PAGEPAGE15.1.2數據的數字特征課后篇鞏固提升夯實基礎1.一組數據分別為12,16,20,23,20,15,28,23,則這組數據的中位數是()A.19 B.20 C.21.5 D.23答案B解析將題中所給的數據按從小到大排列可得12,15,16,20,20,23,23,28,中間的兩個數均為20,所以這組數據的中位數為20.故選B.2.已知一組數據按從小到大的依次排列為-8,-1,4,x,10,13,且這組數據的中位數是7,那么這組數據的眾數是()A.7 B.6 C.4 D.10答案D解析因為-8,-1,4,x,10,13的中位數是7,所以12(x+4)=7,所以x=所以這組數據的眾數是10,故選D.3.10名工人生產某一零件,生產的件數分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.設其平均數為a,中位數為b,眾數為c,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案D解析依題意,a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位數b=15,眾數c=17,故c>b>a,故選D4.在某次測量中得到的A樣本數據如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加6后所得數據,則A,B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()A.眾數 B.平均數C.中位數 D.標準差答案D解析A樣本的每個數據都加上6后形成B樣本,樣本的穩定性不變,因此兩個樣本的標準差相等.故選D.5.某地區某村的前三年的經濟收入分別為100,200,300萬元,其統計數據的中位數為x,平均數為y;經過今年政府新農村建設后,該村經濟收入在上年基礎上翻番,則在這四年的收入的統計數據中,下列說法正確的是()A.中位數為x,平均數為1.5yB.中位數為1.25x,平均數為yC.中位數為1.25x,平均數為1.5yD.中位數為1.5x,平均數為2y答案C解析依題意,x=200,y=100+200+3003=200,第四年收入為600萬元,故在這四年的收入中,中位數為200+3002=250=1.25x,平均數為100+200+300+6004=300=1.56.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次,每次命中的環數如下:甲:78109886乙:91078778則下列推斷正確的是()A.甲射擊的平均成果比乙好B.甲射擊的成果的眾數小于乙射擊的成果的眾數C.乙射擊的平均成果比甲好D.甲射擊的成果的極差大于乙射擊的成果的極差答案D解析甲命中的環數的平均數為x甲=17(7+8+10+9+8+8乙命中的環數的平均數為x乙=17(9+10+7+8+7+7所以甲、乙射擊的平均成果相等,故A,C均錯誤;甲射擊的成果的眾數是8,乙射擊的成果的眾數是7,所以甲射擊的成果的眾數大于乙射擊的成果的眾數,故B錯誤;甲射擊的成果的極差為10-6=4,乙射擊的成果的極差為10-7=3,所以甲射擊的成果的極差大于乙射擊的成果的極差,故選D.7.一組數據175,177,174,175,174的方差為.

答案6解析x=175+177+174+175+174所以s2=15[(175-175)2+(177-175)2+(174-175)2+(175-175)2+(174-175)2]=15(02+22+12+02+12)=8.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10,方差為2,則|x-y|的值為.

答案4解析由題意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.設x=10+t,y=10-t,則2t2=8,解得t=±2,所以|x-y|=2|t|=4.9.(多選)演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成果時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,會變更的數字特征是()A.中位數 B.平均數C.方差 D.極差答案BCD10.某高校共有“機器人”愛好團隊1000個,大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個,為選擇優秀團隊去參與機器人大賽,現用分層抽樣的方法,從以上團隊中抽取20個團隊.(1)應從大三抽取多少個團隊?(2)將20個團隊分為甲、乙兩組,每組10個團隊,進行理論和實踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分數如下.甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142.乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140.從甲、乙兩組中選一組進行強化訓練,備戰機器人大賽.從統計學數據看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?