人教版高中數學必修第二冊全冊教學課件第四章指數函數、對數函數與冪函數4.1指數與指數函數4.1.1實數指數冪及其運算1.理解n次方根及根式的概念。(一般)2.正確運用根式的運算性質進行根式運算.(重點)3.掌握根式與分數指數冪的互化.(重點、易錯點)4.掌握有理數指數冪的運算性質。(重點、難點）學習目標國家統計局有關數據顯示，我國科研和開發機構基礎研究經費支出近些年呈爆炸式增長:2013年為221.59億元，2014年、2015年、2016年的年增長率分別為16.84%，14.06%，14.26%.

你能根據這三個年增長率的數據，算出年平均增長率，并以2013年的經費支出為基礎，預測2017年及以后各年的經費支出嗎?情境與問題為了解決類似情境中的問題，我們需要對指數運算有更多的了解.講授新課初中我們已經學習了整數指數冪的知識，例如一般地，a?中的a稱為底數，n稱為指數,整數指數冪運算的運算法則有1.有理指數冪1講授新課3講授新課類比二次方根和三次方根，給出四次方根和五次方根的定義.嘗試與發現2講授新課講授新課講授新課例如，講授新課嘗試與發現講授新課講授新課講授新課講授新課例如典例精析例1證明典例精析講授新課2.實數指數冪嘗試與發現講授新課同樣講授新課講授新課典例精析例2解計算下列各式的值：典例精析例3解化簡下列各式：規律方法1.化簡結果的一個要求和兩個不能規律方法2．冪的運算的常規方法(1)化負指數冪為正指數冪．(2)化根式為分數指數冪．(3)化小數為分數進行運算．講授新課實數指數冪的值可以通過計算器或計算機軟件方便地求得.

在GeoGebra中，在“運算區”利用符號“^”，就可以得到實數指數冪的精確值或近似值.如圖4-1-1所示，前面三個是在符號計算模式下的輸入和所得到的結果，后面兩個是在數值計算模式下得到的結果.3.用信息技術求實數指數冪講授新課練習A

2、用分數指數冪的形式表示下列各式：

1、化簡下列各式：練習A

4、求下列各式的值：

3、化簡下列各式：練習B

2、比較下列各組數的大小:

1、化簡下列各式：練習B

3、利用例1的結論證明:課堂小結一、知識總結1．一個數有沒有n次方根，一定先考慮被開方數是正數還是負數，還要分n為奇數或偶數這兩種情況．2．根式一般先轉化成分數指數冪，然后運用有理數指數冪的運算性質進行運算．在將根式化為分數指數冪的過程中，一般采用由內到外逐層變換的方法，然后運用運算性質準確求解．3．指數冪的幾個常見結論(1)當a＞0時，ab＞0；(2)當a≠0時，a0＝1；而當a＝0時，a0無意義；(3)若ar＝as(a≠0且a≠1)，則r＝s；(4)乘法公式仍適用于分數指數冪，4．在條件求值(或化簡)中，注意整體代入法的應用．求解指數方程，常化為同底數的冪、或者換元求解．課堂小結同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.1指數與指數函數4.1.2指數函數的性質與圖像學習目標1.理解指數函數的概念與意義掌握指數函數的定義域、值域的求法。(重點、難點)2。能畫出具體指數函數的圖像并能根據指數函數的圖像說明指數函數的性質。(重點)考古學家經常利用碳14的含量來推斷古生物死亡的大致時間，當有機體生存時，會持續不斷地吸收碳14，從而其體內的碳14含量會保持在一定的水平;但當有機體死亡后，就會停止吸收碳14，其體內的碳14含量就會逐漸減少，而且每經過大約5730年后會變為原來的一半.

你能用函數表示有機體內的碳14含量與其死亡時間之間的關系嗎?一種死亡已經一萬年的有機體，其體內的碳14含量是其生存時的百分之多少?情境與問題講授新課上述嘗試與發現的函數關系中，自變量出現在指數中.嘗試與發現講授新課1.指數函數講授新課嘗試與發現講授新課R（0，+∞）非奇非偶函數增函數講授新課講授新課嘗試與發現非奇非偶函數R（0，+∞）減函數講授新課講授新課嘗試與發現講授新課典例精析利用指數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大小:例1分析每一組的兩個值都有共同特征，因此可以選取合適的函數，用函數的單調性來解決問題.解典例精析例2解規律與方法1．判斷一個函數是指數函數的方法指數函數具有形式上的嚴格性，在指數函數定義的表達式中，要牢牢抓住四點：(1)底數是大于0且不等于1的常數．(2)指數函數的自變量必須位于指數的位置上．(3)ax的系數必須為1.(4)指數函數不會是多項式，如y＝ax＋1(a>0且a≠1)不是指數函數．規律與方法2．已知某函數是指數函數求參數值的方法(1)令底數大于0且不等于1，系數等于1列出不等式與方程．(2)解不等式與方程求出參數的值．講授新課2.用信息技術作指數函數的圖象講授新課練習A練習B一、知識總結1．判斷一個函數是不是指數函數，關鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞0且a≠1)這一結構形式，即ax的系數是1，指數是x且系數為1.課堂小結2．比較兩個指數式值大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運用指數函數y＝ax(a＞0且a≠1)的單調性．(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若am＜c且c＜bn，則am＜bn；若am＞c且c＞bn，則am＞bn.3．解簡單指數不等式問題的關鍵是利用指數函數的單調性轉化為一般不等式，有時需要對底數進行討論，有時需借助圖像求解．課堂小結二、方法歸納數形結合法、換元法．三、常見誤區1．在求值域時易忽視指數函數隱含的條件ax＞0.2．研究y＝af(x)型函數，易忽視討論a＞1還是0＜a＜1.課堂小結同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.2對數與對數函數4.2.1對數運算學習目標1．理解對數的概念，能進行指數式與對數式的互化．(重點)2．理解對數的底數和真數的取值范圍．(易混點)3．掌握對數的基本性質及對數恒等式．(難點)情境與問題上述情境中兩個問題的答案，都與對數知識有關.講授新課1.對數的概念講授新課嘗試與發現講授新課講授新課講授新課講授新課另外典例精析例1解講授新課例如，5________，6________，4________.類似地，如果把指數表達式中的N代入對數表達式，則有323典例精析求下列各式的值:例2解1．指數式與對數式互化的方法技巧(1)指數式化為對數式：將指數式的冪作為真數，指數作為對數，底數不變，寫出對數式．(2)對數式化為指數式：將對數式的真數作為冪，對數作為指數，底數不變，寫出指數式．規律方法規律方法2．互化時應注意的問題(1)利用對數式與指數式間的互化公式互化時，要注意字母的位置改變．(2)對數式的書寫要規范：底數a要寫在符號“log”的右下角，真數正常表示．擴展閱讀幾乎所有的現代數學書(包括我們這本)中，對數運算是通過解指數方程來引入的，但是，你知道嗎?對數發明的起源并不完全是這樣的!這是不是多多少少讓你覺得有些意外?

