電勢能和電勢知識點：電勢能和電勢一、靜電力做功的特點1．靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功W＝qElcosθ.其中θ為靜電力與位移方向之間的夾角．2．特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關．二、電勢能1．電勢能：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示．2．靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量．表達式：WAB＝EpA－EpB.(1)靜電力做正功，電勢能減少；(2)靜電力做負功，電勢能增加．3．電勢能的大小：電荷在某點(A點)的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功EpA＝WA0.4．電勢能具有相對性電勢能零點的規定：通常把電荷在離場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規定為零．三、電勢1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V,1V＝1J/C.4．電勢高低的判斷：沿著電場線的方向電勢逐漸降低．5．電勢的相對性：只有規定了零電勢點才能確定某點的電勢，一般選大地或離場源電荷無限遠處的電勢為0.6．電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正、負之分，同一電場中電勢為正表示比零電勢高，電勢為負表示比零電勢低．技巧點撥一、靜電力做功與電勢能1．靜電力做功的特點(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與具體路徑無關，這與重力做功特點相似．(2)無論是勻強電場還是非勻強電場，無論是直線運動還是曲線運動，靜電力做功均與路徑無關．2．電勢能(1)電勢能Ep是由電場和電荷共同決定的，是電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷在電場中某點的電勢能．(2)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關．確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置．(3)電勢能是標量，有正負但沒有方向．在同一電場中，電勢能為正值表示電勢能大于零勢能點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于零勢能點的電勢能．3．靜電力做功與電勢能變化的關系(1)WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．(2)在同一電場中，正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢高的地方電勢能小．二、電勢1．對公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取決于電場本身；(2)公式中的Ep、q均需代入正負號．2．電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關．在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零．3．電勢雖然有正負，但電勢是標量．在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向．4．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)電勢能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．