山東省臨沂市蘭陵縣2023-2024魯教版九年級中考數學第一次模擬試題一、選擇題：本大題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．1.如果“盈利5%”記作+5%，那么-3%表示()A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2% D.少賺3%答案：A2.如圖2是一個幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是（）A. B. C. D.答案：A3.下列函數的圖像在每一個象限內，隨著的增大而增大的是（）A. B. C. D.答案：A4.下列說法正確的是（）A.為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查B.任意畫一個三角形，其內角和是是必然事件C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數分別為、，方差分別為、．若，，，則甲的成績比乙的穩定D.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎答案：C5.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長為()A. B.C. D.4答案：B6.關于x的方程有增根，則m的值是（）A.0 B.2或3 C.2 D.3答案：D7.如圖，，都是等邊三角形，則作的度數是（）A. B. C. D.答案：C8.已知點在x軸上，點在y軸上，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B9.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的與軸交于點，，與軸交于，，則點的坐標為（）A B. C. D.答案：B10.在平面直角坐標系中，已知點，若二次函數與線段無交點，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.或答案：D二、填空題：本大題共6小題，只要求填寫最后結果．11.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數據150萬用科學記數法表示為______．答案：12.分解因式：2a3﹣8a=________．答案：2a（a+2）（a﹣2）13.如圖所示的是莉莉次購買某水果的重量（單位，）的統計圖，則次重量的中位數是___．答案：14.如圖，已知第一象限內的點在反比例函數的圖象上，第二象限的點在反比例函數的圖象上，且，，則的值為______．答案：15.如圖，在內有一個平行四邊形，點，，在圓上，點為邊上一動點點與點不重合，的半徑為，則陰影部分面積為______．答案：##16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規律擺成下列圖形第幅圖中“?”的個數為，第幅圖中“?”的個數為，第幅圖中“?”的個數為，以此類推，的值為______．答案：三、解答題（解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．）17.計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數解．答案：（1）（2），【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】，由①得，，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的最小整數解為．18.如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．答案：（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數關系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．19.為有效落實雙減工作，切實做到減負提質，很多學校決定在課后看護中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用900元購進乒乓球若干盒，第二次又用900元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于510元，則每盒乒乓球的售價至少是多少元？答案：（1）5元（2）7元【小問1詳解】解：設第一次每盒乒乓球的進價是x元，則第二次每盒乒乓球的進價是元，由題意得：解得：x＝5，經檢驗：x＝5是原分式方程的解，，且符合題意，答：第一次每盒乒乓球的進價是5元；【小問2詳解】解：設每盒乒乓球的售價為y元，第一次每盒乒乓球的進價為5元，則第二次每盒乒乓球的進價為（元），由題意得：，解得：．答：每盒乒乓球的售價至少是7元．20.如圖1，在中，，D，E兩點分別在上，且，將繞點A順時針旋轉，記旋轉角為．（1）問題發現當時，線段的數量關系是；（2）拓展探究當時，（1）中的結論有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決設，旋轉至A，B，E三點共線時，直接寫出線段的長．答案：（1）（2）不變，見解析（3）4或2【小問1詳解】解：如圖1中，∵∴∵，∴，∴，∴，∴，即．故答案為．【小問2詳解】解：如圖2中，結論不變．理由：∵，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：如圖3中，∵都是等腰直角三角形，∴，，當點E在BA的延長線上時，4．如圖4中，當點E在線段AB上時，2．綜上所述，BE的長為4或2．21.探究：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于點A，點P，經過點P的直線交x軸的正半軸于點B，且．（1）如圖①，求點A的坐標及直線的函數表達式；（2）如圖②，取的中點，過點作軸，交直線于點，連接，求的面積；（3）在（2）的條件下，延長交直線于點，如圖③，若為軸上一點，且以，，為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標，答案：（1），（2）（3）或或【小問1詳解】解：對于，當時，，令，則，即點、點，，則，點，設直線的表達式為：，將點的坐標代入上式得：，解得：，則直線的表達式為：；【小問2詳解】點是的中點，則點，當，解得：，即點，則，則的面積；【小問3詳解】當時，則，即點，設點，由點、、的坐標得，，，，當時，則，解得：，即點；當或時，則或，解得：（舍去）或0或，即點的坐標為：或；綜上，點的坐標為：或或．22.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點，且頂點P的坐標為．（1）求二次函數的解析式；（2）如圖1，點，若點是二次函數圖象上的點，且在直線的上方，連接，．求面積的最大值及此時點的橫坐標；（3）如圖2，設點是拋物線對稱軸上一點，且在點的下方，連接，將線段繞點逆時針旋轉，點的對應點為，直線交拋物線于點（點與點不重合），判斷此時能否求出點的坐標，如能，求出點的坐標，不能，說明理由．答案：（1）（2）面積的最大值為，點的橫坐標為；（3）能，【小問1詳解】解：設拋物線的表達式為：，當時，，解得：，則拋物線的表達式為：；【小問2詳解】如圖1，過點作軸交于