湘教版七年級數學上冊教案

第1章有理數....................................................................2

1.1具有相反意義的量........................................................2

1.2數軸、相反數與絕對值....................................................7

1.2.1數軸...............................................................7

1.2.2相反數............................................................10

1.2.3絕對值............................................................13

1.3有理數大小的比較.......................................................16

1.4有理數的加法和減法.....................................................20

1.4.1有理數的加法.....................................................20

第1課時有理數的加法.............................................20

第2課時有理數的加法運算律.......................................24

第3課時有理數的減法.............................................28

第4課時有理數的加減混合運算.....................................31

1.5有理數的乘法和除法.....................................................34

1.5.1有理數的乘法.....................................................34

第1課時有理數的乘法..............................................34

第2課時有理數的乘法運算律.......................................37

1.5.2有理數的除法.....................................................40

第1課時有理數的除法.............................................40

第2課時有理數的乘除混合運算.....................................45

1.6有理數的乘方...........................................................49

第1課時有理數的乘方..................................................49

第2課時科學記數法....................................................52

1.7有理數的混合運算.......................................................54

章末復習....................................................................58

第2章代數式...................................................................63

2.1用字母表示數...........................................................63

2.2列代數式...............................................................67

2.3代數式的值.............................................................71

2.4整式...................................................................74

2.5整式的加法和減法.......................................................78

第1課時合并同類項....................................................78

第2課時去括號法則....................................................82

第3課時整式的加法和減法..............................................84

章末復習....................................................................86

第3章一元一次方程............................................................91

3.1建立一元一次方程模型...................................................91

3.2等式的性質.............................................................94

3.3一元一次方程的解法.....................................................97

第1課時移項法解一元一次方程.........................................97

第2課時解含有括號的一元一次方程....................................100

第3課時解含有分母的一元一次方程...................................103

3.4一元一次方程模型的應用................................................107

第1課時利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題.....................107

第2課時利用一元一次方程解決利潤與利率問題..........................112

第3課時利用一元一次方程解決行程問題................................115

第4課時利用一元一次方程解決分段計費、盈不足問題...................117

章末復習...................................................................121

第4章圖形的認識..............................................................128

4.1幾何圖形...............................................................128

4.2線段、射線、直線......................................................131

第1課時線段、射線、直線.............................................131

第2課時線段長度比較.................................................135

4.3角.....................................................................140

4.3.1角與角的大小比較................................................140

4.3.2角的度量與計算..................................................144

第1課時角的度量與計算...........................................144

第2課時余角與補角...............................................147

章末復習...................................................................150

第5章數據的收集與統計圖.....................................................156

5.1數據的收集與抽樣.......................................................156

第1課時總體、個體、全面調查........................................156

第2課時抽樣調查、樣本、樣本容量、簡單隨機抽樣.....................158

5.2統計圖.................................................................161

第1課時統計圖.......................................................161

第2課時復式統計圖及統計圖的選擇....................................167

章末復習...................................................................172

第1章有理數

1.1具有相反意義的量

產敦與目標

【知識與技能】

1.通過實例，感受引入負數的必要性和合理性，能應用正負數表示生活中具有相反意義

的量.

2.理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性.

【過程與方法】通過實例的引入，認識到負數的產生是來源于生產和生活，會用正、負

數表示具有相反意義的量，能按要求對有理數進行分類.

【情感態度】強化用數學的意識，體驗數學與實際生活的聯系，運用知識解決問題，樹

立學好數學的信心.

【教學重點】

正數、負數的意義，有理數的意義，能正確對有理數進行分類.

【教學難點】

對負數的理解以及正確地對有理數進行分類.

F教學亙旌

一、情景導入，初步認知

今天你們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先向你們做一下自我介

紹，我的名字是XXX,身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲.我們的班級是七(2)班，

有50個同學，其中男同學有27個，占全班總人數的54%.

問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數

的分類方法進行分類嗎？

問題2：這些數夠用嗎？你還見過其它的數嗎？

【教學說明】以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取

大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎.

