PAGE1-3.3.1幾何概型3.3.2勻稱隨機數的產生選題明細表學問點、方法題號幾何概型的概念1與長度、角度有關的幾何概型5,6,8,9,11,12與面積有關的幾何概型2,13,14,15與體積有關的幾何概型4,7,10隨機數的產生3基礎鞏固1.下列關于幾何概型的說法中,錯誤的是(A)(A)幾何概型是古典概型的一種,基本領件都具有等可能性(B)幾何概型中事務發生的概率與它的位置或形態無關(C)幾何概型在一次試驗中可能出現的結果有無限多個(D)幾何概型中每個結果的發生都具有等可能性解析:幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型.A錯;B,C,D都正確.2.(2024·濱州期末)如圖,正方形ABCD的內切圓中黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點的連線對稱,在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是(A)(A)π8 (B)12 (C)解析:設正方形的邊長為2,依據幾何概型概率計算公式,此點取自黑色部分的概率P=12π×3.用勻稱隨機數進行隨機模擬,可以解決(C)(A)只能求幾何概型的概率,不能解決其他問題(B)不僅能求幾何概型的概率,還能計算圖形的面積(C)不但能估計幾何概型的概率,還能估計圖形的面積(D)最適合估計古典概型的概率解析:很明顯用勻稱隨機數進行隨機模擬,不但能估計幾何概型的概率,還能估計圖形的面積,但得到的是近似值,不是精確值,用勻稱隨機數進行隨機模擬,不適合估計古典概型的概率.故選C.4.在半徑為2的球O內任取一點P,則|OP|>1的概率為(A)(A)78 (B)56 (C)3解析:問題相當于在以O為球心,1為半徑的球外,且在以O為球心,2為半徑的球內任取一點,所以P=43π×5.如圖,A是圓O上固定的一點,在圓上其他位置任取一點A′,連接AA′,它是一條弦,它的長度小于或等于半徑長度的概率為(C)(A)12 (B)(C)13 (D)解析:如圖,當AA′的長度等于半徑長度時∠AOA′=π3,由圓的對稱性及幾何概型得P=2π36.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min,則乘客到達站臺馬上乘上車的概率是(A)(A)110 (B)19 (C)1解析:試驗的全部結果構成的區域長度為10min,而構成事務A的區域長度為1min,故P(A)=1107.在正方體ABCDA1B1C1D1內隨機抽取一點,則該點在三棱錐A1ABC內的概率是.

解析:P=VA1ABC答案:18.在區間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為.

解析:[-1,2]的長度為3,[0,1]的長度為1,所以概率是13答案:19.某人對某臺的電視節目進行了長期的統計后得出結論,他隨意時間打開電視機看該臺節目時,看不到廣告的概率為910,那么該臺每小時約有分鐘的廣告.解析:60×(1-910)答案:6實力提升10.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“平安飛行”,則蜜蜂“平安飛行”的概率為(B)(A)827 (B)127 (C)26解析:依據題意,平安飛行的區域為棱長為1的正方體,所以P=構成事件A的區域體積試驗的全部結果所構成的區域體積11.已知方程x2+3x+p4(A)12 (B)13 (C)2解析:因為總的基本領件是[0,10]內的全部實數,所以基本領件總數為無限個,符合幾何概型的條件,事務對應的測度為區間的長度,總的基本領件對應區間[0,10],長度為10,而事務“方程有實數根”應滿意Δ≥0,即9-4×1×(p4+1)≥0,得p≤5,所以對應區間[0,5],長度為5,所以所求概率為510=12.在區間[0,2]上隨機地取一個數x,則事務“-1≤log12（x+12）≤1”解析:由-1≤log12(x+12)≤1得12≤即0≤x≤32,故所求概率為322答案:313.小波通過做嬉戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓內投擲一點,若此點到圓心的距離大于12,則周末去看電影;若此點到圓心的距離小于14,則去打籃球;否則,在家看書.則小波周末不在家看書的概率為解析:記“小波周末去看電影”為事務A,則P(A)=1-π·(12)

2π=34,記“小波周末去打籃球”為事務B,則P(B)=π·(14答案:1314.已知函數f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數,求上述函數有零點的概率;(2)若a,b都是從區間[0,4]任取的一個數,求f(1)>0成立時的概率.解:(1)a,b都是從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數的基本領件總數為N=5×5=25(個).函數有零點的條件為Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因為事務“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12個,所以函數f(x)有零點的概率為P=1225(2)因為a,b都是從區間[0,4]上任取的一個數,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此為幾何概型,所以事務“f(1)>0”的概率為P=12×探究創新15.如圖所示,已知AB是半圓O的直徑,AB=8,M,N,P是將半圓圓周四等分的三個分點.(1)從A,B,M,N,P這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;(2)在半圓內任取一點S,求△SAB的面積大于82的概率.解:(1)從A,B,M,N,P這5個點中任取3個點,一共可以組成10個三角形:△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP,其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP,共3個,所以組成直角三角形的概率為310(2)如圖所示,連接MP,取線段MP