事實上，對數是簡化繁雜運算的產物，16世紀時，科學技術的飛速發展對計算技術的改進提出了前所未有的需求。為了簡化數值計算，自然希望將乘除法歸結為簡單的加減法，當時已經有數學家發現這在其些情況下是可以實現的.對數發明起源的簡介擴展閱讀比如，利用以下2的冪次的對應表可以方便地算出16×256的值.首先，在第二行找到16與256;然后找出它們在第一行中對應的數，即4與8，并求它們的和，即12;最后在第一行中找到12，讀出其對應的第二行中的數4096，這就是16×256的值.擴展閱讀2.常用對數與自然對數講授新課典例精析求下列各式的值:例3解3-25典例精析例4解常用對數與自然對數的值，可以通過科學計算器和計算機軟件求得.

圖4-2-2(1)是某特定型號計算器上的常用對數按鈕和自然對數按鈕,圖4-2-2(2)顯示的是用GeoGebra計算1g2017和In2017的結果.3.用信息技術計算常用對數與自然對數講授新課下面我們來給出本小節情境與問題中里氏震級問題的答案.

里氏震級的計算公式為講授新課情境中與pH有關的問題可用類似的方法解決，留作練習.講授新課我們已經知道，像2，3，5，7這樣只能被1和它自己整除的正整數稱為素數(也稱為質數).例如，100以內的所有素數為擴展閱讀對數發明起源的簡介探索素數出現的規律，是一些數學家非常關心的問題。特別地，設x是正整數，用π(x)表示不超過x的素數個數，尋找π(x)的近似表達式，歷史上曾引起了很多數學家的注意.當然，我們可以取x為一些常數，然后求出π(x)的值來進行觀察和歸納.可能會讓你感到驚訝的是，π(x)的近似表達式與自然對數有關。事實上，數學家們已經證明，當x

充分大時，這一結果可以從下表中直觀感受到.擴展閱讀

1.求出下列各式的值，并寫出對應的對數式:練習A

2.判斷下列各式是否正確，如果不正確，請改正:

3.用對數的形式表示下列各式中的x:

4.求下列各式的值:練習A

5.利用科學計算器或計算機軟件求出下列對數的值(精確到0.0001):

1.求出下列各式的值，并寫出對應的對數式:練習B

2.判斷下列各式是否正確，如果不正確，請改正:

3.求下列各式的值:

4.求出下列各式的值，并寫出對應的對數式:練習B

5.

6.課堂小結一、知識總結1．對數概念與指數概念有關，指數式和對數式是互逆的，即ab＝N?logaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，據此可得兩個常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2．在關系式ax＝N(a＞0且a≠1，N＞0)中，已知a和x求N的運算稱為求冪運算，而如果已知a和N求x的運算就是對數運算，兩個式子實質相同而形式不同，互為逆運算．課堂小結二、方法歸納1．根據對數的概念進行指數式與對數式的互化．2．利用對數的性質及對數恒等式進行對數的化簡與求值．三、常見誤區易忽視對數式中底數與真數的范圍．同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.2對數與對數函數4.2.2對數運算法則學習目標1．理解對數的運算法則．(重點)2．能用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數．(難點)3．會運用運算法則進行一些簡單的化簡與證明．(易錯點、重點)講授新課1.積、商、冪的對數嘗試與發現32由指數運算的運算法則可知講授新課由此可知不難看出，上述結論可以推廣到真數為有限多個正因數相乘的情形，即特別地，當正因數全部相等時，可得其中

k是正整數.講授新課其中a為任意實數(證明留作練習).例如，另外，由上面兩個結論可知講授新課-3例如，總的來說，對數運算具有運算法則其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，a∈R.講授新課典例精析例1解典例精析例2解計算下列各式的值:例2說明，利用對數運算的運算法則，可以在不求出對數值的前提下，算出一些含對數的代數式的值.利用對數運算法則求值的方法(1)利用對數運算法則求值的解題關鍵是化異為同，先使冬項底數相同，再找真數間的聯系(2)對于復雜的運算式，可先化簡再計算。化簡問題的常用方法：①“拆”:將積(商)的對數拆成兩對數之和(差);②“收”:將同底對數的和(差)收成積(商)的對數.規律方法提醒:對數式的求值一般是正用或逆用公式，對真數進行處理選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數化簡的原則進行。講授新課2.換底公式情境與問題講授新課一般地，我們有其中a>0日a≠1，b>0，c>0且c≠1，這一結果通常被稱為換底公式(證明留作練習).典例精析例3解求證其中a>0且a≠1，b>0，s∈R，t∈R且t≠0.典例精析例4證明精心制作

