隨機(jī)信號與噪聲課程大綱隨機(jī)信號概述隨機(jī)信號的定義、特性和分類隨機(jī)信號的統(tǒng)計性質(zhì)概率密度函數(shù)、期望值、方差等噪聲概述噪聲的定義、特性和分類信號處理隨機(jī)信號的濾波、預(yù)測和采樣隨機(jī)信號概述隨機(jī)信號是其取值隨時間變化的信號，其未來取值是不可預(yù)測的。隨機(jī)信號是現(xiàn)實(shí)世界中常見的信號，例如噪聲、語音、圖像等。隨機(jī)信號的統(tǒng)計性質(zhì)概率分布函數(shù)描述隨機(jī)信號在某個時刻取值的概率。概率密度函數(shù)描述隨機(jī)信號在某個時刻取值的概率密度。均值隨機(jī)信號的平均值。方差隨機(jī)信號的離散程度。平穩(wěn)隨機(jī)過程定義平穩(wěn)隨機(jī)過程是指統(tǒng)計特性不隨時間變化的隨機(jī)過程。分類平穩(wěn)隨機(jī)過程可分為嚴(yán)格平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種。應(yīng)用平穩(wěn)隨機(jī)過程廣泛應(yīng)用于信號處理、通信、控制等領(lǐng)域。隨機(jī)過程的特點(diǎn)時間依賴性隨機(jī)過程的每個樣本函數(shù)都是時間的函數(shù)，因此它們的變化隨時間而變化。統(tǒng)計特性隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性，如均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，描述了其在不同時間點(diǎn)的行為。隨機(jī)性隨機(jī)過程的樣本函數(shù)是隨機(jī)的，這意味著它們在給定時間點(diǎn)上的值是不可預(yù)測的。隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)1定義描述隨機(jī)信號在不同時間點(diǎn)的相關(guān)性2性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，最大值在零時間延遲處3應(yīng)用分析信號的周期性、平穩(wěn)性和隨機(jī)性功率譜密度功率譜密度是隨機(jī)信號在不同頻率上的能量分布。白噪聲1定義白噪聲是一種功率譜密度在整個頻譜范圍內(nèi)都保持恒定的隨機(jī)信號。這意味著白噪聲包含所有頻率的成分，且每個頻率的能量相等。2特性白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為一個沖激函數(shù)，這意味著白噪聲的相鄰樣本之間沒有相關(guān)性。3應(yīng)用白噪聲在通信、信號處理、噪聲消除和隨機(jī)模擬等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。帶通隨機(jī)過程1帶通特性隨機(jī)過程的頻譜集中在某個頻段2中心頻率隨機(jī)過程頻譜的中心頻率3帶寬隨機(jī)過程頻譜的寬度帶通隨機(jī)過程在通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，例如無線通信中的信號。帶通過程的頻譜限制在特定的頻率范圍內(nèi)，這一特性使得它能夠有效地傳輸信息。帶通隨機(jī)信號的解調(diào)1解調(diào)過程通過將隨機(jī)信號的頻率信息轉(zhuǎn)換為可理解的信號進(jìn)行處理。2同步解調(diào)使用與隨機(jī)信號相同的載波頻率進(jìn)行解調(diào)。3非同步解調(diào)使用非相同的載波頻率進(jìn)行解調(diào)，例如包絡(luò)檢測。高斯隨機(jī)信號高斯隨機(jī)信號是一種重要的隨機(jī)信號類型，其在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。高斯隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)服從高斯分布，即正態(tài)分布。高斯隨機(jī)信號的特征在于其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，其均值和方差決定了曲線的中心位置和形狀。高斯隨機(jī)信號的性質(zhì)概率密度函數(shù)高斯隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，以均值為中心，標(biāo)準(zhǔn)差為寬度。平穩(wěn)性高斯隨機(jī)信號通常是平穩(wěn)的，即其統(tǒng)計性質(zhì)不隨時間變化。線性變換高斯隨機(jī)信號在經(jīng)過線性變換后仍然保持高斯分布。