二、思考探究，獲取新知

1.說一說：如下圖所示的溫度計上是如何區分零上的度數和零下的度數的？

2.觀察:

(1)在預報北京市某天的天氣時，播音員說“北京，晴，局部多云，零下6攝氏度到

5攝氏度.”這時，屏幕上是如何顯示這天的溫度的？

(2)如下圖，儲蓄存折上是怎樣表示“存入2500元”和“支出3000元”的？

日期摘要幣種存入/支出

110110現存RMB+2500

110116POS消費RMB—500

110202現取RMB-3000

110225轉存RMB+4000

110313現取RMB-2000

3.思考：上面例子出現的各對量，雖然內容不同，但有一個共同點，這個共同點是什么？

在數學里怎么表示這樣的一對數？

【歸納結論】像3、125、10.5、士2等大于0的自然數和分數就是正數；在正數前面加

3

2

上（讀作負）號，例如-3、-1、-0.618、-一等就是負數.

3

有時在正數前面加上“+”（讀作正）號，以強調它是正數.例如，“正數5”寫作“+5”,

但通常把“+”號省略不寫.

4.零是正數還是負數呢？

【歸納結論】0既不是正數，也不是負數.

我們把正數和零稱為非負數；把負數和零稱為非正數.

【教學說明】強調：①如果正數表示某種意義，那么負數表示它的相反的意義，反之亦

然.譬如：用正數表示向南，那么向北3km可以用負數表示為-3km.

②“相反意義的量”包括兩個方面的含義：一是相反意義；二是在相反意義的基礎上要

有量.如：向東走10米，和運進20噸就不是意義相反的量.

5.請舉出生活中具有相反意義的量，并分別表示它們.

【教學說明】能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引

入負數的必要性.

6.議一議：從小學到現在，我們學過的數有哪些？你能給它們分類嗎？

【歸納結論】整數和分數統稱為有理數.

‘正整數如1,2,3,……

整數零

有■,負整數如-3,

理,

正分數:如:?,5.2,……

數

分數，

負分數:如：-，-3.5,-y,

'正有理數

有理數<零

、負有理數

【教學說明】通過對有理數的分類，使學生更系統地/解有理數.

三、運用新知，深化理解

1.下列具有相反意義的量是（B）

A.前進與后退

B.勝3局與負2局

C.氣溫升高3℃與氣溫為-3℃

D.盈利3萬元與支出2萬元

2.表示相反意義量是（B）

A.“前進8米”與“向東6米”

B.“贏利50元”與“虧損160元”

C.“黑色”與“白色”

D.“你比我高3cm”與“我比你重5千克”

3.溫度先上升3℃,再上升-5C的意義是（C）

A.溫度先上升3℃,再上升5℃

B.溫度先上升3℃,再上升-2℃

C.溫度先上升3C,再下降5℃

D.上面答案都不正確

4.下列各組數中不是具有相反意義的量的是（D）

A.收入250元與支出20元

B.水位上升17米與下降10米

C.超過0.5mm和不足0.03mm

D.增大2歲與減少2升

5.下列用正數和負數表示相反意義的量，其中正確的是（C）

A.一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升5C,所以中午的氣溫是+4C

B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C.如果生產成本增加5%記作+5%,那么-5%表示生產成本降低5%

D.如果收入增加8元，記作+8元，那么-5元表示支出減少5元

6.下面說法正確的是(D)

A.正數都帶有“+”號

B.不帶“+”號的數都是負數

C.小學數學中學過的數都可以看作是正數

D.0既不是正數也不是負數

7.(1)如果大雁向南飛30米記作+30米，那么向北飛50米記作二園.

(2)小明家8月份收入8000元記作+8000,支出5000元記作-5000.

(3)答題時假如答一題得10分記作+10分，那么答錯一道扣5分記作

(4)如果體重減少了10千克記作T0千克，那么體重增加10千克記作+10千克.

(5)月底某超市開展打折促銷活動，月底結算共盈利80000元可記作邈曬.

8.若向東走20米記作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意

思向東走30米.

9.把下列各數填入相應的位置上：

1,--,111,-0.6,5,0,3.3,6,-135,0.3,2%,12,-.

234

正數：｛1,111,5,3.3,6,0.3,2%,12,-｝；

4

負數：｛-->-0.6,-135）；

23

整數:｛1,111,5,0,6,-135,12）；

正分數：（3.3,0.3,2%,-｝；

4

負分數：｛-』，-0.6｝；

23

分數：,-0.6,3.3,0.3,2%,-｝；

234

【教學說明】通過練習檢測學生掌握的情況，同時鞏固提高.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

’啊課后作業

布置作業:教材“習題L1”中第1、2、4題.

