絕密★啟用前

2023.2024學年重慶市巴南區科學城中學九年級（上）開學數

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題FI的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.要從y=4%的圖象得到直線y=警，就要將直線y=Jx（）

A.向上平移反個單位B.向下平移反個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

3.如圖，在△ABC中，。是48邊上一點，過點。作OE〃BC交AC于

點E,若｛D：DB=3；1,則S-DE：SMBC的值為（）

C竺

v9

D喘

4.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，將△ABC繞點C逆時針旋

轉得到△力1當。此時使點4的對應點&恰好在48邊上，點8的

對應點為當，必當與BC交于點E,則下列結論一定正確的是（）

A.AB=EBi

B.CA1=ArB

C.力出1BC

D.Z.CArA=Z.CA1B1

5.如圖，△力8。內接于。。，E是筋的中點，連接BE,OE,AE,

若4B4C=70。，則NOEB的度數為（）

A.70°

B.65°

D.55°

6.如圖，在菱形ABC。中，對角線力。與80交于點。，在8。上取

一點E,使得4E=BE,AB=10,AC=12,則BE長為（）

、25

A?彳

R25

「25

CT

4

7.如圖，/W是。。的直徑，E為。。上一點，3。垂直平分。￡交。。

于點0,過點。的切線與3E的延長線交于點C.若CD=C，則48的

長為（）

A.4

B.2

C.4c

D.2/3

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(aH0)與一次函數y=acx+

b的圖象可能是()

+bx+c的圖象關于直線工=1對稱，與％軸交于A(%i，0),8(%2,0)

兩點，若一2<%!<一1,則下列四個結論：①3Vx2V4,②3a+2b>0,③戶>a+c+4ac.

(4)a>b>⑤a(m+l)(m-1)<b(l-m).正確結論的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對

這若干個數的“差絕對值運算”，例如，對于1,2,3進行“差絕對值運算"，得到：|1-2|+

|2-3|+|1-3|=4.

①對-2,3,5,9進行“差絕對值運算”的結果是35；

②x,5的“差絕本值運算”的最小值是孩；

③Q,b,C的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種;

以上說法中正確的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

H.若函數y=q與在實數范圍內有意義，貝k的取信范圍是

12.把一個正五邊形繞著它的中心旋轉，至少旋轉度,才能與原來的圖形重合.

13.如圖，直線AD,BC交干懸0,AB〃EF〃CD,若710=2,OF=1,

FD=2,則萼的值為.

14.有四張除數字外其它完全一樣的卡片，正面寫有數字0,-1,2,-3.把它們全部背面朝

上，抽出一張記為數m作為點力的橫坐標，不放回，再抽一張記為數九作為點人的縱坐標.則點

4（犯"）在第四象限內的概率為

15.如圖，Rt△ABC^LACB=90°,AC=BC=3,將AABC繞

點B逆時針旋轉得到△A8'C'.當點C'恰好落在斜邊上時圖中

陰影部分的面積為.

16.在正方形力BCD中，點E、F分別在8C、力。邊上，連接。E、EF,

DE=EF,DG工EF交AB于點、G,”為垂足，GH=2,DH=4,則

線段HE的長度為.

17.若整數Q使得關于％的分式方程+《=三有正整數解，且使得關于y的不等式組

fz±l.zzl>i

3有解，那么符合條件的所有整數Q的和為______

^>3-a

18.一個兩位正整數，將其個位與十位上的數交換位置后，放在原數的后面組成一個四位數

m,那么我們把這個四位數稱為“順利數”，并規定F[m)為交換位置后組成的兩位數與原兩

位數的平方差.例如：將27交換位置后為72,則2772是一個“順利數”，且F(2772)=72?-

272=4455,若四位正整數幾九的千位數字為如百位數字為6,十位數字為c,個位數字為d,

其中a,b,c,d為整數.14a,b,c,d<9,且cvd,以，的十位數字和個位數字組成兩

位數，交換位置后放在此兩位數之后組成的數為“順利數”s,若F(s)=1001Q+110b,則

Q+b的值為；滿足條件的所有數n的最大值為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

計算：

(1)計算：(一扔+2-2一(2—7i)°+|3—V-3|；

(2)(2%-1)(2%-3)-(1-2x)(2-%).

