本/章/整/體/說/課教學目標1.通過對實際問題的分析，確定二次函數的解析式，并體會二次函數的意義.2.會用描點法畫拋物線，通過圖象理解二次函數的性質.3.會用配方法將二次函數的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出函數圖象的對稱軸，并能解決一些簡單的實際問題.4.會用待定系數法求二次函數的解析式.5.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.6.掌握二次函數模型的建立，并能運用二次函數的知識解決實際問題.1.從實際問題情境中經歷探索兩個變量之間的關系的過程，使學生體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系，發展學生的觀察、探究能力及歸納總結能力.2.通過二次函數的圖象探究二次函數的性質，使學生進一步體會數形結合思想在數學中的應用，經歷知識的形成過程，了解從特殊到一般的認識過程.3.運用二次函數的知識解決實際問題，體會數學知識的現實意義，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生應用數學的意識.4.經歷探索具體問題中的數量關系和變化規律的過程，體會建立函數模型的思想.1.通過探索具體問題中的數量關系和變化規律的過程，體會數學來源于生活又應用于生活，從而提高學生應用數學的意識，體驗數學活動中的探索性和創造性：2.讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等思想方法，養成既能自主探索又能合作探究的良好學習習慣.3.通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，獲得運用數學解決實際問題的經驗，感受數學模型、數學思想在實際問題中的應用價值.教材分析二次函數是初中階段所學的有關函數知識的重點內容之一，學生在學習了正比例函數、二次函數之后，又學習了二次函數，這是對函數及其應用知識學習的深化和提高，也是學習其他初等函數的基礎：二次函數是描述現實世界變量之間的關系的重要數學模型，二次函數的圖象也是人們最為熟悉的曲線之一，如噴泉水流、拋擲的鉛球劃過的軌跡等，同時，二次函數的相關性質也是解決有關問題的理論基礎，它常與一元二次方程、三角形等知識綜合在一起，它綜合了初中所學的函數知識，它在中學數學中起著承上啟下的作用.二次函數作為重要的數學模型，在解決有關實際問題中發揮著重要作用，通過學習可以培養和提高學生用函數模型解決實際問題的能力.本章從實際問題情境入手引出基本概念，引導學生進一步體會函數的模型思想，重點內容是對二次函數的圖象和性質的理解和掌握，二次函數的圖象和性質是從函數y=ax出發逐步深入探究的，在探究過程中體現了從特殊到一般、類比、數形結合思想，其中類比思想多處體現，如類比一次函數研究二次函數，而數形結合思想貫穿探究二次函數的圖象和性質的始終.對于某些實際問題，力圖加強二次函數與實際問題的聯系，讓學生體會數學與生活息息相關，提高學生應用數學的意識.【重點】教學重難點1.通過對實際問題情境的分析，確定二次函數的解析式.2.會用描點法畫二次函數圖象，并從圖象中了解二次函數的性質.3.會根據公式確定二次函數圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題.4.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.5.能運用二次函數知識解決實際問題.【難點】1.能夠正確運用二次函數的圖象及性質解決實際問題.2.理解二次函數與一元二次方程的關系.教學建議1.注意對實際問題情境的創設，幫助學生形成模型思想.在教學中要創設豐富的實際問題的情境，使學生理解二次函數的意義，并能夠用二次函數的知識解決實際問題.2.鼓勵學生采用多種方法了解二次函數的性質.二次函數圖象的平移問題是二次函數的教學難點，所以可以讓學生將自己的想法表達出來，互相學習和借鑒.3.注重知識之間的聯系，幫助學生建立二次函數與其他學過的函數之間的聯系.課時劃分22.1二次函數的圖象和性質22.1.1二次函數(1課時)22.1.2二次函數y=ax的圖象和性質(1課時)22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質(2課時)22.1.4二次函數y=ax+bx+c的圖象和性質(2課時)6課時22.2二次函數與一元二次方程1課時22.3實際問題與二次函數2課時I課/時/教/學/詳/案22.1二次函數的圖象和性質教學目標教學目標①1.通過對實際問題的分析，確定二次函數的解析式，并體會二次函數的意義.2.會用描點法畫拋物線，通過圖象了解二次函數的性質.3.會用配方法將二次函數的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出函數圖象的對稱軸，并能解決一些簡單的實際問題.4.會用待定系數法求二次函數的解析式.1.從實際問題情境中經歷探索兩個變量之間的關系的過程，使學生體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系，發展學生的觀察、探究能力及歸納總結能力.2.通過函數的圖象探究二次函數的性質，使學生進一步體會數形結合思想在數學中的應用，經歷知識的形成過程，了解從特殊到一般的認識過程.1.通過探索具體問題中的數量關系和變化規律的過程，體會數學來源于生活又應用于生活，從而提高學生應用數學的意識，體驗數學活動中的探索性和創造性.2.讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習方法，養成既能自主探索又能合作探究的良好學習習慣.教學重難點【重點】1.二次函數圖象及其性質.2.運用二次函數的知識解決實際問題.【難點】不同形式的二次函數圖象之間的位置關系.22.1.1二次函數整體設計④1.理解并掌握二次函數的定義.2.能判斷一個給定的函數是否為二次函數.3.能根據實際問題中的條件確定二次函數的解析式及自變量的取值范圍.過程與方法1.讓學生從實際問題情境中經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程.2.使學生體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系，發展學生的觀察、探究能力及歸納總結能力.3.經歷探索具體問題中的數量關系和變化規律的過程，體會建立函數模型的思想.1.通過對一些實際問題的探究，發展學生合理的猜想、推理能力，增強他們學習數學的興趣.2.通過探索具體問題中的數量關系和變化規律的過程，體會數學來源于生活又應用于生活，提高學生應用數學的意識.【重點】1.理解并掌握二次函數的定義.2.能根據實際問題中的條件確定二次函數的解析式及自變量的取值范圍.【難點】用二次函數表示變量之間的關系【教師準備】【學生準備】導入一：出示噴泉圖片：①①教學準備多媒體課件(1~3)預習教材P28~29. 教學過程圖片中噴頭噴出的水珠在空中走過一條曲線，這些曲線是否能用函數關系式來表示?它們的形狀是怎樣畫出來的?這些都將在新的一章中學習.導入二：請同學們閱讀章前問題，并回答下列問題：如果改變正方體的棱長x,那么正方體的表面積y會隨之改變，y與x之間有什么數量關系?學生思考回答：y=6x2.【問題】y是x的函數嗎?這個函數是不是我們以前學過的函數?【師生活動】復習函數、正比例函數、一次函數的概念.導入三：當你走在大街上時，會發現有好多車在奔跑，但你是否想到小汽車的行駛是要限速的?假設小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數關系式為s=—vz,一輛汽車的速度為100km/h.在前方80m處停放著一輛故障車，你能判斷此時是否有危險嗎?