:》教學反思

本節課是讓學生在現實情境中了解正、負數的意義，會用正、負數描述日常生活中相反

意義的量.引導學生自主探索學習，給學生充足的時間去嘗試，交流方法，讓學生從不同角

度去分析和解決問題，做到學生間的思想溝通，集思廣益，尋找答案，解決問題，體現了學

生解決數學問題思維的多樣化，個性化.另外，在課堂教學中努力做到：師生互動，學生互

動，全班交流，共同學習.

在本節課的教學中，還存在著諸多不足，比如如何更好地安排時間，將知識落到實處？

交流時，如何選擇個別交流與集體交流？老師的評價怎么才能更到位？我想這些都是今后我

要努力的方向.

1.2數軸、相反數與絕對值

1.2.1數軸

卷敦字目標

【知識與技能】

1.了解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；

2.會用數軸上的點表示有理數.

【過程與方法】培養學生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動手能力,

滲透數形結合的數學思想和方法.

【情感態度】放飛學生的思維，給每一個學生表現的機會，使他們尋找自己的興趣.

【教學重點】

正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數.

【教學難點】

正確理解有理數與數軸上點的對應關系.

空教學國程

一、情景導入，初步認知

1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

4.你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數字有什么樣的特點？

【教學說明】創設問題情境，激發學生學習的熱情，發現生活中的數學.通過問題1和問

題2的解決,學生感受到點與數之間的關系,從而由點表示數的感性認識上升到理性認識.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察：下圖是小麗從點0出發，沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖，由圖你能

受到什么啟發？

【歸納結論】畫一條直線，在直線上取一點0,把點0叫做原點，用原點表示數0；

規定直線的正方向（標上箭頭）.通常把直線上從原點向右的方向規定為正方向，從原

點向左的方向規定為負方向；

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

2.數軸的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點、標出原點“0”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…-3,-2,-1,1,2,3…各點.具體如下圖.

______II1IIIII.

-3-2-101234

3.我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

【歸納結論】任何有理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示.

4.思考：在數軸上，已知一點P表示數-5,如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選

在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變

呢？

【教學說明】在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數的直

線必須滿足什么條件？

5.探究：+3,-4,4,1,T.5,0分別在數軸的什么位置？

【教學說明】通過練習，得出結論：正有理數是用原點右邊的點表示，負有理數是用原

點左邊的點表示，0用原點表示.

三、運用新知，深化理解

1.教材P8例1、例2.

2.如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（D）

12345-20123

AB

1?11??iiii]

-1-2012-2-1012

CD

3.如圖所示，點M表示的數是（C）

A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5

4.下列說法正確的是（D）

A.有原點、正方向的直線是數軸

B.數軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數

C.有些有理數不能在數軸上表示出來

D.任何一個有理數都可以用數軸上的點表示

5.數軸上原點及原點右邊的點表示的數是（C）

A.正數B.負數

C.非負數D.非正數

6.數軸上點M到原點的距離是5,則點M表示的數是（C）

A.5B.-5C.5或-5D.不能確定

7.在數軸上表示-2,0,6.3,15的點中，在原點右邊的點有（C）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.數軸上表示整數的點稱為整點.某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫

出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數是（C）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

9.把下列各數用數軸上的點表示出來：

5

-

246

'??.-.

23456X

10.指出下列數軸上A、B、C、D、E各點分別表示的是什么數.

Il.DlIA；I.B■E??1.C11r

_6-5-4-3-2-1012345%

解：A點表示-2；B點表示0；C點表示3.5；D點表示-4.5；E點表示0.5.

【教學說明】一方面鞏固新學內容，另一方面是使學生通過練習，從數和形兩個方面理

解數軸.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

.＞課后作業

布置作業:教材“習題L2”中第1、2題.

：,教學反思

本節課，當學習用數軸上的點表示正、負數時，學生不但要知道數軸上給定的點表示的

數，還要能把給定的數用實心點表示在數軸上.在整個數軸的教學中始終注重數與形的結合

教學.

我想，作為教師，我們在備課時不但要備教材，更要備學生，學會換位思考，學生可能

會出現怎樣的問題和疏忽，我們要有所準備，及時預防和糾正.但另外，我又想，如果先放

手讓學生自己畫，讓他們犯錯，然后把學生自己畫的數軸（特別是有錯誤的）展示，相互指

正，以示警戒，是否效果會更好呢？我們有時候是否也需要學會適當放手，建議下次大家都

可試試.