20.(本小題6.0分)

先化簡再求值；名+(言+Q-1),其中a是整數，且滿足-2VQW2.

21.(本小題10.0分)

為進一步提高學生的上機操作能力，某校在微機室內開展了計算機打字比賽.現從七、八年級

中各隨機抽取20名學生的比賽成績進行整理和分析，成績用x(x為每分鐘打字個數)表示，共

分五個等級.4(%<60),8(60<x<70),C(70<x<80),D(80<x<90),個90<x<100).

七年級抽取的20名學生的成績分別是：79,87,71,84,75,79,88,71,76,91,76,

79,83,71,75,79,87,63,84,80

八年級抽取的學生在。等級的成績分別是:89,82,82,84,80,84,81,82,82,83,81

抽取的七、八年級學生打字成績統計表

平均數中位數眾數

七年級78.979b

八年級79a82

根據以上信息，解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖，并直接寫出a,b的值：

(2)根據以上數據分析，你認為哪個年級的學生上機操作能力更好，并說明理由(寫出一條理

由即口J)：

(3)已知該校七、八年級各有600名學生參與了計算機打字比賽，請估計兩個年級打字成績優

秀的學生共有多少人(成績280的為優秀)？

抽取八年級學生打字成績條形統計圖

22.(本小題10.0分)

周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體.若兩人同時從川也出發，勻速跑向距離

12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達8地.

(1)求小明、小紅的跑步速度；

(2)若從4地到達B地后，小明以跑步形式繼續前進到C地(整個過程不休息)，據了解，在他從

跑步開始前30分鐘內，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平

均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，

小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘.

23.(本小題10.0分)

如圖，直線Q.y=x+4與X軸交于點8,與y軸交于點A,直線%與％軸交于點c,與y軸交于

點、D,與直線匕交于點E(-2,2),AO=2OD.

(1)求直線CO的解析式；

(2)直線A8L是否存在點Q,使得=,S.8CE?若存在，求出點Q的也標，若不存在，請

說明理由.

24.（本小題10.0分）

如圖，Z.BAM+Z.ABN=180°.

（1）用尺規完成基本作圖：作乙的角平分線4C交BN「點C,在射線AM上截取40=48,

連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結論）.

（2）求證：四邊形43C。為菱形.（請補全下面的證明過程）

證明：v^BAM+^ABN=180°

:.AM//

:.Z.DAC=Z.BCA

?.TC平分ZBAD

???Z.DAC=Z.BAC

Z.BAC—

???AB=BC

:.AD=AB

:.=AD

???BC//AD

.??四邊形/BCO是平行四力形

-AB=BC

???平行四邊形力BCD是菱形（）（填推理依據）.

25.(本小題10.0分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm,8C=6cm,點D為BC中點，點P從點D出發，沿

DtC->A方向以每秒1cm的速度勻速運動到點A設點P的運動時間為"秒，△'DP的面積為

ycm2.

根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量工的變化規律進行探究.

O123456789重

(1)宜接寫出y與x的函數關系式，注明》的取值范圍，并畫出y的函數圖象；

(2)觀察y的函數圖象，寫出一條該函數的性質；

(3)觀察圖象，直接寫出當y=4。時，x的值______.(保留1位小數，誤差不超過0.2)

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=Q%2+b無+c與x軸交于力，8兩點，點B的坐標為(/2。)，拋物線Hy軸交

于點C,對稱軸為直線工=一號，連接力C,過點8作BE〃力C交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是線段4c下方拋物線上的一個動點，過點P作P「〃y軸交直線8K于點F,過點尸作尸O1

AC交直線力C于點0,連接P。，求△FOP面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)在第(2)小問的條件下，將原拋物線沿著射線C8方向平移，平移后的拋物線過點B,點用在

平移后拋物線的對稱軸上，點T是平面內任意一點，是否存在以B、P、M、T為頂點的四邊形

是以BP為邊的菱形，若存在，直接寫出點7的坐標，若不存在，請說明理由.

