貴州省鳳岡縣第二中學2023屆全國高三模擬考試（三）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．2．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖是國家統計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差4．己知全集為實數集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，則等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的右焦點為為坐標原點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點及點，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，是上一點，若，則實數的值為（）A． B． C． D．10．設等差數列的前項和為，若，，則（）A．21 B．22 C．11 D．1211．在四邊形中，，，，，，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（）A． B． C． D．12．拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設線段的中點在上的投影為，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_____14．秦九韶算法是南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為______.15．已知為正實數，且，則的最小值為____________.16．已知，那么______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）若，且，求證：；（2）若時，恒有，求的最大值.18．（12分）設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍．19．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，面.（1）在線段上是否存在點，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）設函數.（1）求的值；（2）若，求函數的單調遞減區間.21．（12分）某百貨商店今年春節期間舉行促銷活動，規定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店經理對春節前天參加抽獎活動的人數進行統計，表示第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：123456758810141517（1）經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系．請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）該商店規定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數學期望．參考公式：，，，．22．（10分）設函數f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.2．A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進行判定【詳解】當時，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題．3．D【解析】

ABD可通過統計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數判斷選項是否正確.【詳解】A．由統計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數應為與的平均數，大于萬次，故正確；D．由統計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表信息的讀取以及對中位數和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.4．D【解析】

求解一元二次不等式化簡A，求解對數不等式化簡B，然后利用補集與交集的運算得答案.【詳解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

則，

∴.

故選：D.【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數不等式，二次不等式的求法，是基礎題.5．C【解析】

根據，再根據二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了二項式展開式通項公式的應用，考查了數學運算能力6．C【解析】

根據雙曲線方程求出漸近線方程：，再將點代入可得，連接，根據圓的性質可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線，則漸近線方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線方程為.故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.7．A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯立，可得交點M（，﹣），∵點M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.8．A【解析】

作于,于,分析可得,,再根據正弦的大小關系判斷分析得,再根據線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當且僅當重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內的直線所成角,故,當且僅當平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據題意確定角度的正弦的關系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.9．C【解析】

由題意，可根據向量運算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據分解的唯一性得到所求參數的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.10．A【解析】

由題意知成等差數列，結合等差中項，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數列，可知也成等差數列，所以，即，解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數列的性質，考查了等差中項.對于等差數列，一般用首項和公差將已知量表示出來，繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大，如果能結合等差數列性質，可使得計算量大大減少.11．A【解析】

依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據二次函數的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，，，，，，，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.12．B【解析】

試題分析：設在直線上的投影分別是，則，，又是中點，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點：拋物線的性質．【名師點晴】在直線與拋物線的位置關系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線平行的直線）的距離時，常?？紤]用拋物線的定義進行問題的轉化．象本題弦的中點到準線的距離首先等于兩點到準線距離之和的一半，然后轉化為兩點到焦點的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關鍵，屬于基礎題．14．1055【解析】

模擬執行程序框圖中的程序，即可求得結果.【詳解】模擬執行程序如下：，滿足，，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故答案為：1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執行，屬基礎題.15．【解析】

，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.16．【解析】

由已知利用誘導公式可求，進而根據同角三角函數基本關系即可求解.【詳解】∵，∴，，∴.故答案為：.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用導數分析函數的單調性，并設，則，，將不等式等價轉化為證明，構造函數，利用導數分析函數在區間上的單調性，通過推導出來證得結論；（2）構造函數，對實數分、、，利用導數分析函數的單調性，求出函數的最小值，再通過構造新函數，利用導數求出函數的最大值，可得出的最大值.【詳解】（1），，所以，函數單調遞增，所以，當時，，此時，函數單調遞減；當時，，此時，函數單調遞增.要證，即證.不妨設，則，，下證，即證，構造函數，，所以，函數在區間上單調遞增，，，即，即，，且函數在區間上單調遞增，所以，即，故結論成立；（2）由恒成立，得恒成立，令，則.①當時，對任意的，，函數在上單調遞增，當時，，不符合題意；②當時，；③當時，令，得，此時，函數單調遞增；令，得，此時，函數單調遞減...令，設，則.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減.所以，函數在處取得最大值，即.因此，的最大值為.【點睛】本題考查利用導數證明不等式，同時也考查了利用導數求代數式的最值，構造新函數是解答的關鍵，考查推理能力，屬于難題.18．(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時，根據絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當時，時，不等式化為，解得，即時,不等式化為，不等式恒成立，即時,不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為(Ⅱ)不等式的解集為對任意恒成立當時，取得最小值為實數的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，也考查了函數絕對值三角不等式的應用問題，屬于常規題型．19．（1）存在；詳見解析（2）【解析】

（1）利用面面平行的性質定理可得，為上靠近點的三等分點，中點，證明平面平面即得；（2）過作交于，可得兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，求出長，寫出各點坐標，用向量法求二面角．【詳解】解：（1）當為上靠近點的三等分點時，滿足面.證明如下，取中點，連結.即易得所以面面，即面．（2）過作交于面，兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，設面法向量，則，即取同理可得面的法向量綜上可知銳二面角的余弦值為．【點睛】本題考查立體幾何中