必出良品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本教學課件是采用MicrosoftPowerPoint軟件平臺精心設計與開發的，可在Windows操作系統環境下流暢運行。作為一款現代化的多媒體教學輔助工具，本課件充分整合了多種媒體元素，包括文字、符號、圖形、圖像、動畫及聲音等，形成了一個內容豐富、形式多樣的數字化教學資源。部分內容取材于網絡，如有侵權，請聯系刪除！應用換底公式應注意的兩個方面(1)利用換底公式可以把不同底的對數化成同底的對數，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應用.(2)題目中有指數式和對數式時，要注意將指數式與對數式統成一種形式.規律方法練習A練習B課堂小結一、知識總結1。在運用換底公式時，要根據需要恰當選擇底數，簡化運算.2，運用對數運算法則應注意:(1)在各對數有意義的前提下才能應用運算法則.(2)根據不同的問題選擇公式的正用或逆用課堂小結二、方法歸納1。利用對數的運算法則，可以把乘、除、乘方運算轉化為加、乘的運算，加快計算速度減、2.利用結論化簡求值更方便.三、常見誤區要注意對數的運算法則的結構形式，易混淆.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.2對數與對數函數4.2.3對數函數的圖像性質學習目標1．理解對數函數的概念、圖像及性質．(重點)2．根據對數函數的定義判斷一個函數是否為對數函數．(易混點)3．初步掌握對數函數的圖像和性質，會解與對數函數相關的定義域、值域問題．(難點)情境與問題講授新課所以這個函數可以看成一個指數函數，根據指數函數的性質可知，這個函數是一個減函數.這也就意味著，給定一個y

值，只有唯一的值與它對應也就是說，如果把y

看成自變量，x

看成因變量，那么這里的x可以看成的函數.事實上，利用指數運算和對數運算的關系，可以把上述關系式改寫為如果仍用x

表示自變量，y

表示因變量，那么這一函數關系可以表示為講授新課其中自變量在真數的位置上，我們稱這樣的函數為對數函數.講授新課1.對數函數講授新課嘗試與發現講授新課(0,+∞）R非奇非偶函數增函數講授新課講授新課規律方法判斷一個函數是對數函數的方法講授新課嘗試與發現講授新課典例精析比較下列各題中兩個值的大小:例1解一、比較對數式大小的方法(1)若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行比較(2)若底數為同一字母，則根據底數對對數函數單調性的影響對底數進行分類討論(3)若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后再進行比較:也可以先畫出對數函數的圖象，再進行比較(4)若底數與真數都不同，則常借助1,0等中間量進行比較規律方法規律方法典例精析例2解典例精析例3求下列函數的定義域:解1.求與對數函數有關的定義域時應注意的兩點(1)要遵循以前已學習過的求定義域的方法，如分式分母不為零偶次根式被開方式大于或等于零等(2)遵循對數函數自身的要求:一是真數大于零:二是底數大于零且不等于1;三是按底數的取值應用單調性，有針對性的解不等式.規律方法提醒:函數的定義域最后的結果一定要用集合或區間的形式表示。2.求函數值域的方法(1)求對數型函數的值域，一般需根據對數函數的單調性及真數的取值范圍求解（2）求函數的值域時，一定要注意定義域對它的影響，結合函數的單調性求解，當函數中含有參數時，有時需討論參數的取值.規律方法講授新課2.用信息技術作對數函數的圖象練習A練習A

1.已知a是正實數，比較下列各題中兩個值的大小:2.根據下列各式，確定a

的取值范圍:練習B

3.求下列函數的定義域4.練習B

5.利用對數函數的性質與圖象求下列方程或不等式的解集:6.練習B課堂小結3.比較兩個對數值的大小及解對數不等式問題，其依據是對數函數的單調性。若對數的底數是字母且范圍不明確，一般要分a>1和0<a<1兩類分別求解.4，解決與對數函數相關的問題時要樹立“定義域優先”的原則，同時注意數形結合思想和分類討論思想在解決問題中的應用.課堂小結二、方法歸納1.定義法判斷2.數形結合.3.換元法.三、常見誤區1.對數函數底數有限制條件易忽視.2.求對數型復合函數的單調性易忽視定義域.課堂小結同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.3對數函數與對數函數的關系學習目標1.了解反函數的概念，知道指數函數和對數函數互為反函數，弄清它們的圖像間的對稱關系.(重點)2.利用圖像比較指數函數、對數函數增長的差異.3.利用指數、對數函數的圖像、性質解決一些簡單問題.(難點)從前面的知識中可以看出，指數函數與對數函數之間有非常密切的聯系.

例如，當a>0且a≠1時，有而且指數函數與對數函數的性質可列表如下.講授新課減函數RR(0,+∞）(0,+∞）增函數講授新課講授新課講授新課分別判斷下列函數是否存在反函數，如果不存在，說明理由;如果存在，寫出反函數.典例精析例1典例精析解求反函數的一般步驟(1)先確定原函數的值域，即反函數的定義域(2)對調原函數解析式中的x和y，解出y.(3)寫出反函數.提醒:求反函數時，若原函數y=f(x)的定義域有限制條件，其反函數的定義域只能是根據原函數的值域來求.規律方法典例精析例2解典例精析解互為反函數的圖像特點(1)五為反函數的圖像關于直線y=x

對稱;圖像關于直線y=x對稱的兩個函數互為反函數.(2)互為反函數的兩個函數在相應區間上的單調性一致.(3)若一奇函數有反函數，則它的反函數也是奇函數.規律方法課堂小結課堂小結同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.4

冪函數學習目標情境與問題講授新課1.冪函數嘗試與發現講授新課嘗試與發現講授新課講授新課[0,+∞）[0,+∞）非奇非偶函數增函數講授新課講授新課嘗試與發現RR講授新課嘗試與發現奇函數偶函數講授新課所有的冪函數在區間(0，+∞)上都有定義，因此在第一象限內都有圖象，并且圖象都通過點(1，1).如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并且在區間[0，+∞)上是增函數.如果a<0，則冪函數在區間（0，+∞）上是減函數，且在第一象限內:當x從右邊趨向于原點時，圖象在軸右方且無限逼近y軸;當無限增大時，圖象在x軸上方且無限逼近x

