第20講三角函數(shù)公式【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1.任意角（1）角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.（2）正角、負(fù)角、零角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)而形成的角叫零角.（3）象限角當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這時(shí)這個(gè)角不屬于任何象限.（4）終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合2.弧度制（1）弧度的概念長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為的圓中，弧長為的弧所對(duì)的圓心角為，那么.正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.（2）弧度與角度的換算（3）關(guān)于扇形的幾個(gè)公式設(shè)扇形的圓心角為（），半徑為，弧長為，則有=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.3.三角函數(shù)的概念（1）三角函數(shù)的定義已知角終邊上的任一點(diǎn)（非原點(diǎn)O），則P到原點(diǎn)O的距離..（2）幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，，，的三角函數(shù)值如下表所示：函數(shù)不存在不存在（3）三角函數(shù)值的符號(hào)（4）誘導(dǎo)公式（一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.，，，其中.4.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系.（2）商數(shù)關(guān)系.作用：（1）已知的某一個(gè)三角函數(shù)值，求其余的兩個(gè)三角函數(shù)值；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明三角函數(shù)恒等式.5.誘導(dǎo)公式（1）公式二，，.（2）公式三，，.（3）公式四，，.（4）公式五，.（5）公式六，.6.常用三角恒等變形公式和角公式差角公式倍角公式降次（冪）公式半角公式輔助角公式角的終邊過點(diǎn)，特殊地，若或，則【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是（）A． B．C． D．例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，且cosθ＝－，若點(diǎn)M(x，8)是角θ終邊上一點(diǎn)，則x等于（）A．－12 B．－10 C．－8 D．－6例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知α，β∈，若sin＝，cos＝，則sin(α－β)的值為()A． B． C． D．（多選題）例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（）A． B．C． D．（多選題）例5．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．B．C．D．例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，則α+2β的值為______例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，，則___________例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若tanα=2，則的值為___________.例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知＝，則sin2x＝________．【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與角終邊相同的角是（）A．221° B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與角的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）角的終邊屬于第一象限，那么的終邊不可能屬于的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若角的終邊與240°角的終邊相同，則角的終邊所在象限是（）A．第二或第四象限 B．第二或第三象限C．第一或第四象限 D．第三或第四象限6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看做是從一個(gè)圓形中前下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長與折扇所在扇形的周長的比值為時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，扇環(huán)的兩條弧長分別是4和10，兩條直邊與的長都是3，則此扇環(huán)的面積為（）A．84 B．63 C．42 D．218．（2022·全國·高三專題練習(xí)）劉徽（約公元225年年），魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的重要闡釋.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，當(dāng)變得很大時(shí)，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A． B． C． D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．11．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．12．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，則的值為().A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知，則（）A． B． C． D．15．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（文））已知，則的值為（）A． B． C． D．16．（2020·西藏·山南市第三高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知，則的值為（）A． B． C． D．17．（2020·山東·高三專題練習(xí)）若，，則（）．A． B． C． D．18．（2020·湖南·衡陽市八中高三階段練習(xí)（理））若，則（）A． B． C． D．19．（2021·山西·呂梁學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高三期中（文））若，則（）A． B． C． D．20．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））已知，則（）A． B． C． D．21．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)，，則的值為（）A． B． C． D．22．（2021·新疆昌吉·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，則（）A． B． C． D．23．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知，則（）A． B．C． D．24．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則（）A． B．C． D．25．（2021·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知，則（）A．3 B． C． D．26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則（）A． B．C． D．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：的值為（）A． B． C． D．28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為銳角，，，則的值為（）A． B． C． D．29．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若，且，則（）A． B． C． D．30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知tan＝2，則tanα＝（）A． B．－ C． D．－31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角滿足，則（）A． B． C． D．32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則()A． B． C． D．33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（）A． B． C． D．34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）的值為（）A． B． C． D．35．（2021·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若，則（）A． B． C． D．36．（2021·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若，則（）A． B． C． D．37．（2021·全國·高三階段練習(xí)（文））已知，則（）A． B．C． D．38．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三階段練習(xí)）若，則（）A． B． C． D．39．（2021·江蘇如皋·高三階段練習(xí)）已知，，，若，則（）A． B． C． D．二、多選題40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的有（）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．C．若，，則為第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角41．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是（）A． B． C．2 D．或42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，下列選項(xiàng)正確的有（）A．圓的半徑為2 B．圓的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是243．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．44．（2021·遼寧沈陽·高三階段練習(xí)）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．45．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列式子正確的是（）A． B．C． D．三、填空題46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)是__.47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是________cm2.48．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則__．49．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知，則______.50．（2020·山西·應(yīng)縣一中高三開學(xué)考試（文））已知，則_________．51．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若是第二象限角，則的值為__________.52．（2021·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知，則_________53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值為____54．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））已知為第四象限角，且，則_________．55．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知，則__________.56．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，則_________.57．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則_____