PAGE2021學年浙江省紹興市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|1＜x≤3}，則A∪B＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x≤3}2．“x＝1”是“x2＝1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知sinα+cosα＝，則sinα?cosα＝（）A． B． C． D．4．設(shè)m，n都是正整數(shù)，且n＞1，若a＞0，則不正確的是（）A． B． C． D．a(chǎn)0＝15．函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝（ex+e﹣x）sin2x B．f（x）＝（ex﹣e﹣x）sin2x C．f（x）＝（ex+e﹣x）cos2x D．f（x）＝（ex﹣e﹣x）cos2x6．已知，b＝log32，，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b7．已知m＞0，n＞0，且（m+1）（n+4）＝9，則（）A．mn有最大值1，m+n有最小值2 B．mn有最大值1，m+n有最小值1 C．mn有最大值1，m+n無最小值 D．mn無最大值，m+n無最小值8．已知a，b，c∈R，a+b+c＝0，若函數(shù)f（x）＝3ax2+2bx+c（a≠0）的兩個零點是x1，x2，則的最小值是（）A． B． C． D．二、選擇題（共4小題）.9．已知α是第二象限角，則可以是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，周長為L，則（）A．若α，r確定，則L，S唯一確定 B．若α，l確定，則L，S唯一確定 C．若S，L確定，則α，r唯一確定 D．若S，l確定，則α，r唯一確定11．已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）g1（x）＝f（|x|），g2（x）＝|f（x）|，g3（x）＝|f（|x|）|（）A．函數(shù)g1（x），g2（x），g3（x）都是偶函數(shù) B．若g1（x1）＝g1（x2）＝a（x1＜x2），則x2﹣x1＞4 C．若g2（x1）＝g2（x2）＝a（x1＜x2），則 D．若g3（x1）＝g3（x2）＝g3（x3）＝g3（x4）（x1＜x2＜x3＜x4），則12．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，函數(shù)y＝f（x）圖象關(guān)于直線x＝c成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+c）為偶函數(shù)，則（）A．函數(shù)f（x）＝x3+3x2的對稱中心是P（﹣1，2） B．函數(shù)f（x）＝x3+3x2的對稱中心是P（1，4） C．函數(shù)有對稱軸 D．函數(shù)無對稱軸三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．已知函數(shù)，則＝．14．若點繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到達點B，則點B的橫坐標是．15．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且周期為2，當x∈[﹣1，0）時，，則當x∈（2，3]時，f（x）＝．16．對任意，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）17．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（?RA）∩B．18．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求f（x）的值域．19．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，a∈R．（1）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值區(qū)間；（2）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集．20．如圖，某超市的平面圖為矩形ABCD，超市門EF在邊AD上，其中AD＝8m，AB＝5m，AE＝5.5m，EF＝1.6m．（1）求∠ECF的正切值；（2）若要在邊CD上找一點M安裝安防攝像頭，使得對超市門的攝像視角∠EMF最大，求DM的長．21．已知函數(shù)．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若對任意x∈（0，π），恒有，求實數(shù)a的取值范圍．22．已知函數(shù)f（x）＝（a＞0，b＞0）．（1）若b＝1，且f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若a＝1，關(guān)于x的方程|f（x）﹣2|＝﹣b（x﹣1）有三個互不相等的實根，求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|1＜x≤3}，則A∪B＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x≤3}解：∵A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|1＜x≤3}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}．故選：D．2．“x＝1”是“x2＝1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解：當x＝1成立則“x2＝1”一定成立反之，當“x2＝1”成立則x＝±1即x＝1不一定成立∴“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要條件故選：A．