例題精練1．（2021春?鄒城市校級月考）關于場強和電勢，下列正確的是（）A．在電場中a、b兩點間移動電荷，電場力做總功為零，則電荷一定在等勢面上移動B．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低 C．兩個等量同種電荷的電場，從兩電荷連線中點沿連線中垂線向外，電勢越來越低，場強方向均相同，場強大小在減小 D．兩個等量異種電荷的電場中，從兩電荷連線中點沿連線中垂線向外，電勢均相等，場強方向均相同，場強大小在減小【分析】明確電場線的性質，知道沿著電場線的方向電勢逐漸降低和電場線的疏密程度判斷場強和電勢；根據等量同種電荷和等量異種電荷周圍電場線的特征判斷電勢的高低和電場強度的大小。【解答】解：A、在電場中a、b兩點間移動電荷的過程中，電場力做功為零，只能知道a、b兩點間的電勢差為0，但電荷不一定在等勢面上移動，故A錯誤；B、電場強度和電勢都是描述電場的物理量，二者無直接關系但相互關聯，即由電場線知：沿著電場線的方向電勢逐漸降低和電場線的疏密程度判斷場強，所以場強大的地方電勢不一定高，場強小的地方電勢不一定低，故B錯誤；C、根據兩個等量同種電荷的電場線分布知，從兩電荷連線的中點沿連線的中垂線向外，電勢越來越低，電場強度由零增大后減小，方向從中點指向外側或內側，兩側電場強度的方向相反，故C錯誤。D、兩個等量異種電荷的電場線分布知，中垂線為等勢線，連線上各點的電勢相等，中間電場線比較密，兩邊疏，則連線中點場強最大，向外逐漸減小，場強方向與等勢面垂直即場強方向相同，故D正確。故選：D。【點評】本題關鍵根據電場線的分布特點判斷電勢和場強；根據等量同種電荷和等量異種電荷周圍電場線的特征判斷電勢的高低和電場強度的大小。2．（2021?安徽模擬）電量未知的點電荷固定在半徑為R的圓上的A點，AC為圓的水平直徑，BD為圓的豎直直徑，空間存在電場強度大小為E、平行圓面的勻強電場，將另一個電荷量為﹣q的點電荷從B點順著圓弧沿逆時針移到D點，電場力做功為2qER，當該點電荷運動到C點時受到的電場力大小為qE，靜電力常量為k，則在A處的點電荷的電量為（）A． B． C． D．【分析】由電場力做功的大小及正負可判斷電場方向，已知該點電荷運動到C點時受到的電場力，結合力的合成可求解點電荷的電荷量。【解答】解：將一個電荷量為﹣q的點電荷從B點順著圓弧沿逆時針移到D點，電場力做功為2qER，說明電場方向平行于BD且由D指向B，設A點點電荷的電量為Q，則該點電荷運動到C點時受到的電場力+（qE）2＝，解得Q＝，故C項正確，ABD錯誤。故選：C。【點評】本題是有關點電荷電場強度、電場的疊加等知識運用的題目，解題時應注意矢量合成法則，本題根據電場力做功情況判斷出場強方向是關鍵。隨堂練習1．（2021?浙江模擬）如圖所示，AB為圓的直徑，O點為圓心。圓周上某處有一點電荷，在該電荷產生的電場中，A、B、O三點的電勢高低為φA＞φO＞φB，場強大小為EA＜EO＜EB，則下列判斷正確的是（）A．該點電荷帶正電，離A點最近 B．該點電荷帶負電，離A點最近 C．該點電荷帶正電，離B點最近 D．該點電荷帶負電，離B點最近【分析】根據點電荷周圍電場的特點，離電荷越近，場強越大；沿電場線方向電勢逐漸降低來判定即可。【解答】解：在點電荷的電場中，離電荷越近，場強越大，所以點電荷離B點最近，而三點中B點的電勢最低，根據沿電場線方向電勢逐漸降低，所以電荷必帶負電，故ABC錯誤，D正確；故選：D。【點評】本題主要考查了點電荷的電場特點，離電荷越近，場強越大；沿電場線方向電勢逐漸降低是解題的關鍵。2．（2021?沙坪壩區校級模擬）物理中電偶極子模型可視為豎直固定的等量異種點電荷，電量大小均為q、間距為2d。如圖所示α粒子（質量為m，電量為2e，重力不計）從兩電荷垂直平分線上某點a開始水平向右運動，軌跡如圖中實線所示，，則下列說法中正確的是（）A．α粒子在C點時電勢能比A位置時大 B．α粒子從A到C過程中速率先增大后減小 C．α粒子在C點時加速度大小為 D．