[設計意圖]通過欣賞圖片、感受生活中的數量關系式，讓學生感受生活中處處有數學，激發學生學習本章的興趣.同時讓學生體會二次函數是刻畫某些實際問題的模型，通過復習一次函數的知識，讓學生用類比的方法從已有的知識體系中自然地構建出新知[過渡語]函數是初中數學中重要的數學模型，我們學習一次函數時，在理解其定義的基礎上，研究其圖象和性質，并用之解決實際問題，本章將用類似的方法研究一種新的函數——二次函數.一、感知二次函數教師引導學生思考并回答下列問題.n個球隊中，每個隊要與其他個球隊各比賽一場，全部比賽共有分析題意，題目中的等量關系為,所列等式為【師生活動】學生獨立思考后回答問題，教師點評并分析如何建立函數的數學模解：n個球隊中，每個隊要與其他(n-1)個球隊各比賽一場，所以比賽的場次數思路二(1)明確題意，題中的已知條件是什么?(2)分析題意，題中的等量關系是什么?(3)如何根據題中的等量關系建立函數解析式?【師生活動】小組討論，教師在巡視過程中及時解決疑難問題，學生小組討論后發表討論結果，教師及時補充.解：n個球隊中，每個隊要與其他(n-1)個球隊各比賽一場，所以比賽的場次數問題2【課件2】(教材問題2)某種產品現在的年產量是20t,計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?思路一教師引導學生思考并回答下列問題.這種產品現在的年產量是20t,一年后的產量是t,再經過一年后的產量是分析題意，題目中的等量關系為,所列等式為【師生活動】學生獨立思考后回答問題，教師點評并分析如何建立函數的模型.解：這種產品現在的年產量是20t,一年后的產量是20(1+x)t,再經過一年后的產量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2.思路二(1)明確題意，題中的已知條件是什么?(2)分析題意，題中的等量關系是什么?(3)根據等量關系你能寫出函數解析式嗎?【師生活動】學生通過交流討論列出函數解析式，教師在巡視過程中及時解決疑難問題.解：這種產品現在的年產量是20t,一年后的產量是20(1+x)t,再經過一年后的產量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2[設計意圖]_通過師生共同探討，找到實際問題中的等量關系，列出函數關系式，為引出三次函數的概念做鋪墊，同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.二、二次函數的概念觀察教師板書上的三個函數關系式：(1)y=6x2;(2)m=-n?--n;(3)y=20(1+x)2.【思考】(1)這三個函數是我們學過的函數嗎?(3)你能說出它們的共同特征嗎?(4)通過觀察，你能歸納出這種函數的一般形式嗎?同歸納總結.【思考】(1)你身邊哪些量之間存在著二次函數關系?(3)如何判斷一個函數是不是二次函數?(4)二次函數與一元二次方程的一般形式有什么關系?【師生活動】學生獨立思考回答問題，教師和學生共同歸納二次函數的特征：①函數關系式必須是整式.②自變量的最高次數是2.③二次項系數不為0.④函數y=ax+bx+c(a,b,c是常數時，y=bx+c,若b≠0,則它是一次函數，若b=0,則y=c是一個常數函數.[設計意圖]學生觀察討論，通過老師設計的問題串類比已學函數，抽象出二次函數的特征，歸納總結出二次函數的一般形式，學生經歷了探索二次函數概念的形成過程，從而達到真正理解二次函數的概念的目的，同時培養學生歸納總結能力.[過渡語]我們通過實例歸納總結出了二次函數的概念，試試能不能解決下列問題.中二次函數有.(只填序號)〔解析〕根據二次函數的概念可得①②③符合二次函數的概念；④中自變量的最高次數是3,⑤中函數右邊不是整式形式，⑥中函數化簡后不含二次項，均不符合二次函數的概念.故填①②③.〔解析〕二次函數的自變量x的最高次數是1,∴m-二次項系數不為0,得m+1≠1,∴m=7.故填7.例3在如圖所示的一張長、寬分別為50cm和30cm的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一個無蓋的長方體箱子，小正方形的邊長為xcm,長方體鐵皮箱的底面積為ycm2.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(x),1)寬為(30-2x)cm,題目中的等量關系為長方體的底面積=長×寬，所以可得函數解析式為y=(50-2x)(30-2x)=4x?-160x+1500.的寬，所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自變量x的取值范圍是O<x<15.(3)把x=5代入上述函數解析式，得y=800,所以長方體鐵皮箱的底面積是800cm2.會數學來源于生活又應用于生活.[知識拓展]1.根據實際問題列二次函數2.在二次函數y=ax+bx+c中，必須注意限制條件a≠0.y=ax+bx+c(a,b,c為常數，4.在二次函數y=ax+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實數.5.二次函數y=ax+bx+c(a≠0)與一元二次方程有著密切聯系，如果將變量y換成一不為0.4.根據實際問題寫出函數解析式：認真分析題意，找到題目中的等量關系，根據等量關系列出函數解析式.2.二次函數y=2x+2x-4的二次項系數與常數項的和為()解析：根據二次函數的概念可得m?-m=2,且m+1≠0,解得m=2.故填2.4.若物體運動的路程s(m)與時間t(s)之間的關系為s=5t2+2t,則當t=4s時，該物5.一個矩形的長是4cm,寬是3cm,若將這個矩形的長增加xcm,寬增加2xcm,則它的面積增加到ycm2,試寫出y與x的關系式，并求出自變量x的取值范圍.解：根據矩形的面積公式得y=(4+x)(3+2x)=2x?+11x+12.自變量x的取值范圍是x>0.一、感知二次函數問題2一、教材作業【必做題】教材第29頁練習的1,2題.【選做題】教材第41頁習題22.1的1題.二、課后作業【基礎鞏固】A.m,n,p均不為0B.m≠0,且n≠0C.m≠0D.m≠0,且p≠05.二次函數y=2x(x-1)的二次項系數是,一次項系數是,常數項是7.菱形的兩條對角線的和為26cm,則菱形的面積S(cm2)與一條對角線長x(cm)之間的函數關系式為(1)正方體的表面積S與棱長a之間的函數關系；(2)圓的面積y與它的周長x之間的函數關系；(3)某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%,兩年后該產品的產量y(臺)與x之間的函數關系.【能力提升】10.下列函數關系中，可以看作是二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的模型的是()A.在一定距離內，汽車行駛的速度與行駛的時間之間的關系B.我國現年人口自然增長率為1%,我國總人口數隨年份變化的關系C.一個矩形的周長一定時，矩形面積和矩形一邊長之間的關系D.圓的周長與其對應的半徑之間的關系11.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現這種商品的日銷售量m(件)與每件商品的銷售價x(元)滿足一次函數m=162-3x,試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y(元)與每件商品的銷售價x(元)之間的函數關系式，y是x的三次函數嗎?【拓展探究】12.如圖所示，用同樣規格的正方形白色和黑色瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答問題.