9.19.29.39.49.59.6HALCON數字圖像處理數學形態學的發展歷史及基本概念數學基礎形態學基本運算

二值圖像數學形態學分析Blob分析數學形態學工程應用第9章 HALCON數學形態學9.1

數學形態學的發展及基本概念HALCON數字圖像處理形態學：通常指生物學中對動植物的形狀和結果進行處理的一個分支。數學形態學(mathematicalmorphology)：是根據形態學概念發展而來具有嚴格數學理論基礎的科學，并在圖像處理和模式識別領域得到了成功應用。除了通常作為一種抽取圖像中區域形狀特征，如邊界、骨骼和凸殼等，也經常用于圖像的預處理和后處理，如：形態學濾波、細化和修剪等。數學形態學是分析幾何形狀和結構的數學方法，它是建立在集合代數的基礎上用集合論方法定量描述目標幾何結構的學科。9.2

數學基礎HALCON數字圖像處理

集合論的一些基本概念：－屬于、不屬于、空集令A是Z2中的一個集合，如果a是其中的一個元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：

－子集、并集、交集AB,C=AB,C=AB－不相連（互斥）、補集、差集AB=,Ac={

a|aA},A–B={

c|cA,c

B}=ABc－反射（相對某個中心點）、移位（相對原點）HALCON數字圖像處理并、交、補、減集合關系的圖形表示9.3

形態學基本運算HALCON數字圖像處理腐蝕(erosion)膨脹(dilation)開、閉運算(opening、closing)擊中擊不中變換(hit-or-miss)HALCON數字圖像處理1、腐蝕(erosion)定義：集合A被集合B腐蝕，表示為，數學形式為A稱為輸入圖像，B稱為結構元素。邊界向內部收縮的過程，如下圖所示：腐蝕相關算子：erosion_circle；erosion_rectangle；erosion1；erosion2等HALCON數字圖像處理2、膨脹(dilation)定義：集合A被集合B膨脹，表示為，數學形式為A稱為輸入圖像，B稱為結構元素。

膨脹可以填充圖像內部的小孔及在圖像邊緣處的小凹陷部分，并能夠磨平圖像向外的尖角，如下圖所示：膨脹相關算子：dilation_circle；dilation_rectangle；dilation1；dilation2等HALCON數字圖像處理腐蝕、膨脹操作應用舉例任務：消除二值圖像中的不相關細節（a）原圖（b）腐蝕后圖像（c）膨脹后圖像HALCON數字圖像處理3、開運算(opening)

開運算是利用結構元素B對輸入圖像A進行開運算，用符號表示，其定義：開運算是A先被B腐蝕，然后再被B膨脹。

開運算能夠使圖像的輪廓變得光滑，還能使狹窄的連接斷開及消除細毛刺，如下圖所示：開運算相關算子：opening；opening_circle；opening_rectangle1等HALCON數字圖像處理4、閉運算(closing)

閉運算是開運算的對偶運算，定義為先作膨脹然后再作腐蝕。利用B對A作閉運算表示為，定義為:閉運算是用-B對A進行膨脹，將其結果用-B進行腐蝕。

閉運算通常會彌合較窄的間斷和細長的溝壑，還能消除小的孔洞及填充輪廓線的斷裂，如下圖所示：閉運算相關算子：closing；closing_circle；closing_rectangle1等HALCON數字圖像處理開、閉運算進行形態學濾波舉例過程：先開后閉，開消除噪聲，閉修復開運算造成的指紋斷裂。例：指紋圖像濾波HALCON數字圖像處理5、擊中擊不中變換(hit-or-miss)擊中擊不中變換需要兩個結構基元E和F，一個探測圖像內部，一個探測圖像外部，其定義為：擊中與擊不中變換是用我們感興趣的E去腐蝕圖像A，得到的結果是使E完全包含于A的圖像內部時其中心點位置的集合U1，可以將U1看作是E在A中所有匹配的中心點的集合。擊中擊不中示意圖如下圖所示：（a）擊中元素結構（b）擊不中元素結構（c）輸入圖像（d）擊中擊不中輸出擊中擊不中算相關算子：hit_or_miss等9.4

二值圖像數學形態學分析HALCON數字圖像處理邊界提取(Boundary)孔洞填充(Holefilling)骨架(skeletons)HALCON數字圖像處理1、邊界提取(Boundary)腐蝕膨脹最常用的應用是計算區域的邊界：相當于采用一個3*3的結構元素對原圖像進行腐蝕，只有那些8鄰域都是黑點的內部點被保存，再用原圖像減去腐蝕后的圖像。

（a）原圖（b）腐蝕的結構元素B（c）A被B腐蝕（d）用A減去（c）中腐蝕圖像boundary算子boundary(Region:RegionBorder:BoundaryType:)Region：想要進行邊界提取的區域；RegionBorder：邊界提取后獲得的邊界區域；BoundaryType：邊界提取的類型；HALCON數字圖像處理2、孔洞填充(Holefilling)

