第五章

相交線與平行線

5.2平行線及其判定5.2.1平行線1.掌握平行線的概念、符號表示.2.會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.3.掌握平行公理以及平行公理的推論，會用符號語言表示平行公理推論.4.經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的能力.5.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、提高學(xué)生們的歸納總結(jié)能力，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的概念、畫法以及平行公理及其推論.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行線的畫法以及用數(shù)學(xué)語言來描述平行線的推論.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.同一平面內(nèi)，兩條直線有什么位置關(guān)系?2.兩條直線相交時的一種特殊情形叫什么?我們怎么用數(shù)學(xué)語言描述這種位置關(guān)系?回顧復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課（創(chuàng)設(shè)情境）1.在同一平面內(nèi)，兩條直線有怎樣的位置關(guān)系呢?2.你能從下面兩幅圖中看到平行線嗎?解：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種.探究新知如圖，分別將木條ɑ，b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線，轉(zhuǎn)動ɑ，在這個過程中，直線ɑ與b之間的位置關(guān)系有幾種可能性?學(xué)生活動一【一起探究】探究新知什么叫做平行線呢?解：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行線的表示方法.解：ɑ//b(讀作ɑ平行于b).探究新知再一次轉(zhuǎn)動手中的木條，觀察并思考在轉(zhuǎn)動木條ɑ的過程中，有幾個位置能使直線ɑ與b平行?組內(nèi)交流看法.學(xué)生活動二【一起探究】探究新知用直尺和三角尺動手畫一畫平行線.如下圖.已知：直線ɑ，點(diǎn)B，點(diǎn)C.過點(diǎn)B畫直線ɑ的平行線，能畫幾條？過點(diǎn)C畫直線ɑ的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？通過動手操作、觀察、畫圖，你能得出什么結(jié)論？探究新知平行公理：比較平行公理和垂線性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系.平行公理的推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行也就是說：如果b//ɑ，c//ɑ，那么b//c.探究新知1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行線的概念包含三層含義：①“在同一平面內(nèi)”，是前提條件；②“不相交”，就是沒有交點(diǎn)；③平行線指的是“兩條直線”，而不是兩條射線或線段.學(xué)生活動三【歸納總結(jié)】探究新知2.過已知直線外一點(diǎn)畫直線的平行線的步驟：①“一重合”：三角尺的一邊與已知直線重合；②“二靠緊”：把直尺靠緊三角尺的另一邊；③“三移動”：沿直尺移動三角尺，使三角尺與直線重合的邊過已知點(diǎn)；④“四畫線”：沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線.探究新知3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b//ɑ，c//ɑ，那么b//c.探究新知例如圖，CD//AB，CE//AB，試說明C，D，E三點(diǎn)共線.

解：因為CD//AB，CE//AB，所以CD//CE//AB.因為CD和CE在同一條直線上(平行公理).所以C，D，E三點(diǎn)共線.學(xué)生活動四【典例精講】三條直線ɑ、b、c，若ɑ∥c，b∥c，則ɑ與b的位置關(guān)系是（）A．ɑ⊥b B．ɑ∥b

C．ɑ⊥b或ɑ∥b D．無法確定

拓展應(yīng)用B平行線的定義是什么？平行公理是什么？平行公理的推論是什么？回顧反思1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交B2.經(jīng)過一點(diǎn)A畫已知直線a的平行線，能畫()A.0條B.1條C.2條D.0條或1條D當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖所示，AD//BC，E為AB的中點(diǎn)，(1)過點(diǎn)E作EF//BC,交CD于點(diǎn)F;解：如圖.當(dāng)堂訓(xùn)練(2)EF和AD平行嗎?請說明理由；(3)用測量法比較DF和CF的大小.解：平行.因為AD//BC，EF//BC，所以EF//AD(平行公理的推論).解：DF=CF.當(dāng)堂訓(xùn)練1.同一平面內(nèi),不相交的兩條直線的位置關(guān)系——

.

2.基本事實(shí):經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有

條直線與這條直線平行.

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也

.