1.2.2相反數

教與目標

【知識與技能】

1.體會相反數的概念和幾何意義；

2.會求已知數的相反數；

3.能根據相反數的意義進行多重符號的化簡.

【過程與方法】

1.經歷觀察、猜想、做出推斷的過程，發展形象思維；

2.初步運用數形結合的思想方法解決問題，增強應用意識，發展創新精神.

【情感態度】

在學習中體驗成功的喜悅，增強學好數學的信心.

【教學重點】

相反數的概念，求一個數的相反數.

【教學難點】

根據相反數的意義化簡符號.

挈教學亙旌

一、情景導入，初步認知

有理數王國的公民“+3”一天不小心掉入一個魔瓶里.誰知出來后竟變成胖乎乎的0,

你說怪不怪？冷眼旁觀的2說：“誰叫這瓶里睡著他的相反數兄弟呢？幸好我兄弟不在里

面！”

同學們，你想知道+3的相反數兄弟嗎？為什么他倆見面后就變成了0呢？就讓我們一

起走進神奇的相反數的世界吧！

【教學說明】由故事、游戲引入，激發興趣，為后面的知識作鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察下圖，點A和點B表示的有理數之間有什么關系？

AOB

-5-4-3-2-1012345x

【教學說明】已出現了+5,-5這兩個數，教師及時闡明它們就是互為相反數的兩數，

這時不急于總結互為相反數的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機會一一利用數軸任

找一組互為相反數的兩個數，先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關系，再觀察兩個數

本身的特點.更形象直觀地引導學生自己得出相反數的概念.

2255

2.觀察下列數：6和-6,2—和-2—,7和-7,—和,并把它們在數軸上標出.

3377

想一想：(1)上述各對數之間有什么特點？

(2)表示這兩對數的點在數軸上有什么特點？

(3)你能夠寫出其他具有上述特點的數嗎？

【歸納結論】如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數叫做另一個數的相反數，也稱

這兩個數互為相反數.

【教學說明】學生在教師的引導下主動學習并積極思考相關問題，培養學生主動探究數

學規律的能力.

3.兩個互為相反數的數有什么特點？

【歸納結論】表示互為相反數的兩個數的點，在數軸上分別位于原點兩側，并且與原點

的距離相等.

4.想一想：0有沒有相反數？如果有，是哪個數？

【歸納結論】0的相反數是0.

5.說一說：

(1)-5.8是反旦的相反數，貴的相反數是-(+3),a的相反數是工,a-b的相反數是-(a-b),

0的相反數是0.

(2)正數的相反數是負數,負數的相反數是正數,Q的相反數是它本身.

【教學說明】提升學生的化簡能力，加深對相反數的理解.

6.如何求一個數的相反數呢？

【歸納結論】在任意一個數前面添上號、新的數就是原數的相反數.

三、運用新知，深化理解

1.教材P10例3.

2.判斷題

①-3是相反數(X)

@-7和7是相反數(V)

③-a的相反數是a,它們互為相反數.(J)

④符號不同的兩個數互為相反數(X)

3.若一個數的相反數不是正數，則這個數一定是(B)

A.正數B.正數或0

C.負數D.負數或0

4.下列判斷不正確的有(C)

①互為相反數的兩個數一定不相等；

②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊；

③所有的有理數都有相反數；

④相反數是符號相反的兩個點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.(1)-(-8)的相反數是厘.

(2)+(-6)是一的相反數.

(3)La的相反數是aT.

(4)若-x=9,則x=-9.

6.化簡下列各符號：

(1)-E-(-2)]

(2)+{-[-(+5)]}

(3)-{-{---(-6))???}(共n個負號)

答案：(1)-2(2)5(3)當n為偶數時，為6；當n為奇數時，為-6.

7.數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數，且C到A的距離為2,點B

和點C各對應什么數？

解：C點表示2或6,則相應的B點應表示-2或-6.

8.若數軸上表示一對相反數的兩點之間的距離為26.8,求這兩個數.

解：其中的一個數到原點的距離為13.4,所以這兩個數是+13.4和-13.4.

【教學說明】學生獨立完成，鞏固所學知識.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

課后作業

布置作業:教材“習題L2”中第3、4、5題.

,教與反思

這節課學生對相反數的定義掌握得較好，但利用相反數對式子的化簡能力還不足.