軸典例精析比較下列各題中兩個值的大小:例1解規律方法典例精析例2解講授新課利用冪函數單調性比較大小的三種基本方法規律方法關于函數圖像、性質的探究(1)探究順序:一般按照定義域、奇偶性、圖像、單調性的順序進行探究(2)幾點說明:①奇偶性決定了圖像是否具有對稱性，具有奇偶性的函數可先描點作出y軸右側的圖像，再根據對稱性作左側的圖像;規律方法②作圖時盡可能多地選取點，而且選取的點要具有代表性，這樣作出的圖像才更加準確:③這種方法是對函數圖像和性質的粗略探究，適用的函數有限更加準確、科學的探究方法會在以后進一步學習規律方法講授新課2.用信息技術作冪函數的圖象課堂小結一、知識總結1，冪函數圖像在第一象限內指數變化規律在第一象限內直線x=1的右側，圖像從上到下相應的冪的指數由大變小;在直線x=1的左側，圖像從下到上相應的冪的指數由大變小。課堂小結2.簡單冪函數的性質(1)所有冪函數在(0，+∞)上都有定義，并且當自變量為1時函數值為1，即f(1)=1.(2)a>0時，冪函數在[0，+∞)上有意義，且是增函數.(3)a<0時，冪函數在x=0處無意義，在(0，+∞)上是減函數.課堂小結二、方法歸納數形結合.三、常見誤區冪函數與指數函數的區別;冪函數的奇偶性.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.5

增長速度的比較學習目標1．了解和體會函數模型在實際生活中的廣泛應用．(一般)2．理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義以及三種函數模型性質的比較．(重點)3．會分析具體的實際問題，能夠建模解決實際問題．(難點)講授新課一家世界500強公司曾經出過類似這樣的一道面試題:有一套房子，價格為200萬元，假設房價每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個人需要多少年才能攢夠錢買這套房子?(A)5年(B)7年(C)8年(D)9年(E)永遠也買不起你能給出這道題的答案嗎?情境與問題講授新課也就是說，平均變化率實質上是函數值的改變量與自變量的改變量之比，這也可以理解為:自變量每增加1個單位，函數值平均將增加

個單位。因此，可用平均變化率來比較函數值變化的快慢.講授新課例如，當g(x)=2x+3，h(x)=3x-2時，容易算出講授新課由此可知，在[1，+∞)內，自變量每增加1個單位，區間長不變的條件下，端點數值之和越大，f(x)的函數值增加越快例如，f(x)在區間[1，2]上的平均變化率為1_______，在區間[2，3]上的平均變化率為2________.從圖象上來看，如圖4-5-1所示，線段AB所在直線的斜率小于線段BC

所在直線的斜率.13典例精析例1解典例精析解一、平均變化率在研究函數值增加快慢中的應用(1)計算函數在不同區間上的平均變化率，利用平均變化率的大小比較函數值增加的快慢．(2)平均變化率的大小也代表了區間的端點處的曲線上兩點連線斜率的大小，通過直線可以直觀觀察函數值的變化對曲線變化趨勢的影響．規律方法典例精析例2解因為典例精析解又因為a>1時，有講授新課講授新課本節情境與問題中的房價是指數增長的，而攢的錢是線性增長的，因為指數增長的速度會越來越快，所以在題目給定的條件下，永遠也買不起房子，這可通過下表的計算結果(精確到1萬元)看出.需要注意的是，前述面試題中的情形在現實生活中是不可能發生的，因為房價不可能按照每年10%的速度永遠增長下去，而且買房時可以選擇按揭貸款等.一、不同函數平均變化率大小的比較計算不同的函數在同一個區間上的平均變化率，利用指數、對數函數的性質比較大小，一般選取一個中間值進行比較，以確定平均變化率的大小．規律方法二、由圖像判斷指數函數、對數函數和冪函數的方法根據圖像判斷增長型的指數函數、對數函數和冪函數時，通常是觀察函數圖像上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖像最“陡”的函數是指數函數；圖像趨于平緩的函數是對數函數．規律方法擴展閱讀指數函數的爆炸式增長源自指數運算的性質.對指數運算不熟悉的人，在估計指數運算的值時，可能會出現比較大的誤差.例如,你能猜出以下各指數運算的值都大概是多少嗎?有意思的是，如圖所示，有人還用上述這些指數運算的值形象地解釋了一些生活哲學，你覺得有道理嗎?擴展閱讀課堂小結一、知識總結1．平均變化率的求法：根據定義＝

，求出Δx＝x2－x1，Δf＝f(x2)－f(x1)，進而求出.2．平均變化率大小比較常用方法(1)作商；(2)作差；(3)用臨界值．課堂小結3．幾種函數模型的選取(1)當增長速度變化很快時，常常選用指數函數模型．(2)當要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長到很大時，常常選用對數函數模型．(3)當要求增長速度比較均勻時，常常選用一次函數模型．(4)冪函數模型y＝xn(n＞0)，可以描述增長幅度不同的變化：n值較小(n≤1)時，增長較慢；n值較大(n＞1)時，增長較快．二、方法歸納數學建模．三、常見誤區實際問題應有定義域并作答．課堂小結同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？精心制作

必出良品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本教學課件是采用MicrosoftPowerPoint軟件平臺精心設計與開發的，可在Windows操作系統環境下流暢運行。作為一款現代化的多媒體教學輔助工具，本課件充分整合了多種媒體元素，包括文字、符號、圖形、圖像、動畫及聲音等，形成了一個內容豐富、形式多樣的數字化教學資源。部分內容取材于網絡，如有侵權，請聯系刪除！謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第四章指數函數、對數函數與冪函數4.6函數的應用(二)4.7數學建模活動：生長規律的描述學習目標1．了解冪函數、指數函數、對數函數的廣泛應用．(重點)2．通過對數據的合理分析，能自己建立函數模型，解決實際問題．(難點)典例精析有些銀行存款是按復利的方式計算利息的，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計算下一期的利息.假設最開始本金為a

