6/67.6立方根一、教與學目標：1、了解立方根的意義，會用符號表示一個數的立方根，知道任何一個數都有立方根；2、會用立方運算求某些數的立方根，會用有理數估計一個數立方根的取值范圍；3、經歷從立方運算到開立方運算的演變過程，發展逆向思維能力。二、教與學重點難點：1、立方根的概念與性質。2、會求某些數的立方根。三、教與學方法：啟發式，講練結合。四、教與學過程：請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？在同學們回答后，啟發學生是否可試著給數的立方根下個定義．（一）創設情境，導入新課：要做一個立方體形狀的水箱，使它的容積為125立方米，你能計算出水箱的棱長嗎？1．（5）的立方為125。2．容積為125立方米的水箱的棱長是（5）。（二）探究新知：：自主學習：讀64頁所有內容，完成下列要求。1）立方根的定義，符號表示，組成；2）開立方定義。小組交流：小組內交流以上問題，互相提問。1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。2．立方根的表示方法：數a的立方根記作，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，左上角的3叫做根指數。注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是立方根了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如表示125的立方根，而則表示125的算術平方根.3．開立方概念：求一個數的立方根的運算叫做開立方。4．開立方運算與立方運算互為逆運算．因此，我們可以根據立方運算來求一些數的立方根．合作探究：【探究問題】說出1，0，8，-27這幾個數的立方根。【探究結論】1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3練習：用根號表示下列各數的立方根：216，-3，0，1000例1．求下列各數的立方根：

（1）64；（2）；（3）-0.125；（4）7解：（1）∵∴=4（2）∵∴（3）∵

∴（4）7的立方根是下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個立方根？負數有沒有立方根？請學生來回答這個問題．由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、125、、這樣的正數，有一個正的立方根；像-8、-0.125、這樣的負數有一個負的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質．5．立方根的性質：（1）正數有一個正的立方根．（2）負數有一個負的立方根．（3）0的立方根是0．這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的立方根；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身．

填空練習：（1）1的平方根是_±1___；立方根為_1__；算術平方根為_1_．（2）平方根是它本身的數是_0___．例2．求下列各式的值：解：=-3；=0.2；=；=5例3．用有理數估計下列個數立方根的范圍（精確到0.1）（1）7；（2）-81例4．解方程：（1）x3=0.125；（2）3(x-4)3-1536=0．解：（1）x3=0.125x=0.5．（2）3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．盡管我們學習了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．（三）學以致用：1、鞏固新知：（1）a的立方根是，-a的立方根是。（2）每一個數a都只有個立方根；即正數只有個立方根；負數只有個立方根；零只有個立方根，就是本身。（3）計算：=；=2、能力提升：（1）0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是。（2）平方根和立方根相同的數為a，立方根和算術平方根相同的數為b，則a+b的立方根為（）.（A）0（B）1（C）0或1（D）（四）達標測評：1、選擇題：（1）下列說法正確的是（）.（A）-64的立方根是-4（B）-64的立方根是-8（C）8的立方根是（D）的立方根是-3（2）下列說法正確的是（）.（A）一個數的立方根一定比這個數小（B）一個數的算術平方根一定是正數（C）一個正數的立方根有兩個（D）一個負數的立方根只有一個，且為負數2、填空題：（3）立方根是其本身的數是____．（4）算術平方根是其本身的數是________．（5）的立方根是_______．3、解答題：（6）求下列各數的立方根：①27；②－38；③1；④0.（7）計算：（1）（2）（8）要使成立，則a的取值范圍是什么？五、課堂小結：今天我們主要學習了立方根的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理