課堂時間分配比較合理，重難點有所突破，大部分學生掌握得較好.

1.2.3絕對值

「教學目標

【知識與技能】

1.借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.

2.通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.

【過程與方法】通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數的絕對值與這個數之間

的關系，培養學生語言描述能力.

【情感態度】幫助學生體會絕對值的意義和作用，感受數學在生活中的價值.

【教學重點】

理解絕對值的含義.

【教學難點】

正確理解絕對值的代數意義及其應用.

產教學國程

一、情景導入，初步認知

上一節我們學過互為相反數的兩個數到原點的距離相等.

1.什么叫相反數？互為相反數的兩個數的代數意義及幾何特征如何？

2.到原點的距離為2.5的點有幾個？它們有什么特征？

【教學說明】對上節課的知識進行復習，同時為本節課的教學作準備.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：小明家、學校、小李家在數軸上的位置分別如圖中點A、0、B所示，若數軸的

單位長度表示1km,則A,B兩點表示的有理數分別是多少？小明、小李各自從家到學校要走

多遠？

-4-3-2-1012x

【歸納結論】在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.如4叫

做-4的絕對值，記作“卜41=4”.

2.求下列各數的絕對值：

9

6、-7、1、-21,+-,0,-7.8.

4

觀察并回答下列問題：

(1)正數的絕對值有什么特點？

(2)負數的絕對值有什么特點？

(3)0的絕對值是什么？

【歸納結論】正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；。的絕對值是0.

3.給出幾對相反數，讓學生求出它們的絕對值后，引導學生思考：互為相反數的兩個數

的絕對值有什么關系？

4.每兩個同學相互給對方任意寫出三個正數、三個負數和零，然后要求對方求出它們的

絕對值.

【教學說明】同桌之間舉例，體現了“自主一一協作”學習.積極調動學生的思維，使

學生在協商、討論中將問題逐漸明朗化、具體化，在共享集體思維成果的基礎上達到對當前

所學內容比較全面、正確的理解.

5.如果a表示一個數，貝Ha|等于多少？同時你發現了什么？

【歸納結論】一般地，如果a表示一個數，則(1)當a是正數時，|a|=a；(2)當a=0

時，|a|=0；(3)當a是負數時,|a|=-a.

任何一個數的絕對值都是一個非負數.

【教學說明】對數a的絕對值的討論，是初中階段滲透數學分類思想的重要體現，限于

學生的認知水平，本環節教師給出思考的問題，幫助學生明確思考方向，大大降低了討論和

理解難度，保護學生學習的信心.

三、運用新知，深化理解

1.教材P12例5、例6.

2.下列說法中正確的個數是(C)

(1)一個正數的絕對值是它本身；

(2)一個非正數的絕對值是它的相反數；

(3)互為相反數的兩個數的絕對值相等；

(4)一個非正數的絕對值是它本身.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.若-|a|=-3.2,則a是(C)

A.3.2B.-3.2

C.±3.2D.以上都不對

4.一個數的絕對值等于它的相反數的數一定是(C)

A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零

5.a〈0時，化簡a一+\a\口結果為(B)

3a

"'IB.0C.-1D.-2a

6.絕對值小于5而不小于2的所有整數有±4,±3,±2.

7.絕對值和相反數都等于它本身的數是0.

8.數a的絕對值等于?，那么在數軸上表示數a的點與原點的距離是9,這樣的點在數

軸上共有2個.

9.計算.

(1)I-6.25|+|+2.7|；

、

(2)I-81—1+1-32=1+I-201

、33

解：(1)8.95；(2)32

io.化簡下列各式:

(1)I+98|；⑵-WO;

⑶-(-3)；(4)1-0.11；

(5)|6|(6<0)；(6)-I-21.

解：(1)98；(2)-高;(3)3；(4)0.1；

(5)-6；(6)-2.

【教學說明】對本節知識進行鞏固訓練，進一步培養學生分析問題、解決問題的能力.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

課后作業

布置作業:教材“習題L2”中第6、7、10題.

了敦與反思

一個數的絕對值實質上是數軸上該數所對應的點到原點的距離的數值，而這種幾何解釋

反映了絕對值概念的本質，學生在對概念理解的基礎上，最后再概括上升到形式定義上來，

這樣比較符合從感性認識上升到理性認識的規律，同時使得絕對值概念的非負性具有較扎實

的基礎.在傳授知識的同時，一定要重視學科基本思想方法的教學，如果把數學思想和方法

學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能逐步形成和發展學生

的數學能力.