27.(本小題10.0分)

如圖，已知△力8c為等腰直角三角形，AC=8C月/AC8=90。，D為AB上一動點,連接CD,

把CD繞點。旋轉90。得到ED,連接CE；

(1)如圖1,CE交4?于點Q,若8。=6「，DQ=5,求4Q的長；

(2)如圖2,連接BE、AE,點尸為BE中點，求證：AE=2DF：

(3)如圖3,連接BE,以BE為斜邊在BE右側作以點”為直角頂點的等腰心△"E8,點Q為8C上

一點且CQ=3BQ,點N為48上一動點，把48QN沿著QN翻折到△8QN的同一平面得△MQN,

連接"M,若4c=4,當，M取最小值時，請直接寫出S^HMN的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

屎該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符符合題意：

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選:A.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是

它的對稱中心，進仃逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義.

2.【答案】4

【解析】解：新直線解析式為：y=+

???原直線解析式為y=

??.是向上平移衿單位得到的，

故選：A.

把新直線解析式整理得：比例系數不變，只常數項改變，那么是進行了上下平移.原

來直線解析式的常數項是0,從0到|,是向上平移，個單位.

用到的知識點為：兩個直線解析式的比例系數相同，這兩條直線平行，可通過上下平移得到：上

下平移直線解析式，看常數項是如何平移的即可，上加，下減.

3.【答案】D

【解析】解：???DE//BC,

ABC>

-AD：DB=3：1,

???AD：AB=3：4,

SMDE：^^ABC=（而產=/

故選：0.

由題意易得力。：DB=3：1,AADESAABC,然后根據相似三角形的性質可求解.

本題主要考查相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：二?將△A8C繞點C逆時針旋轉得到△4%C,

.?.48=A/i，BiC=BC,不能得到48=當已故選項A不合題意；

CAX=CA,不能得到氏故選項3不合題意；

?.?旋轉角41c41不一定等于乙4,

???zBCBi不一定等于乙4,

.?./BCBI+NBI不一定等于90。，故選項C不合題意；

■:CAr=CAf

：?z.24=A^A9

由旋轉可得乙1二匕乙41%，

.'.^CA1A=^CA1B1,故選項。符合題意.

故選：D.

根據旋轉的性質，對每個選項逐一判斷即可.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質.旋轉變換是全等變換，利用旋轉不變性是解

題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：連接。8、OC,則4BOC==140。，一"

0B=oc

」OBC="CB=20%

???E是詫的中點，

=&，E

:.EBC=LEAC=Z.EAB=^BAC=35%

"）BE=乙OBC+乙EBC=55°,

,:OB=OE?

?.LOEB=乙OBE=55°,

故選：D.

連接OB、0C,則N80C=2284c=140°,可得4OBC=20°,再證EBC=zEAC=/EAR=

a4BAC=35。，由三角形內角和定理求4OEB即可.

本題主要考查了圓周先定理、同弧或等弧所對的圓周角相等，三角形內角和定理，熟練掌握各知

識點是解決本題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形力BCD是菱形，

二AC1BD,AO-CO—6,

:.BO=VAB2-AO2=8，

-AE2=AO2+EO2,AE=BE,

??.BE?=36+(8-阻2,

,25

??n?rBE=—

4

故選：A.

由菱形的性質可得AC18D,AO=CO=6,由勾股定理可求80的長，BE的長.

本題考查了菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵.

7.【答案】4

【解析】解：連接OD、AD,

???OC是。。的切線，

???0D1CD,

?:8。垂直平分0E交。0于點。，

/-ABD=乙CBD=^ABC,OB=BE,

vZ.ABD=^AOD,OB=OE,

???^ABC=^AOD,△OBE是等邊三角形,

OD//BC,Z.OBE=60°,

???BCLCD,乙ABD=乙CBD=\LABC=30%

???AB是。。的直徑，

Z-ADB=90°=乙DCB,

gABDfDBC,

AB^_AD

'-Bb=~DC'

設^\AB=2x,BD=VAB2-AD2=/"3x?

2x_x

A在二7T

?0?x-2,

:.AB=2x=4,

故選：A.

連接0D、4D,證明A/18。?ZiOBC得黑=華設/W=x,則/IB=2x，BD=VAB2-AD2=Cx，

tilJDC

計算即可.

本題主要考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定性質、切線的性質，熟

練掌握行管知識點是解決本題的關鍵.

