.

【點睛】本題主要考直r簡單幾何體的二視圖以及圓錐的側面積公式和圓柱的側面積公式，根據二視圖還

原出幾何體是解決問題的關鍵.

9.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A,B,C,D,E均在小正方形

方格的頂點上，線段A氏C。交于點/，若/CFB=a,則N/WE等于（）

B.180。-加C.90。+々D.90。+2a

【答案】C

【解析】

［分析］根據二角形外角的性質及平行線的性質可進行求解.

【詳解】解：如圖,

由圖可知：GD=EH=LCG=BH=4,ZCGD=ZBHE=90°,

??,CGD^ABHE（SAS）,

???4GCD=NHBE,

VCG//BD,

???^CAB=ZABD,

,Z乙CFB=NG48+ZGCD=a,

:.a=ZABD+/HBE,

:.ZABE=ZABD+ZDBH+NHBE=90。+a；

故選C.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.

1+a11+a,

10.已知一列均不為1的數q，生，%，…，。〃滿足如下關系：a2=~-----，^=-------,

1一%\-a2

1+q1+a

aa

4=~~^…，n+l=------，若/一2,則々0“的值是（》

1一。31一4

11c

A.——B.-C.-3D.2

23

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意可把q=2代入求解生二-3,則可得出=一；，%=；,%=2……；由此可得規律求

JJ

解.

【詳解】解：???4=2,

1.1"I

1+2,1-31?13c

——3,——=2,........；

??dr—9a,==_95=7~

-1-21+321+13］」

23

由此可得規律為按2、一3、-:四個數字一循環，

23

?；2023+4=505..…3,

.__1

??〃2023=。3=；

故選A.

【點睛】本題主要考查數字規律，解題的關鍵是得到數字的一般規律.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.一個函數過點（1,3）,且），隨二增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式_________.

【答案】5=3］（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據題意及函數的性質可進行求解.

【詳解】解：由一個函數過點（1,3）,且丁隨%增大而增大，可知該函數可以為y=3x（答案不唯一）；

故答案為），=3x（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵.

12.已知一個多邊形的內角和為540。，則這個多邊形是_____邊形.

【答案】5

【解析】

【詳解】設這個多邊形是〃邊形，由題意得，

（n-2）x180°=540°,解之得,w=5.

13.某數學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點A,在點A和建筑

物之間選擇一點8,測得AB=30m.用高lm（AC=lm）的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為

30°,在4處測得仰角為60。，則該建筑物的高是___________m.

【答案】(156+1卜#(1+156[

【解析】

【分析】結合三角形外角和等腰三角形的判定求得七D=CD,然后根據特殊角的三角函數值解直角三角形.

【詳解】解：由題意可得：四邊形四邊形。射C,囚邊形均為矩形，

AAB=CD=30,MN=AC=\,

在Rt.EMC中，ZECD=30°,

在RiZXEDW中，/EDM=8。,

???4DEC=4EDM-/ECD=30。，

:./DEC=/ECD,

???ED=CD=30,

RtAEDM中，—=sin60°,即空=立，

ED302

解得EM=15JL

??.EN=EM+MN=(156

故答案為：(156+1).

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角

三角形.

14.已知實數〃7滿足“2—〃?一1=0，則2m3一3加2—根+9=.

【答案】8

【解析】

t分析】由題意易得歷2=1,然后整體代入求值即可.

【詳解】解：???切2-%一1=0,

:?/一m=1，

2/??3—3機2+9

=2m(nr-/7?)-m2-m+9

=2m-nr-777+9

=in-nr+9

=-(〃F-/7?)+9

=-1+9

=8；

故答案為8.

【點睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值.

15.如圖，.43。是邊長為6的等邊三角形，點DE在邊BC上,若NDAE=30。，tanZMC=-,

3

則BD=.