3．已知sinα+cosα＝，則sinα?cosα＝（）A． B． C． D．解：已知sinα+cosα＝，兩邊平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα＝，整理得：1+2sinα?cosα＝，解得：sinα?cosα＝．故選：C．4．設(shè)m，n都是正整數(shù)，且n＞1，若a＞0，則不正確的是（）A． B． C． D．a(chǎn)0＝1解：對于選項A，根據(jù)根式與有理指數(shù)冪的互化可得，故選項A正確；對于選項B，+2，故選項B錯誤；對于選項C，根據(jù)根式與有理指數(shù)冪的互化可得，故選項C正確；對于選項D，a0＝1，故選項D正確．故選：B．5．函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝（ex+e﹣x）sin2x B．f（x）＝（ex﹣e﹣x）sin2x C．f（x）＝（ex+e﹣x）cos2x D．f（x）＝（ex﹣e﹣x）cos2x解：函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，D，當x＝0時，f（0）＝0，排除C，∵C中f（0）＝2，故選：B．6．已知，b＝log32，，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b解：∵0＜＜（）1＝，b＝log32＞＝，＜log1＝0，∴c＜a＜b．故選：A．7．已知m＞0，n＞0，且（m+1）（n+4）＝9，則（）A．mn有最大值1，m+n有最小值2 B．mn有最大值1，m+n有最小值1 C．mn有最大值1，m+n無最小值 D．mn無最大值，m+n無最小值解：因為（m+1）（n+4）＝9，m＞0，n＞0，所以mn+4m+n＝5，則4m+n＝5﹣mn，解得0＜mn≤1，當且僅當4m＝n時，mn取得最大值為1，而m+n，當且僅當m＝n時，mn有最大值，兩式等號成立的條件不一樣，所以m+n無最小值，故選：C．8．已知a，b，c∈R，a+b+c＝0，若函數(shù)f（x）＝3ax2+2bx+c（a≠0）的兩個零點是x1，x2，則的最小值是（）A． B． C． D．解：∵函數(shù)f（x）＝3ax2+2bx+c（a≠0）的兩個零點是x1，x2，∴3ax2+2bx+c＝0（a≠0）的兩個根是x1，x2，則x1+x2＝﹣．x1x2＝，≥2＝2＝2＝2，∵a+b+c＝0，∴4a+4b+4c＝0，則原式＝2＝2＝2，即的最小值是2，故選：D．二、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求全部選對的得3分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．已知α是第二象限角，則可以是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角解：因為α是第二象限角，即k?360°+90°＜α＜k?360°+180°，k∈Z；所以k?180°+45°＜＜k?180°+90°，k∈Z；當k為偶數(shù)時，是第一象限角；當k為奇數(shù)時，是第三象限角．故選：AC．10．設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，周長為L，則（）A．若α，r確定，則L，S唯一確定 B．若α，l確定，則L，S唯一確定 C．若S，L確定，則α，r唯一確定 D．若S，l確定，則α，r唯一確定解：由弧長公式得l＝αr，S＝lr＝αr2，周長L＝l+2r，若α，r確定，則l確定，則L，S唯一確定，故A正確，若α，l確定，則r確定，則L，S唯一確定，故B正確，若S，L確定，則，則α，r不一定唯一確定，故C錯誤，若S，l確定，則r確定，則α唯一確定，故D正確，故選：ABD．11．已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）g1（x）＝f（|x|），g2（x）＝|f（x）|，g3（x）＝|f（|x|）|（）A．函數(shù)g1（x），g2（x），g3（x）都是偶函數(shù) B．若g1（x1）＝g1（x2）＝a（x1＜x2），則x2﹣x1＞4 C．若g2（x1）＝g2（x2）＝a（x1＜x2），則 D．若g3（x1）＝g3（x2）＝g3（x3）＝g3（x4）（x1＜x2＜x3＜x4），則解：選項A：因為g2（x）＝|loga（x﹣1）|的定義域為（1，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以不是偶函數(shù)，故A錯誤，選項B：因為g1（x）＝loga|x﹣1|，當x＞1時，由g1（x1）＝g1（x2）＝a（x1＜x2）可得：x，同理可得x，所以x，當a＝時，x+2＜4，故B錯誤，選項C：當|f（x）|＝a時，有f（x）＝a或﹣a，則x，x，（a＞0），所以＝，故C正確，選項D：由g3（x1）＝g3（x2）＝g3（x3）＝g3（x4）（x1＜x2＜x3＜x4），設(shè)g3（x1）＝1，則x1＝﹣1﹣a，x，x，x4＝1+a，所以，，所以則，故D正確，故選：CD．12．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，函數(shù)y＝f（x）圖象關(guān)于直線x＝c成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+c）為偶函數(shù)，則（）A．函數(shù)f（x）＝x3+3x2的對稱中心是P（﹣1，2） B．函數(shù)f（x）＝x3+3x2的對稱中心是P（1，4） C．函數(shù)有對稱軸 D．函數(shù)無對稱軸解：若P（﹣1，2）是函數(shù)f（x）＝x3+3x2的對稱中心，所以y＝g（x）＝f（x﹣1）﹣2＝（x﹣1）3+3（x﹣1）2﹣2＝（x﹣1）2（x+2）﹣2＝x3﹣3x，所以g（﹣x）＝﹣g（x），故y＝f（x﹣1）﹣2為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＝x3+3x2的對稱中心是P（﹣1，2），故選項A正確，B錯誤；函數(shù)＝，令t＝x﹣1，則h（t）＝，因為h（t）＝h（﹣t），所以函數(shù)h（t）是偶函數(shù)，關(guān)于直線x＝0對稱，所以f（x）關(guān)于直線x＝﹣1對稱，故選項正確，D錯誤．