1.3有理數大小的比較

敦與目標

【知識與技能】S

會比較兩個（或幾個）有理數的大小.

【過程與方法】通過具體實例，抽象出比較兩個有理數大小的方法.利用數軸，會比較

幾個有理數的大小，進一步培養學生數形結合的數學思想方法，提高學生學習的興趣.

【情感態度】不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想.

【教學重點】

掌握有理數大小的比較法則.

【教學難點】

比較兩個負數的大小.

戶教學E睚

一、情景導入，初步認知

生活中，我們每天都會談及溫度，比如某城市一天中4個不同時刻的氣溫分別是-3C,

-5℃,4℃,0℃,哪個時刻氣溫最高，哪個時刻氣溫最低？其實這個問題就可以歸結為比較

有理數-3,-5,4,0的大小，我們已經能夠比較兩個正數的大小及正數與0的大小，引入負

數以后，在有理數范圍內，怎樣比較數的大小呢？這節課我們就來學習有理數的大小比較.

【教學說明】創設情境，激發學生的學習興趣，并引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.說一說：溫度T0℃與2℃,哪個溫度高？0℃與-3℃,哪個溫度高？

【歸納結論】正數大于負數，0大于負數.

2.溫度-10℃與-3°C,哪個溫度低？TO的絕對值與-3的絕對值，哪個大？

因此，你能發現兩個負數的大小與它們的絕對值有什么關系.

【歸納結論】兩個負數，絕對值大的反而小.

3.比較下列各組數的大?。?/p>

(1)-100與-3；

(2)-三2與-二3

35

4.把-3,-5,4,0表示在數軸上，這些數的大小與其在數軸上的點的位置有什么關系？

【教學說明】這里放開學生，讓他們獨立思考后，與同學討論形成規范的語言歸納發現

的結論，利用數軸比較大小，體會使用數與形相結合的方法解決問題.

【歸納結論】在以向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大.

三、運用新知，深化理解

1.比較-0.5,0.5的大小，應有(B)

5

A.-->-0.5>0.5B.0.5>-->-0.5

55

C,-0.5>-->0.5D,0.5>-0,5>--

55

2.在有理數-n,0,-|+1000|,-(-5)中最大的數是(B)

A.0B.-(-5)

C.-|+1000|D.-or

3.下列判斷，正確的是(D)

A.若|a|=|b|,則a=b

B.若|a|>|b|,則a>b

C.若|a|.<|b|,則a<b

D.若a=b,則|a|=|b|

4.設a是最大負整數的相反數，b是最小自然數，c是絕對值最小的有理數，則a、b、

c三個數的和為(A)

A.1B.0C.-1D.2

5.絕對值最小的有理數是。，絕對值最小的負整數是

6.比較下列每對數大?。?/p>

(1)-(-5)與-|-5|；

(2)-(+3)與0；

一

(4)-n與一|一3?14|.

解：(1)化簡，得-(-5)=5,-|-5|=-5.

因為正數大于一切負數，

所以-(~5)>-|-5|；

(2)化簡，得-(+3)=-3,

因為負數小于零，

所以-(+3)<0；

(3)化簡，得-「年|=-*這是兩

個負數大小比較，

因為I_殳|=*

5520，

?3?315口1615

----==A〉

4420，2020，

所以-g<-I-I;

54

(4)化簡，得-|-3.14|=-3.14,這是兩個負數比較大小.

因為I-nI=口，|-3.14|=3.14,

又因為Ji>3.14,

所以-n<-|-3.14|.

22

7.將有理數0,-3.14,-一，2.7,-4,0.14按從小到大的順序排列，用“〈”號連

7

接起來.

22

解：-4<-一<-3.14<0<0.14<2.7.

7

【教學說明】涉及多個數的大小比較時，可先將它們分三類：正數，0,負數，因為正

數都大于0,負數都小于0,正數的大小比較我們在小學就已學過，故本題的關鍵是幾個負

數的大小比較.應用本節學習負數大小的比較方法，則問題就迎刃而解了.在比較時應注意分

數與小數的互化.

8.已知有理數a為正數，b、c為負數，且|c|>|b|>|a|,用"〈"把a、b、c、-a、

-b,-c連接起來.

