高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省保定市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”的否定是“”.故選：C.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，即，解得，所以，因，可得.故選：A.3.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故充分性成立，當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱時，則，不一定成立，則必要性不成立，則“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱”的充分不必要條件.故選：B.4.已知是角終邊上一點(diǎn)，則（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭墙墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：A.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故選：D.6.若為第二象限角，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，，故選：B.7.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及對應(yīng)散點(diǎn)圖如下所示，則下列能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（）04916363791115A. B.C. D.【答案】B【解析】觀察散點(diǎn)圖，圖中的那些點(diǎn)顯然不在一條直線上，模型不符合，A不是；若選擇作為與的函數(shù)模型，將代入，得，解得，則，顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，與表格中的實(shí)際值相同，因此適合作為與的函數(shù)模型，B是；模型在處無意義，模型不符合，C不是；散點(diǎn)圖中的點(diǎn)有單調(diào)遞增的趨勢，且增勢逐漸變緩，模型不符合，D不是.故選：B.8.對于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，即，解得，即的零點(diǎn)為，再令，即，解得或，即的零點(diǎn)為和，因?yàn)榕c互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，所以或，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)椋裕蔬x項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，取時，滿足，此時，，，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時，，，此時，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AB.10.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的值域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為【答案】AC【解析】當(dāng)時，的值域?yàn)?，?dāng)時，的值域不為，A正確，B錯誤；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則取值范圍為，C正確；若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)C.若的圖象與直線有2個交點(diǎn)，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時的圖象與直線沒有交點(diǎn).當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)，B正確；令，則，即.若的圖象與直線有2個交點(diǎn)，則1，解得.又因?yàn)榍遥缘娜≈捣秶牵珻正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.D.【答案】ACD【解析】，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，B錯誤；當(dāng)時，，所以正確；由，解得，所以的定義域?yàn)?當(dāng)時，，令，則，所以函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.【答案】4【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，則.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.【答案】【解析】由圖可得，，則.因?yàn)?，所?又，所以，解得.又，所以.15.已知且，當(dāng)時，，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】當(dāng)時，.當(dāng)時，成立.當(dāng)時，若成立，是減函數(shù)，是增函數(shù)，則，解得，所以.綜上，的取值范圍為.16.已知均為正實(shí)數(shù)，若，則最小值為__________.【答案】8【解析】由a，b，c均為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）當(dāng)時，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以（2）易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移個單位長度得到，若在上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1），所以的最小正周期為.（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，若在上有兩個零點(diǎn)，則關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即與的圖象有兩個交點(diǎn)，所以的取值范圍為.20.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的單調(diào)性，并說明理由；（3）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.解：（1）由解得，所以的定義域?yàn)?（2）.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.（3）關(guān)于的方程有解，即有解，且，則在上有解，.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故的取值范圍是.21.如圖，一個半徑為5米的筒車按逆時針每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心距離水面的高度為2.5米.設(shè)筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時開始計(jì)算時間，則與時間（單位：秒）之間的關(guān)系為.（1）求的值；（2）5分鐘內(nèi)，盛水筒在水面下的時間累計(jì)為多少秒？解：（1）由圖可知，的最大值為的最小值為，則，.因?yàn)橥曹嚢茨鏁r針每分鐘轉(zhuǎn)2圈，所以，所以.當(dāng)時，，所以，則，因?yàn)?，所?（2）由（1）得，令，則，得，則，解得，5分鐘秒，則令，得，故5分鐘內(nèi)，盛水筒在水面下的時間累計(jì)為秒.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.解：（1）令，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以.令，則.因?yàn)閷春瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故.令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為0.故在上的最小值為0.（2）結(jié)合（1）可知，當(dāng)時，.令，則.令函數(shù).原問題轉(zhuǎn)化為對于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立.只需要求出即可，先求.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.由，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.可看成關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，所以.故的取值范圍是.河北省保定市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”的否定是“”.故選：C.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，即，解得，所以，因，可得.故選：A.3.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故充分性成立，當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱時，則，不一定成立，則必要性不成立，則“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱”的充分不必要條件.故選：B.4.已知是角終邊上一點(diǎn)，則（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭墙墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：A.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故選：D.6.若為第二象限角，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿牵瑒t，，故選：B.7.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及對應(yīng)散點(diǎn)圖如下所示，則下列能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（）04916363791115A. B.C. D.【答案】B【解析】觀察散點(diǎn)圖，圖中的那些點(diǎn)顯然不在一條直線上，模型不符合，A不是；若選擇作為與的函數(shù)模型，將代入，得，解得，則，顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，與表格中的實(shí)際值相同，因此適合作為與的函數(shù)模型，B是；模型在處無意義，模型不符合，C不是；散點(diǎn)圖中的點(diǎn)有單調(diào)遞增的趨勢，且增勢逐漸變緩，模型不符合，D不是.故選：B.8.對于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，即，解得，即的零點(diǎn)為，再令，即，解得或，即的零點(diǎn)為和，因?yàn)榕c互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，所以或，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，取時，滿足，此時，，，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時，，，此時，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AB.10.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的值域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為【答案】AC【解析】當(dāng)時，的值域?yàn)?，?dāng)時，的值域不為，A正確，B錯誤；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則取值范圍為，C正確；若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)C.若的圖象與直線有2個交點(diǎn)，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時的圖象與直線沒有交點(diǎn).當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)，B正確；令，則，即.若的圖象與直線有2個交點(diǎn)，則1，解得.又因?yàn)榍遥缘娜≈捣秶?，C正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.D.【答案】ACD【解析】，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于點(diǎn)對稱，B錯誤；當(dāng)時，，所以正確；由，解得，所以的定義域?yàn)?當(dāng)時，，令，則，所以函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.【答案】4【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，則.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.【答案】【解析】由圖可得，，則.因?yàn)?，所?又，所以，解得.又，所以.15.已知且，當(dāng)時，，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】當(dāng)時，.當(dāng)時，成立.當(dāng)時，若成立，是減函數(shù)，是增函數(shù)，則，解得，所以.綜上，的取值范圍為.16.已知均為正實(shí)數(shù)，若，則最小值為__________.【答案】8【解析】由a，b，c均為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）當(dāng)時，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以（2）易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移個單位長度得到，若在上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1），所以的最小正周期為.（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，若在上有兩個零點(diǎn)，則關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即與的圖象有兩個交點(diǎn)，所以的取值范圍為.20.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的單調(diào)性，并說明理由；（3）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.解：（1）由解得，