用公式法求解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用第二章

一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB

平行，另外一條與AD

平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為____________________。新課引入(30-2x)(20-x)=6×78CBDA你是怎么想的？你還有不同方法列方程嗎？某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB

平行，另外一條與AD

平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為____________________。我列的方程是30x+20×2x-2x2=30×20-6×78你能解釋這個(gè)方程嗎？CBDA

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？新知學(xué)習(xí)12m16m仔細(xì)思考，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等。12m16m你能求出小明設(shè)計(jì)的方案中小路的寬嗎？12m16m解：設(shè)小路寬為xm，則有(16-2x)(12-2x)=12×16÷2，整理，得x2-14x

+

24

=

0，解得x1=2，x2=12.小明說他的答案是2m或12m，他的答案對(duì)嗎？當(dāng)x2=12時(shí)，小路寬和矩形荒地寬相等，不符合題意，故舍去.答：

如圖，設(shè)計(jì)小路寬為2

m小亮的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上的扇形都相等。12m16mxm你能幫小亮求出圖中的x嗎？12m16mxm解：設(shè)扇形的半徑為xm，則有πx2=12×16÷2，解得

x1=，x2=-<0(舍去).答：

如圖，設(shè)計(jì)小路寬為m.溫馨提示

在小明的結(jié)果中，小路的寬12m，符合方程的解，但是荒地的寬為12m，小路的寬不可能為12m，因而它不是實(shí)際問題的解，應(yīng)舍去，而小路的寬2m符合這個(gè)實(shí)際問題，所以小路的寬是2m.

同理，在小亮的結(jié)果中不是實(shí)際問題的解，所以圓的半徑為≈5.5m

.用“求根公式法”解一元二次方程時(shí)，所得的解不一定符合實(shí)際，因此，應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題要“檢驗(yàn)”.你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？與小伙伴交流.針對(duì)訓(xùn)練1.對(duì)于花園設(shè)計(jì)問題，小穎的設(shè)計(jì)方案如圖所示，你能幫她求出圖中x嗎？12m16mxmxm解：設(shè)小路寬為xm，則有(16-x)(12-x)=12×16÷2，整理，得x2-28x

+

96

=

0，解得x1=4，x2=24(不合題意，舍去).答：小路寬為4

m12m16mxmxm2.在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛畫面積的72%，那么金色紙邊的寬度應(yīng)該是多少？解：設(shè)金邊的寬為xcm，則有(90+2x)(40+2x)×72%=90×40，整理，得x2+65x

-

350

=

0，解得x1=5，x2=-70(不合題意，舍去).則金色紙邊的寬度應(yīng)該是5cm.3.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m.(1)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2

嗎？能達(dá)到200m2

嗎？解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)(40-2x)m.則有x(40-2x)=180，整理，得-2x2+40x

-

180

=

0，解得x1=，x2=(不合題意，舍去).所以雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2.設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)(40-2x)m.則有x(40-2x)=200，整理，得-2x2+40x

-

2000

=

0，解得x1=x2=10.所以雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2.(2)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2

嗎？解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)(40-2x)m.則有x(40-2x)=250，整理，得-2x2+40x

-

250

=

0，由b2-4ac=402-4×2×250=-100