X.【答案】R

【解析】解：4、由拋物線可知，Q>0,b<0,c<0,則ac<0,由直線可知，QC>0,b>0,

故本選項不合題意；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,則ac>0,由直線可知，QC>0,b>0,故本選項符

合題意；

C、由拋物線可知，a<0,b>0,c>0.Mac<0,由直線可知，acV0,bV0,故本選項不

合題意；

。、由拋物線可知，Q<0,bVO,c>0,則acVO,由直線可知，QC>0,b>0,故本選項不

合題意.

故選：B.

先由二次函數y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數的正負，再與一次函數y=acx+b的圖象相

比較看是否一致.

本題考查二次函數和次函數的圖象，解題的關鍵是明確次函數和二次函數性質.

9.【答案】C

【解析】解：?:二次函數y=。/+法+（；的圖象關于直線工=1對稱，與x軸交于4（右,0）,BQ2,。）

兩點，且—2<X]V—1>

3<&<4,故①正確；

?二次函數y=ax2+bx+c的圖象關于直線x=1對稱，

???其對稱軸為直線x=1,即一?二1,

2a

b=—2a,

3a+2b=3a—4a=—a.

由圖象可知該拋物線開口向上，

a>0,

：?3a+2b=-a<0,故②錯誤；

???拋物線與x軸有兩個交點，

???A=b2-4ac>0.

由圖象結合題意可知當x=-1時，y<0,

???Q—b+cV0,

???a+cVb.

a>0,

???b=-2a<0,

Aa+c<0,

b2-4ac>a+c,即b2>a+c+4ac,故③正確；

???拋物線開口向上，與y軸的交點在％軸下方，

a>0,c<0,

a>c,

由③可知a-b+cVO,b=-2a,

A3a+c<0,

:.c<—3a,

???b>c,

a>b>c,故④正確；

由圖象可知當x=l時，，y有最小值，且為a+6+c.

a(m+l)(7n-1)—Z?(l—TH)=am2+bm-a—b=am2+bm+c—(a+Z?+c),

又，.,對于任意實數m，都有之為=a+b+c,

Aam2+bm+c-(a+/)+c)>0,即a(m+l)(m—1)—b(l—m)>0,

???a(m+l)(m-1)>b(l-m),故⑤錯誤.

故選：C.

根據二次函數的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據拋物線與［軸的交

點和％=-1時的函數的取值，即可判斷③；根據拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及

a-b+c<0,即可判斷④：根據圖象可判斷當％=1時，y有最小值，且為a+b+c.又可求出

a(m+1)(7N-1)-b(l-77i)=am2+b?n+c-Qa+b+c),結合對于任意實數m,都有%,N

%=a+b+c,即可得出a(++l)(m-1)-b(l-m)-0,即可判斷⑤.

本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，掌握數形結合思想的應用，二次函數圖象與系數

的關系，二次函數的對稱性是解題的關犍.

10.【答案】B

【解析】解：①對-2,3,5,9進行“差絕對值運算”得：|一2-3|+|-2-5|+|-2-9|+|3-

5|+|3-9|+|5-9|=5+7+11+2+6+4=35,

故①正確；

①)對工，—5進行“差絕對值運算“得；|X+5|十|工一5|十5|—|%十?|十|x—5|十冷,

v|x+||+|x-5|表示的是數軸上點x到-軟15的距離之和，

???|%+?+枕一5|的最小值為升5=學,

???X,-1,5的“差絕對值運算”的最小值是：y+y=15,故②不正確；

對a,b,c進行“差絕對值運算”得:\a-b\+\a-c\+\b-c\,

當a—bN0,a-cN0,b-cN0,|a-b|+|a—c|+|b-c|=a—b+a—c-{-b—c=2a-2c；

當a—bN0,a—cZ0,b—cW0,|a—b|+|a—c|+|b-c|=a—b+a-c-b+c=2a—2b；

當a—bNO,a-c<0,b-c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=a—b—a+c+b—c=0；

當Q-b'O,Q-c40,b-cWO,|Q—〃+|a—c|+|b—c|=a-b—a+c-b+c=2c—2b；

當Q-bWO,a-c<0,d-c<0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b-a+c-b+c=-2a4-

2c；

當a-b<0,a-c>0,b-c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b+a-c+b-c=2b-2c

當a—bWO,a-c>0,b-c<Q,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b+a—c—b+c=0；

當a—bWO,a-c<0,b—c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=—a+b—a+c+b—c=—2a+

2b；

Q,b,。的“差絕對■值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有7種，

故③不正確，

綜上，故只有r個正確的.

