高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省麗水市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質量檢測數學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，，若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因集合，，且，則.故選：C.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據全稱量詞命題：的否定是特稱量詞命題：，可知命題“”的否定為“”.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以或，則可以推出，但不能推出．故“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.函數的定義域是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】由題可知，解得且.故選：D.5.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，達到及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛？（參考數據：）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了，則血液中酒精含量達到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%速度減少，他至少要經過1小時后才可以駕駛機動車．則，，．他至少經過個小時才能駕駛．故選：D.6.已知函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則的一個可能值是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】的圖象向左平移個單位長度后的解析式為，由題知，，所以，所以，即，由題知，當時，.故選：A.7.已知增函數的圖象在上是一條連續不斷的曲線，在用二分法求該函數零點的過程中，依次確定了零點所在區間為，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為依次確定了零點所在區間為，，，可得，即，解得.所以.故選：B.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，根據為上的單調減函數，則在上單調遞減，且，，所以函數在上存在唯一的零點，故；又因為，所以，所以，即，所以，所以，即，所以;因為，所以，所以，即，所以，綜上可得：.故選：A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.如果，那么下面結論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于AD，當時，，故AD錯誤；對于BC，因為，所以，故BC正確.故選：BC.10.已知函數，則（）A.的最小正周期是 B.的定義域是C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增【答案】ACD【解析】由題意，函數，可得的最小正周期為，所以A正確；令，解得，即函數的定義域為，所以B不正確；令，解得，當時，可得，所以函數的圖象關于點對稱，所以C正確；由，可得，根據正切函數性質，可得函數在上單調遞增，所以D正確.故選：ACD.11.下列是真命題的是（）A.函數且的圖像恒過定點B.函數的值域是C.函數為奇函數D.函數的圖像的對稱軸是【答案】AC【解析】對于A，令，則，當時，，所以函數恒過定點，故A正確；對于B，因為，則，令，則，則，即函數的值域是，故B錯誤；對于C，因為函數定義域為關于原點對稱，且，則，所以函數為奇函數，故C正確；對于D，函數的圖像的對稱軸是，故D錯誤.故選：AC.12.已知函數，則下列判斷正確的是（）A. B.C.函數的圖象存在對稱軸 D.函數的圖象存在對稱中心【答案】ABD【解析】對于選項A：因為，當時等號成立；，當時等號成立，則兩個式子中等號不會同時成立，所以由不等式性質可得；故選項A正確；對于選項B：顯然.因為當時，，當且僅當時等號成立，此時；當時，，當且僅當時等號成立，此時；所以，則.又因為，所以，即，故選項B正確；對于選項C：因為，，.顯然，所以函數的圖象不存在對稱軸，故選項C錯誤；對于選項D：因為，所以函數的圖象關于點對稱，故選項D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13.若扇形的半徑為2，弧長為3，則扇形的面積為______________.【答案】3【解析】由題意可得：扇形的面積為.14.若冪函數的圖象不經過原點，則實數的值是______．【答案】【解析】由題可知，解得，舍去.15.化簡______．【答案】1【解析】.16.若正數，滿足，則的最大值為________．【答案】【解析】因為正數，滿足，所以，即，則，當且僅當且，即時取等號，此時取得最小值9，則的最大值為．17.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】令，對稱軸為，∵函數在區間上單調遞增，在上單調遞增，∴在上單調遞增，且，∴且，即且，解得，即實數的取值范圍為.18.若函數在區間內有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】因為函數在區間內有兩個不同的零點，則方程，即在區間上有兩個不等的實根，設，，則函數在區間上有兩個交點，顯然，當時，，此時兩函數只有一個交點，不滿足；當時，為二次函數，對稱軸為，開口向上，與軸只有一個交點，則，解得，即實數的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19.已知為銳角，．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）為銳角，，，.（2），，或.20.已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）若方程在區間上恰有一個解，求的取值范圍．解：（1），由，得，∴所求的單調遞增區間是.（2）由，得，或，或，∴由已知.21.麗水市某革命老區因地制宜發展生態農業，打造“生態特色水果示范區”．該地區某水果樹的單株年產量（單位：千克）與單株施肥量（單位：千克）之間的關系為，且單株投入的年平均成本為元．若這種水果的市場售價為元/千克，且水果銷路暢通．記該水果樹的單株年利潤為（單位：元）．（1）求函數的解析式；（2）求單株施肥量為多少千克時，該水果樹的單株年利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）當時，，當時，，故.（2）當時，的對稱軸為，最大值為，當時，，當且僅當時，等號成立，綜上施肥量為時，單株年利潤最大為390元.22.已知函數，且.（1）求的解析式；（2）設函數，若方程有個不相等的實數解，求的取值范圍．解：（1）由題有時，解得或，因為，所以，故.（2）由（1），則方程為設，當且僅當，即時等號成立，可得，則原方程可化為，令，因為，故函數為上的偶函數，設，，，，，即函數在上單調遞增，由偶函數得在上單調遞減，最小值為故原條件等價于方程在有兩個不相等的實數根，即，解得，不妨設兩根為，的兩根為，由為上的偶函數，可得，即，，所以.23.函數，表示不超過的最