元每期的利率為r(r>0)，存

x期后本息和為f(x)

(1)寫出f(x)的解析式;(2)至少要經過多少期后，本息和才能不小于本金的2倍?例1解(1)不難看出，典例精析解因此典例精析解由例1的(2)可以得到銀行業中經常使用的“70原則”;因為ln2≈0.69315，而且當r比較小時，ln(1+r)≈r，所以典例精析按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》(國發[2016]74號)的要求，到2020年，全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內，要比2015年下降15%.假設“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第t(t=0，1,2，3，4，5)年的二氧化硫排放總量最大值為f(t)萬噸.(1)求f(t)的解析式;(2)求2019年全國二氧化排放總量要控制在多少萬噸以內(精確到1萬噸).例2典例精析

(1)設“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比均為r，因為f(0)表示2015年的排放總量，所以由題意可知又因為所以從而解典例精析(2)由(1)可知因此2019年全國二氧化硫排放總量要控制在1632萬噸以內.解典例精析已知某地區第一年的經濟增長率為a(a∈[0，1]且a為常數)第二年的經濟增長率為x(x≥0)，這兩年的平均經濟增長率為y，寫出y與x的關系，并求y的最小值.例3根據題意有從而有顯然，上述函數是增函數，因此x=0時，y

有最小值解在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產值y，可以用下面的公式y＝N(1＋p)x表示．規律方法典例精析人們通常以分貝(符號是dB)為單位來表示聲音強度的等級其中0dB是人能聽到的等級最低的聲音.一般地，如果強度為的聲音對應的等級為f(x)dB，則有(1)求等級為0dB的聲音的強度;(2)計算出90dB的聲音與60dB的聲音強度之比.例4典例精析解典例精析值得注意的是，由例4的(2)可以看出，90dB的聲音強度是60dB的聲音強度的1000倍.實際上，60dB是一般說話的聲音等級，而很嘈雜的馬路的聲音等級為90dB.為了保護聽力，人所處的環境，聲音一般不宜長時間超過90dB.解講授新課生長規律的描述1.發現問題、提出問題生物的生長發育是一個連續的過程，但不同的時間段可能有不同的增長速度.

例如，原衛生部2009年6月發布的《中國7歲以下兒童生長發育參照標準》指出，我國7歲以下女童身高(長)的中位數如下表所示(0歲指剛出生時)，這些數據可以用圖4-7-1表示。數學建模論文示例講授新課講授新課從數據和圖都可以看出，我國7歲以下女童身高的增長速度越來越慢.

再例如，農業專家在研究某地區玉米在不同生長階段的植株高度時，得到了以下數據，這些數據可以用圖4-7-2直觀表示.講授新課從具體的數據和圖都可以看出，玉米植株高度的增長，具有先慢后快、然后又變慢的規律.能否利用數學語言來描述類似的生長規律呢?講授新課

2.分析問題、建立模型

要描述生長規律，實際上是要描述當一個量(記為)變化時，另外一個量(記為y)會怎樣變化·例如，隨著年齡的增長，身高將怎樣變化;隨著生長階段的不同，植株高度會怎樣變化;等等.

不難想到，我們可以借助函數,y=f(x)來描述生長規律.

因為從生長規律來說，當x

增大時，y

是增大的，這說明函數y=f(x)在指定的范圍內應該是增函數;又因為不同的時間段有不同的增長速度，所以函數y=f(x)不能是一次函數.講授新課講授新課講授新課

講授新課

由此可解得a=26.7，b=49.7，所以類似地，也可選擇已有數據中的兩對來確定函數

中的a，b.例如，如果選擇的是h(2)=1.75與h(8)=97.46，則有由此可解得a≈0.458，b≈0.670，所以講授新課

4.驗證結果、改進模型因為在求解時，我們都只用到了部分已有的數據，所以可以利用其他數據來檢驗所建立模型的優劣.例如，對于描述我國7歲以下女童身高的函數來說，計算函數值，可以得到以下數據的對比表.講授新課

由表可以看出，誤差都在2cm以內，因此能夠較好地反映我國7歲以下女童身高的生長規律.

對于玉米植株高度函數來說，可以算得函數值的對應表如下.不難看出，在前面7個階段內，h(x)的函數值與實際值之間的誤差不大，但是第9~11階段就不一樣了.講授新課

1.根據“數學建模論文示例”中的結果，借助計算機軟件等完成下列任務:(1)在已有的數據中，選擇不同的數據確定我國7歲以下女童身高和玉米植株高度模型中的參數，然后比較不同參數確定的結果之間的差異;(2)嘗試用g(x)=alg(x+b)描述我國7歲以下女童身高的生長規律選擇合適數據確定參數，并將有關結果與示例中的結果進行比較;(3)嘗試尋找描述玉米植株高度的、不同于的函數模型(提示:可以考慮分段函數)，選擇合適數據確定參數，并將有關結果與示例中的結果進行比較;講授新課

(4)人們一般用邏輯斯模型來描述類似玉米植株高度的增長規律，因為這一函數的圖象與圖4-7-2更相似。選擇合適的數據，確定出邏輯斯諦模型中的參數值，并對函數值與實際值進行比較，由此寫出得到的啟發.講授新課

