高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省內(nèi)江市2025屆高三一模考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，可得，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕?故選：D.3.已知兩個向量，，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋瑒t，即，又因?yàn)椋瑒t，解得.故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，假設(shè)，則由可知，矛盾，所以，這表明條件是必要的；對，有，，這表明條件不是充分的.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知一批產(chǎn)品中有是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為，一個次品被誤判為合格品的概率為．任意抽查一個產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件抽取的一個產(chǎn)品為合格品，事件抽查一個產(chǎn)品被判為合格品，則，，，由全概率公式可得.所以，任意抽查一個產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為.故選：B.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，若、，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，因?yàn)椋液瘮?shù)在附近單調(diào)遞減，所以，，解得，又因?yàn)椋裕瑒t，因?yàn)椋傻茫裕驗(yàn)椤ⅲ瑒t，，因?yàn)椋瑒t，所以，，故.故選：C.7.年月日是第個植樹節(jié)，為加快建設(shè)美麗內(nèi)江、筑牢長江上游生態(tài)屏障貢獻(xiàn)力量，我市積極組織全民義務(wù)植樹活動．現(xiàn)有一學(xué)校申領(lǐng)到若干包樹苗（每包樹苗數(shù)相同），該校個志愿小組依次領(lǐng)取這批樹苗開展植樹活動．已知第組領(lǐng)取所有樹苗的一半又加半包，第組領(lǐng)取所剩樹苗的一半又加半包，第組也領(lǐng)取所剩樹苗的一半又加半包．以此類推，第組也領(lǐng)取所剩樹苗的一半又加半包，此時剛好領(lǐng)完所有樹苗．請問該校共申領(lǐng)了樹苗多少包？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)原有樹苗有包，第組領(lǐng)取包，第組領(lǐng)取包，第組領(lǐng)取包，，以此類推可知，第組領(lǐng)取包，由題意可得，即，解得.故選：B8.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)、，且，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因?yàn)椋摵瘮?shù)的定義域?yàn)椋深}意可知，、為方程的兩根，由可得，令，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，，由可得，由可得，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為0,+∞，故，且當(dāng)時，gx<0當(dāng)時，gx>0由圖可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，且，由題意可得，所以，，，令，其中，則，所以，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，則，即，故選：A.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，記隨機(jī)事件“點(diǎn)數(shù)為”，其中，則下列論述正確的是（）A.B.若“點(diǎn)數(shù)大于”，則C.若連續(xù)拋擲骰子次，記“點(diǎn)數(shù)之和為”，則D.若重復(fù)拋擲骰子，則事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率【答案】AC【解析】對于A選項(xiàng)，，則，A對；對于B選項(xiàng)，若“點(diǎn)數(shù)大于”，則，B錯；對于C選項(xiàng)，若連續(xù)拋擲骰子次，記“點(diǎn)數(shù)之和為”，基本事件總數(shù)為，若拋擲骰子，第一次向上的點(diǎn)數(shù)為，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為，以作為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、，共個基本事件，由古典概型的概率公式可得，C對；對于D選項(xiàng)，若重復(fù)拋擲骰子，則事件發(fā)生的頻率在事件發(fā)生的概率值附近波動，D錯.

