第1頁（共1頁）2024-2025學年陜西省西安市碑林區鐵一中學七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）5的相反數是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．2．（3分）如圖，下面的幾何體由五個大小相同的小立方塊組成，則從正面看到的幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（3分）神舟十八號是中國載人航天工程第十八艘飛船，于2024年4月25日20時59分在酒泉衛星發射中心發射，并于次日進入離地面約382000米的空間站（）A．0.382×106 B．3.82×105 C．38.2×104 D．382×1034．（3分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，將它折疊成正方體后（）A．知 B．識 C．就 D．是5．（3分）如圖，貨輪A在航行過程中，發現航標船B在其南偏東35°的方向上（）A．北偏西35° B．北偏西55° C．南偏東55° D．南偏東35°6．（3分）圖中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究（）A．63 B．84 C．95 D．1057．（3分）下列說法錯誤的是（）A．若，則x＝y B．若x2＝y2，則4ax2＝4ay2 C．若a＝b，則a﹣5＝b﹣5 D．若ac＝bc，則a＝b8．（3分）明代《算法纂要》書中有一題：“牧童分杏各爭競，不知人數不知杏．三人五個多十枚，四人八枚兩個剩．問有幾個牧童幾個杏？”題目大意是：牧童們要分一堆杏，每組5個杏，則多10個杏．若4人一組，則多2個杏．有多少個牧童，多少個杏？設共有x個牧童（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．9．（3分）若x2﹣2x+1＝0，則代數式2025+10x﹣5x2的值為（）A．2015 B．2020 C．2030 D．203510．（3分）蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是一個個六角形房室．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律”的個數是301，則n的值為（）A．98 B．99 C．100 D．101二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式3x2y3的次數是．12．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形的邊數是．13．（3分）已知是關于x的一元一次方程，則m的值為．14．（3分）數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，|c|＞|b|＞|a|．15．（3分）如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數為．16．（3分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法．例如，|x﹣2|的幾何意義是“數軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離”，請根據上述材料，則|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x+2|的值最大是．三.解答題（共8小題，計52分，解答題應寫出過程）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）4x+2（20﹣x）＝30；（2）．19．（5分）已知：設A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化簡2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．20．（5分）已知：∠α，∠β．求作：∠MON＝∠α+∠β．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）21．（6分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情操，培養學生的愛好，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調查，制作出如下的統計圖：根據上述統計圖，完成以下問題：（1）在扇形統計圖中，表示“體育類”部分在扇形的圓心角是度．（2）請把統計圖1補充完整．（3）已知該校七年級共有學生1200名參加社團活動，請根據樣本估算該校七年級學生參加文學類社團的人數．22．（6分）如圖，已知點C為線段AB上一點，AC＝12，（1）求線段AE的長；（2）求線段DE的長．23．（6分）2024年火爆出圈的“廣西小砂糖橘哈爾濱游學”帶動了哈爾濱的旅游熱，A班老師們也準備組織學生前往哈爾濱“冰雪大世界”開展研學旅游活動，A班老師們了解到，學生票按成人票五折優惠．他們一共23人，分別購票共需門票3900元．（1）問A班一共去了幾名老師？幾名學生？（請用一元一次方程解決問題）（2）若B班也想和A班一起購票去“冰雪大世界”研學旅游，B班有5名老師和24名學生．他們上網查到：如果按團體票（30人及以上）購票24．（8分）如圖1，點O為直線MN上一點，一副直角三角板的直角頂點與點O重合，OB在直線MN上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）將圖1中的三角板COD繞點O沿順時針方向旋轉到如圖2所示的位置，若∠AOC＝30°，則∠BOD＝；（2）將圖1中的三角板COD繞點O沿順時針方向按每秒15°的速度旋轉一周，三角板AOB不動，請問幾秒后OD所在的直線平分∠AOB？（3）將圖1中的三角板COD繞點O沿逆時針方向按每秒12°的速度旋轉兩周，同時三角板AOB繞點O沿逆時針方向按每秒4°的速度旋轉（隨三角板COD停止而停止），請直接寫出幾秒后OC所在的直線平分∠AON？