故選：B.

①根據“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；

②根據“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；

③首先根據“差絕對值運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定.

本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，掌握絕對值運算，整式的運算是解

題的關鍵.

11.【答案】%>4

【解析】解：由題意得：％-4工0月.％—3H0,

解得：x>4且xH3,

二x>4,

故答案為：x>4.

根據二次根式，G(Q>0)以及分母不為0可得％-430且x-3W0,然后進行計算即可解答.

本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式>0)以及分母不為0是解題的關鍵.

12.【答案】72

【解析】【分析】

本題考查圖形的旋轉與重合，理解旋轉對稱圖形的定義是解決本題的關鍵，旋轉對稱圖形的概念：

把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個

定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

根據旋轉的性質，最小旋轉角即為正五邊形的中心角.

【解答】

解：???正五邊形被半徑分為5個全等的三角形，且每個三角形的頂角為72。，

正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是72。.

故答案為：72.

13.【答案】1

【解析】解：???力。=2,OF=1,

AF=AO+OF=2+1=3,

AB//EF//CD,

.BE_AF

ECFD2

故答案為：

根據題意求出4凡再根據平行線分線段成比例定理計算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.

14.【答案】i

O

【解析】解:列表如下：

0-12-3

0(TO)(2,0)(-3,0)

-1(o,-i)(2,-1)(-3,-1)

2(0,2)(T，2)(-3,2)

-3(0--3)(-1，-3)(2,-3)

由表格可知一共有12種等可能性的結果數，其中點火風九）在笫四象限內的結果數有2種，

二點力（m,九）在第四象限內的概率為:=

故答案為：i

6

先列出表格得到所有的等可能性的結果數，再找到點力（科九）在第四象限內的結果數，最后依據概

率計算公式求解即可.

本題主要考杳了樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵.

15.【答案】

【解析】解：???△ABC中,LACB=90°

:.AB=3\T~2?

?.?將△/BC繞點8順時針方向旋轉到△的位置，此時點“恰好在CB的延長線上，

:.Z-ABA'=45°=乙CBC',

S

S陰影=S塌形ABA，+hABC-S房貶BS-SdAtBC，

457rx（3。）？1457rx321

+2x3x33602X3X3

_97r

=T-

故答案為:多

由將△48C繞點B順時針方向旋轉到△A'BC'的位置,此時點片恰好在CB的延長線上，可得△

ABC*48C',由題給圖可知:S留影=S扇形ABA，+-S航險也，一SM，8C，可得出陰影部分面積.

本題主要考查了圖形的旋轉，不規則圖形的面積計算，扇形的面積，發現陰影部分面積的計算方

法是解題的關鍵.

16.【答案】2c

【解析】解：???DE=EF,

???(EDF=乙EFD,

???四邊形48CD是正方形，

:.AD//BC,Z.A=90°,

???Z.EDF=/.DEC,

???乙EFD=乙DEC,

vDG1EF,

乙DHF=90°,

:.乙EFD+Z.FDH=90°,

vZ.A=90°,

二Z.DGA+乙FDH=90。，

???Z.DGA=Z.EFD,

???Z.DGA=乙DEC,

???四邊形力BCD是正方形，

???z.A=Z.C=90°,AD=CD,

在△2106和4CDE中，

(Z-A=ZC

\z.DGA=乙DEC,

(AD=CD

???△ADG三△CDE(7L4S),

DE=DG=GH+DH=2+4=6,

???DG1EF,

:.乙DHE=90%

:.HE=VDE2-DH2=762-42=<^0=2H，

故答案為：2H.

先根據等邊對等角得到匕EDF=4EFD,再根據正方形的性質、同角的余角相等證出ZDG4=乙DEC,

從而利用44s證得△4不；和ACDE全等，得出DE的長，在RMDHE中根據勾股定理即可求出HE的

長.

本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，等邊對等角，同角的余角相等,

掌握這些性質是解題的關鍵.