故選：AC.10.已知，則下列不等關(guān)系正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A選項(xiàng)，因，則，所以，，故，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，，即，B對；對于C選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，即，即，故，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)椋裕珼錯.故選：ABC.11.給定函數(shù)，．分別用、表示、中的最小者、最大者，記為,．下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)直線與曲線有三個不同交點(diǎn)時，C.當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】函數(shù)、的定義域均為，且，所以，，，對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，，則，此時，，當(dāng)時，，則，此時，，A對；對于B選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖像如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點(diǎn)，B錯；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，則，因?yàn)椋瑒t，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，當(dāng)時，由，整理可得，可得（舍去），當(dāng)時，由可得，解得或（舍去），綜上所述，當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)椋珼對.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為___________.【答案】【解析】解：由題意得：，令得，故常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．13.在平行四邊形中，已知，，，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)，則的余弦值為______．【答案】【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在平行四邊形中，已知，，，點(diǎn)在邊上，，則、、、，則，，所以，.故答案為：.14.已知函數(shù)（，且）的圖像無限接近直線但又不與該直線相交，且在上單調(diào)遞增，請寫出一個滿足條件的的解析式______．【答案】（答案不唯一，滿足且均可）【解析】當(dāng)時，在0,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且在R上單調(diào)遞減，可知在0,+∞上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，若在0,+∞上單調(diào)遞增，則，可得，若函數(shù)圖像無限接近直線但又不與該直線相交，可知，綜上所述：且.例如，可得.故答案為：（答案不唯一，滿足且均可）.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，，，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．（1）求；（2）若，求周長的最大值．解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫遥矗忠驗(yàn)椋瑒t，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因?yàn)椋傻茫矗?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以周長的最大值為.16.已知數(shù)列、滿足，，，，其中、、．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）由題意可知，對任意的，，當(dāng)時，由，可得，上述兩個等式作差可得，可得，也滿足，故對任意的，.（2）由題意可知，，所以，.所以，，所以，.17.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1）由題意可知：的定義域?yàn)椋遥簦瑒tf'x<0，可知在內(nèi)單調(diào)遞減；若，令f'x<0，解得令f'x>0可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；綜上所述：若，在內(nèi)單調(diào)遞減；若，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t，若，由（1）可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)趨近于時，趨近于，不合題意；若，由可得，由（1）可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，若，則，可得，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為1,+∞.18.某市為全面提高青少年健康素養(yǎng)水平，舉辦了一次“健康素養(yǎng)知識競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績采用百分制，排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取人的預(yù)賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）規(guī)定預(yù)賽成績不低于分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取人，求至少有人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率；（2）由頻率分布直方圖，可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績近似服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且，已知小明的預(yù)賽成績?yōu)榉郑迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？（3）復(fù)賽規(guī)則如下：①復(fù)賽題目由、兩類問題組成，答對類問題得分，不答或答錯得分；答對類問題得分，不答或答錯得分；②、兩類問題的答題順序可由參賽學(xué)生選擇，但只有在答對第一類問題的情況下，才有資格答第二類問題．已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對類問題的概率為，答對類問題的概率為，答對每類問題相互獨(dú)立，且與答題順序無關(guān)．為使累計(jì)得分的期望最大，學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．附：若，則，，；．解：（1）由題意可知，抽取的人中，預(yù)賽成績不低于分的人數(shù)為，預(yù)賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為，因此，從上述樣本中預(yù)賽成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取人，至少有人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率為.（2）由頻率分布直方圖可知，，，，，所以，小明有資格參加復(fù)賽.（3）若學(xué)生甲先答類問題，設(shè)他的得分為隨機(jī)變量，則的可能取值有、、，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：則，若學(xué)生甲先答類問題，設(shè)該同學(xué)的得分為隨機(jī)變量，則的可能取值有、、，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：則，所以，，因此，學(xué)生甲應(yīng)先回答類問題.19.已知函數(shù)，取；過點(diǎn)作曲線的切線，該切線與軸的交點(diǎn)記作．若，則過點(diǎn)作曲線的切線，該切線與軸的交點(diǎn)記作．以此類推得，直至停止，由這些數(shù)構(gòu)成數(shù)列．（1）若正整數(shù)，證明：；（2）若正整數(shù)，證明：；（3）若正整數(shù)，是否存在使得依次成等差數(shù)列？若存在，求出的所有取值；若不存在，請說明理由．（1）證明：因?yàn)椋瑒t，若，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則切線方程為，令，可得，解得，所以.（2）證明：構(gòu)建，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，則，可得，累加可得，所