PAGE7-探究彈性勢能的表達式[隨堂檢測]1．關于重力勢能和彈性勢能，下列說法中正確的是()A．發生形變的物體肯定具有彈性勢能B．重力勢能和彈性勢能的大小都是由相互作用的兩個物體的相對位置確定的C．若規定彈簧的長度為原長時，彈簧的彈性勢能為0，則彈簧壓縮時彈性勢能是負值，彈簧伸長時彈性勢能是正值D．和全部的矢量一樣，重力勢能的正負代表重力勢能的方向解析：選B.發生彈性形變的物體有彈性勢能，有些形變不能復原，沒有彈性勢能，A錯誤；相互作用的兩個物體，當相對位置發生變更時，作用力能夠做功，肯定具有勢能，B正確；無論彈簧壓縮還是伸長，彈性勢能均為正值，C錯誤；重力勢能是標量，其正負代表能量的凹凸，D錯誤．2．如圖所示的幾個運動過程中，物體彈性勢能增加的是()A．如圖甲，跳高運動員從壓桿到桿伸直的過程中，桿的彈性勢能B．如圖乙，人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢能C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋放射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能答案：B3．如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態，當撤去F后，物體將向右運動．在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能漸漸減小B．彈簧的彈性勢能漸漸增大C．彈簧的彈性勢能先增大后減小D．彈簧的彈性勢能先減小后增大解析：選D.由于在力F的作用下物體處于靜止狀態，此時彈簧處于壓縮狀態，撤去F后，物體在向右運動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大．4．兩只不同的彈簧A、B，勁度系數分別為k1、k2，并且k1>k2，現在用相同的力從自然長度起先拉彈簧，當彈簧處于平衡狀態時，下列說法中正確的是()A．A的彈性勢能大 B．B的彈性勢能大C．彈性勢能相同 D．無法推斷解析：選B.兩彈簧受到大小相同的力F，由胡克定律得A彈簧的伸長量x1＝eq\f(F,k1)，B彈簧的伸長量x2＝eq\f(F,k2).又依據彈性勢能的表達式EpA＝eq\f(1,2)k1xeq\o\al(2,1)＝eq\f(F2,2k1)，EpB＝eq\f(1,2)k2xeq\o\al(2,2)＝eq\f(F2,2k2)，所以B彈簧的彈性勢能大．故選B.5．一個小孩在蹦床上做嬉戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處起先下落到彈回的整個過程中，他運動的速度v隨時間t變更的圖象如圖所示，圖中只有Oa段和cd段為直線，則依據該圖象可知，蹦床的彈性勢能增大的過程所對應的時間間隔為()A．僅在t1到t2的時間內B．僅在t2到t3的時間內C．在t1到t3的時間內D．在t1到t5的時間內解析：選C.小孩從高處落下，在0～t1時間內小孩只受重力作用；在t1～t2時間內加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢能也最大；t3時刻后小孩反彈，蹦床的彈性勢能減小，故選項C正確．[課時作業]一、單項選擇題1．如圖所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h，拉力F做功WF，不計彈簧的質量，則下列說法中正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢能削減mghB．彈力做功－WF，彈性勢能增加WFC．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FHD．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF－mgh解析：選D.可將整個過程分為兩個階段：一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢能的增加；二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C錯誤，D正確．2．在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質彈簧的物體B發生相互作用，如圖所示．在相互作用的過程中，當系統的彈性勢能最大時()A．va′>vb′ B．va′＝vb′C．va′<vb′ D．無法確定解析：選B.va′＝vb′時，A、B相距最近，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．3．如圖所示，質量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面．起先時物體A靜止在彈簧上面．設起先時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關于Ep1、Ep2大小關系及彈性勢能變更ΔEp的說法中正確的是()A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0 D．ΔEp<0解析：選A.起先時彈簧形變量為l1，有kl1＝mg.當B離開地面時形變量為l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確．4．如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到肯定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變更的圖象如圖乙所示，則()A．t1時刻小球動能最大B．t2時刻小球動能最大C．t2～t3這段時間內，小球的動能先增加后削減D．t2～t3這段時間內，小球增加的動能等于彈簧削減的彈性勢能解析：選C.0～t1時間內小球做自由落體運動，落到彈簧上并往下運動的過程中，小球重力與彈簧對小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速，t2時刻到達最低點，動能為0，A、B錯；t2～t3時間內小球向上運動，合力方向先向上后向下，小球先加速后減速，動能先增加后削減，C對；t2～t3時間內由能量守恒知小球增加的動能等于彈簧削減的彈性勢能減去小球增加的重力勢能，D錯．