2024-2025學年陜西省西安市碑林區鐵一中學七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案ADBCACDCC．C一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）5的相反數是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．【解答】解：5的相反數是﹣5，故選：A．2．（3分）如圖，下面的幾何體由五個大小相同的小立方塊組成，則從正面看到的幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體從正面看到的圖形為：故選：D．3．（3分）神舟十八號是中國載人航天工程第十八艘飛船，于2024年4月25日20時59分在酒泉衛星發射中心發射，并于次日進入離地面約382000米的空間站（）A．0.382×106 B．3.82×105 C．38.2×104 D．382×103【解答】解：382000＝3.82×105．故選：B．4．（3分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，將它折疊成正方體后（）A．知 B．識 C．就 D．是【解答】解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，故選：C．5．（3分）如圖，貨輪A在航行過程中，發現航標船B在其南偏東35°的方向上（）A．北偏西35° B．北偏西55° C．南偏東55° D．南偏東35°【解答】解：∵貨輪A在航行過程中，發現航標船B在其南偏東35°的方向上，∴貨輪A相對于航標船B的方向是北偏西35°．故選：A．6．（3分）圖中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究（）A．63 B．84 C．95 D．105【解答】解：設中間的數為x，則另外6個數分別為x﹣8，x﹣3，x+6，∴這7個數的和為x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+2+x+6+x+8＝6x．A．根據題意得：7x＝63，解得：x＝9，∴這6個數的和可能是63，選項A不符合題意；B．根據題意得：7x＝84，解得：x＝12，∴這7個數的和可能是84，選項B不符合題意；C．根據題意得：5x＝95，解得：x＝，舍去，∴這7個數的和不可能是95，選項C符合題意；D．根據題意得：8x＝105，解得：x＝15，∴這7個數的和可能是105，選項D不符合題意．故選：C．7．（3分）下列說法錯誤的是（）A．若，則x＝y B．若x2＝y2，則4ax2＝4ay2 C．若a＝b，則a﹣5＝b﹣5 D．若ac＝bc，則a＝b【解答】解：A、若＝，等式兩邊同時乘以a，正確；B、若x2＝y2，等式兩邊同時乘以7a，可得4ax2＝5ay2，正確；C、若a＝b，可得a﹣5＝b﹣8，正確；D、若ac＝bc，例如3×0＝8×0，故錯誤；故選：D．8．（3分）明代《算法纂要》書中有一題：“牧童分杏各爭競，不知人數不知杏．三人五個多十枚，四人八枚兩個剩．問有幾個牧童幾個杏？”題目大意是：牧童們要分一堆杏，每組5個杏，則多10個杏．若4人一組，則多2個杏．有多少個牧童，多少個杏？設共有x個牧童（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．【解答】解：由題意可得，×5+10＝×8+2，故選：C．9．（3分）若x2﹣2x+1＝0，則代數式2025+10x﹣5x2的值為（）A．2015 B．2020 C．2030 D．2035【解答】解：∵x2﹣2x+7＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴當x2﹣7x＝﹣1時，原式＝﹣5（x7﹣2x）+2025＝﹣5×（﹣4）+2025＝2030．故選：C．10．（3分）蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是一個個六角形房室．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律”的個數是301，則n的值為（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：∵第1個圖案中巢房有1+7＝4個，第2個圖案中巢房有4+3×2＝2個，第3個圖案中巢房有1+6×3＝10個，第4個圖案中巢房有8+3×4＝13個，…∴第n個圖案中巢房有3+3n個，則3n+6＝301，解得：n＝100．故選：C．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式3x2y3的次數是5．【解答】解：根據單項式定義得：3x2y4的次數為：2+3＝3．故答案為：5．12．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形的邊數是7．【解答】解：由題意得，n﹣2＝5，解得：n＝2．即這個多邊形的邊數是7．故答案為：7．13．（3分）已知是關于x的一元一次方程，則m的值為0．【解答】解：根據題意得，|m﹣1|＝1，解得m＝4或m＝0，∵m﹣2≠4，∴m≠2，∴m＝0，故答案為：4．14．（3分）數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，|c|＞|b|＞|a|2a．【解答】解：由題知，因為c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，所以a+b＞0，c﹣b＜2，則原式＝a+b﹣（﹣c+b）+（﹣c+a）＝a+b+c﹣b﹣c+a＝2a．