2025年高考數學一輪復習全程跟蹤特訓卷（新高考地區）考點過關檢測29__空間立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積一、單項選擇題1．[2022·山東東明一中月考]下列說法正確的是()A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．過空間內不同的三點，有且只有一個平面C．棱錐的所有側面都是三角形D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺2.[2022·湖北廣水一中月考]如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形3．已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側面積是4π，則該圓柱的體積是()A．2πB．4πC．8πD．12π4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圓錐的底面半徑為eq\r(2)，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A．2B.2eq\r(2)C．4D.4eq\r(2)5．[2022·河北衡水模擬]已知正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且側棱長為eq\r(2)，則此三棱錐的外接球的表面積為()A．πB．3πC．6πD．9π6．[2021·新高考Ⅱ卷]正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4，側棱長為2，則其體積為()A．20＋12eq\r(3)B．28eq\r(2)C.eq\f(56,3)D.eq\f(28\r(2),3)7．[2022·湖南長沙一中月考]《增減算法統宗》中，許多數學問題都是以歌訣的形式出現的．其中有一首“葛藤纏木”，大意是說：有根高2丈的圓木柱，該圓木的周長為3尺，有根葛藤從圓木的根部向上生長，緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周，剛好長的和圓木一樣高．已知1丈等于10尺，則能推算出該葛長為()A．21尺B．25尺C．29尺D．33尺8．[2022·河北滄州模擬]在三棱錐P－ABC中，底面ABC是面積為3eq\r(3)的正三角形，若三棱錐P-ABC的每個頂點都在球O的球面上，且點O恰好在平面ABC內，則三棱錐P-ABC體積的最大值為()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．6eq\r(3)二、多項選擇題9．[2022·山東棗莊八中月考]用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是()A．圓錐B．圓柱C．棱錐D．正方體10．圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，它的側面展開圖扇環的圓心角為180°，則圓臺的()A．母線長是20B．表面積是1100πC．高是10eq\r(2)D．體積是eq\f(7000\r(3),3)π11．[2022·湖南周南中學月考]一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結論正確的是()A．圓柱的側面積為2πR2B．圓錐的側面積為2πR2C．圓柱的側面積與球的表面積相等D．圓錐的表面積最小12．[2022·福建寧德模擬]已知正四面體的外接球、內切球的球面上各有一動點M、N，若線段MN的最小值為2eq\r(6)，則()A．正四面體的外接球的表面積為96πB．正四面體的內切球的體積為8eq\r(6)πC．正四面體的棱長為12D．線段MN的最大值為3eq\r(6)三、填空題13.在如圖所示的斜截圓柱(截面與底面不平行)中，已知圓柱底面的直徑為4cm，母線長最短5cm，最長8cm，則斜截圓柱的側面積為________cm2.14．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，體積為48，在棱BA、BC、BB1分別取中點E、F、G，則三棱錐B-EFG的體積為________．15．[2022·安徽安慶一中月考]已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BE＝eq\f(1,4)BB1＝2,4AB＝3AA1，則該四棱柱被過點A1，C，E的平面截得的截面面積為________．16．[2022·重慶實驗外國語學校月考]如圖的多面體中，ABCD為矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通過添加一個三棱錐可以將該多面體補成一個直三棱柱，那么，添加的三棱錐的體積為________．補形后的直三棱柱的外接球的表面積為________．考點過關檢測30__空間中的位置關系一、單項選擇題1．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線2．[2022·江蘇蘇州模擬]已知m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，則m⊥βC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βD．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n3．[2022·湖北武漢一中月考]已知直線m，n及平面α，β，下列命題中正確的是()A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β4．[2022·河北辛集中學月考]如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行于平面MNQ的是()5．[2022·湖南雅禮中學月考]在空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，則對角線AC與BD的位置關系為()A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．無法判斷6．[2022·遼寧大連模擬]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))(λ∈[0,1])，若平面BDP∥平面B1CD1，則實數λ的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)7.[2022·山東青島模擬]如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在()A．直線AC上B．直線AB上C．直線BC上D．△ABC內部8.[2022·湖南湘潭模擬]如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列結論正確的是()A．AC與BD1是兩條相交直線B．AA1∥平面BB1D1C．B1C∥BD1D．A，C，B1，D1四點共面二、多項選擇題9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，下列結論正確的是()A．