共有塊；(均用含n的代數式表示)(2)在(1)的條件下，設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y,請寫出y與n之間的函數關系式；(3)按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求n的值.【答案與解析】1.D(解析：化簡后D中不含有自變量x的二次項，所以D選項不屬于二次函數.故選D.)2.C(解析：根據二次函數的概念，即形如y=ax+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0)的函數是二次函數，所以只要滿足二次項系數不為0即可.故選C.)3.A(解析：把x=3代入函數解析式，可得y=4.故選A.)4.C(解析：把y=5代入函數解析式，得4x?+1=5,解得x=±1.故選C.)項為0.)6.a≠1(解析：二次函數中二次項系數不為0,所以a-1≠0,即a≠1.故填a≠1.)7.S=-x?+13x(解析：根據題意可得菱形的另一條對角線長為(26-x)cm,由菱形的面積公式可得S=-x(26-x)=--X2+13x.故填S=--x2+13x.)8.解：∵函數y=(m+1)-2x+3是關于x的二次函數，∴m?+1=2,且m+1≠0,解得m=1.9.解：(1)S=6az,是二次函數.(2),是二次函數.(3)y=30(1+x%)2,是二次函數.10.C(解析：設一個矩形的周長為a,矩形的一邊長為x,則另一邊長為--x,則矩形的面積S=x--=-x+-x,是二次函數.故選C.)11.解：由題意可知該商品每件的利潤為(x-30)元，則y=(162-3x)(x-30),即y=-3x?+252x-4860,所以y是x的二次函數12.解：(1)由圖形規律可以得出：每一橫行有(n+3)塊瓷磚，每一豎列有(n+2)塊瓷磚，黑色瓷磚數=(n+3)(n+2)-n(n+1)=4n+6.去),n=22,∴n的值為20.本節課由實際問題導入新知識，呈現了“問題情境——建立數學模型——歸納總結——知識拓展”的過程，在探究過程中，給學生提供探索和交流的空間，在小組交流、合作中獲取知識，把要探究的知識設計成問題形式，降低了難度，讓學生體驗成功的快樂，激發學習興趣.學生在課堂上學會了與他人交流，學會了探索，提升了分析問題和解決問題的能力.此外，教學中實際問題的解決貫穿整節課，讓學生體會建模思想是解決數學問題的重要途徑，培養了學生應用數學的意識.由于這節課內容較少，在學習了一次函數和一元二次方程后，學習這節課應該是很簡單的，所以誤認為學生會通過自學掌握所有知識，教學時對于概念的形成過程有點過于急躁，造成學生對概念的細節問題掌握不牢固，在后邊的練習中出錯較多，缺乏學習數學知識的嚴謹性，所以在課堂上要重視探究知識的過程.二次函數是一種常見的函數，應用非常廣泛，許多實際問題往往可以歸結為二次函數問題加以研究.在教學中要重視二次函數概念的形成和構建，在對二次函數的概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程，體會用函數思想去描述、研究變量之間的變化規律的意義.練習(教材第29頁) 1.本節課主要學習二次函數的概念，通過具體實例中變量之間關系的特征，感受二次函數的特征和意義，從而形成對二次函數的初步認識，本節課的重點是強調具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想.教師引導學生分析問題，并用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得二次函數表示變量關系的體驗，學生在教師的引導下，通過自主探索與合作交流，理解并掌握本節課的重點，學生通過主動探索，獲取知識，羊富數學活動的經驗，逐步達到學會學習的目的.2.對于九年級的學生來說，乏前已經學過常量與變量、一次函數和正比例函數，對于函數是刻畫變量之間關系的數學模型也有了一定的認識，所以在此基礎上可以用類比的方法繼續深入學習二次函數.而且學生的邏輯思維、概括歸納能力也有了一定的提高，本節課根據教材實例引導學生自主探究，分析題意，得到相應的函數關系式，分析所得到的三個關系式的共同特征，由學生概括歸納，得到二次函數的概念和一般式，這樣很自然地就突破了本節課的難點.學生通過經歷知識的形成過程培養了分析問題和解決問題的能力，提高了數學的應用意識例題已知函數y=(a?-4)x?+(a+2)x+3.(1)當a為何值時，該函數是二次函數?(2)當a為何值時，該函數是一次函數?〔解析〕由二次函數的定義知a2-4≠0,據此可以求得a的值；由一次函數的定義解：(1)∵該函數是二次函數，∴二次項系數不為0,即a?-4≠0,解得a≠±2,∴當a≠±2時，該函數是二次函數.整體設計1.能用描點法畫出二次函數y=ax的圖象.2.能根據對二次函數y=ax的圖象的理解，掌握二次函數y=ax的性質.3.初步建立二次函數表達式與其圖象之間的關系.1.經歷探索和發現二次函數的圖象的特點和性質的過程，獲得研究函數性質的經2.通過二次函數的圖象探究其性質，進一步體會數形結合思想的應用.1.經歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題和合作交流的方法和經驗，體驗數學活動中的探索性和創造性.2.在數學學習活動中，體會數學和實際生活的聯系，感受數學的實際意義，激發學生學習數學的樂趣.【難點】探究二次函數y=ax的圖象特點和性質的過程.【教師準備】教材圖22.1—3,圖22.1—4,圖22.1—5.【學生準備】復習二次函數的概念.新課導入導入一：圖中的拱橋是什么曲線?這條曲線有什么特點?通過對本節課的學習，相信大家一定會回答這個問題.1.正比例函數、一次函數的圖象分別是什么?(一條直線.)2.畫函數圖象的基本步驟是什么?(列表、描點、連線.)3.一次函數的性質是如何研究的?(先畫出一次函數的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質.)4.我們能否類比研究一次函數的性質的方法來研究二次函數的性質呢?如果可以，應先研究什么?(可以用研究一次函數的性質的方法來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的圖象.)如圖所示，一名籃球運動員手中的球在離籃筐中心水平距離4m處投籃，當球運行的水平距離為2.5m時，球達到最大高度3.5m,然后準確落入籃筐內，已知籃筐距離地面的高度為3.05m.yy0通過閱讀上述材料，你能說出投籃時球在空中所經過的路線是什么形狀嗎?通過對本節課的學習，相信你一定能夠解答這個問題.[設計意圖]以生活實例導入新課，讓學生感受數學與生活息息相關，同時激發學生學習本節課的興趣.通過復習畫函數圖象的基本步驟，為本節課的學習做鋪墊，復習研究一次函數的性質的方法，讓學生用類比的方法構建出新知識，降低本節課的學習難度.[過渡語]這節課我們就從最簡單的二次函數y=[過渡語]這節課我們就從最簡單的二次函數y=ax入手，通過它的圖象來研究其性質.一、共同探究1二次函數y=x的圖象及性質1.畫二次函數y=x2的圖象(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表.XX23y量x…9449…?③若選7個點畫圖，你準備怎樣選?[設計意圖]通過上述3個問題可以使學生想到為什么要先取書上給出的這7個點，還可以使學生初步學會畫二次函數圖象時選點的技巧.(2)描點：畫坐標系時，應注意什么?如何描點?(3)連線：這7個點是不是在同一條直線上?我們應怎樣連接這7個點?[設計意圖]_通過動手操作，讓學生自己經歷畫二次函數y=x的圖象的過程，進一步了解用描點法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數的圖象奠定了基礎，同時也培養了學生動手操作能力，經歷了知識的形成過程.2.觀察思考(1)如圖所示，你能描述出該函數圖象的形狀嗎?