淘寶：中院研究所4.6.2正弦函數的性質分層作業基礎鞏固基礎鞏固1．函數是（）A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既奇，又偶函數【答案】A【分析】根據奇函數、偶函數的定義直接得出結果.【詳解】由題意知，，關于原點對稱，設，則，所以函數為奇函數.故選：A.2．函數的最小正周期是.【答案】【分析】利用正弦型函數的周期公式計算作答.【詳解】函數的最小正周期.故答案為：3．函數是（）A．最小正周期為2π的偶函數 B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為2π的奇函數 D．最小正周期為π的奇函數【答案】D【分析】根據三角函數的性質判斷【詳解】，，故為奇函數最小正周期故選：D4．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本函數的性質進行判斷【詳解】對于A，是非奇非偶函數，所以A錯誤，對于B，是奇函數，而在上不是單調遞增函數，所以B錯誤，對于C，是奇函數又在區間上單調遞增，所以C正確，對于D，是非奇非偶函數，所以D錯誤，故選：C5．函數和都是增函數的區間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據正余弦函數圖像即可求得結果.【詳解】函數和在上的圖像如圖所示，則由圖像可知C選項符合題意，故選：C.6．關于正弦函數y=sinx（xR)，下列說法正確的是（

）A．值域為R B．最小正周期為2π C．在(0，π)上遞減 D．在(π，2π)上遞增【答案】B【分析】根據正弦函數的基本性質和圖象可得結果.【詳解】函數的圖象如圖所示：如圖所示，函數的定義域為，值域為，所以A錯誤；的最小正周期為，所以B正確；在上單調遞增，在上單調遞減，所C、D錯誤；故選：B能力進階能力進階1．已知，，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先轉化，再利用的單調性判斷大小.【詳解】，，在單調遞增，，即.故選：C2．當時，函數（）A．在區間上單調遞增，在區間上單調遞減B．在區間上單調遞增，在區間，上分別單調遞減C．在區間上單調遞減，在區間上單調遞增D．在區間，上分別單調遞增，在區間上單調遞減【答案】B【分析】根據函數，的單調性依次判斷選項即可.【詳解】函數，，，為減函數，，為增函數，，為減函數，故選：B3．是函數（填奇偶性）；【答案】奇【分析】根據奇函數的判定方法即可得到答案.【詳解】由解析式得的定義域為，關于原點對稱，且，故為奇函數，故答案為：奇.4．函數的最小正周期是【答案】【分析】根據正弦函數周期公式計算即可.【詳解】函數的最小正周期是.故答案為：.5．函數的單調遞增區間為.【答案】【分析】根據正弦函數的圖象求即可.【詳解】因為，所以函數的增區間為.故答案為：6．下列函數中周期為，且為偶函數的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據正弦、余弦函數的性質判斷即可；【詳解】解：對于A：為周期為的偶函數，故A錯誤；對于B：為周期為的奇函數，故B錯誤；對于C：為周期為的偶函數，故C正確；對于D：為周期為的偶函數，故D錯誤；故選：C素養提升素養提升1．函數是（

）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數【答案】A【分析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.2．下列函數中，是偶函數的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數的奇偶性判斷各選項中函數的奇偶性，由此可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數為奇函數；對于B選項，函數為非奇非偶函數；對于C選項，函數為偶函數；對于D選項，函數為奇函數.故選：C.3．函數在上的遞增區間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據正弦函數圖象求單調區間即可【詳解】的遞增區間就是的遞增區間，由三角函數圖象可得在上遞減，在上遞增，在上遞減，故選：B．4．函數在上的遞增區間為．【答案】【分析】根據正弦函數的單調區間即可求解.【詳解】因為在上的遞增區間為，所以函數在上的遞增區間為，故答案為：.5．記，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫出的圖像，結合圖像判斷的大小.【詳解】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.6.