要使α粒子沿著虛線做勻速直線運動，可以加一垂直紙面向里的勻強磁場【分析】粒子軌跡向下彎曲，受到的電場力大致向下，電場力做正功，可分析動能和電勢能的變化。根據矢量的合成求解加速度的大小。【解答】解：AB、α粒子A到C過程電場力做正功，動能增加，電勢能減小，故在C點電勢能比A位置時小，速率一直增加，故AB錯誤；C、C點時場強E＝+＝，則加速度a＝＝，故C正確；D、異種電荷的電場不是勻強電場，即使加上垂直紙面向里的勻強磁場也不能做勻速直線運動，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查了電勢能與電場力做功，解題的關鍵是根據運動軌跡，分析電場力做功情況，根據功能關系判斷電勢能的變化。3．（2021?廣東二模）如圖，圓形區域內存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE（ΔE＞0），若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的（）A．平行直徑ab指向a B．平行直徑ab指向b C．垂直直徑ab指向pm弧 D．垂直直徑ab指向nq弧【分析】根據電場力做功公式W＝qU分析am、bm間的電勢差，從而確定等勢面，再根據勻強電場的性質確定電場線的方向。【解答】解：同一帶正電粒子從a移到m電勢能增加ΔE，而從m點移到b點電勢能減小ΔE，則說明電荷在a、b兩點電勢能相等，由φ＝可知，ab兩點電勢相等，故ab為等勢線，電場線垂直ab；同于從a到m電勢能增加，則說明電場力做負功，m點電勢高于a點，故說明電場線指向nq弧，即電場線垂直直徑ab指向nq弧，故D正確，ABC錯誤。故選：D。【點評】本題考查勻強電場的性質以及電場力做功與電勢能間的關系，關鍵是能判斷出ab為等勢面，知道勻強電場中電場線和等勢面相互垂直。綜合練習一．選擇題（共17小題）1．（2021春?杭州期末）如圖，將一個不帶電的金屬球殼放入勻強電場后，其周圍的電場分布如圖所示，A、D是電場中的兩個點，B、C是球殼上的兩個點，下列說法正確的是（）A．A點與D點的電場強度相同 B．A點與D點的電勢相同 C．將正試探電荷從A移到B，電勢能增加 D．將負試探電荷從C移到D，電勢能增加【分析】沿著電場線方向電勢是降低的，且置于勻強電場中的金屬球殼為等勢體，電勢相等，則可判斷ABCD處的電勢大小關系；依據電場線的疏密來判定電場強度的強弱；根據Ep＝qφ判斷電勢能大小關系。【解答】解：A、電場線的切線方向為電場強度的方向，電場線的疏密程度判斷電場強度大小，則由圖可知A點與D點的電場強度方向不同，則電場強度不同，故A錯誤；B、置于勻強電場中的金屬球殼為等勢體，則φB＝φC，又依據沿著電場線方向電勢是降低的可知φA＞φB＝φC＞φD，故B錯誤；C、電勢能Ep＝qφ，則正試探電荷的電勢能與電勢成正比，由以上分析可知，將正試探電荷從A移到B，電勢能減小，故C錯誤；D、電勢能Ep＝qφ，則負試探電荷的電勢能與電勢成反比，由以上分析可知，將負試探電荷從C移到D，電勢能增大，故D正確；故選：D。【點評】本題考查電場線的疏密與電場強度強弱的關系，掌握電勢高低判定的方法，要注意金屬球殼為等勢體，注意判斷電勢能時要看清楚試探電荷的電性。2．（2021?鎮海區校級模擬）電荷量相等的兩點電荷在空間形成的電場有對稱美，如圖所示，真空中固定兩個等量異種點電荷A、B，A、B連線中點為O．在A、B所形成的電場中，以O點為圓心、半徑為R的圓面垂直于A、B連線，以O為幾何中心的邊長為2R的正方形平面垂直圓面且與A、B連線共面，兩個平面邊線交點分別為e、f，則下列說法正確的是（）A．在a、b、c、d、e、f六點中找不到任何兩個場強和電勢均相同的點 B．將一電荷由e點沿圓弧egf移到f點電場力始終不做功 C．將一電荷由a點移到圓面內各點過程電勢能的變化量都不相同 D．沿線段eOf移動的電荷，它所受的電場力先減小后增大【分析】考查兩個等量異種點電荷，電場線與等勢線的對稱分布。