高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市2025屆高三上學期11月一模數學仿真試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，則A∩B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣1，+∞）【答案】A【解析】A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，因為2﹣x＞0，所以A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，因為2x＞0，所以B＝{y|y＞﹣1}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}．故選：A．2．設復數z滿足1+z1-z=-i，則|zA．i B．22 C．1 D．【答案】C【解析】由1+z1-z=-i解得z=1+i-1+i=(1+i)(-1-i)(-1+i)(-1-i)故選：C．3．下列結論正確的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若ab＞0，a＞b，則1aC．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，m＞0，則b+m【答案】B【解析】當c＝0時，ac2＝bc2，故A錯誤；ab＞0，a＞b，則1a-1b=對于C，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，滿足a＞b，c＞d，但a﹣c＝b﹣d，故C錯誤；對于D，令a＝﹣2，b＝﹣3，m＝4，滿足a＞b，m＞0，但b+ma+m＜b故選：B．4．記數列{an}的前n項和為Sn，設甲：{an}是公比不為1的等比數列；乙：存在一個非零常數t，使{SA．甲是乙的充要條件 B．甲是乙的充分不必要條件 C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據題意，設數列{an}的首項和公比分別為a1，q（q≠1），若{an}是公比不為1的等比數列，則Sn可以取t=a1q-1故數列{S反之，取t＝1，an＝0，此時Sn+1＝1為等比數列，即數列{Snt+1}是等比數列，但數列{故甲是乙的充分不必要條件．故選：B．5．氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續5天的日平均溫度均不低于22℃．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度（都是正整數，單位：℃）的記錄數據如下：①甲地5個數據的中位數為26，眾數為22；②乙地5個數據的平均數為26，方差為5.2；③丙地5個數據的中位數為26，平均數為26.4，極差為8．則從氣象意義上肯定進入夏季的地區是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】①因為眾數為22，所以至少出現2次，若有一天低于22，則中位數不可能是26，所以甲地肯定進入夏季；②設溫度由低到高為：x1，x2，x3，x4，x5，根據方差的定義，15[（x1﹣26）2+（x2﹣26）2+（x3﹣26）2+（x4﹣26）2+（x5﹣26）2]＝5.2所以（x1﹣26）2+（x2﹣26）2+（x3﹣26）2+（x4﹣26）2+（x5﹣26）2＝26，若有一天低于22，不妨設x1＝21，則不滿足平均數26，故沒有低于22的，所以乙地進入夏季；③設溫度由低到高為：x1，x2，x3，x4，x5，由題意可得x3＝26，x5＝x1+8，取x1＝21，則x5＝29，故x2≤26，x4≤29，x2+x4≤55，由平均數的定義可得：15（x1+x2+x3+x4+x5）＝26.4，x1+x2+x3+x4+x5＝132可得x2+x4＝56，與x2+x4≤55矛盾，所以丙地進入夏季．故選：D．6．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種【答案】B【解析】根據題意，分2步進行分析：①在5名航天員中選出3人，在天和核心艙工作，甲乙不能同時入選，有C53﹣C31＝7種安排方法，②剩下2人安排到問天實驗艙與夢天實驗艙工作，有2種情況，則有7×2＝14種安排方法，故選：B．7．設函數f(x)=2sin(ωx-π6)-1(ω＞0)在[π，A．[32，+∞)C．[136，3]∪[196【答案】A【解析】令2sin(ωx-π6)-1=0，則sin(ωx-π6令sinz=12，解得z=π6+2kπ，k∈Z或z=5π從小到大將sinz=12的正根寫出如下：π6，5π6，13π6，17π因為x∈[π，2π]，所以ωx-當ωπ-π6∈[0，π6當ωπ-π6∈(π6，當ωπ-π6∈(5π6，13π當ωπ-π6∈(13π6，17π當ω≥3時，2ωπ-此時f（x）在[π，2π]上至少有兩個不同零點．