解(1)由題知,大三團隊個數占總團隊數的3001000=310,則用分層抽樣的方法,應從大三中抽取20×(2)甲組數據的平均數x甲=130,乙組數據的平均數x乙=131,甲組數據的方差s甲2=104.2,乙組數據的方差s乙2=128.選乙隊理由:x甲<x乙實力提升1.某小組10名學生參與的一次數學競賽的成果分別為92,77,75,90,63,84,99,60,79,85,求這組數據的平均數μ、中位數m、方差s2和標準差s.(列式并計算,結果精確到0.1)解平均數μ=92+77+75+90+63+84+99+60+79+8510=80.410名學生的成果按自低到高排列為60,63,75,77,79,84,85,90,92,99,則中位數m=79+842=81.5方差s2=110[(92-80.4)2+(77-80.4)2+(75-80.4)2+…+(85-80.4)2]≈136.8標準差s=s2=136.82.(多選)已知一組數據x1,x2,x3,x4,x5的平均數是3,方差是12,那么另一組數據2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均數、方差分別是(A.5 B.3 C.12 D.答案AD解析因為數據x1,x2,x3,x4,x5的平均數是3,方差是12,所以x=3,15∑i=15(xi因此數據2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均數為15∑i=15(2xi-1)=2×15∑i=15xi-1=5,方差為15∑i=15(2xi-1-5)2=15∑i=15(2xi-6)23.某校高一年級開設了豐富多彩的校本課程,現從甲、乙兩個班隨機抽取了5名學生校本課程的學分,統計如下表.甲811141522乙67102324用s12,s22分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的方差,則s12=,s22答案2262甲解析依據表中數據,計算甲班的平均數為x1=15×(8+11+14+15乙班的平均數為x2=15×(6+7+10+23甲班的方差為s12=15×[(8-14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-乙班的方差為s22=15×[(6-14)2+(7-14)2+(10-14)2+(23-14)2+(24-14)2由此可推斷成果更穩定的班級是甲班.4.某教化集團為了辦好人民滿足的教化,每年底都隨機邀請8名學生家長代表對集團內甲、乙兩所學校進行人民滿足的民主測評(滿足度最高分120,最低分0,分數越高說明人民滿足度越高,分數越低說明人民滿足度越低).去年測評的數據如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿足度測評數據的平均數、中位數;(2)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿足度的方差;(3)依據以上數據你認為這兩所學校哪所學校人民滿足度比較好?解(1)甲學校人民滿足度的平均數為x甲=甲學校人民滿足度的中位數為100+982=乙學校人民滿足度的平均數為x乙=乙學校人民滿足度的中位數為101+972=99(2)甲學校人民滿足度的方差s甲2=4乙學校人民滿足度的方差s乙2=82(3)由(1)(2)知甲乙兩學校人民滿足度的平均數相同、中位數相同,而乙學校人民滿足度的方差小于甲學校人民滿足度的方差,所以乙學校人民滿足度比較好.5.現有同一型號的電腦96臺,為了了解這種電腦每開機一次所產生的輻射狀況,從中抽取10臺在同一條件下做開機試驗,測量開機一次所產生的輻射,得到如下數據.13.712.914.413.813.312.713.513.613.113.4(1)寫出采納簡潔隨機抽樣抽取上述樣本的過程;(2)求樣本的平均數與標準差.解(1)利用隨機數表法或抽簽法.詳細過程如下:方法一(抽簽法):①將96臺電腦隨機編號為1~96;②將以上96個號碼分別寫在96張相同的小紙條上,揉成小球,制成號簽;③把號簽放入一個不透亮的容器中,充分攪拌勻稱;④從容器中逐個抽取10個號簽,每次取完后再次攪拌勻稱,并記錄上面的號碼;⑤找出和所得號碼對應的10臺電腦開機一次所產生的輻射組成樣本.方法二(隨機數表法):①將96臺電腦隨機編號,編號為00,01,02,…,95;②在隨機數表中任選一數作為起先,然后依次向右讀,每次讀兩位,凡不在00~95中的數和前面已讀過的數跳過不讀,直到讀出10個符合條件的數;③這10個數所對應的10臺電腦開機一次所產生的輻射即是我們所要抽取的樣本.(2)x=13.7+12s2=[(=0.2124.6.質檢過后,某校為了解各班學生的數學、物理學習狀況,利用隨機數表法從全年級600名理科生中抽取100名學生的成果進行統計分析.已知學生考號的后三位分別為000,001,002,…,599.(1)若從隨機數表的第5行第7列的數起先向右讀,請依次寫出抽取的前5人的后三位考號;(2)假如題(1)中隨機抽取到的5名同學的數學、物理成果(單位:分)對應如下表:數學成果8791908993物理成果8990918892求這兩科成果的平均數和方差,并且分析哪科成果更穩定.附:(下面是摘自隨機數表的第4行到第6行)……16277794394954435482173793237887352096438426349164125685992696966827310403729315310210142188264981765559563564385