17.【答案】16

【解析】解：解分式方程嬴+：=量得：％=提，

???分式方程的解為止整數解，

=1或2或4或8,

又XH4且％H0,

Q工4,

a=3或6或10,

???關于y的不等式組有解,

早23-0

/.2a—5>1,

解得：Q>3,

綜上，符合題意的整數a的值有6,10,符合條件的所有整數a的和為16.

故答案為：16.

根據分式方程的解為正整數解，求得a=4或6或10,根據關于y的不等式組有解，解得：a>3,

所以符合題意的整數a的值有6,10,即和為16.

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0

的情況.

18.【答案】95438

【解析】解：由題意知，

F(s)=(10d+c)2-(10c+d)2=1001a+110b,

整理得，9a2—9c2=91a+10b,

22

即Q+b=9(d—c—10a-b),

又IWQ,h,c,d<9,得2Wa+bW18,

得a+b=9.

由a+b=9(d2-c2-10a-b),得9a4-10=d2-c2=(d4-c)(d-c)；

1<a,b,c,dW9,且c<d,得3工6/2-。2W80,

分類討論：

根據Q為千位數字，a+b=9,可知b越小，a越大，幾越大，

當Q=9時9a+10=91,不符合題意；當Q=8時9a+10=82,不符合題意；

當Q=7時9Q+10=73,不能分成(d+c)(d-c),不符合題意；

當a=6時9a+10=64=4x16,｛，1;二,，解得不符合題意；

當a=5時，9Q+10=55@+C=F，解得，/二卜符合題意；

則當〃為5438時，是滿足條件的最大值.

由題意知，F(s)=(10d+c)2-(10c+d)2=1001a+110b,a+b=9(d2-c2-10a-/>),整

理成倍數的情況，乂根據題目中的取值范圍，得a+b=9,3Wd2—c2W80.分類討論：根據a為

千位數字，a+b=9,可知b越小，Q越大，n越大，當a=9時9Q+10=91,不符合題意；以此

類推，當Q=5時，利用二元一次方程組進行解答，符合題意；進而作答即可.

本題考查因式分解的應用，兩整數的平方差利用二元?次方程組進行計算，分類討論思想的應用：

解題的關鍵是整理出取值范闈并某個整數的倍數的關系，分類討論時根據題意從大到小訶論減少

計算的步驟.

19.【答案】解：(1)原式+

=：+2->/-3

告口

(2)原式=4x2—6x—2x+3—(2—x—4x+2x2)

=4x2-8x+3-2+5x-2x2

=2x2—3x4-1.

【解析】(1)根據絕對值的性質，零指數幕，負整數指數幕進行計算即可；

(2)利用多項式乘以多項式法則進行計算即可.

本題考查實數及整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：空+°一1)

a2-lva-17

_a22a-l+(a-l)2

(a+l)(a—1)'a—1

a2.2a-l+a2-2a+l

(a+l)(a-l)~a-1

a2

一(a+l)(a-l)'a-1

一(a+l)(a-l)a2

=--1-,

a+1

???a是整數，且滿足-2<a02,

:.a為-1,0,1?2*

要使分式^(9;+a-1)有意義，必須a+lwO,a-lHO,2a-10,a2H0,

所以Q不能為一1,1,右0,

所以取Q=2,

當a=2時，原式二盤?=今

(IJLO

【解析】先根據分式的加減法法則算括號里面的，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘

法，根據分式有意義的條件求出Q不能為-1，1，0,取口=2,最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順

序.

21.【答案】解：(1)八年級C等級人數為：20-1-0-11-2=6(人)

補全條形統計圖如圖：

-

9

8

7

6

5

4

3

22

—I

OE

C

七年級20名學生的成績7(9分)人數由4人，人數最多，

???七年級學生打字成績眾數b=79,

因為八年級抽取的20名學生的打字成績從小到大排在中間的兩個數分別是81,82,

???八年級學生打字成績中位數Q=肛譬=81.5；

(2)八年級的學生上機操作能力更好，理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數也大于七年級，

眾數也大于七年級，故八年級的學生上機操作能力更好；

(3)600x4+600x算=630(人)，

答：兩個年級打字成績優秀的學生共有630人.