2.按照優勢互補的原則，跟其他同學組成一個數學建模小組，在以下兩個題目中，任選一個進行數學建模實踐.觀察特定植物(如蔥、水仙花)的生長情況，定期記錄有關數據，探索生長規律，并按照類似本節的方法建立對應的生長模型.了解人口增長的規律，一直都是人們特別感興趣的事情.與其他同學合作，查找某一地區或某一國家人口的歷史數據，嘗試建立相關的數學模型，并利用數學模型加以預測.不同的函數模型能刻畫現實世界中不同的變化規律(1)線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規律．(2)指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規律．(3)對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規律．(4)冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規律．因此，需抓住題中蘊含的數學信息，恰當、準確地建立相應變化規律的函數模型來解決實際問題．規律方法一、知識總結1．函數模型的應用實例主要包括三個方面：(1)利用給定的函數模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數模型解決實際問題；(3)建立擬合函數模型解決實際問題．課堂小結2．在引入自變量建立函數解決函數應用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結果，必要時運用估算和近似計算，以使結果符合實際問題的要求．二、方法歸納把實際問題轉化為數學問題．三、常見誤區實際應用題易忘定義域和作答．課堂小結同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第五章統計與概率5.1統計5.1.1數據的收集學習目標1．理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍．(重點)2．掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本．(重點、難點)3．對樣本隨機性的理解．(難點)4.理解并掌握分層抽樣，會用分層抽樣從總體中抽取樣本．(重點)5．利用分層抽樣的方法解決實際問題．(難點)講授新課統計學是一門利用數據幫助人們決策的科學，數據的收集往往是統計活動的基礎.現代社會里，獲取數據的途徑很多.從互聯網上可以獲得大量的統計數據.比如從國家統計局的網站(如圖5-1-1所示)中，通過數據查詢等，可以得到各種權威的國家宏觀統計數據.講授新課再比如，通過正式出版的統計報表和年鑒(如圖5-1-2所示)，也可獲得權威的統計數據.當然，也可以通過向專業人士請教等來獲得現成的數據.我們還可以自己動手直接收集數據.例如，通過社會調查了解人們對環境保護的看法，通過試驗設計掌握種子的發芽率，等等.講授新課通過每天的實時記錄，也能得到有用的數據。例如，通過記錄自己每天在每個學科上學習的時間，能了解自己是否有偏科、是否需要調整各學科的學習時間等.講授新課1.總體與樣本育才中學想在高一年級下學期舉辦3場心理健康講座，備選的主題有6個，高一學生共有1356人。學校將備選的6個主題一一列出，做成了調查問卷。為了選出最能滿足大家需要的3個主題，以下兩種方案各自的優點和缺點是什么?請每位高一學生完成調查問卷，然后統計有關結果;隨機抽取50位高一學生完成調查問卷，然后統計有關結果.情境與問題講授新課我們在初中已經接觸過總體與樣本，知道所考察問題涉及的對象全體是總體，總體中每個對象都是個體，抽取的部分對象組成總體的一個樣本，一個樣本中包含的個體數目是樣本容量.

一般地，對總體中每個個體都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調查)，只抽取樣本進行考察的方法稱為抽樣調查.前述情境與問題中的方案(1)是普查，方案(2)是抽樣調查.講授新課普查能夠了解總體中每個個體的情況，從而能準確地掌握總體的特征.因此，在總體包含的個體總數不大，或有特殊需要的情況下，可以采用普查的方法.例如:(1)為了訂購集體活動的服裝，需要了解班內每位同學的身高、腰圍等，應該使用普查的方法;(2)為了全面地了解我國人口狀況，從1949年至2017年，我國已進行了6次全國性人口普查;講授新課(3)為了掌握國民經濟第二產業、第三產業的發展規模、結構、效益等信息，我國于2004年、2008年、2013年進行了三次經濟普查，而且自2013年以后，計劃逢3和逢8的年份都要進行經濟普查.

然而，普查的方法有時會因為各種原因而無法實施，例如成本太高、時間上不容許、考察方法具有破壞性等，此時抽樣調查就成了不二選擇.例如:講授新課想了解潛在顧客對新開發的產品包裝意見時，由于潛在顧客難以界定以及經濟上的原因，只能采用抽樣調查;想實時了解收看時政新聞的人數等情況，因為經濟成本與時間的原因，只能采用抽樣調查;國家食品藥品監督管理部門想了解各超市中正在出售的牛奶里細菌含量是否超標，公司質監部門想測試電子產品的防水性能，因為考察方法都具有破壞性，只能采用抽樣調查.講授新課事實上，我們在日常生活中也經常運用抽樣的思想.例如:(1)早晨起床的時候，如果發現天氣變了，你可能會把手伸出窗外感受一下，然后再決定是否要穿厚一點的衣服;(2)在大口喝杯子里的熱水之前，你一定會先喝一小口，試一下溫度;(3)去買橘子的時候，如果有可能的話，你會先嘗一下，然后再決定買還是不買.當然，對于抽樣調查來說，最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性，怎樣才能做到這一點呢?這正是下面我們要討論的.擴展閱讀早在夏朝時期，我國就進行了人口調查統計.為了管理統計工作，周朝設有專門負責調查和記錄數據的官員，稱為“司書”.據《周禮》的記載，國家設立“司書上士二人，中士四人，府二人，史四人，徒八人”，他們的主要工作是負責“邦之六典··.·.·以周知入出百物····.·以知田野夫家六畜之數”.《管子》一書中，題為“調查”的那篇記載了65個涉及統治一個國家的各方面問題。例如:多少家庭擁有自己的土地和房屋?每一戶儲備有多少糧食?有多少踝夫、寡婦、孤兒和病人?我國古代統計工作簡介擴展閱讀漢朝的開國皇帝劉邦認為統計很重要，因而他讓宰相直接管理統計數字，這作為一個傳統，在中國歷史上延續了很長一段時間。他們主要感興趣的問題類似于:當發生緊急狀況時能夠動員多少身強力壯的男子?需要多少人的勞作才能滿足人們的基本生活?在計劃做出有關財產或婚姻法律變更時，不滿的少數派會有多少?一個地方統治政權以及鄰國的課稅能力如何?·.....講授新課2.簡單隨機抽樣在初中我們已經接觸過簡單隨機抽樣，知道在進行簡單隨機抽樣時，總體中的每個個體都有相等的機會被抽到，一般地簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體.簡單隨機抽樣是其他各種抽樣方法的基礎。當總體中的個體之間差異程度較小和總體中個體數目較少時，通常采用這種方法講授新課常見的簡單隨機抽樣方法有抽簽法、隨機數表法.抽簽法類似于從如圖5-1-3所示的抽獎箱中抽獎.例如，若要從90個節能燈中用抽簽法抽出5個來進行檢驗，可以先給這90個節能燈編號，然后將編號寫在90張紙片(或小球)上，再把紙片放在一個容器中，攪拌均勻后，隨機從中抽出5個號碼，找出這5個號碼對應的節能燈即可.講授新課抽簽法的優點是簡單易行，但當總體的容量非常大時，操作起來就比較麻煩，而且如果抽取之前攪拌不均勻，可能導致抽取的樣本不具有代表性使用隨機數表可在一定程度上解決這個問題.

