PAGEPAGE1第5節向心加速度課時分層訓練「基礎達標練」1．下列關于勻速圓周運動的性質的說法正確的是()A．勻速運動 B．勻加速運動C．加速度不變的曲線運動 D．變加速曲線運動解析：選D勻速圓周運動是變速運動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，故A、B、C錯誤，D正確．2．關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是()A．與線速度方向始終相同B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變解析：選C做勻速圓周運動的物體，它的向心加速度始終與線速度垂直且指向圓心，加速度的大小不變，方向時刻變更，所以C選項正確．3．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4解析：選D輪A、B邊緣點的線速度相等，故va∶vb＝1∶1，依據公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，依據ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，依據a＝vω，有aa∶ab＝3∶2，輪B、輪C是共軸傳動，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，依據公式v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，依據ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，依據a＝vω，有ab∶ac＝3∶2，綜合得到va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，故D選項正確．4．(多選)一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動，則關于老鷹的向心加速度的說法正確的是()A．大小為eq\f(v2,r) B．大小為g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面內 D．方向在豎直面內解析：選AC依據an＝eq\f(v2,r)可知選項A正確；由于老鷹在水平面內運動，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內，C正確．5．做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列推斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變更快解析：選D由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關系，故A、B、C錯誤；向心加速度是表示線速度方向變更快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變更快，故D正確．6．一小球被細繩拴著，在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，向心加速度為an，那么()A．角速度ω＝eq\f(an,R)B．時間t內通過的路程為s＝teq\r(anR)C．周期T＝eq\r(\f(R,an))D．可能發生的最大位移為2πR解析：選B由an＝ω2r，得ω＝eq\r(\f(an,r))＝eq\r(\f(an,R))，A錯誤；由an＝eq\f(v2,r)，得線速度v＝eq\r(anr)＝eq\r(anR)，所以時間t內通過的路程為s＝vt＝teq\r(anR)，B正確；由an＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r,an))＝2πeq\r(\f(R,an))，C錯誤；對于做圓周運動的物體而言，位移大小即為圓周上兩點間的直線距離，最大值為2R，D錯誤．7．(多選)(2024·濟南檢測)如圖所示，一圓環以直徑AB為軸做勻速轉動，P、Q、R是環上的三點，則下列說法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．隨意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向相同C．線速度vP＞vQ＞vRD．隨意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不同解析：選BCR、Q、P三點的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面相互平行，因此三點的角速度相同，向心加速度方向也相同且指向軸AB，由a＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝rω可知vP＞vQ＞vR，因此A錯誤，B、C正確；三點的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，D錯誤．8．運用納米技術能夠制造出超微電機，英國的一家超微探討所宣稱其制造的超微電機轉子的半徑只有30μm，轉速高達2000r/min，試估算位于轉子邊緣的一個質量為10×10－26kg解析：轉速n＝2000r/min＝eq\f(2000,60)r/sω＝2πn＝eq\f(200π,3)rad/san＝ω2r＝eq\f(200×3.142,9)×30×10－6m/s2≈1.3m/s2.答案：1.3m/s2「實力提升練」9．如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，假如由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻變更，但不肯定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析：選D由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤．10．(多選)如圖所示是甲、乙兩球做圓周運動的向心加速度隨半徑變更的關系圖象，下列說法中正確的是()A．甲球線速度大小保持不變B．乙球線速度大小保持不變C．甲球角速度大小保持不變D．乙球角速度大小保持不變解析：選AD從圖象知，對甲：a與R成反比，由a＝eq\f(v2,R)知，當v肯定時，a∝eq\f(1,R)，故甲球線速度大小不變．對乙：a與R成正比，由a＝ω2R知，當ω肯定時，a∝R，乙球角速度肯定，故A、D選項正確．11．(多選)(2024·玉溪檢測)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關系正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D．eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)解析：選BD由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉動，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯誤，D正確．12．如圖所示，A、B為嚙合傳動的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉速之比為2∶1解析：選B依據兩輪邊緣線速度相等，由v＝ωr，得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A錯誤；由an＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比為TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯誤；由n＝eq\f(ω,2π)，得轉速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D錯誤．13．如圖所示，定滑輪的半徑r＝2cm.繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止起先釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2向下做勻加速運動．在重物由靜止下落1m的瞬間，滑輪邊緣上P點的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.解析：由題意知，滑輪邊緣上的點的線速度與物體的速度相等．由推論公式2as＝v2得v＝2m/s又因為v＝ωr所以ω＝100rad/sa＝vω＝200m/s2.答案：10020014．一圓柱形小物塊放在水平轉盤上，并隨著轉盤一起繞O點勻速轉動．在小物塊轉一周的過程中，通過頻閃照相技術對其進行探討，從轉盤的正上方拍照，得到的頻閃照片如圖所示，已知頻閃儀的閃光頻率為30Hz，轉動半徑為2m，該轉盤轉動的角速度和物塊的向心加速度是多少？解析：閃光頻率為30Hz，就是說每隔eq\f(1,30)s閃光一次，由頻閃照片可知，轉一周要用6個時間間隔，即eq\f(1,5)s，所以轉盤轉動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s物塊的向心加速度為a＝ω2r＝200π2m/s答案：10πrad/s200π2m/s15．如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行進時，大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點向心加速度是多少