綜上，ω的取值范圍是[3故選：A．8．設a＞0，b＞0，下列命題一定正確的是（）A．若3a+2a＝3b+3b，則a＜b B．若3a+2a＝3b+3b，則a＞b C．若3a﹣2a＝3b﹣3b，則a＜b D．若3a﹣2a＝3b﹣3b，則a＞b【答案】B【解析】∵a＞0，b＞0，當0＜a≤b，則3a＜3b，2a＜3b，∴3a+2a＜3b+3b，因此只有B正確．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．若lga+lgb＝lg（a+2b），則（）A．ab的最小值是22 B．a+b的最小值是3+22C．1a-b8D．2a+1+【答案】BCD【解析】對于A，若lga+lgb＝lg（a+2b），則lgab＝lg（a+2b），可得ab＝a+2b≥22ab，當且僅當a＝2b時，以上不等式取等號，此時a＝4，b＝2，所以ab≥8，故A錯誤；對于B，由ab＝a+2b，整理得1b+2a=1，所以a+b＝（a+b）（當且僅當a=2b，即b＝1+2，a＝2+對于C，由ab＝a+2b，整理得a=2bb-1，故所以1a當且僅當a＝4，b＝2時，等號成立，故C正確；對于D，由ab＝a+2b，整理得b=aa-2＞0，可知2a+1令3a﹣5＝x（x＞1），則3a-52當且僅當2x=32x，即x＝4，a＝故2a+1+1b+1的最大值是故選：BCD．（多選）10．函數f(x)=xlnx、A．不等式g（x）＞0的解集為(1B．函數f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減 C．若函數F（x）＝f（x）﹣ax2有兩個極值點，則a∈（0，1） D．若x1＞x2＞0時，總有m2(x1【答案】AD【解析】因為f(x)=xlnx、令g'（x）＞0，可得x∈（0，1），故g（x）在該區間上單調遞增；令g'（x）＜0，可得x∈（1，+∞），故g（x）在該區間上單調遞減．又當x＞1時，g(x)對A，數形結合可知，g（x）＞0的解集為(1e，對B，由f′（x）＝lnx+1得知：在（0，1e）上單調遞增，在（1e，+∞）上單調遞減，分析可知選項對C，若函數F（x）＝f（x）﹣ax2有兩個極值點，即F（x）＝xlnx﹣ax2有兩個極值點，又F'（x）＝lnx﹣2ax+1，要滿足題意，則需lnx﹣2ax+1＝0在（0，+∞）有兩根，也即2a=lnx+1x在(0，+∞)有兩根，也即直線y＝2數形結合則0＜2a＜1，解得0＜a＜12對D，若x1＞x2＞0時，總有m2即m2構造函數g(x)=m2x2-xlnx，則g(x故g（x）在（0，+∞）單調遞增，則g'（x）＝mx﹣lnx﹣1≥0在（0，+∞）恒成立，也即lnx+1x≤m在區間（0，+∞）恒成立，則g（x）max＝1≤m，故故選：AD．（多選）11．已知直線l：x＝my+2（m∈R）與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，則（）A．若p＝4，則∠AOB＜B．若p＝4，則|AB|＝8（1+m2） C．若p＝1，則∠AOB=πD．若p＝1，則S【答案】BCD【解析】當p＝4時，y2＝8x，此時的焦點坐標為F（2，0），直線x＝my+2也恒過點（2，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），將y聯立得y2﹣8my﹣16＝0，Δ＝64（m2+1）＞0，由韋達定理可知y1+y2＝8m，y1y2＝﹣16，x1x2=(my1+2)(my2+2)=x1∵cos＜OA→，OB∴∠AOB＞π由拋物線的定義可知|AB|=x1+當p＝1時，y2＝2x，此時的焦點坐標為F(12，0)，直線x＝my+2恒過點C（設A（x1，y1），B（x2，y2），將y聯立得y2﹣2my﹣4＝0，Δ＝4（m2+4）＞0，由韋達定理可知y1+y2＝2m，y1y2＝﹣4，x1x2=(my1+2)(my2+2)=x1則OA→?OB→=∴∠AOB=π2S△AOB=4m2故選：BCD．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（1+x2）（1+2x）4的展開式中x3的系數為．【答案】40．【解析】因為（1+2x）4的展開式的通項Tr+1令r＝3和r＝1，可得x3的系數為23故答案為：40．13．甲和乙兩個箱子中各裝有10個除顏色外完全相同的球，其中甲箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用A1、A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，用B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則P（A2|B）＝．