【解析】(1)根據總人數是20人，可得C等級的人數為：20-1-0-11-2=6(A),從而補全條

形統計圖，然后根據中位數和眾數的定義求出a、b的值；

(2)根據表格中的數據，可以得到哪個年級的學生上機操作能力更好?，并說明理由；

(3)用樣本估計總體可得結果.

本題考查用樣本估計總體、統計圖、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

22.【答案】解：(1)設小紅跑步速度是％m/mOz,則小明跑步速度是1.2%zn/mim

解得：％=400,

經檢驗，x=400是所列方程的解，且符合題意,

1.2%=1.2x400=480.

答：小明跑步速度是480巾/??1出，小紅跑步速度足400m/mi?i；

(2)設小明從力地到C地鍛煉共用y分鐘，

根據題意得：10x30+(10+y-30)(y-30)=2300,

整理得：y2-50y-1400=0,

解得：％=-20(不符合題意，舍去)，,2=70.

答：小明從4地到C地鍛煉共用70分鐘.

【解析】(1)設小紅跑步速度是xm/nun,則小明跑步速度是1.2%m/min,利用時間二路程+速度，

結合小明比小紅早5分鐘到達8地，可列出關于4的分式方程，解之經檢驗后，可得出小紅跑步的

速度，再將其代入1.2%中，即可求出小明跑步的速度；

(2)設小明從力地到C地鍛煉共用y分鐘，根據“在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱

量”，可列出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列

出分式方程：(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】解：(1)?.?直線4：y=工+4與％軸交于點8,與y軸交于點力,

??.4(0,4),F(-4,0),

???OA=OB=4,

-AO=2OD,

???D(0,-2),

設直線C。的解析式為y=kx+b,

把E、D的坐標代入得

解瞰：：2

???直線C。的解析式為y=-2x-2；

(2)存在,

令y=0,則一2工一2二0,

解得x=-1

???C(-1,0),

BC=3,

=

*t,SABCE~X3X2=3,

???CD=V12+22=CF=4(-2+1尸+22=<5,

:?CD=CE,

9

S^QCE=S^QCD=2,

設Q(m,m+4),

當Q在BC的下方時,SABCQ=jx3x(-m-4)=|,

???m=-5,

,此時Q(-5,-1)；

當Q在8。的上方時，SRBCQ=3x3x(m+4)=協

???m=1,

???此時Q(l,5)；

綜上，點Q的坐標為(一5,-1)或(1,5).

【解析】(1)由直線。的解析式求得力、8的坐標，進而求得D的坐標，然后根據待定系數法即可求

得直線CD的解析式：

(2)首先證得6=CE,即可得到S.QS=I^BCE=I設Q(m,m+4),分兩種情況根據題意列出

關于m的方程，解方程即可求得Q的坐標.

本題是兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，求得

交點坐標以及分類討論思想的運用是解題的關鍵.

24.【答案】BN乙BCABC一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

(2)證明：???Z.BAM+Z.ABN=180°

:.AM//BN,

???Z-DAC=Z.BCA

???AC平分28力。

???乙DAC=Z.BAC

:.Z.BAC=Z.BCA

AAB=BC

AD=AB

BC=AD

vBC//AD

二四邊形48CD是平行四邊形

???AB=BC

???平行四邊形力8C0是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)

故答案為：BN,乙BCA,BC,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

(1)根據角平分線的作法即可完成作圖；

(2)結合(1)根據菱形的判定即可完成證明.

本題考查了作圖-基本作圖，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，解決本題的關鍵是掌握菱

形的判定定理.

25.【答案】2或4.7

【解析】解：(1):48=力。，點0為3(7中點，

AD1BC,DC==3cm,

在/^△4C0中，

vAC=5cm,DC=3cm,

:.AD=VAC2-CD2=752-32=4cm，

?.?點P以每秒lcm的速度勻速運動到點4運動時間為x秒，

???點P運動的路程為％cm,

①當點P在DC上,即當0WXW3時,

DP=xcm,

11

:.y=-AD-DP=-x4x=2x,

②當點P在C4上時，即當3<xW8時，

AP=DC+CA—x=3-l-5-x=8—x(crn),

過點P作PE1AD于點E,

???DCLAD,

PE//DC,

APE^ih.ACD,

.PE_AP

???CD=ACf

即”=?，

3,24

??n?nPE=--x+—,

???y=\AD-PE=Ix4x(-，+%=-，+?,

(2x,0<x<3,

??.y與%的函數關系式為：y=6/8”"

1-5X+T>3<X-8

列表如下：

函數圖象如下:

7

6

5

-

4

3

2

)

(2)答案不唯一,比如：

①當0<X$3時，y隨力的增大而增大，

②當3<無工8時，y隨工的增大而減小；

(只要寫出一條即可)；

(3)?.?4D=4,

.??直線y=4時，與圖象交點的橫坐標就是要求的”的值，

觀察圖象，當y=40時，無=2或4.7.