(2)該函數圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點，那么公共點的坐標是什么?(3)該函數圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?(4)當x<0時，隨著x的增大，y如何變化?當x>0時呢?(5)當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?[設計意圖]將探究函數的性質設計成問題的形式，使學生在探究過程中有方向、有目的討論，降低學習新知識的難度，通過學生之間的合作交流，體會數形結合思想的應用，從而提高分析問題的能力.【師生活動】先由學生獨立思考，再小組交流，教師提示學生可以通過做表格和畫圖象兩個方面思考解決問題，交流中教師及時解決疑難問題.【共同總結】像這樣的曲線通常叫做拋物線；拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，二次函數y=x2的圖象與y軸的交點，即拋物線的頂點，頂點坐標為(0,0);該二、共同探究2二次函數y=ax的圖象及性質1.在同一平面直角坐標系中，畫出二次函數y=x,y=x2,y=2x2的圖象，并考慮這些圖象的相同點和不同點.(根據畫函數圖象的三步驟，即列表、描點、連線畫出函數圖象，觀察圖象可得其異同點.)X02394I01492 02 82028相同點：①三個函數的圖象都是拋物線；②三條拋物線的頂點相同，其坐標都為(0,0);③三條拋物線的對稱軸相同，都為y軸；④三條拋物線的開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點：三條拋物線的開口大小不同.2.探究：在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=-x,y=--X些拋物線有什么共同點和不同點.(老師給出圖象后，讓學生根據三個函數的圖象進行類比分析.)[設計意圖]學生體會從特殊到一般的研究方法，領悟數形結合思想在探究函數的性質的應用，培養學生歸納總結能力，訓練學生理性思維.歸納二次函數y=ax的圖象及其性質.圖象：二次函數y=ax的圖象是一條拋物線.(2)頂點坐標是(0,0);(3)對稱軸是y軸；(5)增減性：當a>0時，在對稱軸的左側稱軸的右側(x>0),y隨x的增大而減小；[知識拓展]1.畫函數圖象時，一般來說選點越多，圖象越精確，但也要具體問題具體分析.2.拋物線是向兩個方向無限延伸的.3.由于二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，故也稱拋物線y=ax.4.拋物線y=ax中隱含著一個重要的條件，即a≠0,如拋物線y=(m-1)x?中，滿足m≠二次函數y=ax的圖象是一條拋物線，它的性質可以從開口方向、頂點、對稱軸、最大或最小值、增減性、開口大小等方面進行分類總結.1.拋物線y=2x?,y=-2x2,y=-x2的相同點是()A.開口向下B.對稱軸是y軸C.都有最高點D.y隨x的增大而增大以這三條拋物線的相同點是對稱軸是y軸.故選B.2.二次函數y=-X2的圖象的頂點坐標是,對稱軸是,開口解析：根據二次函數y=ax的性質可得二次函數y=x2的圖象的頂點坐標是(0,0),對3.函數y=-6x2的圖象的頂點坐標是,對稱軸是_,開口向解析：根據二次函數y=ax的性質可得二次函數y=-6x2的圖象的頂點坐標是(0,0),4.二次函數y=(m-3)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍為22.1.2二次函數y=ax的圖象和性質共同探究1共同探究2布置作業一、教材作業【必做題】教材第32頁練習.【選做題】教材第41頁習題22.1的3,4題.二、課后作業【基礎鞏固】1.關于二次函數y=x2的性質，下列說法中正確的是()C.它的圖象關于y軸對稱D.它的圖象在第一、三象限內2.下列說法中錯誤的是()C.拋物線y=2x2,y=-x,y=--x2中，拋物線y=2x2的開口最小，拋物線y=-x的開口最大D.不論a是正數還是負數，拋物線y=ax的頂點都是坐標原點3.二次函數y=--x2,對于一切實數x,總有y0;當x=時，y有最4.二次函數y=(k+1)x的圖象如圖所示，則k的取值范圍為5.一般地，二次函數y=ax(a≠0)的圖象是一條,對稱軸是,它的頂點坐絕對值越大，拋物線的開口越,a的絕對值越小，拋物線的開口越-6.已知A(-1,y),B(-2,y),C(3,y)三點都在二次函數y=-x2的圖象上，則y,y,y的大小關系是7.在如圖所示的網格內建立一個恰當的平面直角坐標系后，畫出函數y=2x2和y=--x2的圖象，并根據圖象回答下列問題.(設每個小正方形的邊長均為1)(1)說出這兩個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)在拋物線y=2x2中，當x時，拋物線上的點都在x軸的上方，它的頂點是拋物線上的最點.【能力提升廠CC9.已知函數y=(m+2)-是關于x的二次函數.(1)求m的值；(2)當m取什么值時，此函數圖象的頂點為最低點?(3)當m取什么值時，此函數圖象的頂點為最高點?10.已知拋物線y=ax經過點A(-2,-8).(1)求此拋物線的解析式；(2)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上；(3)求出拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.【拓展探究】11.拋物線y=ax與直線y=2x-3交于點A(1,b).(2)求拋物線y=ax與直線y=-2的兩個交點B,C的坐標(點B在點C右側);【答案與解析】故選C.)3.≤0大0(解析：根據二次函數y=ax的圖象和性質知拋物線y=--x2的開口向下，所4.k>-1(解析：觀察函數圖象可知拋物線的開口向上，所以k+1>0,即k>-1.故填k>-1.)6.(解析：分別把x=-1,-2,3代入函數解析式，求出對應的函數值7.解：圖象略.(1)根據二次函數的圖象和性質可知拋物線y=2x?的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0,0);拋物線y=--x2的開口方向向下，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0,0).(2)拋物線y=2x2中，當x≠0時，拋物線上的點都在x軸的上方，它的頂點是拋物線上的最低點.函數中a的符號不同，所以C錯誤.故選D.)9.解：(1)由二次函數的概念可知m+2m-6=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-4.(2)當m=拋物線的開口向上，函數有最小值，此函數圖象的頂點為最低點.(3)當m=-4時，拋物線的開口向下，函數有最大值，此函數圖象的頂點為最高點.10.解：(1)∵拋物線y=ax經過點A(-2,-8),∴a=-8,解得a=-1,∴此拋物線的解析式為y=-2x?.(2)當x=-1時，y=-1,∴點(-1,-4)不在此拋物線上.(3)把y=-6代入y=-2x?中，得-2x?=-6,解得x=±I,∴拋物線上縱坐標為-6的點的坐標為(,-6),(--,-6).11.解：(1)∵點A是拋物線y=ax與直線y=2x-3的交點，∴把點A(1,b)代入y=2x-3中，得b=-1,∴點A的坐標為(1,-1),把點A(1,-1)代入y=ax中，得a=-1,∴a=-1,b=-1.(2)由(1)知y=-x,把y=-2代入y=-x中，得x?=2,解得x=±I,∴點B,C的坐標分別為(,-2)(-,-2).(3)由(2)可知BC=2,△OBC邊BC上的高為1,∴S△OBC-×2-×2=2-本節課主要在學生的動手操作、合作交流、共同歸納的過程中完成.