【答案】3-V3

【解析】

【分析】過點4作A”_LBC于從根據等邊三角形的性質可得447=60°,再由AH_L3C,可得

NB4O+NZMH=30。，再根據ZBAD+ZEAC=30°,可得/DAH=/EAC，從而可得

I廠DHDHI

tanADAH=tanZEAC=-,利用銳角三角函數求得Aa=4bsin60。=36，再由:77二丁個=二，求

3AHW33

得。”二G，即可求得結果.

【詳解】解：過點A作AH_L3C于從

???乙48C是等邊三角形，

/.AB=AC=BC=6,ZBAC=60。，

?:AH上BC,

???^BAH=-ZBAC=30°,

2

???/BAD+ZDAH=30°,

???ZZME=30°,

???Z/MD+Z￡4C=30°,

:.ADAH=ZE4C,

tanZ.DAH=tanZ.EAC=—,

3

???BH=、AB=3,

2

???AH=/IBsin60°=6x^-=3>/3>

2

DH_DH_1

A77-3?3-3

：?DH=6

???BD=BH-DH=3-瓜

故答案為：3-逝.

【點睛】本題考查等邊三角形性質、銳角三角函數，熟練掌握等邊三角形的性

質證明ADAH=ZE4C是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共55分.

16.計算：>/12-2cos30°+|>/3-2+2-1.

【答案】|

2

【解析】

【分析】根據二次根式的運算、特殊三角函數值及負指數轅可進行求解.

【詳解】解：原式=26—2、正+2-6+，

22

=43—>/3+—

2

5

=-.

2

【點睛】本題主要考查二次根式的運算、特殊三角函數值及負指數幕，熟練掌握各個運算是解題的關鍵.

17.某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核.學校隨機抽取了部分學生的勞

動積分（積分用x表示）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖.

等級勞動積分人數

A^>904

B80<x<90m

C70^x<8020

D6()<x<7()8

EX<603

請根據以上圖表信息，解答下列問題：

（1）統計表中,。等級對應扇形的圓心角的度數為；

（2）學校規定勞動積分大于等于80學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人，請估計該學校

“勞動之星”大約有多少人；

（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請月列表法或畫

樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率.

【答案】（1）15,144°

（2）該學校“勞動之星”大約有760人

【解析】

【分析】（1）根據統計圖可得抽取學生的總人數為50人，然后可得相的值，進而問題可求解；

（2）根據題意易知大于等于80的學生所占比，然后問題可求解；

（3）根據列表法可進行求解概率.

【小問1詳解】

解：由統計圖可知：。等級的人數有8人，所占比為16%,

???抽取學生的總人數為8?16%=50（人），

20

A;n=50-4-20-8-3=15,C等級對應扇形的圓心角的度數為360。乂一二144。；

50

故答案為15,144°；

【小問2詳解】

解：由題意得：

4+15

2000x——-=760(人),

5()

答：該學校“勞動之星”大約有760人

【小問3詳解】

解：由題意可列表如下:

男1男2女1女2

更1/男1男2男1女1男1女2

男2男1男2/男2女1男2女2

女1男1女1男2女1/女1女2

女2男1女2男2女2女1女2/

從A等級兩名男同學和兩名女同學中隨機選取2人進行經瞼分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學

和一名女同學共有8種情況，所以抽取一名男同學和一名女同學的概率為2=已=彳.

1jJ

【點睛】本題主要考查扇形統計圖與統計表、概率，熟練掌握扇形統計圖及利用列表法求解概率是解題的

關鍵.

18.如圖，BO是矩形A3CD的對角線.

（I）作線段8。的垂直平分線（要求：尺規作圖，保留作圖危跡，不必寫作法和證明）;

(2)設8。的垂直平分線交AO于點E,交BC于點F,連接BE,DF.

①判斷四邊形8EOF的形狀，并說明理由；

②若43=5,BC=1(),求四邊形8EOF的周長.