顧名思義，隨機數表是由隨機數(通常為0，1，2，···，9)形成的數表，表中的每一位置出現的數都是隨機的，下列是一個隨機數表的一部分.講授新課用隨機數表進行簡單隨機抽樣的一般步驟為:對總體進行編號.在隨機數表中任意指定一個開始選取的位置.位置的確定可以閉著眼用手指隨機確定，也可用其他方式隨機確定.講授新課(3)按照一定規則選取編號。例如，若編號是兩位，規則可以是每次從左往右選取兩個數字，也可以是每次只選取每一組的前兩個數字，還可以是每次只選取下面一行同一位置對應的兩個數字，等等。規則一經確定，就不能更改.在選取過程中，遇到超過編號范圍或已經選取了的數字，應該舍棄.(4)按照得到的編號找出對應的個體.講授新課例如，仍以從90個節能燈中抽出5個為例，將90個節能燈編號為01，02，...，90:若指定從第三行第五組的第一個數字開始，每次從左往右選取兩個數字，則可得5個編號為38，65，45，1______，2______注意，操作過程中共選取了6次數，其中第3次選取的編號96超出了范圍已舍棄;2620講授新課(2)若指定從第五行第一組的第一個數字開始，每次只選取每一組的前兩個數字，則可得5個編號為18，13，3______，4______，5______，注意，操作過程中共選取了10次數.688967簡單隨機抽樣的判斷方法判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據是簡單隨機抽樣的四個特征：上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣．規律方法1.在利用隨機數表法抽樣的過程中的注意點(1)編號要求位數相同(2)第一個數字的抽取是隨機的(3)讀數的方向是任意的，且要事先定好。讀數時結合編號的位數讀取規律方法2.隨機數表法的特點優點:簡單易行。它很好地解決了當總體中的個體數較多時用抽簽法制簽難的問題.缺點:當總體中的個體數很多，需要的樣本突量也很大時，用隨機數表法抽取樣本突易重號.規律方法1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．2．應用抽簽法時應注意以下幾點(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號．(2)號簽要求大小、形狀完全相同．(3)號簽要均勻攪拌．(4)要逐一不放回地抽取．規律方法某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人，學校現在想了解高一新生對文史類課程的看法，以便開設有關選修課程，準備從高一新生中抽取45人進行訪談:(1)如果直接采用簡單隨機抽樣，會有什么缺點?(2)采用怎樣的抽樣方法較好?嘗試與發現講授新課3.分層抽樣講授新課如果相對于要考察的問題來說，總體是由有明顯差別的幾部分組成時，直接采用簡單隨機抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性.

例如，上述嘗試與發現中，一般來說，男生與女生對文史類課程的看法存在差別，如果采用簡單隨機抽樣，得到的樣本中，男生(女生)所占比例與總體中的男生(女生)所占比例可能存在較大差異，從而導致最后得到的結果不能很好地反映總體的情況.講授新課為了避免出現這種情況，可以在抽樣時要求樣本中的男生(女生)所占比例與總體中男生(女生)所占比例一致.設樣本中男生為x人，女生為y人，則應有從而有x=25，y=20.這就是說，應從高一新生的男生中抽取25人，女生中抽取20人，在男生和女生中抽取時，可以用簡單隨機抽樣的方法.講授新課一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣).

通過分層抽樣所得到的樣本，一般更具有代表性，可以更準確地反映總體的特征，尤其是在層內個體相對同質而層間差異較大時更是如此.分層抽樣在各層中抽樣時，還可根據各層的特點靈活地選用不同的隨機抽樣方法有些情況下，人們除了對總體的信息感興趣，還希望得到各層的內部信息，這時采用分層抽樣更是自然的選擇，因此，分層抽樣方法的應用比較廣泛.典例精析某科研院所共有科研人員800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的240人，無職稱的80人，欲了解該科研院所科研人員的創新能力，決定抽取100名科研人員進行調查，應怎樣進行抽樣?例1解典例精析解類似地，可以算得要抽取具有中級職稱的科研人員6_____人，具有初級職稱的科研人員7_____人，無職稱的科研人員8_____人