首先復習用描點法畫函數圖象的方法，然后讓學生自己經歷畫二次函數圖象，從“形”上直觀地觀察其性質.通過所畫的幾個蘭次函數圖象，歸納總結出y=ax的圖象和性質.學生在經歷知識的形成過程中，體會類比、數形結合、分類討論思想的應用，實現學生自己動手、主動探索、合作交流學習方式的轉變，從而提高學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力.本節課的重點是學生經歷畫二次函數圖象的過程，歸納總結出二次函數y=ax的性質.觀察函數圖象討論其性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解.在本節課中，還是沒有大膽放手讓學生更加自主地學習.本節課學生通過經歷自己畫二次函數y=x2的圖象的過程，進一步了解用描點法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數的圖象奠定了基礎，同時也培養了學生動手操作能力.學生通過觀察、分析、總結出二次函數y=ax的性質，使學生經歷從特殊到一般的探究過程，體會知識的形成過程，逐步達到培養學生抽象概括能力和激發學生求知欲望的目的，同時體會類比、數形結合及分類討論思想的應用.教材習題解答練習(教材第32頁)解：(1)(3)拋物線的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0,0).(2)(4)拋物線的開口向 口備課資源1.y=ax是二次函數中最簡單的函數關系式，以這個函數為基礎去探索二次函數一般式的性質，為后一節做了準備，中考中常以選擇題、填空題為主.本節課的重點是讓學生進一步熟悉描點法畫函數圖象的過程，然后借助函數的圖象分析函數的性質，體會數形結合思想的應用.在設計上使學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗知識的形成過程，逐步達到培養學生抽象概括能力和激發學生求知欲望的目的.讓學生在輕松愉悅中突破2.本節課在教學設計上要注重提高學生的動手、動腦能力，讓學生自己嘗試畫出函數圖象，逐步完善描點法畫函數圖象的步驟，為探究二次函數y=ax的性質做鋪墊，然后引導學生觀察圖象，通過小組合作交流，共同探究出函數的性質，突出學生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，最大限度地實現學生的主體地位，使數學教學成為一種“過程”教學.例題已知一個正方形的周長為Ccm,面積為Scm2.(3)求當S=4時該正方形的周長；〔解析〕(1)由該正方形的周長求出其邊長，然后求出其面積的表達式；(2)根據函數解析式畫出圖象；(3)當S=4時，求出該正方形的邊長，從而得解；(4)令S≥-,即可求出C的取值范圍.(2)如圖所示.(3)當S=4時，由S=-C?,得4=-C2,解得C=8或C=-8(舍去),∴C=8,∴該正方形的周長22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質1.會用描點法畫出二次函數y=a(x-h)2+k的圖象，并能說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2.理解拋物線y=a(x-h)?+k與y=ax之間的位置關系.3.靈活運用二次函數的圖象及其性質解決有關問題.1.通過函數圖象探究函數性質，進一步體會數形結合思想在數學中的應用：2.經歷探究y=a(x-h)z+k的圖象的平移規律，體驗觀察、歸納、類比、猜想的探索過3.經歷知識的形成過程，了解從特殊到一般的認識過程，提高學生的歸納總結能力.1.經歷觀察、推理、交流等過程，體驗數學活動中的探索性和創造性.2.通過動手畫圖，觀察不同函數圖象的區別寫聯系，提高學生分析問題的能力，培養學生學習數學的興趣.【重點】1.二次函數y=a(x-h)?+k的圖象和性質.2.拋物線y=a(x-h)?+k與y=ax之間的位置關系.【難點】不同函數圖象的區別與聯系.整體設計1.會用描點法畫出二次函數y=ax+k與y=a(x-h)2的圖象，并能說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2.理解二次函數y=ax?+k,y=a(x-h)2與y=ax圖象之間的位置關系.3.了解二次函數的解析式與其圖象之間的關系.過程與方法1.通過函數圖象探究函數性質，進一步體會數形結合思想在數學中的應用2.經歷探究y=ax+k與y=a(x-h)2的圖象的平移規律，體驗觀察、歸納、類比、猜想的探索過程.3.經歷知識的形成過程，了解從特殊到一般的探究過程，提高學生的歸納總結能力.1.經歷觀察、推理、交流等過程，體驗數學活動中的探索性和創造性.2.通過動手畫圖，觀察不同函數圖象之間的區別與聯系，培養學生學習數學的興趣.①教學重難點【重點】二次函數y=ax+k與y=a(x-h)?的圖象和性質.【難點】二次函數y=ax?+k,y=a(x-h)2與y=ax圖象之間的位置關系. 教學準備 【教師準備】多媒體課件(1~4). 教學過程 導入一：下圖中的拋物線是二次函數y=ax的圖象嗎?目前國內最大跨度的鋼筋混凝土拱橋——永和橋是南寧市一標志性建筑，其拱形為拋物線的一部分(如右圖所示),在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度AB長為350m,拱高為85m.圖中的拋物線與拋物線y=ax(a<0)有什么位置關系呢?[設計意圖]通過情景導入，激發學生學習興趣，類比探究二次函數y=ax的性質的方法探究二次函數y=ax+k和y=a(x-h)2的性質，為新課的學習做好鋪墊.[過渡語][過渡語]上節課我們通過動手畫二次函數y=ax的圖象，觀察、歸納出了二次函數y=ax的性質，這節課我們用同樣的方法探究二次函數y=ax+k與y=a(x-h)2的性質.一、共同探究1二次函數y=ax+k的圖象和性質在同一平面直角坐標系中，畫出二次函數y=2x2,y=2x2+1,y=2x?-1的圖象.思路一點后要用平滑的曲線連起來.同時老師在巡視的過程中，對有疑難問題的學生予以指導，或者讓學生互相交流共同解決問題，并且讓學生互相檢查畫圖的情況.【課件1】X5501202…3I3……1551思路二教師引導，師生共同完成下列問題.(1)自變量x的取值范圍是什么?(2)畫函數圖象時，x取哪些值列表能使函數圖象上的點均勻對稱?(3)如何用平滑的曲線連接各點?(教師強調連線時從左到右依次用平滑曲線連接.)[設計意圖]通過動手操作，逐步完善用描點法畫二次函數圖象的步驟，培養學生動手操作能力，通過課件展示畫圖的過程，提高學生學習興趣.思考并討論下列問題：(1)求出三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標.(2)你有什么方法把拋物線y=2x?分別移動到拋物線y=2x?+1的位置和拋物線y=2x?-1的位置?【師生活動】學生分組討論后，教師讓每個小組展示自己的想法，教師及時點評和補充.【課件2】(展示結論)拋物線向對稱軸標向上向上x=0(或y把拋物線y=2x?向上平移向上1個單位x=0(或yy=2x?+1.把拋物線y=2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x?-1.【思考】(1)二次函數解析式中，二次項系數小于0時和二次項系數的絕對值發生變化時，拋物線將發生怎樣的變化?(二次項系數小于0時，拋物線的開口向下，二次項系數的絕對值越大，開口越小，反之越大.)(2)把上述三個函數寫成y=ax+k的形式，你能歸納出這類函數的性質嗎?【師生活動】小組討論，共同猜想，教師提示：與二次函數y=ax的圖象進行類比.【課件3】(總結)一般地，拋物線y=ax+k有如下性質：①當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下.