故答案為：2a．15．（3分）如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數為34°．【解答】解：由折疊得：∠AEA′＝2∠BEA＝130°，∵∠A'ED'＝18°，∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝112°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝68°，由折疊的性質得：∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝34°，故答案為：34°．16．（3分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法．例如，|x﹣2|的幾何意義是“數軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離”，請根據上述材料，則|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x+2|的值最大是﹣3．【解答】解：由題知，代數式|x﹣3|+|x﹣2|表示數軸上表示數x的點到表示7的點和2的點的距離之和，當表示數x的點在表示3的點和表示3的點之間時，|x﹣3|+|x﹣2|取得最小值為6．因為2≤x≤3時，|x﹣6|+|x﹣2|﹣|x+2|＝7﹣|x+2|，則當x＝2時，|x﹣4|+|x﹣2|﹣|x+2|的值最大是﹣8．故答案為：﹣3．三.解答題（共8小題，計52分，解答題應寫出過程）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+（﹣36）+4＝﹣40；（2）＝9×﹣5×（﹣）＝2+2＝6．18．（8分）解方程：（1）4x+2（20﹣x）＝30；（2）．【解答】解：（1）4x+40﹣2x＝30，4x﹣2x＝30﹣40，2x＝﹣10，x＝﹣5；（2）4（3x﹣8）＝12﹣3（x+2），12x﹣6＝12﹣3x﹣6，12x+5x＝12﹣6+4，15x＝10，x＝．19．（5分）已知：設A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化簡2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．【解答】解：（1）2A﹣3B＝5（3a2b﹣ab5）﹣3（2a2b﹣ab2）＝6a5b﹣2ab2﹣5a2b+3ab4＝ab2；（2）A﹣B＝（3a5b﹣ab2）﹣（2a8b﹣ab2）＝3a7b﹣ab2﹣2a4b+ab2＝a2b，∵|a+2|+（b﹣2）2＝8，∴a+3＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A﹣B＝（﹣3）2×4＝18．20．（5分）已知：∠α，∠β．求作：∠MON＝∠α+∠β．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，∠MON即為所求．21．（6分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情操，培養學生的愛好，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調查，制作出如下的統計圖：根據上述統計圖，完成以下問題：（1）在扇形統計圖中，表示“體育類”部分在扇形的圓心角是144度．（2）請把統計圖1補充完整．（3）已知該校七年級共有學生1200名參加社團活動，請根據樣本估算該校七年級學生參加文學類社團的人數．【解答】解：（1）在扇形統計圖中，表示“體育類”部分在扇形的圓心角是360°×40%＝144°；故答案為：144；（2）這次共調查了40÷40%＝100（名），藝術的人數為100﹣（40+20+30）＝10（名），補全條形統計圖：（3）1200×＝360（人），答：該校七年級學生參加文學類社團的人數約為360人．22．（6分）如圖，已知點C為線段AB上一點，AC＝12，（1）求線段AE的長；（2）求線段DE的長．【解答】解：（1）∵AC＝12，，∴，∴AB＝AC+CB＝12+4＝16，又∵點E是線段AB的中點，∴；（2）∵點D為線段AC的中點，AC＝12，∴，∴DE＝AE﹣AD＝8﹣2＝2．23．（6分）2024年火爆出圈的“廣西小砂糖橘哈爾濱游學”帶動了哈爾濱的旅游熱，A班老師們也準備組織學生前往哈爾濱“冰雪大世界”開展研學旅游活動，A班老師們了解到，學生票按成人票五折優惠．他們一共23人，分別購票共需門票3900元．（1）問A班一共去了幾名老師？幾名學生？（請用一元一次方程解決問題）（2）若B班也想和A班一起購票去“冰雪大世界”研學旅游，B班有5名老師和24名學生．他們上網查到：如果按團體票（30人及以上）購票【解答】解：（1）設A班一共去了x名老師，則去了（23﹣x）名學生，根據題意得：300x+300×0.5（23﹣x）＝3900，解得：x＝7，∴23﹣x＝23﹣3＝20（名）．答：A班一共去了3名老師，20名學生；（2）5+5＝8（名），20+24＝44（名），購買8張成人票、44張學生票所需費用為300×8+300×0.7×44＝9000（元），購買30張團體票、22張學生票所需費用為300×0.6×30+300×4.5×22＝8700（元）．∵9000＞8700，∴他們購買30張團體票、22張學生票更省錢．24．（8分）如圖1，點O為直線MN上一點，一副直角三角板的直角頂點與點O重合，OB在直線MN上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）將圖1中的三角板COD繞點O沿順時針方向旋轉到如圖2所示的位置，若∠AOC＝30°，則∠BOD＝150°；（2）將圖1中的三角板COD繞點O沿順時針方向按每秒15°的速度旋轉一周，三角板AOB不動，請問幾秒后OD所在的直線平分∠AOB？（