A表示一個集合，其元素是8連通的邊界，每個邊界包圍一個背景區域（即一個孔洞），給定每一個孔洞中一個點，然后從該點開始填充整個邊界包圍的區域，公式如下：其中B是結構元素，如果Xk=Xk-1，則算法在第k步迭代結束，集合Xk包含了所有被填充的孔洞。Xk和A的并集包含了所有的填充的孔洞及這些孔洞的邊界。如果不加限制，上式中的膨脹可以填充整個區域，然而每一步中與A的交集操作都把結果限制在感興趣區域內，過程如右圖所示。空洞填充相關算子：fill_up；fill_up_shape等HALCON數字圖像處理3、骨架(skeletons)

“骨架”是指一幅圖像的骨骼部分。二值圖像A的形態學骨架可以通過選定合適的結構元素B，對A進行連續腐蝕和開運算求得。設S(A)表示A的骨架，則求圖像A的骨架的表達式：HALCON骨架算子：skeleton(Region:Skeleton::)junctions_skeleton(Region:EndPoints,JuncPoints::)9.5

Blob分析HALCON數字圖像處理

在HALCON中，Blob是指一個提取所得的Region，是指對該二值區域進行面積、周長、重心等特征的分析過程。Blob分析包含的圖像處理技術：

（1）圖像分割；（2）形態學操作；（3）連通性分析；（4）特征值計算；（5）場景描述；Blob分析流程圖Blob分析主要適用于以下圖像：（1）二維目標圖像；（2）高對比度圖像；（3）場景簡單圖像；Blob分析并不適用于以下情況：（1）低對比度圖像；（2）必要的圖像特征不能用2個灰度級描述；（3）按照模版檢測(圖形檢測需求)；Blob分析相關算子HALCON數字圖像處理1.圖像獲取相關算子read_image；read_sequence；read_region；read_region；read_region。2.圖像分割相關算子partition_dynamic；auto_threshold；bin_threshold；char_threshold；dyn_threshold；fast_threshold；threshold；var_threshold；binary_threshold等。3.形態學處理相關算子Connection；select_shape；erosion；dilation；opening；closing；opening_circle；closing_circle；opening_rectangle1；closing_rectangle1；difference；intersection；union1；shaps_trans；fill_up；boundary；skeleton；top-hat；bottom-hat；hit-or-miss。4.提取特征相關算子area_center；smallest_rectangle1；smallest_rectangle2；compactness；eccentricity；elliptic_axis；area_center_gray；intensity；min_max_gray。Blob例程HALCON數字圖像處理例：提取圓形焊點的定位與測量

圖像分析：可以看出，目標區域相比背景區域灰度值較小，底部低灰度值橫線容易對檢測造成干擾，中間存在矩形區域與焊點區域灰度值相近。編程思路：首先應將圖像四周邊緣剪切掉，以免造成各焊點粘連，采用的方法是區域形狀轉換與reduce_domain結合的方式；然后用閾值分割提取焊點區域，開運算排除其他干擾，select_shape_std根據形狀選擇方形區域，用區域相減的方式得到最終焊點區域。最后求取各焊點的最小外接圓半徑與中心坐標，HALCON代碼參考本書對應章節。

（a）原圖

（b）閾值分割（c）開運算（d）區域相減（e）最小外接圓9.6

數學形態學工程應用HALCON數字圖像處理

數學形態學在圖像處理過程中能夠完成圖像濾波、圖像分割、圖像測量等任務，是圖像處理過程中較為關鍵的一環。1.工業圖像處理在在線自動視覺檢測系統中，形態學主要用于消除不均勻背景照明并檢測缺陷，比如在鋼帶生產線中檢測鋼帶的擦傷、裂紋等。也被用于自動提取噴涂在板材上網格模式點的節點以估計其沖壓后的變形情況。2.材料科學圖像處理形態學在材料科學領域常用于纖維長度和直徑的估計，具體的為用形態學方法分離掃描電子顯微鏡圖像上橫斷面或交叉纖維中發亮的相連纖維，對于低對比度的圖像采用分水嶺分割方法和區域鄰接圖算法。3.醫學圖像處理醫學圖像應用形態學的例子更為廣泛，比如利用形態學和統計學工具分析共焦細胞圖像；利用形態學多分辨率圖像表示和分解技術對核磁共振斷層掃描圖像的融合。數學形態學工程實例HALCON數字圖像處理例：小球計數圖像分析：如圖所示，小球所在區域的灰度值較高，但是相鄰小球之間存在不同程度的粘連問題，需要考慮如何將他們分開。編程思路：首先用自動閾值分割將背景去除，提取出小球所在區域，用開運算去除干擾區域，計算連通性后發現存在粘連發生，然后對目標區域用圓結構腐蝕，再次計算連通性，最后膨脹到原始小球大小并計數即可，HALCON代碼參考本書對應章節。（b）閾值分割（c）開運算（d）腐蝕（e）膨脹（a）原圖數學形態學工程實例HALCON數字圖像處理例：大國工匠胡勝:在金屬上進行雕刻藝術圖像分析：如何解決檢測問題？介紹大國工匠精神數學形態學工程實例HALCON數字圖像處理例：大國工匠胡勝:在金屬上進行雕刻藝術數學形態學工程實例HALCON數字圖像處理背景：王陽，中國航天科工集團公司三院111廠數控加工車間車工班班長。履歷：

在加工“神七”項目關鍵件任務中，因加工難度大，零件易變形，尺寸和形位公差難以保證。為確保每一次加工合格，他積極想辦法，在加工工藝上進行改進，