淘寶：中院研究所4.7余弦函數的圖像和性質分層作業基礎鞏固基礎鞏固1．余弦函數的定義域是，最大值是，最小值是，周期是，遞增區間是，遞減區間是.【答案】R1【分析】根據余弦函數的性質，分別填入橫線.【詳解】定義域是，最大值1，最小值-1，周期，遞增區間是單調增區間為，遞減區間是；對稱軸，對稱中心.故答案為：R；1；；；；；；2．余弦函數的周期為，最小正周期為.余弦型函數的最小正周期為.【答案】【分析】根據余弦函數、余弦型函數的周期性可得結果.【詳解】余弦函數的周期為，最小正周期為，函數的最小正周期為.故答案為：；；.3．函數的最小正周期是．【答案】【分析】根據余弦函數的最小正周期公式，即可求得答案.【詳解】函數的最小正周期是，故答案為：4．已知函數（）的圖象如圖所示，則它的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用給定圖象直接寫出單調遞減區間作答.【詳解】觀察圖象知，函數在上的圖象從左到右是下降的，在上的圖象從左到右是上升的，所以函數（）的單調遞減區間是.故選：A5．函數的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】直接利用余弦函數的范圍求最值即可．【詳解】因為，所以的最大值為2，當，時，取得最大值．故選：C．6．用“五點法”作的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據五點作圖法結合余弦函數的圖象即可得解.【詳解】由“五點法”作圖知：令，，，，，解得，即為五個關鍵點的橫坐標.故選：B.能力進階能力進階1．直線與函數的圖象的交點個數是（

）A． B． C． D．無數個【答案】A【分析】利用余弦函數的有界性可得結論.【詳解】因為，故直線與函數的圖象沒有公共點，故選：A.2．函數的簡圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函數的圖象即可得解．【詳解】由知，其圖象和的圖象相同，故選B．3．下列命題中正確的是（）A．函數在區間上單調遞減B．函數在區間上單調遞減C．函數在區間上單調遞減D．函數在區間上單調遞減【答案】B【分析】利用余弦函數的單調區間直接判斷得解.【詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，顯然函數在上不單調，A錯誤；由，得函數在上單調遞減，B正確；由，得在、上單調遞增，CD錯誤.故選：B4．函數的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據三角函數有界性可知其最小值為，周期即可求解.【詳解】三角函數，所以其最小值為，周期.故選：B5．函數的值域為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據給定條件，利用余弦函數的值域求解作答.【詳解】函數的定義域為R，，因此，所以函數的值域為.故選：A6．下列函數中，周期為的偶函數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據周期公式和偶函數的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，的周期為，所以A錯誤，對于B，的周期為，因為，所以函數為偶函數，所以B正確，對于C，的周期為，因為，所以函數為奇函數，所以C錯誤，對于D，的周期為，因為，所以函數為奇函數，所以D錯誤，故選：B素養提升素養提升1．函數的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦型函數周期性直接求解即可.【詳解】由余弦型函數周期性可知：的最小正周期.故選：B.2．下列函數中，在其定義域內單調遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據函數的單調性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B3．用“五點法”作函數在一個周期內的圖像時，第四個關鍵點的坐標是A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦函數的五點作圖求解即可【詳解】令，得.∴該點坐標為.故選A4．已知函數，則當該函數取得最大值時的取值集合是．【答案】【分析】先利用誘導公式化簡函數，再根據余弦函數圖像可得結果.【詳解】，則當，即，時，有最大值3．故答案為：5．下列各組函數中，圖象相同的是.(1)y＝cosx與y＝cos(π＋x)；(2)y＝sin(x－)與y＝sin(－x)；(3)y＝sinx與y＝sin(－x)；(4)y＝sin(2π＋x)與y＝sinx.【答案】（4）【分析】對于四個選擇逐一利用誘導公式進行化簡分析，由此得出正確的結論.【詳解】本題所有函數的定義域是.，故（1）不同；，故（2）不同；，故（3）不同；，故（4）相同.6.利用余弦曲