可知圓面處在一個等勢面上，egf電勢相等，線段eOf上電場強度的變化，先增大后減小，也是對稱的。然后根據相關公式W＝qU；W＝﹣△EP求解本題【解答】解：A、題圖中圓面是一個等勢面，ef的電勢相等，根據等勢線的分布，可知ab電勢相等，cd電勢相等，但這三組點的電勢又各不相同。根據電場線分布的對稱性可知，ef的場強相同，其余四個位置的場強方向各不相同。故A錯誤；B、題圖中圓弧egf是一條等勢線，其上任意兩點間的電勢差都為零，將電荷由e點沿圓弧egf移到f點電場力不做功，故B正確；C、a點與圓面內任意一點間的電勢差相等，根據公式W＝qU可知，將電荷由a點移到圓面內任意一點時，電場力做功相同，則電勢能的變化量相同，故C錯誤；D、沿線段eOf移動電荷，電場強度先增大后減小，則電場力先增大后減小，故D錯誤。故選：B。【點評】本題立意新穎，通過兩點電荷的電場分布對稱美來考查學生對電場強度和電勢概念的理解，涉及到了電場力做功與電勢能變化的關系這一能量觀點，還考查了電場力的變化情況，可以說是一舉多得。3．（2021?重慶模擬）如圖所示，菱形ABCD的對角線相交于O點，兩個等量異種點電荷分別固定在AC連線上的M點與N點，且OM＝ON，則（）A．B、D兩處電勢相等 B．A、C兩處場強大小相等、方向相反 C．同一個試探電荷放在A、C兩處時電勢能相等 D．把一個帶正電的試探電荷從A點沿直線移動到B點的過程中電場力先做正功再做負功【分析】一、考查等量異種點電荷的電場線與等勢線的分布；二、考查電勢能與電勢的關系式：EP＝qφ；三、對電場力做功與電勢能變化關系的考查W＝﹣△EP【解答】解：A、根據等量異種電荷電場線、等勢面分布對稱性，B、D兩處電勢、場強均相同，故A正確；B、據順著電場線方向電勢降低，結合等量異種電荷電場線、等勢面分布對稱性特點可知，A、C場強相同，故B錯誤；C、據順著電場線方向電勢降低，結合等量異種電荷電場線、等勢面分布對稱性特點可知，A點電勢高，故同一個試探電荷放在A、C兩處時電勢能不相等，故C錯誤；D、把一個帶正電的試探電荷從A點沿直線移動到B點的過程中，電場力與位移的方向夾角先大于90°，后小于90°，故電場力先做負功后做正功，故D錯誤。故選：A。【點評】對教材基礎知識的考查，學生在熟練掌握等量異種點電荷電場線和等勢線分布基礎上，應用EP＝qφ、W＝﹣△EP解題。4．（2021?清城區校級模擬）如圖，等量異種點電荷固定在半圓直徑的兩個端點a、b上，現將帶負電的檢驗電荷從a附近沿半圓弧移動到b附近，則該檢驗電荷在移動過程中（）A．電勢能逐漸增大 B．受到的電場力對檢驗電荷不做功 C．受到的電場力方向始終與ab平行 D．受到的電場力大小和方向都不發生改變【分析】考查學生對等量異種點電荷電場線與等勢線分布圖的理解，從電場線疏密找到運動路徑上電場強度的大小和方向，進而得出所受電場力的變化情況；從等勢線的分布比較電勢的高低，進而判斷電勢能的情況以及電場力做功。【解答】解：A、等量異種點電荷電場線與等勢線分布如圖將帶負電的檢驗電荷從a附近沿半圓弧移動到b附近，則該檢驗電荷在移動過程中，路徑上各點的電勢一直降低，根據EP＝qφ，q＜0。可知其電勢能一直增大。故A正確；B、根據上面選項分析可知，電荷電勢能增大，電場力做負功。故B錯誤；CD、在電場中，負電荷某點的電場力方向為該點電場線的切線方向反方向。電場力大小可以根據電場線的疏密程度來判斷，則其受到的電場力大小和方向一直在發生改變。故CD錯誤。故選：A。【點評】本題通過比較電場力的方向和大小變化情況，來考查學生對等量異種點電荷的電場線分布；通過判斷電勢能高低和電場力做功來考查學生對等量異種點電荷等勢線分布特點和規律。5．（2021春?沙坪壩區校級月考）如圖所示，在靜電場中有A、B兩點，則下列說法中正確的是（）A．場強EA＞EB，電勢φA＞φB B．將電子從A點移到B點，電場力做負功 C．將電子從A點靜止釋放，電子將沿著AB電場線運動 D．將電子分別放在A、B兩點，具有的電勢能EpA＞EpB【分析】根據順著電場線電勢降低，判斷電勢的高低；根據電場線的疏密分析場強的大小，電場線越密，場強越大；根據電場力與位移的夾角，分析電場力做功的正負；根據負電荷在電勢高處電勢能小，在電勢低處電勢能大，分析電勢能的大小。