【答案】518【解析】根據題意，P（A1）=410，P（B|A1）=611，P（A2）=310，P（B|A2）=511，P（A3）=310則P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=54P（A2B）＝P（A2）P（B|A2）=310×511=15110，故P故答案為：51814．已知函數f（x）＝x+alnx﹣xa，若關于x的不等式f(x)+1ex≥0(a＜0)，對+∞）恒成立，則實數a的最小值是．【答案】﹣e．【解析】?x∈（1，+∞），由f(x)+1ex構造函數g(x)=x+1ex，其中x＞0，則g′（x）＝1﹣e﹣x∴函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增，原式等價于g（x）≥g（﹣alnx），由a＜0，x∈（1，+∞），則lnx＞0，則﹣alnx＞0，即得x≥﹣alnx，∴-1令h(x)=lnxx，其中x＞1當1＜x＜e時，h′（x）＞0，函數h（x）單調遞增，當x＞e時，h′（x）＜0，函數h（x）單調遞減，∴-1∵a＜0，解得﹣e≤a＜0，故實數a的最小值為﹣e．故答案為：﹣e．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且b＝1，求△ABC周長的取值范圍．解：（1）因為（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB，由正弦定理可得（2a﹣c）a+（2c﹣a）c＝2b2，整理得a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=（2）由正弦定理可得asinA可得a=2則a+b+c==2因為B=π3，則C且△ABC為銳角三角形，則0＜A＜可得π3＜A+所以a+b+c=2sin(A+故△ABC周長的取值范圍為(316．某學校共有1200人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數比為3：4：5，為落實立德樹人根本任務，堅持五育并舉，全面推進素質教育，擬舉行乒乓球比賽，從三個年級中采用分層抽樣的方式選出參加乒乓球比賽的12名隊員．本次決賽的比賽賽制采取單循環方式，每場比賽都采取5局3勝制，最后根據積分選出最后的冠軍，亞軍和季軍積分規則如下：每場比賽5局中以3：0或3：1獲勝的隊員積3分，落敗的隊員積0分；而每場比賽5局中以3：2獲勝的隊員積2分，落敗的隊員積1分．已知最后一場比賽兩位選手是甲和乙，如果甲每局比賽的獲勝概率為23（1）三個年級參賽人數各為多少？（2）在最后一場比賽甲獲勝的條件下，求其前2局獲勝的概率；（3）記最后一場比賽中甲所得積分為X，求X的概率分布及數學期望E（X）．解：（1）三個年級的參賽人數分別為12×312=3，故來自高一，高二，高三年級的參賽人數分別為3人，4人和5人．（2）記甲在最后一場獲勝為事件A，其前兩局獲勝為事件B，則P(A)=(2P(AB)=(23)（3）依題意，X的所有可能取值為3，2，1，0，P(X=3)=(23)P(X=1)=C42所以X的概率分布列為：X3210P1627168188119所以數學期望E(X)=3×17．已知數列{1an+1-1an}是以公比為3（1）求出{an}的通項公式；（2）設bn=nanan+2，數列{bn}的前n項和為Sn，若不等式2解：（1）∵數列{1an+1-1an∴當n≥2時，(1即1an-1a而a1＝1也滿足上式，數列{an}的通項公式為an（2）由（1）得bn可得Sn=兩邊都乘以13，得13①②兩式相減，得23整理得2S不等式2Sn＞λ-n+13n可化為32令cn=32-12×3n，可知{cn}而n＝1時，（cn）min＝c1=32-即實數λ的取值范圍是(-18．已知A，B分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，P是C上異于A，B的一點，直線PA，PB的斜率分別為（1）求雙曲線C的方程；（2）已知過點（4，0）的直線l：x＝my+4，交C的右左兩支于D，E兩點（異于A，B），（i）求m的取值范圍；（ii）設直線AD與直線BE交于點Q，求證：點Q在定直線上．（1）解：易知A（﹣a，0），B（a，0），因為|AB|＝2a＝4，所以a＝2，設P（m，n），因為點P在雙曲線C上，所以m24-又k1k2=nm+2則雙曲線C的方程為x2（2）（i）解：若直線l的斜率為0，此時直線l與雙曲線交于點A，B，不符合題意；所以直線l的斜率不能為0，設直線l的方程為x＝my+4，D（x1，y1），E（x2，y2），聯立x=my+4x24-y216=1，消去x并整理得（4m2﹣1）此時4m2﹣1≠0且Δ＞0，解得m≠±1所以m的取值范圍為(-（ii）證