直線AM與CC1是相交直線B．直線AM與BN是平行直線C．直線BN與MB1是異面直線D．直線AM與DD1是異面直線10．[2022·遼寧鐵嶺模擬]設m，n是不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則正確命題是()A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥nB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ11．[2021·新高考Ⅱ卷]如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足MN⊥OP的是()12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別為線段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中點，下列說法正確的是()A．E，F，G，H四點共面B．平面EGH∥平面ABC1C．直線A1A與FH異面D．直線BC與平面AFH平行三、填空題13．正方體ABCD-A1B1C1D1，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關系是________．14.如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________．15．[2022·廣東深圳模擬]已知α、β是兩個不同的平面，m、n均為α、β外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.請以其中三個為條件，余下的一個為結論，寫出一個正確的命題________．(示例：請將答案寫成如下形式：“①②③?④”)16.如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．若BC1∥平面AB1D1，則eq\f(A1D1,D1C1)＝________；若平面BC1D∥平面AB1D1，則eq\f(AD,DC)＝________.四、解答題17.[2022·山東安丘月考]如圖，平面ABCD⊥平面AEBF，四邊形ABCD為矩形，△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°.(1)求證：平面BCE⊥平面ADE；(2)若點G為線段FC上任意一點，求證：BG∥平面ADE.18.[2022·河北石家莊模擬]如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB上一點，且DC＝2AA1＝2AD＝4AE＝4.(1)求證：平面B1DE⊥平面AA1C1C；(2)求三棱錐C1-A1DE的體積．考點過關檢測31__空間角一、單項選擇題1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列直線與AC成60°角的是()A．B1C1B．BC1C．DD1D．B1D2．[2022·福建泉州模擬]在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(2)，則異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(1,12)C．－eq\f(\r(3),6)D．－eq\f(1,12)3．[2022·河北邯鄲模擬]如圖，圓臺OO1的上底面半徑為O1A1＝1，下底面半徑為OA＝2，母線長AA1＝2，過OA的中點B作OA的垂線交圓O于點C，則異面直線OO1與A1C所成角的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°4．[2022·廣東深圳模擬]在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB＝AA1，則B1C與平面AA1B1B所成角的正切值為()A.eq\f(\r(10),4)B.eq\f(\r(51),17)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(6),3)5．若一個圓錐的母線與底面所成的角為60°，側面積為14π，則該圓錐的體積為()A.eq\f(7\r(21),3)πB．7eq\r(21)πC.eq\f(14\r(42),3)πD．14eq\r(42)π6．[2022·福建師大附中模擬]過正方形ABCD的頂點A作線段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，則平面ABP與平面CDP所成的銳二面角的余弦值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)7．[2022·江蘇南京模擬]如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝1，PD＝AB＝2，點E是PB的中點，過A，D，E三點的平面α與平面PBC的交線為l，則下列說法錯誤的是()A．l∥平面PADB．l⊥PDC．直線PA與l所成角的正切值為eq\f(1,2)D．平面α截四棱錐P-ABCD所得的上下兩部分幾何體的體積之比為eq\f(3,5)8．[2022·山東濟南模擬]已知菱形ABCD，AB＝BD＝2，將△ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的大小為60°，則三棱錐A-BCD的體積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(3\r(3),2)D．2eq\r(2)二、多項選擇題9．已知正四棱錐S-ABCD的側棱長是底面邊長的eq\r(3)倍，O為底面中心，E是SB的中點，AC＝2，則()A．異面直線AE，SC所成角的余弦值為eq\f(\r(3),10)B．SA＝eq\r(6)C．異面直線AE，SC所成角的余弦值為eq\f(\r(15),10)D．SO＝eq\r(5)10．[2022·山東淄博模擬]已知正四棱臺的上底面邊長為1，側棱長為2，高為eq\r(2)，則()A．棱臺的側面積為8eq\r(3)B．棱臺的體積為13eq\r(2)C．棱臺的側棱與底面所成的角eq\f(π,4)D．棱臺的側面與底面所成二面角的正弦值為eq\f(\r(3),3)11．[2022·江蘇蘇州十中月考]矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，將此矩形沿著對角線BD折成一個三棱錐C-BDA，則以下說法正確的有()A．三棱錐C-BDA的體積最大值為eq\f(2\r(5),15)B．當二面角C-BD-A為直二面角時，三棱錐C-BDA的體積為eq\f(2\r(5),15)C．當二面角C-BD-A為直二面角時，三棱錐C-BDA的外接球的表面積為5πD．當二面角C-BD-A不是直二面角時，三棱錐C-BDA的外接球的表面積小于5π12.[2022·廣東珠海模擬]如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，AC＝4，A到平面PBC的距離為eq\f(4\r(5),5)，則()A．PA＝4B．三棱錐P-ABC的外接球的表面積為32πC．直線AB與直線PC所成角的余弦值為eq\f(\r(2),16)D．AB與