【解答】解：A、根據順著電場線電勢降低，則知：電勢φB＞φA；由圖知，B處電場線疏，A處電場線密，而電場線的疏密表示場強的相對大小，則場強EA＜EB，故A錯誤；B、電子帶負電，電子從A點移到B點，電場力方向與位移方向的夾角小于90°，則電場力做正功，故B錯誤；C、由于電場線為曲線，電子受力方向沿電場線的切線方向，所以電子不會沿AB電場線運動，故C錯誤；D、根據負電荷在電勢高處電勢能小，在電勢低處電勢能大，則電子在B處電勢能小，A處電勢能大，即EpA＞EpB，故D正確。故選：D。【點評】本題關鍵要掌握電場線的兩個物理意義：方向表示電勢高低、疏密表示場強的大小，同時掌握分析物體運動軌跡的方法。6．（2021?廣東）如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面。在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點。不計液滴重力。下列說法正確的是（）A．a點的電勢比b點的低 B．a點的電場強度比b點的小 C．液滴在a點的加速度比在b點的小 D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【分析】明確圖象原理，根據圖中電路確定發射極與吸極的電勢高低，確定電場線方向，沿電場線方向電勢降低，從而明確a、b兩點的電勢高低；注意圖中等勢面不是等差等勢面，所以不能根據疏密確定電場強度大小；根據液滴的運動情況確定電場力做功情況，從而明確電勢能的變化。【解答】解：A、由圖可知，發射極接電源正極，吸極接電源負極，則發射極為高電勢，吸極為低電勢，電場線由發射極指向吸極，沿電場線方向電勢降低，故a點電勢比b點高，故A錯誤；BC、由于題中沒有說明等勢面是否為等差等勢面，故不能明確電場線和等勢面的疏密，所以無法確定a、b兩點的電場強度的大小，也就無法確定加速度大小，故BC錯誤；D、因液滴加速前進，故說明電場力做正功，電勢能減小，故液滴在a點的電勢能比在b點的大，故D正確。故選：D。【點評】本題考查帶電粒子在電場中的運動問題，要注意明確電場的性質，注意電場線的疏密描述電場的強弱，但等勢面要先確定是否為等差等勢面，若是等差等勢面，可由其疏密判斷電場強度的大小。7．（2021春?黑龍江月考）如圖所示，實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運動軌跡。粒子先經過M點，再經過N點，可以判定（）A．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力 B．M點的電勢低于N點的電勢 C．粒子帶負電 D．粒子在M點的動能小于在N點的動能【分析】根據電場線的疏密判斷電場強度的大小，再去判斷電場力的大小；根據沿電場線的方向確定電勢的高低；根據電場力做功的正負判斷電勢能的大小和動能的大小；由軌跡的彎曲方向判斷帶電粒子所受電場力的大致方向，可確定帶電粒子的電性。【解答】解：A、M點處的電場線較疏，而N點處電場線較密，則M點處的電場強度較小，粒子所受的電場力也較小，故A錯誤；B、沿電場線的方向電勢降低，故M點的電勢高于N點的電勢，故B錯誤；C、由圖看出，粒子的軌跡向下彎曲，粒子所受電場力大致向下，電場線方向斜向下，說明粒子帶正電，故C錯誤；D、粒子從M運動到N的過程中，電場力做正功，粒子的電勢能減小，動能增大，則粒子在M點的動能小于在N點的動能，故D正確。故選：D。【點評】對于粒子在電場中運動的問題，往往要根據曲線運動的特點：合力方向指向軌跡的內側判斷電場力方向．再結合電場線的特點分析場強大小、電勢的高低。8．（2021春?浙江期中）如圖所示，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q（q＞0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是（）A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大 B．