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6.2反比例函數的圖象和性質第2課時反比例函數的性質

第六章反比例函數九年級數學上冊?北師大版學習目標1、熟練掌握反比例函數的性質，并靈活運用；2、理解反比例函數k值的意義，掌握反比例函數的單調性；3、運用反比例函數的性質解決實際問題；導入新課情境引入問題:下表是一個反比例函數的部分取值，想一想這些點如果在直角坐標系中是怎樣一種情況呢？可以試著動手畫一畫．x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1講授新課知識點一

反比例函數的性質

(1)函數圖象分別位于哪幾個象限內？(2)在每個象限內，隨著x的值得增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么？yyyxxxOOO

概念歸納問題2：當k=-2,-4,-6時，反比例函數

的圖象，有哪些共同特征？反比例函數的圖象,當k>0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大.yyyxxxOOO

知識點二

反比例函數解析式中k的幾何意義1.在反比例函數的圖象上分別取點P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1與S2的關系猜想與k的關系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函數中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2由前面的探究過程，可以猜想：

若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關系是S矩形AOBP=|k|.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設點P的坐標為(a，b)AB∵點P(a，b)在函數的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P

在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.

點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數，AB|k|yxO歸納：反比例函數的面積不變性

如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關系為S1=S2<S3FS1S2S3當堂練習課堂小結

反比例

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