【答案】(1)圖見詳解

(2)①四邊形BEDF是菱形，理由見詳解：②四邊形BEDF的周長為25

【解析】

【分析】(1)分別以點氏。為圓心，大于工劭為半徑畫弧，分別交于點M、N,連接MN,則問題可求

2

解；

(2)①由題意易得NEOO=NEBO,易得：EO庠.FOB(ASA),然后可?得四邊形BEOF是平行四邊

形，進而問題可求證；

②設BE=ED=x,則AE=10-x,然后根據勾股定理可建立方程進行求解.

【小問1詳解】

N,

由作圖可知：OD-OD,

???科邊形人3c。是矩形,

:,AD〃BC,

???4EDO=/FBO,

???/EOD=乙FOB,

^EOD^FC>B（ASA）,

:.ED=FB,

...四邊形區石。下平行四邊形，

*/E尸是8。的垂直平分線，

BE=ED,

???四邊形5EOF是菱形；

②；四邊形A3CD是矩形，3c=10,

AZy4=90°MD=BC=10,

由①可設=則AE=10-X,

???AB=5,

-AB2+AE2=BE2?即25+（10-4二f，

解得：戈=6.25,

???四邊形BEDF的周長為6.25x4=25.

【點睛】本題主要考查矩形的性后、菱形的性質與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質,熟練掌握矩

形的性質、菱形的性質與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.

IL

19.如圖，正比例函數％二不］和反比例函數％=—。>0）的圖像交于點火機2）.

2~x

（1）求反比例函數的解析式；

k

（2）將直線向上平移3個單位后，與y軸交于點3,與%=—的圖像交于點。，連接

A8AC,求.工的面積.

Q

【答案】（I）y2=-

（2）3

【解析】

【分析】（1）待定系數法求函數解析式；

（2）根據平移的性質求得平移后函數解析式，確定3點坐標，然后待定系數法求直線A3的解析式，從而

利用三角形面積公式分析計算.

【小問1詳解】

解：把4（見2）代入y="!■］中，-m=2,

22

解得加=4,

???4（4,2）,

把A（4,2）代入％=勺］＞。）中，：=2,

解得欠二8,

???反比例函數解析式為必=一；

X

【小問2詳解】

解：將直線Q4向上平移3個單位后，其函數解析式為），=gx-3,

當上=0時，y=3,

?,?點8的坐標為（0,3）,

設直線A8的函數解析式為力8=〃。+〃，

4/^2+.—2

將A（4,2）,8（0,3）代入可得〃-

1

tn=—

解得彳4,

〃二3

???直線AB的函數解析式為以8=x+3,

1.

），=5尤+3%=-8x=2

聯立方程組；,解得，2

O4

）'二一)i=T=

X

點坐標為（2,4）,

過點C作CM_Lx軸，交A8于點N,

在%c=一^^x+3中，當x=2時，y=—,

4.2

53

:.CN=4--=-

22f

13

,,S”8c=]'5乂4=3.

【點睛】本題考查一次函數和反匕例函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式，運用數形結合思想

解題是關鍵.

2（）.為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比

B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等.

（I）A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

（2）該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數最

不少于A型充電樁購買數量的，.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

【答案】（1）A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元

（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁14個，購買B型充電樁11個；方案二：購買A型充電樁15

個，購買B型充電樁10個；方案三：購買A型充電樁16個，購買B型充電樁9個；方案三總費用最少.

【解析】

【分析】（1）根據“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等”列分式方程求解：

（2）根據“購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數品不少于A型充電樁購買數量的方”列不

等式組確定取值范圍，從而分析計算求解

【小問1詳解】

解：設B型充電樁的單價為x萬元，則A型充電樁的單價為（R-0.3）萬元，由題意可得:

15:20

x-0.3x'

解得木一1.2,

經檢驗：x=1.2是原分式方程的解,

x-（）.3=0.9,

答：A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元;

【小問2詳解】

解：設購買A型充電樁〃個，則購買B型充電樁（25-々）個，由題意可得:

0.9〃+1.2(25-4)《26

解得

25-6T>—6/JJ

2

???〃須為非負整數，

???“可取14，15,16,

，共有三種方案：

方案一：購買A型充電樁14個，購買B型充電樁11個，購買費用為0.9x14+1.2x11=25.8（萬元）;

方案二：購買A型充電樁15個，購買B型充電樁10個，購買費用為0.9x15+1.2x10=25.5（萬元）;

方案三：購買A型充電樁16個，購買B型充電樁9個，購買費用為0.9x16+1.2x9=25.2（萬元），

???25.2<25.5<25.8

???方案三總費用最少.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，理解題意，找準等量關系列出分式

方程和?元一次不等式組是解決問題的關鍵.

21.如圖，己知是OO的直徑，CD=CB,比切OO于點3,過點C作CF上OE交BE于點F,

若EF=2BF.

（1）如圖1,連接30,求證：2D噲LOBE；

（2）如圖2,N是AO上一點，在A5上取一點M,使NMCN=60。，連接MN.請問：三條線段

MN,DM,DV有怎樣的數量關系？并證明你的結論.

【答案】(1)見解析(2)MN=BM+DN,證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據CF_LOE,0C是半徑，可得。尸是。。的切線，根據他是OO的切線，由切線長定

CF1

理可得尸，進而根據sin￡二—二一，得出NE=30。，ZEOB=60°,根據CD=CB得出

EF2

CD=CB，根據垂徑定理的推論得出OC_L80,進而得出NAD8=90°=NEBO,根據含30度角的直

角三角形的性質，得出=即可證明4ABz涇..OEB(AAS)；

(2)延長NO至，使得OH=BM,連接C",3。，根據圓內接四邊形對角互補得出ZHDC=ZMBC,

證明..HDCWMBC(SAS),結合已知條件證明NC=NC,進而證明.CNHWCNM(SAS),得出

NH=MN,即可得出結論.

【小問1詳解】

證明：???b_LOE,。。是半徑，

???€?/是。。的切線，

*/8E是。。的切線，

???BF=CF,

,:EF=2BF

???EF=2CF,

CF1

???sinF=—=-

EF2

/.ZE=30°,N￡O3=60。，

'：CD=CB

???CD=CB，

???OC.LBD,

???AB是直徑,

ZADB：90o=NEBO,

VZLE+NEBD=90°,/ABD+ZEBD=90°

???ZE=ZABD=30°,

AAD=BO=-AB,

2

??.hABD^OEB(AAS)；

【小問2詳解】

MN=BM+DN,理由如下，

延長ND至H使得DH=BM,連接8,BD，如圖所示

圖2

???NCBM+/NDC=180°,Z//DC+/NDC=180°

???4HDC=/MBC,

,:CD=CB,DH=BM

ALHDC^MBC(SAS),

:.￡BCM=NDCH,CM=CH

由(1)可得NA3O=30。，

又AB是直徑，則NADB=90。，

???ZA=60°,

???Z￡)CB=180°-ZA=120°.

???ZMCN=60。，

乙BCM+ZNCD=120°-ZNCM=120o-60°=60°,

:./DCH+NCD=ZNCH=60°,

???/NCH=ZNCM,

?:NC=NC,

:,&CNHaCNM(SAS),

:.NH=MN,

：,MN=DN+DH=DN+BM.

取MN=BM+DN.

【點睛】本題考查了切線的判定，切線長定理，垂徑定理的推詒，全等三角形的性質與判定，根據特殊角

的三角函數值求角度，圓周角定理，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的

關鍵.

22.如圖，直線），=-x+4交x軸于點8,交了軸于點。，對稱軸為x二』的拋物線經過B,C兩點，交x

2

軸負半軸于點A.。為拋物線上一動點，點P的橫坐標為機，過點尸作x軸的平行線交拋物線于另一點

M,作工軸的垂線PN,垂足為N,直線A/N交V軸于點￡）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若當〃?為何值時，四邊形CONP是平行四邊形？

2

3

（3）若〃?</