第八章

二元一次方程組8.1二元一次方程組1.經歷根據實際問題列二元一次方程（組）的過程,讓學生體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的數學模型.2.通過復習類比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（組）及其解的概念.3.培養學生的數學類比思想,感受方程組的實際應用價值.學習重點：二元一次方程(組)以及解的概念.學習難點：二元一次方程組的解的概念.我們已經學習了一元一次方程，并學會了用它解決實際問題。一元一次方程中只含有一個未知數，下面我們來看下這些問題含有幾個未知數？

籃球比賽不僅出現在奧運賽場上，在生活中也隨處可見,請同學們看下面這個問題：在某次籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少呢？思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？解:設這個隊勝的場數為x場,負的場數為y場.依據題意,得x+y=10,2x+y=16.分析：勝的場數+負的場數=總場數，勝場積分+負場積分=總積分.

勝負合計場數xy10積分2xy16想一想這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點？（1）都含有兩個未知數x和y;（2）未知數的項的次數是1;（3）方程的左右兩邊都是整式.學生活動一【一起探究】

x+y=10，2x+y=16，上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

①②學生活動二【一起探究】

xy010192837465564738291100

上表中哪對x，y的值還滿足方程②？64①②

學生活動三【典例精講】

解：（1）（4）是二元一次方程組，因為它們符合二元一次方程組的概念，所以它們都是二元一次方程；（2）不是二元一次方程組，因為它含有三個未知數；（3）不是二元一次方程組，因為它雖然含有兩個未知數，但含有未知數的項pq的次數是2.

×只含有一個未知數.√×x2的次數為2.×不是方程.×√含未知數的項的次數為2.×方程左邊的式子不是整式.√注意：π是常數.例2

填表，使上下每對x，y的值是方程3x+y=5的解.x-200.42y___

__________-0.5-103

2

1153.8-1寫出二元一次方程3x+2y=19的正整數解.

C

C本節課你學習到了哪些新的知識？二元一次方程及二元一次方程組的概念.二元一次方程和二元一次方程組解的概念.二元一次方程的正整數解的求法.1.下面的方程是二元一次方程嗎？為什么？

（1）1-2x=5-x;

（2）x2+5y3=7;

（3）m+n.解：（1）不是,1-2x=5-x中只有一個未知數,所以不是二元一次方程；（2）不是,x2+5y3=7中含有未知數的項的次數都不是1,所以不是二元一次方程；（3）不是,m+n不是方程,所以不是二元一次方程.

解:不是二元一次方程組，因為方程3x-2y3=3中含y的項的次數不是1，所以它不是二元一次方程組；

解：是二元一次方程組，因為方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，所以它是二元一次方程組；

解：不是二元一次方程組，因為2x+y不是方程,所以它不是二元一次方程組；

解：不是二元一次方程組,因為它含有三個未知數,所以它不是二元一次方程組.3.請寫出方程x+2y=30的一組解為__________________.

B1.含有

個未知數,并且含有未知數的項的次數

的方程叫做二元一次方程.

2.由幾個方程組成的一組方程叫做方程組.含有

個未知數,并且含有未知數的項的次數

的方程組,叫做二元一次方程組.

3.一般地,使二元一次方程

的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解.

4.當不加限制條件時,任何一個二元一次方程有

個解.一般地,二元一次方程組的兩個方程的

,叫做二元一次方程組的解.

知識梳理兩都是1兩都是1兩邊的值相等無數公共解課后作業

A課時學業質量評價2.若(m-1)x+my=3是關于x,y的二元一次方程,則m的值不可以是(

)A.-1 B.1 C.2 D.3

BC

AC6.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題:“馬六匹、牛五頭,共價四十四兩;馬二匹、牛三頭,共價二十四兩.問馬,牛各價幾何?”設馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據題意可列方程組為

.

解:將x+y=5,3x-5y=4代入,原式=3×5-4=15-4=11.第八章二元一次方程組《8.1

二元一次方程組》同步練習

B基礎通關

D3.方程ax-4y=x-1是關于x,y的二元一次方程,則a的取值須滿足的條件為(

)A.a≠0 B.a≠4C.a≠1 D.a≠-1C4.若xm-1+3y3n-2=5是二元一次方程,則m,n的值分別為(

)A.m=2,n=3 B.m=2,n=1C.m=-1,n=2 D.m=3,n=4B

C

BC

A

A

C二元一次方程的整數解11.方程x+2y=5的非負整數解有(

)A.無數組 B.3組 C.4組 D.5組12.周末,小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾,已知口罩每包3元,酒精濕巾每包2元,共用了30元錢(兩種物品都買).小明的購買方案共有(

)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種BB

B能力突破A

18

18.足球比賽規定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.某足球隊已經進行了7場比賽,得了13分,則該隊獲勝的場數可能是多少場?解:設該隊勝x場,平y場,則負(7-x-y)場.根據題意,得3x+y=13,所以y=13-3x.當x=0時,y=13,此時x+y=13>7(舍去);當x=1時,y=10,此時x+y=11>7(舍去);當x=2時,y=7,此時x+y=9>7(舍去);當x=3時,y=4,此時x+y=7符合題意;當x=4時,y=1,此時x+y=5<7符合題意.綜上所述,該隊獲勝的場數可能是3場或4場.19.【創新意識】已知日升租車行有甲、乙兩個營業據點,顧客租車后當日須于營業結束前在任意一個據點還車.某日營業結束清點車輛時,發現在甲歸還的