②對稱軸是直線x=0(或y軸).③頂點坐標是(0,k).⑤當k>0時，二次函數y=ax+k的圖象可看成是將二次函數y=ax的圖象向上平移k個單位長度得到的.當k<0時，二次函數y=ax+k的圖象可看成是將二次函數y=ax的圖象向下平移|k個單位長度得到的.[設計意圖]通過小組活動，學生經歷了從特殊到一般的探究過程，經過猜想、驗證，歸納出函數性質，體會數形結合思想在數學中的應用，提高了學生分析問題和解決問題的能力，培養了學生歸納總結的能力二、共同探究2二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質(1)在同一平面直角坐標系中，畫出二次函數y=--X2,y=--(x-1)2,y=--(x+1)2的圖象.(2)你能不能用之前學過的方法探究出二次函數y=--X2,y=--(x-1)2,y=--(x+1)2的性質?并將下表補充完整.拋物線開口方向對稱軸頂點坐標(3)二次函數y=--x2的圖象分別經過怎樣的平移得到二次函數y=--(x-1)2,y=--(x+1)2的圖象?(4)把上述三個函數寫成y=a(x-h)2的形式，你能結合下面這三個函數的圖象歸納出這類函數的性質嗎?可以看出，二次函數y=--(x+1)z,y=--(x-1)2的圖象都是拋物線，它們與二次函數y=--x2的圖象形狀相同.二次函數y=--(x+1)2的圖象的頂點坐標是(-1,0),對稱軸是過點(-1,0),且與y軸平行的直線，所以它是由二次函數y=--x2的圖象沿x軸向左平移1個單位長度得到的.二次函數y=-(x-1)2的圖象的頂點坐標是(1,0),對稱軸是過點(1,0),且與y軸平行的直線，所以它是由二次函數y=--X2的圖象沿x軸向右平移1個單位長度得到的.[知識拓展]平移時，一般按照“左加右減”的規律進行.例如，把二次函數y=ax的圖象沿x軸向左平移2個單位長度后，可以得到二次函數y=a(x+2)2的圖象.把二次函數y=ax的圖象沿x軸向右平移2個單位長度后，可以得到二次函數y=a(x-2)2的圖象.【課件4】一般地，拋物線y=a(x-h)2有如下性質：②對稱軸是直線x=h.③頂點坐標是(h,0).⑤二次函數y=a(x-h)2的圖象可由二次函數y=ax的圖象經過左、右平移得到.當h>0時，二次函數y=a(x-h)2的圖象可看成是由二次函數y=ax的圖象向右平移h個單位長度得|hEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(到),個)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(的),單).EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(當h<0),位長度)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(二次),到的)函數y=a(x-h)2的圖象可看成[設計意圖]通過動手操作，小組討論，用類比的方法得到二次函數y=a(x-h)2的性學習新知識的難度，學生從中體驗到成功的快樂，激發了學生學習數學的興趣，并且培養了學生歸納總結的能力.[知識拓展]對于二次函數y=a(x-h)?(a≠0)圖象上的兩點A(x,y),B(x,y),當a>0時，若|x-h|<|x-h|,則y<y 二次函數y=ax?+k與y=a(x-h)2的性質.二次函數|a的符|開口方對稱軸頂點坐|增減性最值號向標向上y軸當x>0時，y隨x的增大而增大當x<0時，y隨x的增大而減小當x=0時，向下y軸當x>0時，y隨x的增大而減小當x<0時，y隨x的增大而增大時，y=k向上直線當x>h時，y隨x的增大而增大當x<h時，y隨x的增大而減小時，y=0向下直線當x>h時，y隨x的增大而減小當x<h時，y隨x的增大而增大當x=h時，y=01.下列拋物線的頂點坐標為(0,1)的是()解析：拋物線y=x?+1的頂點坐標是(0,1);拋物線y=x?-1的頂點坐標是(0,-1);拋物線y=(x+1)2的頂點坐標為(-1,0);拋物線y=(x-1)2的頂點坐標是(1,0).故選A.2.拋物線y=-x-1的開口方向和對稱軸分別是()解析：拋物線y=-x-1中，因為a=-1<0,所以拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸是y軸.故選B.3.在平面直角坐標系中，將二次函數y=2x2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為()A.y=2X?+2B.y=2x?-2解析：根據平移的規律可知把二次函數y=2x?的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為y=2x?+2.故選A.4.拋物線y=-3(x-2)2的開口向,對稱軸是解析：拋物線y=-3(x-2)2中，因為-3<0,所以拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸是直線x=2.5.拋物線y=-3x2向左平移3個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為,平解析：根據平移的規律可知平移后所得圖象對應的函數解析式為y=-3(x+3)2,平移前后的圖象形狀相同，頂點坐標為(-3,0),當x=-3時，y有最大值，為0.共同探究1共同探究2一、教材作業【必做題】教材第33頁練習.【選做題】教材第41頁習題22.1的5(1)(2)題.二、課后作業【基礎鞏固】1.已知二次函數y=ax+k的圖象如圖所示，則下列對應a,k的符號正確的是()2.如果將拋物線y=x向右平移1個單位長度，那么所得的拋物線的解析式為()4.二次函數y=--X2-3的圖象的頂點坐標為()6.拋物線'y=2x?向上平移3個單位長度，所得的拋物線的解析式為;拋物線y=2x?向右平移4個單位長度，所得的拋物線的解析式為7.頂點坐標是(5,0),且形狀、開口方向與拋物線y=-2x2都相同的拋物線的解析式為8.已知某二次函數的圖象的形狀與二次函數y=-2x?+3的圖象的形狀相同，但開口方向不【能力提升】9.已知二次函數y=ax+c,當x取x,X(X≠x)時，函數值相等，則當x取時，函數值A.a+cB.a-c10.如圖所示，拋物線y=-(x-m)2的頂點為A,直線y=x-m與y軸的交點為B,其中m>0.【拓展探究】11.如圖所示，拋物線y=--X?+2與x軸交于A,B兩點，其中點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上.(1)試寫出該拋物線的對稱軸和頂點C的坐標；(2)拋物線上是否存在一點M,使得△MAC≌△OAC?若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.【答案與解析】1.D(解析：三次函數y=ax+k的圖象開口向上時，a>0,開口向下時，a<0;其圖象交y軸于正3.B(解析：若拋物線y=(3m-6)x?-1的開口方向向下，則3m-6<0,解得m<2.故選B.)4.B(解析：二次函數y=ax+k的圖象的頂點坐標為(0,k),所以二次函數y=--X2-3的圖象的頂點坐標為(0,-3).故選B.)5.B(解析：由題可知二次函數y=2(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1,點-,關于對稱軸對稱的點的坐標為-,,在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，因為--<-1<-,所以y>y>y.故選B.)6.y=2x?+3y=2(x-4)2(解析：根據平移的規律可得拋物線y=2x?向上平移3個單位長度，所得的拋物線的解析式為y=2x?