課后作業(yè)知識梳理一互相平行平行1.觀察如圖所示的長方體,與棱AB平行的棱有(

)A.4條

B.3條

C.2條

D.1條B課時學(xué)業(yè)質(zhì)量評價2.下列語句中,正確的有(

)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行;②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行;③過兩條直線a,b外一點(diǎn)P,畫直線c,使c∥a,且c∥b;④若直線a∥b,b∥c,則c∥a.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個D3.如圖所示,能相交的是

,平行的是

.(填序號)

③⑤4.已知a,b是同一平面內(nèi)的任意兩條直線,分別根據(jù)下列情形,寫出a,b的位置關(guān)系.(1)若直線a,b沒有公共點(diǎn),則直線a與b

;

(2)若直線a,b有且只有一個公共點(diǎn),則直線a與b

;

(3)若直線a,b有兩個以上的公共點(diǎn),則直線a與b

.

平行相交重合5.作圖題:(只保留作圖痕跡)如圖,在方格紙中,有兩條線段AB,BC.利用方格紙完成以下操作:(1)過點(diǎn)A作BC的平行線;(2)過點(diǎn)C作AB的平行線,與(1)中的平行線交于點(diǎn)D;(3)過點(diǎn)B作AB的垂線,與(1)中的平行線交于點(diǎn)F.解:(1)如圖,直線AE即為所求.(2)如圖,直線CD即為所求.(3)如圖,直線BF即為所求.第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定《5.2.1平行線》同步練習(xí)平行線1.下列說法中,正確的是(

)A.不相交的兩條直線是平行線B.同一平面內(nèi),不相交的兩條射線叫做平行線C.同一平面內(nèi),兩條直線不相交就重合D.同一平面內(nèi),無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線D基礎(chǔ)通關(guān)2.下列表示兩條直線平行的正確方法是(

)A.a∥A B.AB∥AC.ab∥cd D.a∥bD平行基本事實(shí)3.下列說法中,錯誤的個數(shù)是(

)①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;③在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:相交和平行;④不相交的兩條直線叫做平行線.A.1個B.2個

C.3個D.4個C4.如圖,在直線a的同側(cè)有P,Q,R三點(diǎn),若PQ∥a,QR∥a,則P,Q,R三點(diǎn)

(填“在”或“不在”)同一條直線上.

在平行于同一直線的兩條直線平行5.下列推理正確的是(

)A.因為a∥d,b∥c,所以c∥dB.因為a∥c,b∥d,所以c∥dC.因為a∥b,a∥c,所以b∥cD.因為a∥b,d∥c,所以a∥cC平行線的畫法6.如圖所示,在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)P作直線l1∥OA;(2)過點(diǎn)P作直線l2∥OB;(3)用量角器量一量l1與l2的夾角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系.解:(1)如圖,直線l1即為所作.(2)如圖,直線l2即為所作.(3)如圖,l1與l2的夾角有兩個,即∠1和∠2.用量角器量得∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ).7.觀察如圖所示的長方體,用符號(“∥”或“⊥”)表示下列兩棱的位置關(guān)系:AD

BC,AB

AA1,AB

C1D1.

能力突破∥⊥∥8.如圖,取一張長方形的硬紙片ABCD對折,MN是折痕,把面ABNM平攤在桌面上,另一個面CDMN不論怎樣改變位置,總有MN∥

∥

.因此

∥

.

ABCDABCD9.已知方格紙上的點(diǎn)O和線段AB,根據(jù)下列要求畫圖:(1)畫直線OA;(2)過點(diǎn)B畫直線OA的垂線,垂足為D;(3)取線段AB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E畫BD的平行線,交AO于點(diǎn)F.解:(1)如圖,直線OA即為所作.(2)如圖,垂線段BD即為所作.(3)如圖,取線段AD的中點(diǎn)F,過E,F畫直線,直線EF即為所作.10.【應(yīng)用意識】在同一平面內(nèi),三條直線有多少個交點(diǎn)?甲:同一平面內(nèi)三條直線有0個交點(diǎn),因為a∥b∥