沿MN邊，從M點到N點，電勢逐漸降低 C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大 D．將正電荷從M點移動到N點，電場力做負功【分析】根據點電荷電場強度和電勢的特點：離點電荷越近電場強度越大，沿電場線方向電勢降低，判斷M、N兩點的電場強度和電勢的高低，根據電勢的定義式判斷正電荷的電勢能在M、N兩點的高低，通過電場力做功等于電勢能的減少量判斷電場力做功的正負。【解答】解：以點電荷為圓心PM為半徑畫圓，該圓為點電荷的一個等勢面，如圖：A、離場源電荷越近電場強度越大，故從M點到N電場強度先變大再變小，故A錯誤B、正點電荷電場線從正電荷出發沿半徑向外，沿電場線方向電勢降低，故沿M點到N電勢先增大在減小，故B錯誤；C、根據電勢的定義式：φ＝，因為M點的電勢比N點大，故正電荷在M點的電勢能大，故C正確；D、電場力做的功等于電勢能的減少量，由C，M點電勢能比N點大，從M到M點電勢能減少，故電場力做正功，故D錯誤。故選：C。【點評】解題時可以借助圓的輔助線判斷離點電荷的遠近程度，掌握點電荷電場強度和電勢的特點，理解電場力做功和電勢能的關系。9．（2021春?桃江縣校級月考）某靜電場的電場線分布如圖所示，M、N為電場中的兩點，則（）A．M點的電勢比N點的電勢高 B．M點的電場強度比N點的電場強度小 C．負電荷從M點運動到N點，電場力做正功 D．正電荷在M點的電勢能比在N點的電勢能大【分析】電場線的疏密表示電場強度的強弱，電場線某點的切線方向表示電場強度的方向；沿著電場線方向電勢是降低的。【解答】解：A、沿著電場線方向電勢降低，可知N點電勢高于M點電勢，故A錯誤；B、電場線的密的地方場強大，M點電場線密，所以M點電場強度大，故B錯誤；C、負電荷受到的電場力得方向與電場強度的方向相反，負電荷在MN連線上受到的電場力的方向向左，故負電荷從M點運動到N點，電場力做正功，故C正確；D、正電荷具有的電勢能：Ep＝qφ，N點電勢高于M點電勢，則正電荷在N點的電勢能大，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查對電場線以及電勢能的理解，掌握電場線的特點即可解決問題，可通過動能定理判斷電荷動能的變化即可知道電勢能的變化．注意電場力的方向與運動方向來確定電場力做功的正負是解題的關鍵。10．（2021?桃城區校級一模）如圖所示，真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量相等。O點是它們連線的中點，P、Q在連線上，且PO＝OQ，M、N為連線中垂線上的兩點。兩個相同的帶負電的帶電粒子在過O點的兩點電荷連線的中垂面內，以O為圓心，分別以OM，ON為半徑，做勻速圓周運動，其速度大小分別為vM、vN。不計帶電粒子的重力以及粒子之間的相互作用，則（）A．P、Q兩點電場強度相同 B．兩個帶電粒子在M、N處的電勢能的大小關系為EpM＞EpN C．兩個帶電粒子的向心加速度大小不可能相等 D．vM可能小于vN【分析】電場線疏密程度反映電場強度大小，電場線方向表示場強方向，沿電場線方向電勢逐漸降低。電場強度為矢量，在比較時需考慮大小和方向。【解答】解：A、O點是它們連線的中點，P、Q在連線上且PO＝OQ，則P、Q兩點電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；B、沿電場線電勢逐漸降低，則φM＞φN，根據Ep＝qφ，電荷是負電荷，則有EpM＜EpN，故B錯誤；C、M、N兩點處的電場強度可能相同也可能不同，帶電粒子所受到的電場力可能相同也可能不同，則根據F電＝ma，則兩個帶電粒子的向心加速度大小可能相等，故C錯誤；D、根據a＝，因為rM＜rN，當向心加速度大小相同時，則有vM＜vN，故D正確。故選：D。