+3.拋物線y=2x2向右平移4個單位長度，所得的拋物線的解析式為y=2(x-4)2.)8.解：∵該二次函數的圖象的形狀與二次函數y=-2x?+3的圖象的形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是(1,1),∴該二次函數的解析式為y=2x?+1.9.D(解析：根據當x取x,x(x≠x)時，函數值相等，結合二次函數y=ax+c的圖象的對稱軸是直線x=0,可得x+x1=0,所以當x取x+x時，函數值為c.故選D.)10.解：(1)拋物線y=1(x2-m)2的對稱軸是直線x=m,頂點A的坐標為(m,0).(2)當x=0時，y=-m(m>1),∴點B的坐標為(0,-m),∴OB=m,由(1)知頂點A的坐標為(m,1),∴0A=m∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO11.解：(1)拋物線y=--x?+2的對稱軸是y軸，頂點C的坐標是(0,2).(2)令y=0,得--x2+2=0,解得x=±1,∴A,B兩點的坐標分別為(2,0),(-2,0),則△OAC是等腰直角三角教學反思①成功之處本節課在探究活動中，讓學生動手畫二次項系數相同的二次函數圖象，根據函數圖象，類比上節課所用的方法，通過觀察圖象、小組交流、共同探究得出二次函數y=ax+k和y=a(x-h)2的性質及它們與二次函數y=ax的圖象之間的位置關系，即函數圖象的平移規律.學生親身經歷由特殊到一般的探究過程，體會了數形結合思想在數學中的應用，既提高了學生分析問題、解決問題的能力，又培養了學生學習的興趣.在學習二次函數y=a(x-h)2和二次函數y=ax的圖象之間的位置關系時，由于涉及向課時.問題、解決問題的能力.教材習題解答練習(教材第33頁)+k可由拋物線y=-x2向上平移k個單位長度得到；當k<0時，拋物線y=-x?+k可由拋物線y=-x2向下平移|k|個單位長度得到.練習(教材第35頁)解：圖象略.三條拋物線都開口向上，對稱軸依次是y軸、直線x=-2、直線x=2,頂點坐標依次是(0,0),(-2,0),(2,0).1.本節課的重點是通過學生動手畫函數圖象，然后根據函數圖象探索二次函數y=ax+k和y=a(x-h)2的性質，它是上節課的二次函數y=ax的圖象和性質的延續，也是下節課二次函數y=a(x-h)z+k圖象和性質的基礎，類比上節課的學習方法，放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗知識的形成過程，通過充分的過程探究，學生借助函數圖象得到二次函數的性質，類比思想和數形結合思想的應用降低了學習本節課的難度.2.本節課的難點是函數圖象的平移，由于知識的形成來源于真實的自主探究，只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的自我，有了上一個課時探究二次函數y=ax的圖象和性質為基礎，進而給學生更大的探究空間，讓學生在教師④經典例題例題如圖所示，已知二次函數圖象的頂點坐標為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數的圖象交于A,B兩點，其中點A的坐標為(3,4),點B在y軸上.求m的值及二次函數的解析式.解：由題可知點A(3,4)在直線y設所求二次函數的解析式為y=a(x-1)2.由題可知點A(3,4)在二次函數y=a(x-1)2的圖象上，∴a=1.∴所求二次函數的解析式為y=(x-1)2,即y=x-2x+1.課時①教學目標知識與技能1.會用描點法畫出二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.并能說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2.理解拋物線y=a(x-h)z+k與y=ax之間的位置關系3.了解二次函數的解析式與其圖象之間的關系1.通過函數圖象探究函數性質，進一步體會數形結合思想在數學中的應用.2.經歷探究拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax的平移規律，體驗觀察、歸納、類比、猜想的探索過程.3.經歷知識的形成過程，了解從特殊到一般的探究過程，提高歸納總結能力.1.經歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題和合作交流的方法和經驗，體驗數學活動中的探索性和創造性.2.通過動手畫圖，觀察不同函數圖象的區別和聯系，培養學生學習數學的興趣.【重點】【難點】④教學重難點二次函數y=a(x-h)?+k的圖象和性質.二次函數y=a(x-h)?+k與二次函數y=ax圖象的位置關系.教學準備【教師準備】【學生準備】教材圖22.1-9的投影片.預習教材P3537. 導入一：(教材例4)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?導入二：(1)完成下列表格(前三個函數):開口方向對稱軸頂點坐標增減性(2)二次函數y=--x2的圖象經過怎樣的平移可以得到二次函數y=--x2-1和y=--(x+1)2的圖象?【師生活動】學生獨立思考回答問題后，教師及時補充和點評.[設計意圖]通過實際問題導入新課，讓學生感受數學來源于生活又應用于生活，激發學生學習本節課的興趣.通過完成表格，復習上節課知識的同時也為用類比法探究新知識做了鋪墊[過渡語]_上節課我們通過畫函數圖象，探究了前三個類型函數的性質及三個函數圖象之間的位置關系，那么第四個函數有什么性質，并且和它們之間有什么位置關系呢?讓我們一起走進今天的課堂.共同探究二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=--X2,y=--(x+1)?-1的圖象.【師生活動】學生獨立完成，畫出函數圖象，教師進行點評.認真觀察二次函數y=--(x+1)-1的圖象，歸納總結出二次函數y=--(x+1)?-1的性質，并完成導入二中表格的最后一列.思路一在同一坐標系下觀察四個函數圖象，教師通過引導學生觀察圖象后，回答下列問題.(1)二次函數y=--(x+1)?-1的圖象與二次函數y=--X2,y=--X2-1,y=--(x+1)2的圖象的相同點是;不同點是_、.(教師提示：分析拋物線時，?？紤]開口方向和開口大小、對稱軸、頂點坐標幾個方(2)①拋物線y=-(x+1)2經過怎樣的平移可以得到拋物線y=--(x+1)?-1?②拋物線y=-x2-1經過怎樣的平移可以得到拋物線y=--(x+1)2-1?③拋物線y=-x2經過怎樣的平移可以得到拋物線y=-(x+1)?-1?(歸納總結結論：把拋物線y=-x2向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，就得到拋物線y=--(x+1)?-1.)(3)觀察拋物線y=x,y=(x-1)z,y=(x-1)z+1,你能用類比的方法判斷這三條拋物線之間的位置關系嗎?(歸納結論：這三條拋物線的開口方向和開口大小相同，頂點坐標不同，只有拋物線y=(x-1)2和拋物線y=(x-1)2+1的對稱軸相同；拋物線y=x向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，就得到拋物線y=(x-1)2+1.)思路二學生思考下列問題后，小組交流，共同歸納.(1)從平移的角度分析拋物線y=--X2,y=--X2-1,y=--(x+1)2和y=--(x+1)?-1之間有什么關系?(2)你能用類比的方法判斷拋物線y=x,y=(x-1)2,y=(x-1)z+1之間的關系嗎?【師生活動】學生獨立思考后，小組合作交流，共同歸納總結出函數圖象的性質，教師在巡視過程中幫助有疑難問題的學生，學生回答問題后，教師進行點評和補充.