故答案為：2或4.7.(答案小唯一，只要誤差小超過0.2均口J).

(1)分點P在OC上和C4上分別討論即可；

(2)從函數的某一方面性質，比如增減性寫出一條即可；

(3)根據函數圖象，利用關系y=40,由圖象找出》的對應值即可.

本題考查研究函數的一般方法，解題涉及分段函數，一次函數，掌握研究函數的一般方法是解題

的關鍵.

26.【答案】解：(1)..?點8的坐標為拋物線的對稱軸為直線一手，則點力(一4，20),

設拋物線的表達式為：y=a(x+4\/-2)(x—V-2)?

即y=a(x2+3\l-2x-8)=ax2+3\T~2ax-8Q,

即-8a=S，

解得：Q=W，

故拋物線的表達式為：y=￥/+?%-2。：

,42

(2)由點4、B、C的坐標知，482=50,AC2=40,BC?=10,

則△ABC為直角三角形且乙4cB為直角，

???/D1AC,24cB為直角，MDF//BC,

由點4、C的坐標得，直線4c的表達式為：y=-"x-2，2①，

同理可得：直線8E的表達式為：y=_"%+?,直線BC的表達式為：y=2(x-<2)，

設點F(m,—gm+?)，則點「(g?7九2+—2x/~^)，

???DF//BC,

則直線DF的表達式為：y=2(%—m)—|?n+

聯立①②得：一；％-=2(%—機)一+?，

解得：x=m—>J~2—xD?

則仆FDP面積二1-FPx(xF-孫)

=x(—i7n+苧—苧m2-1m+2V_2)x(m—m4-yTi)

=~^m2-+|,

?.?一;<0,故面積有最大值，最大值為?，

42

此時，m=一24，點P(—2「,一3「)；

(3)存在，理由:

y=-x+2x~2yri=~^x+~^~8~,

設拋物線沿CB向右t個單位，則向上平移2t個單位，

則平移后的拋物線表達式為：y=?(%+?一￡)2一誓+2t，

將點B的坐標代入上式得：0=?(%+學一￡產一亨+2￡，

解得：t=V-2?

則新拋物線的對稱軸為-學+「=一?，

則設點M（—￥，m），點7（s,。，

由點P、8的坐標得，PB=（（，至++（3。）2=6,

當PB為菱形的邊時，則PB=PM,

即（一?+2c尸+（m+3c尸=62，

解得：7n=_6_或3E或-6^^3E,

即點M的坐標為（―?,一更當工）或（―?,戈季口5）,

當PB為菱形的邊時，8M的中點即為P7的中點，

由中點坐標公式得：-2。+5=。一彳，

—3A/-2+￡=m

則點T的坐標為（浮,-浮）或（手，號5）.

【解析】（1）用待定系數法即可求解；

（2）求出點。的橫坐標，利用AFOP面枳=[xFPx（小一與），即可求解：

（3）設拋物線沿CB向右t個單位，則向上平移2t個單位，則平移后的拋物線表達式為：y=?Q+

4

*_t）2_*+2t，求出t=。，再利用菱形的性質即可求解.

題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式、直線與拋物線圍成的圖形的面積、

菱形的性質等知識點，數形結合、熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.

27.【答案】（1）解：如圖所示，將CQ繞點C順時針旋轉90。，得到CP,連接PB,PD,

-AC=BC,Z.ACB=90°,

???Z-ACQ=乙BCP,=Z-ABC=45°,

.-.^ACQ=ABCPCSAS),

AQ=PB,/.A=乙CBP=45°,

???乙DPB=90°,

??.△DBP是直角三角形，

???把CD繞點。旋轉90°得到E。，

??.△C