【點評】本題給出等量同種點電荷電場線分布圖，要求學生從圖中讀取信息，結合圖像分析場中兩點的情況，要求學生熟練掌握電場強度與電場力、電勢和電勢能的關系，考查內容較為基礎，難度不大。11．（2021春?成都月考）如圖所示，三條虛線表示某電場的三個等勢面，其中φ1＝10V、φ2＝2V、φ3＝﹣6V，一個帶電粒子只受電場力作用，按圖中實線MN為運動的軌跡，由此可知（）A．粒子一定由M點向N點運動 B．粒子帶負電 C．粒子在N點的電勢能大于在M點的電勢能 D．粒子在M點的動能小于在N點的動能【分析】根據等勢面確定電場線的方向，再根據粒子運動軌跡的彎曲方向確定粒子受電場力的方向，從而確定粒子電性，再根據力和運動的關系確定粒子的運動方向；根據電勢的定義確定電勢能的大小，再根據電場力做功的特點分析粒子的動能大小關系。【解答】解：AB、根據等勢面的性質可知，電場線的方向大致如圖所示，物體做曲線運動時，受力方向指向軌跡的凹側，即電場力的方向沿電場線向下，則說明粒子帶正電，由M到N或從N到M均可以出現如圖所示的軌跡圖，故AB錯誤；C、根據EP＝φq可知，正電荷在高電勢處電勢能大，故粒子在M點的電勢能大于在N點處的電勢能，故C錯誤；D、粒子運動過程中只有電場力做功，故電勢能和動能之和不變，由M點的電勢能大，故粒子在M點的動能要小于粒子在N點的動能，故D正確。故選：D。【點評】本題是帶電粒子在電場中的運動軌跡問題，關鍵要根據軌跡的彎曲方向判斷出電場力方向，再分析電場強度、電勢、電勢能、動能等量的變化即可。12．（2021春?瑤海區月考）如圖所示，一帶電粒子僅在電場力作用下沿圖中虛線從A運動到B，在此過程中，下列說法正確的是（）A．加速度逐漸減小 B．粒子一定帶負電 C．電場力對粒子做正功 D．A點電勢比B點電勢低【分析】電場線是從正電荷或者無窮遠發出，到負電荷或無窮遠處為止，沿電場線的方向，電勢降低，電場線密的地方電場的強度大，電場線疏的地方電場的強度小；根據粒子運動軌跡可以分析粒子受力方向，從而明確粒子的電性；根據電場力的方向與運動方向關系確定電場力做功情況。【解答】解：A、由于A點的電場線比B的電場線稀疏，所以B的電場強度大，電荷在B的時受到的電場力大，加速度大，由A到B的過程中加速度逐漸增大，故A錯誤；B、帶電粒子在電場中受到的電場力的方向應該指向運動軌跡的彎曲的內側，由此可以判斷帶電粒子受到的電場力是向下的，與電場線的方向相反，所以粒子一定是帶負電，故B正確；C、由于力和運動方向夾角為鈍角，故電場力對粒子做負功，故C錯誤；D、沿電場線的方向電勢降落，故由圖可知，A點電勢比B點電勢高，故D錯誤。故選：B。【點評】本題考查對電場線的掌握，要明確由電場線可以直接分析電場強度的大小以及電勢的高低，同時要學會根據粒子軌跡的彎曲方向判斷粒子受力方向的方法。13．（2021春?瑤海區月考）電場強度大小為E的勻強電場中有a、b兩點，相距為d，把一個電荷量為q的正電荷由a移到b點時，電場力對電荷做正功W，以下說法正確的是（）A．a點電勢比b點電勢低 B．場強方向一定由a指向b C．a、b兩點間的電勢差為U＝Ed D．a、b兩點間的電勢差為U＝【分析】根據功能關系：電荷克服電場力做功多少，其電勢能就增加多少，判斷電勢能關系，由電勢能公式EP＝qφ分析電勢關系；根據公式U＝求解電勢差；同時明確U＝Ed公式中d為沿電場線方向上的距離。【解答】解：A、正電荷從a點移到b點時，電場力做正功為W，電勢能減小，則電荷在a點電勢能較b點大，由電勢能公式EP＝qφ分析知，正電荷在電勢低處電勢能小，所以a點電勢比b點電勢高，故A錯誤；B、ab兩點并不一定在同一電場線上，故場強方向不一定由沿ab方向，故B錯誤；C、a、b兩點不一定沿著電場線方向，所以a、b兩點電勢差大小不一定為U＝Ed，故C錯誤；D、電荷從a移動到b，電場力做功為W，根據電勢差的定義得：ab間的電勢差：Uab＝，故D正確。故選：D。【點評】本題考查對勻強電場公式以及電勢能公式的應用，要注意明確U＝Ed公式中的d是沿電場線方向上的距離；而W＝Uq公式中要注意計算時要代入各物理量的符號。