在分層抽樣過程中，如果計算得出的層內抽樣數不是整數，可以進行-定的技術處理，比如將結果取成整數等.403010分層抽樣的步驟規律方法很多計算機軟件中，都內置有生成隨機數的函數，我們可以利用這些函數來進行抽樣.例如，要從1，2，..，90中抽出5個數，可以在Excel中多次使用RANDBETWEEN函數，如圖5-1-4所示.在GeoGebra軟件的表格區也可實現同樣的功能，只不過使用的函數是RandomBetween.當然，也可以利用上述命令生成隨機數表.講授新課3.用信息技術進行抽樣練習A1.如果要了解一批節能燈的壽命，應該用普查還是抽樣調查?簡述理由.2利用正文中的隨機數表，從第二行第三組第一個數開始，每次從左往右讀三個數字，從001，002，..，500中抽取一個容量為5的樣本.3某完全中學初中部有學生1850人，高中部有學生1250人，若要用分層抽樣的方法從這所學校抽出62名同學來了解大家對學校伙食的看法，那么所抽出的初中部學生數與高中部學生數的比是多少?練習B1.某集團有甲、乙、丙三個分公司，其中甲公司有員工500名，乙公司有員工800名，丙公司有員工300名.為了了解集團員工對企業改革的態度，該集團用分層抽樣的方式抽取若干名員工進行訪談.已知甲公司共抽取了10名員工，分別求乙公司和丙公司抽取的員工數.練習B2.某電視臺在互聯網上征集電視節目的現場參與觀眾，報名的共有12000人，分別來自4個地區，其中甲地區2400人，乙地區4605人，丙地區3795人，丁地區1200人，主辦方計劃從中抽取60人參加現場節目，請設計一套抽樣方案.3利用Excel或GeoGebra生成一張含有100組數的隨機數表，并以生成的表為基礎，用隨機數表法，從編號001，002，...，600中抽取容量為30的一個樣本.分層抽樣的步驟規律方法課堂小結一、知識總結1.抽樣方法的選取2.抽簽法3.隨機數表法1．本節課要牢記分層抽樣中的兩個比例關系(1)(2)總體中某兩層的個體數之比＝樣本中這兩層抽取的個體數之比．課堂小結二、常見誤區1.簡單隨機抽樣是不放回抽樣，每個個體入樣的可能性都相等。2.要掌握分層抽樣的兩類問題(1)根據分層抽樣的特征判斷分層抽樣(2)根據分層抽樣的步驟設計分層抽樣，特別是當總體容量不能被樣本容量整除時注意剔除個體.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第五章統計與概率5.1統計5.1.2數據的數字特征學習目標1.會求一組數據的最值、平均數、中位數、百分位數、眾數、方差．(重點)2．理解上述數字特征的意義，并能解決與之相關的實際問題．(難點)講授新課如下是某學校高一(1)班和高一(2)班某一次期中考試的語文成績，試從不同的角度對兩班成績進行對比.情境與問題講授新課在日常生活中，當面對一組數據時，相比每一個觀測值，有時我們更關心的是能反映這組數據特征的一些值.例如，上述情境中的兩個班的成績，我們可以從最值、平均數、中位數、方差等角度進行比較.講授新課一組數據的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數最極端的情況.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.

日常生活中，有時我們只關心數據的最值，比如，高考部分科目實行“一年多考”，最終取的是多次考試成績中的最大值;舉重比賽中，選手有三次“試舉”機會，其中成績的最大值將計入總成績;末位淘汰的比賽中，積分最小值對應的團體或個人將被淘汰出局;等等.1.最值講授新課2.平均數講授新課講授新課講授新課某武術比賽中，共有7個評委，計分的規則是:去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后把其他分數的平均數作為選手的最后得分.按照這樣的規則，根據以下數據，計算三位選手的最后得分:嘗試與發現9293.291.6講授新課

(1)從數學的角度，討論為什么要去掉一個最高分與最低分后再計算平均數，以及平均數具有什么特點;(2)有人認為，應該把最高分與最低分之外的分數總分作為選手的最后得分，討論這樣的計分規則與前面的規則是否有本質上的區別.嘗試與發現講授新課平均數會受每一個數的影響，尤其是最大值、最小值，很多情況下，為了避免過于極端的值影響結果太大等，會去掉最低分與最高分后再計算平均數.但是，計算總分與計算平均分不會有本質區別，請讀者自行說明理由.

當計算上述甲選手的最后得分時，在把88與96去掉之后，可以先把其余數都減去92，得到新的數為-2，1，1，0，0，因為這一組數的平均數為0，所以可知甲的最后得分為92.其余選手的得分可以用類似的方法得到.講授新課講授新課我們知道，一組數的平均數與這組數中的每一個數都有關，特別地，平均數容易受到最值的影響，因此有時平均數并不能很好地表示這組數的中心位置.3.中位數、百分位數講授新課有甲、乙兩個組，每組有6名成員，他們暑假讀書的本數分別如下:甲組:1，2，3，3，4，5;乙組:0，0，1，2，3，12.分別求出兩組數的平均數;平均數是否很好地表示了每一組數的中心位置?如果沒有，可以選擇什么數來表示?嘗試與發現講授新課講授新課指出甲、乙兩組數的中位數，并思考:中位數是否能比較全面地體現數據的分布特點?如果不能，有什么補救的辦法?嘗試與發現講授新課當數據個數較多時，如果僅僅知道中位數，是不足以了解這組數的分布特點的.例如，上述甲、乙兩組數的中位數都是5.5，但是甲組數中，小于5.5的數普遍比乙組的大，而大于5.5的數普遍比乙組的小.

更具體地，將甲、乙兩組數小于5.5的前10個數分別看成一組數，則它們的中位數分別是2.5，4____，這兩個數能夠反映甲、乙兩組數小于5.5的數的分布特點，因為這兩個數是通過找小于或等于中位數的所有數的中位數得到的，所以它們分別稱為甲、乙兩組數的25%分位數.1講授新課一般地，當數據個數較多時，可以借助多個百分位數來了解數據的分布特點.

一組數的力p%(p∈(0，100))分位數指的是滿足下列條件的一個數值；至少有p%的數據不大于該值，且至少有(100-p)%的數據不小于該值.

直觀來說，一組數的p%分位數指的是，將這組數按照從小到大的順序排列后，處于p%位置的數.例如，中位數就是一個50%分位數.講授新課講授新課實際應用中，除了中位數外，經常使用的是25%分位數(簡稱為第四分位數)與75%分位數(簡稱為第三四分位數).求中位數的一般步驟(1)把數據按大小順序排列．(2)找出排列后位于中間位置的數據，即為中位數．若中間位置有兩個數據，則求出這兩個數據的平均數作為中位數．規律方法典例