構造直角三角形利用勾股定理解決問題第一章勾股定理八年級數(shù)學上冊?北師大版1.在Rt△ABC中，AB=6，AC=10，則BC=______2.在Rt△ABC中，AC=2,∠C=30°，則BC=_____3.在Rt△ABC中,AC=,∠C=45°,則BC=____81在直角三角形的前提下又需要給出幾個條件，就可以求出某條邊的長度？61021xx在Rt△ABC中，求邊的長度：關鍵是找到直角三角形兩邊一邊一角模型引入例：如圖，在四邊形ABCD中，AB=,AD=,BC=1，求CD的長。1分析如何合理構造1解：在Rt△ABD中，AB=,AD=在Rt△BCD中，BC=1,BD=連接BD例：如圖，在四邊形ABCD中，AB=,AD=,BC=1，求CD的長。11破壞了直角所構造的直角三角形缺少必要的計算條件構造合理的直角三角形例：如圖，在四邊形ABCD中，AB=,AD=,BC=1，求CD的長。類型一已知直角，連結兩點構造直角三角形1．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．三大類型2．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點E，且BE2－EA2＝AC2.(1)求證：∠A＝90°；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的長．類型二無直角作垂直構造直角三角形3．如圖，在△ABC中，BC＝2，S△ABC＝3，∠ABC＝135°，求AC，AB的長．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.(1)求△ABC的面積；(2)若過點C作AB的平行線CD，并使CD＝BC，連結BD，交AC于點E.①那么∠ACB與∠D有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論；②那么△ABE與△BCE的面積比是多少？寫出求解過程．類型三利用圖形變換構造直角三角形5．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，PA＝4，PC＝3，PB＝5，求∠APC的度數(shù)．解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，將△APC按順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADB，∴AD＝AP＝PD，DB＝CP，∠ADB＝∠APC，∴△ADP是等邊三角形，∴∠ADP＝60°，∵AP＝4，PC＝3，∴BD＝CP＝3，PD＝AP＝4，BP＝5，∵32＋42＝52，∴△BPD是直角三角形，∠BDP＝90°，∴∠ADB＝∠ADP＋∠BDP＝60°＋90°＝150°，∴∠APC＝150°練習：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，

（1）求△ABC的面積（2）求AC邊上高的長度法1：等積思想S△ABC=×BC×AD=×AC×BE442即×2×=×4×BE過B點做BE⊥AC交AC于E點幾種思想討論練習：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，

（1）求△ABC的面積（2）求AC邊上高的長度法2：方程思想442X4-X在Rt△ABE中,AB=4,AE=X在Rt△BCE中,BC=2,CE=4-X在Rt△ABE中,AB=4,AE=方程思想：構造出兩個直角三角形后，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.對任意一個給定三邊的三角形，可以通過構造直角三角形求它的面積例：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的長。D5xx在Rt△ACD中，AD=X,DC=X44在Rt△ABD中，AB=5,AD=43∴BC=BD+DC=3+4=7勾股定理在非直角三角形中的應用：見特殊角作高構造直角三角形.過A點做AD⊥BC交BC于D點例：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的長。5X-X-XAE=X,CE=-XBE=CE=-X在Rt△ABE中,AB=5,AE=X,BE=-X(舍去)思考：到底是什么情況？如遇到不是直接開平方法的一元二次方程，以后學習討論，建議先學習第二章實數(shù)再學習本章勾股定理。例：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的長。×的情況下：例：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的長。的情況下：51例：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的長。勾股定理在非直角三角形中的應用：見特殊角作高構造直角三角形.D1.絕對不破壞已知的特殊角2.盡量不破壞已知邊3.當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。構造合理的直角三角形練習：在△ABC中，∠C=135°，AC=,BC=2，求AB的長。2練習：在△ABC中，∠C=135°，AC=,BC=2，求AB的長。D2xx在Rt△ACD中，AD=X,DC=X在Rt△ABD中，AD=1,BD=BC+CD=311練習：在△ABC中，∠C=135°，AC=,BC=2，求AB的長。2在Rt△BCE中，BE=X,CE=Xxx在Rt△ABE中，BE=,AE=這節(jié)課你學到了什么？1.通過構造直角三角形來解決問題（重點）。2.構造合理的直角三角形：（難點）（1）絕不破壞已知角（2）盡量不破壞已知邊（3）見特殊角作高構造直角三角形（30°,45°,60°,120°,135°,150°）（4）無圖時，考慮問題要全面，分類討論。思考：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=6