故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．已知函數(shù)，則＝1．解：因為知函數(shù)，所以，故＝f（﹣1）＝（﹣1）2＝1．故答案為：1．14．若點繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到達點B，則點B的橫坐標是．解：點，∴OA的傾斜角為120°，繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到達點B，故OB的傾斜角為120°+30°，則點B的橫坐標是cos（120°+30°）＝﹣，故答案為：﹣．15．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且周期為2，當x∈[﹣1，0）時，，則當x∈（2，3]時，f（x）＝2x﹣2﹣1．解：函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且周期為2，當x∈[﹣1，0）時，，則當x∈（0，1]時，f（x）＝2x﹣1，當x∈（2，3]時，x﹣2∈（0，1]，f（x）＝2x﹣2﹣1，故答案為：2x﹣2﹣1．16．對任意，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍是．解：∵對任意，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴×||≥π﹣，∴|ω|≤2．①ω＞0時，此時，0＜ω≤2，y＝sin（ωx+φ）單調(diào)遞增，可得，k∈Z，則，∵，∴，當k＝0時，可得；①ω＜0時，此時，﹣2≤ω＜0，y＝sin（ωx+φ）單調(diào)遞增，即y＝﹣sin（﹣ωx﹣φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減；可得，k∈Z，則，∵，∴，當k＝0時，可得；綜上，則實數(shù)ω的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）17．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（?RA）∩B．解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴?UA＝{x|x≥2}，∴（?UA）∩B＝{x|2≤x＜3}．18．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求f（x）的值域．解：（1）由已知可得f（）＝sin（）sin＝；（Ⅱ）因為函數(shù)＝＝，因為，所以，所以f（x），故函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，]．19．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，a∈R．（1）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值區(qū)間；（2）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集．解：（1）因為函數(shù)f（x）的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線，由二次函數(shù)圖象可知，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，因為f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，所以a≤2，所以實數(shù)a的取值區(qū)間是（﹣∞，2]．（2）不等式f（x）≤0即為（x+1）[x﹣（a+1）]≤0，當﹣1＜a+1，即a＞﹣2時，不等式的解集為{x|﹣1≤x≤a+1}；當﹣1＝a+1，即a＝﹣2時，不等式的解集為{x|x＝﹣1}；當﹣1＞a+1，即a＜﹣2時，不等式的解集為{x|a+1≤x≤﹣1}．20．如圖，某超市的平面圖為矩形ABCD，超市門EF在邊AD上，其中AD＝8m，AB＝5m，AE＝5.5m，EF＝1.6m．（1）求∠ECF的正切值；（2）若要在邊CD上找一點M安裝安防攝像頭，使得對超市門的攝像視角∠EMF最大，求DM的長．解：（1）因為，，∠ECF＝∠ECD﹣∠FCD，所以tan∠ECF＝tan（∠ECD﹣∠FCD）＝＝．（2）設(shè)DM＝x（0＜x≤5），則，．因為∠EMF＝∠EMD﹣∠FMD，所以，＝＝．當且僅當，即x＝1.5時，tan∠EMF取得最大值．所以，當DM＝1.5m時，∠EMF最大．21．已知函數(shù)．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若對任意x∈（0，π），恒有，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）證明：＝，其定義域為R，又，所以，f（x）是奇函數(shù)．（2）由，得，因為f（x）是奇函數(shù)，所以，即，又f（x）＝1﹣，y＝2x在R上為增函數(shù)，則y＝在R上為減函數(shù)，故f（x）在R上單調(diào)遞增，所以，即a+asinx≥cos2x+1，所以，對任意x∈（0，π），恒成立，設(shè)t＝1+sinx，t∈（1，2]．則＝．因為函數(shù)在t∈（1，2]上單調(diào)遞減，所以，即，所以，實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．22．已知函數(shù)f（x）＝（a＞0，b＞0）．（1）若b＝1，且f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若a＝1，關(guān)于