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2024—2025學年吉林省四平市普通高中高二上學期期中教學質量檢測數學試卷

一、單選題(★)1.已知向量，則的值為（）

A．9B．C．7D．(★)2.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．不存在(★)3.與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）．

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示，在平行六面體中，點為上底面對角線的中點，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直線過點，且在兩坐標軸的截距相等，則滿足條件的直線有（）

A．1條B．2條C．3條D．4條(★★)6.若圓和圓相切，則等于（）

A．9B．8C．7D．6(★★)7.在空間直角坐標系中，已知點，向量平面，則點到平面的距離為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點P在圓上，則點P到直線l的距離的最大值為（）

A．3B．4C．5D．6二、多選題(★★)9.已知直線與交于點，則（）

A．B．C．點到直線的距離為D．點到直線的距離為(★★)10.已知空間向量，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.直線與曲線恰有兩個交點，則實數的值可能是（）

A．5B．4C．D．3三、填空題(★★)12.已知在空間直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點A與點C關于x軸對稱，則___________.(★)13.過點作圓的切線，則切線方程為___________．(★★★)14.在平面直角坐標系xOy中，設直線與圓交于A，B兩點，為坐標原點，若圓上一點滿足，則______.四、解答題(★★)15.已知點，求滿足下列條件的直線l的一般方程.（1）經過點P，且在y軸上的截距是x軸上截距的4倍；（2）經過點P，且與坐標軸圍成的三角形的面積為.(★★)16.已知向量.(1)若，求的值；(2)求的最小值.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面ABCD，Q為線段PD上的點，，，．(1)證明：平面ACQ；(2)求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值．(★★★)18.如圖，在正方體中，分別是棱的中點，為棱上一點，且異面直線與所成角的余弦值為.(1)證明：為的中點；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.(★★★)19.已知圓過點且與直線相切于點，直線與圓交于不同的兩點

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