①拋物線y=--x2,y=--x2-1,y=--(x+1)2和y=--(x+1)?-1的開口方向和大小相同，頂點坐標不同，拋物線y=-X2和拋物線y=--X2-1的對稱軸相同，拋物線y=--(x+1)2和拋物線y=--(x+1)2-1的對稱軸相同；拋物線y=--x2向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到拋物線y=--(x+1)z-1.②拋物線y=x,y=(x-1)2,y=(x-1)z+1的開口方向和大小相同，頂點坐標不同，只有拋物線y=(x-1)2和拋物線y=(x-1)?+1的對稱軸相同；拋物線y=x向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，就得到拋物線y=(x-1)2+1.[設計意圖]通過教師引導和學生小組討論交流，共同分析函數圖象之間的聯系，體會數形結合思想、類比思想在數學中的應用，提高學生觀察和分析問題的能力.【思考】(1)拋物線y=a(x-h)?+k的開口方向和大小由什么決定?(2)你能說出拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸和頂點坐標嗎?(3)二次函數y=a(x-h)?+k有最值嗎?函數的最值是由什么決定的?(4)二次函數y=a(x-h)z+k的增減性是怎樣的?(5)拋物線y=ax經過怎樣的平移可以得到拋物線y=a(x-h)?+k?【師生活動】_給學生足夠的時間進行小組交流，教師對有疑難問題的學生進行指導，學生回答問題后，教師進行點評和補充.拋物線y=a(x-h)?+k有如下特點：(1)當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下.(2)對稱軸是直線x=h.(3)頂點坐標是(h,k).(5)將拋物線y=ax先向上或向下平移|k[個單位長度(k>0時，向上平移；k<0時，向下平移),可得到拋物線y=ax+k,然后再將拋物線y=ax+k向左或向右平移|h|個單位長度(h>0時，向右平移；h<0時，向左平移),就可以得到拋物線y=a(x-h)z?+k,當然也可以先左、右移，再上、下移.[設計意圖]學生經歷由特殊到一般的探究過程，培養學生歸納總結能力，同時通過小組合作交流，培養學生的合作意識，讓學生在課堂上成為真正的主人：(教材例4)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?在直線為y軸，建立直角坐標系.點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數解析式是：y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由這段拋物線經過點(3,0),可得0=a(3-1)?+3,解得a=--.因此y=--(x-1)2+3(0≤x≤3).[設計意圖]解決導入一中的實際問題，做到首尾呼應，讓學生體會數學與實際生活的聯系，同時建立適當的平面直角坐標系，用待定系數法求函數解析式，為后邊知識的學習做鋪墊.[知識拓展]二次函數y=ax+k,y=a(x-h)z,y=a(x-h)2+k性質綜合如下：二次函數a的符號向頂點坐標增減性最值向上y軸當x>0時，y隨x的增大而增大當x<0時，y隨x的增大而減小向下y軸當x>0時，y隨x的增大而減小當x<0時，y隨x的增大而增大y向上直線當x>h時，y隨x的增大而增大當x<h時，y隨x的增大而減小向下直線當x>h時，y隨x的增大而減小當x<h時，y隨x的增大而增大向上直線當x>h時，y隨x的增大而增大當x<h時，y隨x的增大而減小向下直線當x>h時，y隨x的增大而減小當x<h時，y隨x的增大而增大當x=h時，a決定拋物線的開口方向，拋物線的頂點坐標為(h,k),對稱軸為直線x=h.如果a>0,=k.如果a<0,當x>h時，y隨x的增大而減小；當x<h時，y隨x的增大而增大；當x=h1.對于二次函數y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是()A.開口向下B.對稱軸是直線x=-1C.頂點坐標是(1,2)D.與x軸有兩個交點線與x軸沒有交點，所以D錯誤.故選C.2.將二次函數y=x的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得解析：拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，得點(1,2),所以所得函數解析式下列結論正確的是()解析：二次函數y=(x-1)2+3圖象的頂點坐標為(1,3),且該二次函數的圖象的開口向上，所以該函數的最小值是3.故填3.5.拋物線y=-(x+3)?-2是由拋物線y=-x2先向(填“左"或“右”)平移個單位長度，再向(填“上”或“下”)平移個單位長度得到的.解析：拋物線y=-x2的頂點坐標為(0,0),而拋物線y=-(x+3)?-2的頂點坐標為(-3,-2),所以把拋物線y=-x2先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，就得到拋物線y=-(x+3)2-2.共同探究共同探究一、教材作業【必做題】教材第37頁練習.【選做題】教材第41頁習題22.1的5(3)題.二、課后作業【基礎鞏固】1.拋物線y=(x-1)2-3的對稱軸是()C.直線x=1D.直線x=-32.拋物線y=-(x+2)2+1的頂點坐標是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)3.在平面直角坐標系中，將二次函數y=2x2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為()4.二次函數y=(x-1)2+2的最小值是()5.已知二次函數y=3(x-1)z+k的圖象上有三點A-,,B(2,y),C(-1,y),則y,y,y的大6.拋物線2y=2(x-3)?-5的頂點在第象限.7.二次函數y=-2(x+1)2-1的圖象開口向,頂點坐標是,對稱軸8.頂點坐標為(-2,3),開口方向和大小與拋物線y=2x2相同的函數解析式為9.已知二次函數y=--(x-3)z+8.(1)求此函數圖象的對稱軸、頂點坐標，并指出它的開口方向；(2)該函數圖象是由拋物線y=--x2經過怎樣的平移得到的?【能力提升】10.二次函數y=a(x+k)2+k(a≠0),無論k取何值時，其圖象的頂點在()C.x軸上D.y軸上11.二次函數y=a(x+m)2+n的頂點在第四象限，則一次函數y=mx+n的圖象經過第象限.【拓展探究】12.如圖所示，排球運動員站在點0處練習發球，將球從0點正上方A處發出，把球看成2069邊界一個點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y=a(x-6)2+h.已知球網與0點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距0點的水平距離為18m.(1)當h=2.6時，求y與x的關系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當h=2.6時，球能否越過球網?球會不會出界?請說明理由.【答案與解析】3.A(解析：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),向上平移2個單位長度后，得(0,2),所以所得圖象對應的函數解析式為y=2x?+2.故選A.)4.A(解析：拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標為(1,2),又a=1>0,所以當x=1時，y有最小值，為2.故選A.)5.D(解析：拋物線y=3(x-1)2+k的對稱軸是直線x=1,點B(2