解：由b、c為負數，|c|>|b|,所以有c<b,即c在b的左邊；

由a>0,b<0,|b|>|a|,所以-b>a,它們在數軸上表示如圖所示.

-c

0

大小關系為c<b<-a<a<-b<-c.

c.幾2002,20032004口…,…一巧加，我八

9.設。=----,b=--------,c=-----,比較a,b,c的大小.（提小：用整數1分

200320042005

別減去a,b,c）

解：a<b<c

【教學說明】通過針對性的練習，讓學生對本節課的知識理解并鞏固.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

；'課后作業

布置作業:教材“習題1.3”中第2、3、5題.

輸教與反思

從學生完成的練習分析，學生對課本的知識掌握程度不錯，能運用兩種方法判斷有理數

的大小，但仍有不足之處：

1.在教學中，過多地推理概括有理數比較大小的兩種方法，缺少讓學生發表自己意見，

與同伴合作交流的機會.

2.教學的預見性還不夠，時間控制得不好，學生練習時間不夠充分.

3.學生對比較兩個負分數的大小，感到比較困難.它既用到新學的兩個負數比較大小的

結論，又聯系到兩個分數比較大小的問題，學生往往只做一次比較，比較完兩個絕對值的大

小后，就得出結論了.

教學設計的改進：

1.對于難點的處理，可以學生討論、講解思路，加強學生課堂上自主學習的能力.

2.練習方面，多設計兒題學生易錯的題，讓學生發現問題并加以改正，使學生加深印象.

3.習題的設計要更加細心，層次分明.

1.4有理數的加法和減法

1.4.1有理數的加法

第1課時有理數的加法

教與目標

【知識與技能】

1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則.

2.運用有理數加法法則熟練地進行加法運算.

【過程與方法】在教師創設的熟悉情境與學生探索法則的過程中，通過觀察結果的符號

及絕對值與兩個加數的符號及其絕對值的關系，培養學生的分類、歸納、概括的能力.

【情感態度】通過師生交流、探索，激發學生的學習興趣、求知欲望，養成良好的數學

思維品質.

【教學重點】

理解和運用有理數的加法法則.

【教學難點】

理解有理數加法法則，尤其是理解異號兩數相加的法則.

督教與國卡呈

一、情景導入，初步認知

L下列各組數中，哪一個較大？

-3與-2；3與-3；-3與0；-2與+1；-4與-3.

2.一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定

他現在的位置位于出發點的哪個方向，與原來出發的位置相距多少米？若向東記為正，向西

記為負，該問題用算式表示為.

【教學說明】我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正

數范圍.這里先讓學生回顧在具體問題中感受正數和負數的加法運算.

二、思考探究，獲取新知

1.動腦筋：如下圖，在一條東西向的筆直的馬路上，任取一個點0,若把向東走1km記

為1,則向西走1km記為T.

32

西/i////////////////////^////////////'///東

：---------------------------------

'5'

小麗從點0出發，先向西走了2km,然后繼續向西走了3km,兩次行走后，小麗從0點

向哪個方向走了多少千米？

2.根據你所列出的等式，觀察等號兩邊的兩個加數的符號、絕對值與結果的符號、絕對

值之間有什么關系.你能歸納兩個負數相加的運算法則嗎？

【歸納結論】兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加.

3.計算：

(1)(-8)+(-12)(2)(-3.75)+(-0.25)

4.探究：

在一條東西向的筆直的馬路上，任取一個點0,若把向東走1km記為1,則向西走1km

記為T.

(1)小亮從點0出發，先向東走了4km,然后掉頭向西走了1km,小亮兩次走的效果等

于從點0向哪個方向走了多少千米？

(2)小剛從點0出發，先向東走了1km,然后掉頭向西走了3km,小剛兩次走的效果等

于從點0向哪個方向走了多少千米？

(3)根據具體的情境列出算式，并利用數軸寫出這兩個算式的結果.

5.上面我們列出了兩個有理數相加的算式,并根據它們的具體意義得出了它們相加的和.

但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現在請同學們仔細觀

察比較這2個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕

對值怎么算？

【歸納結論】異號兩數相加，當兩數的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

6.說一，說：

(1)互為相反數的兩個數相加，和為多少？

(2)一個數與0相加，和為多少？

【歸納結論】互為相反數的兩個數相加得0:一個