隨機(jī)過程的線性變換1平移將隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)都平移相同的量，并不會改變隨機(jī)過程的統(tǒng)計性質(zhì)。2縮放將隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)都乘以一個常數(shù)，會改變隨機(jī)過程的均值和方差。3線性組合對多個隨機(jī)過程進(jìn)行線性組合，得到的仍然是一個隨機(jī)過程，其統(tǒng)計性質(zhì)取決于各個隨機(jī)過程的統(tǒng)計性質(zhì)以及線性組合的系數(shù)。隨機(jī)信號的濾波頻率特性濾波器通過改變信號的頻率成分來改變信號。時域響應(yīng)濾波器可以通過改變信號隨時間的變化來改變信號。應(yīng)用范圍濾波器廣泛應(yīng)用于通信、控制、信號處理等領(lǐng)域。平穩(wěn)隨機(jī)信號的濾波信號增強(qiáng)濾波可以提高信噪比，增強(qiáng)有用信號。頻率選擇根據(jù)頻率特性，濾除或保留特定頻率成分。信號處理濾波是信號處理的重要工具，用于提取信息和抑制噪聲。線性預(yù)測濾波器1預(yù)測模型基于過去樣本預(yù)測未來樣本2濾波器系數(shù)根據(jù)預(yù)測模型確定3濾波操作利用濾波器系數(shù)對信號進(jìn)行濾波最小均方誤差預(yù)測目標(biāo)最小化預(yù)測誤差的平方方法利用過去信號的統(tǒng)計特性來預(yù)測未來應(yīng)用信號處理、控制系統(tǒng)、金融建模卡爾曼濾波預(yù)測步驟利用先前狀態(tài)的估計值來預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)的值更新步驟將預(yù)測值與新的測量值進(jìn)行比較，并利用這兩個信息更新狀態(tài)的估計值遞歸算法卡爾曼濾波器是一個遞歸算法，它利用新的測量值不斷地更新狀態(tài)的估計值隨機(jī)信號的采樣1時域采樣在時間軸上以一定間隔對信號進(jìn)行取樣，得到離散時間序列。2頻域采樣在頻域上以一定間隔對信號進(jìn)行取樣，得到離散頻率譜。3抽樣定理采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，才能保證信號的完全恢復(fù)。時域采樣1采樣頻率采樣頻率越高，信號的重構(gòu)越準(zhǔn)確。2采樣間隔采樣間隔決定了采樣點(diǎn)的密度。3采樣誤差采樣誤差會影響信號的重建質(zhì)量。頻域采樣1頻域采樣對信號頻譜進(jìn)行離散化采樣2頻譜分析分析信號在不同頻率上的能量分布3頻率分辨率采樣頻率決定了頻譜分析的分辨率4頻譜泄漏有限長度的采樣窗口會造成頻譜泄漏抽樣定理奈奎斯特速率為了保證信號完整性，采樣頻率必須至少是信號最高頻率的兩倍。信號恢復(fù)只要采樣頻率滿足奈奎斯特速率，就可以通過低通濾波器將采樣信號恢復(fù)成原始信號。量化將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為離散信號量化是將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為離散信號的過程，它將信號值映射到有限數(shù)量的離散級別。量化級別量化級別是離散信號的每個級別，它決定了信號的精度。量化誤差量化過程會引入誤差，稱為量化誤差，它影響了信號的保真度。量化噪聲1信號失真量化過程會引入噪聲，導(dǎo)致信號失真，降低信號質(zhì)量。2量化級數(shù)量化級數(shù)越高，量化噪聲越小，信號失真越小。3信噪比量化噪聲會降低信噪比，影響信號的傳輸和接收。信噪比定義信號功率與噪聲功率之比單位分貝（dB）公式SNR=10*log10(Ps/Pn)意義衡量信號強(qiáng)度相對于噪聲強(qiáng)度的指標(biāo)數(shù)字通信中的噪聲信道噪聲會影響信號傳輸質(zhì)量，導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯誤常見的噪聲類型包括熱噪聲、閃爍噪聲和沖擊噪聲噪聲會降低信號的信噪比，影響通信系統(tǒng)性能數(shù)字通信中的信噪比10信噪比衡量信號強(qiáng)度和噪聲強(qiáng)度之比20dB通常以分貝表示，信噪比越高，通信質(zhì)量越好30影響信噪比影響數(shù)據(jù)傳輸速率、錯誤率等差錯檢測與糾正檢測檢測是指在接收端檢測出傳輸過程中發(fā)生的錯誤。常用的檢測方法有奇偶校驗、循環(huán)冗余校驗（CRC）等。糾正糾正是指在接收端糾正傳輸過程中發(fā)生的錯誤。常用的糾正方法有漢明碼、BCH碼等。總結(jié)與展望本課程介紹了隨