5．一根彈簧的彈力—位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量8cm到伸長量4cm的過程中，彈力做功和彈性勢能的變更量為()A．3．6J，－3．6J B．－3．6J，3．6JC．1．8J，－1．8J D．－1．8J，1．8J解析：選C.F－l圖線與l軸圍成的面積表示彈力做的功．W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，彈性勢能削減1.8J，C正確．6．如圖所示，輕質彈簧的勁度系數為k，小球所受重力為G，靜止時小球在A處．今用力F豎直向下壓小球使彈簧縮短x，讓小球靜止在B處，則()A．小球在A處時彈簧的彈力為零B．小球在B處時彈簧的彈力為kxC．小球在A處時彈簧的彈性勢能較大D．小球在B處時彈簧的彈性勢能較大解析：選D.小球處于A位置時，保持靜止狀態，受重力和彈簧彈力作用，二力平衡，故彈力等于重力，即G＝kx1，故A錯誤；小球處于B位置時，保持靜止狀態，受重力、壓力F和彈簧彈力作用，依據共點力平衡條件有F＋G＝F彈，依據胡克定律，有F彈＝k(x1＋x)，得F彈＝G＋kx，故B錯誤；彈簧的壓縮量越大，彈性勢能越大，故C錯誤，D正確．7．輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0．5kg的物塊相連，如圖甲所示．彈簧處于原長狀態，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數μ＝0．2．以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸．現對物塊施加水平向右的外力F，F隨x軸坐標變更的狀況如圖乙所示．物塊運動至x＝0．4m處時速度為零．則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2)()A．3．1J B．3．5JC．1．8J D．2．0J解析：選A.物塊與水平面間的摩擦力為f＝μmg＝1N．現對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．外力所做的總功轉化為彈簧的彈性勢能，所以此時彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項A正確．二、多項選擇題8．某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡潔模型．圖中K1、K2為原長相等，勁度系數不同的輕質彈簧．下列表述正確的是()A．緩沖效果與彈簧的勁度系數無關B．墊片向右移動時，兩彈簧產生的彈力大小相等C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發生變更解析：選BD.不同彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數有關，選項A錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于兩根彈簧相連，它們之間的作用力為作用力與反作用力，故大小相等，選項B正確；由于兩彈簧的勁度系數不同，由胡克定律可知，兩彈簧的形變量不同，又兩彈簧的原長相等，故兩彈簧的長度不相等，選項C錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于彈簧的彈力做功，故彈性勢能將發生變更，選項D正確．9．在一次“蹦極”運動中，人由高空下落到最低點的整個過程中，下列說法正確的是()A．重力對人始終做正功B．人的重力勢能始終減小C．橡皮繩對人始終做負功D．橡皮繩的彈性勢能始終增加解析：選AB.整個過程中，重力始終做正功，重力勢能始終減小；人從高空下落到橡皮繩達到原長的過程中，橡皮繩不做功，此后橡皮繩始終做負功，彈性勢能始終增加，正確選項為A、B.10．如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x．關于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變更圖象正確的是()解析：選AD.因為是緩慢拉伸，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x圖象為傾斜直線，A對，B錯．因為Ep∝x2，所以D對，C錯．三、非選擇題11．如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點轉動的輕桿，且擺到某處就能停在該處，另有一小球，現在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能．(1)還須要的器材是________、________．(2)以上測量事實上是把對彈性勢能的測量轉化為對________的測量，進而轉化為對________和________的干脆測量．(3)為了探討彈簧的彈性勢能與勁度系數和形變量的關系，除以上器材外，還打算了三個輕彈簧，全部彈簧的勁度系數均不相同，試設計記錄數據的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力勢能質量上上升度(3)設計的數據表格如下表所示小球的質量m＝________kg彈簧勁度系數k/(N·m－1)壓縮量x/m上上升度h/mE＝mgh/JABC12．通過探究得到彈性勢能的表達式為Ep＝eq\f(1,2)kl2，式中k為彈簧的勁度系數，l為彈簧伸長(或縮短)的長度，請利用彈性勢能表達式計算下列問題．放在地面上的物體上端系在勁度系數k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示，手拉繩子的另一端，當往下拉0．1m時物體起先離開地面，接著拉繩，使物體緩慢上升到離地h＝0．5m高處．假如不計彈簧重