2024—2025學(xué)年云南省保山市騰沖市第八中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知（i為虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A．B．C．D．(★)2.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★)3.已知直線，，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件(★★★)4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.定義在R上的奇函數(shù)滿足：任意，都有，設(shè)，，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★★)6.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，則的離心率為（）

A．B．2C．D．(★★★)7.點(diǎn)F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正三角形，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，則直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.若直線與直線平行，則的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)，，的中點(diǎn)為，則下列說法中正確的有（）

A．若直線過焦點(diǎn)，則B．若直線過焦點(diǎn)，則的最小值為C．若直線的斜率存在，則其斜率與無關(guān)，與有關(guān)D．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為，則(★★★)11.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，，A，B分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)（P不在x軸上），下列選項(xiàng)正確的是（）

A．存在點(diǎn)P使得B．的周長為C．直線PA與直線PB的斜率乘積為D．的最小值為三、填空題(★)12.如圖，圓弧形拱橋的跨度，拱高，則拱橋的直徑為________m.(★★★)13.已知是橢圓：的一個焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，若，則C的離心率是______.(★)14.已知命題，成立，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題(★★)15.在三角形中，內(nèi)角所對邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，三角形的面積為，求三角形的周長.(★★★)16.函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(★★★)17.如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且，，，為棱的中點(diǎn).(1)求到的距離；(2)求與平面所成角的正弦值.(★★★)18.會理石榴，涼山彝族自治州會理市特產(chǎn).會理石榴果大、色艷、皮薄、粒軟、味濃、有微香、余味長，含有人體所需的多種維生素和氨基酸，可食部分百分率較高，可溶性固性物含量較高，籽粒“透明晶亮若珍珠，果味濃甜如蜂蜜”，品質(zhì)佳良.每年月份正是石榴成熟之季，各大網(wǎng)紅、電商紛紛前來會理帶貨石榴.一電商老板收果時要求石榴重量(單位：克)如下：克以下的為次果，克為小果，克為中果，克為大果，克及以上為特大果.為了了解果農(nóng)家石榴情況，在果園里隨機(jī)摘取了個石榴稱重量（單位：克）并統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（各區(qū)間分別為，，，，）.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求圖中的值和估計這個石榴的平均重量及第百分位數(shù)(每組數(shù)據(jù)用所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)此電商老板來收購果農(nóng)家石榴，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計總體，該石榴果園中有石榴大約萬個，在今年的石榴行情下，電商老板提出以下兩種收購方案：方案①：所有石榴以元/千克收購；方案②：對重量低于克的石榴以元/個收購，對重量高于或等于克的石榴以元/個收購．請通過計算確定果農(nóng)選擇哪種方案獲利更多？(★★★)19.給定橢圓:，我們稱橢圓為橢圓的“伴隨橢圓”.已知，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，等腰的面積為