14．（2021?成都模擬）如圖，實線表示某固定場源點電荷電場中的三條電場線，虛線為一正離子僅在電場力作用下從P點運動到Q點的軌跡。下列判定正確的是（）A．場源點電荷帶正電 B．正離子在P點的加速度大于在Q點的加速度 C．正離子在P點的速度小于在Q點的速度 D．正離子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能【分析】根據軌跡彎曲的方向可知，電場力的方向向右。由于離子帶正電，據此判斷出電場線的方向，從而判斷源電荷性質；根據受力的方向與運動方向之間的關系，判斷出電場力做功的正負，從而判斷出電荷電勢能和動能的變化；總能量守恒；由電場線疏密確定出，P點場強大，電場力大，加速度大。【解答】解：A、根據軌跡彎曲的方向可知，電場力的方向向右。由于離子帶正電，據此判斷出電場線的方向右，故場源點電荷為負電荷，故A錯誤；B、由電場線疏密確定出，P點場強比Q點大，電場力大，加速度大，故B正確；CD、電荷做曲線運動，電場力指向曲線的內側，所以電場力的方向向右；若離子從P運動到Q，電場力做負功，電荷的電勢能增大，動能減小，知道P點的動能大，即速度大，而P點電勢能小，故CD錯誤；故選：B。【點評】該類題目中，首先根據軌跡彎曲的方向判斷出離子受力的方向是解題的關鍵。根據電場線與等勢面垂直，作出電場線，得到一些特殊點的電場力方向，同時結合能量的觀點分析是解決這類問題常用方法。15．（2020秋?貴陽期末）如圖所示，A、B是電場中的兩點，若在A點釋放一初速為零的帶電粒子，僅在電場力作用下粒子沿電場線從A運動到B，設其電勢能與動能之和為E，則E隨時間t變化的關系正確的是（）A． B． C． D．【分析】明確電場力做功的性質，知道只有電場力做功，動能和電勢能的總和不變。【解答】解：帶電粒子只在電場力作用下運動，只有電場力做功，電勢能與動能之間相互轉化，但總能量不變，故在粒子運動過程中，電勢能和動能之和E是保持不變的，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】本題考查能量轉化關系，明確只有電場力做功時，只存在電勢能和動能之間轉化，電勢能和動能之和保持不變。16．（2020秋?紅花崗區校級期末）某電場的電場線分布如圖所示（實線），一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由a點運動到b點，以下說法正確的是（）A．該粒子一定帶負電 B．該粒子的速度變大 C．該粒子的加速度變小 D．該粒子的電勢能增大【分析】根據帶電粒子運動軌跡判定電場力方向，然后根據電場線方向確定粒子電性；電場線的疏密表示場強的強弱，根據電場力做功判斷電勢能的變化。【解答】解：A、由圖粒子軌跡可知，粒子受力方向指向凹側，故應沿電場線方向，所以粒子帶正電，故A錯誤；B、電場力方向與粒子速度方向的夾角為銳角，故電場力做正功，粒子的速度增大，故B正確；C、電場線的疏密表示電場的強弱，故粒子由a到b的過程中電場力增大，由牛頓第二定律可知，粒子的加速度變大，故C錯誤；D、由B中分析可知，電場力做正功，故粒子的電勢能減小，故D錯誤。故選：B。【點評】本題考查帶電粒子在電場中的運動問題，此類問題應明確：（1）電場線的疏密表示場強的強弱；（2）沿電場線電勢在降低；（3）電場力做正功，動能增大，電勢能減小。17．（2021?浙江模擬）經典電磁場理論明確的給出了場中導體對靜電場的影響，若把一個金屬球殼置于勻強電場中，周圍電場線分布會出現如圖所示，其中有a、b、c、d四個位置，a、d兩點對稱分布在球殼兩側，b位于球殼上，c位于球殼中心，則（）A．四個位置電勢高低排列為φa＞φb＞φc＞φd B．四個位置場強大小排列為Ea＝Ed＞Eb＞Ec C．小球表面的電場線與小球表面都垂直 D．感應電荷在小球內部c處的場強方向向右【分析】沿著電場線方向電勢是降低的；依據電場線的疏密來判定電場強度的強弱；電場線與等勢線垂直；根據場的疊加原則判斷感應電荷產生的電場。【解答】解：A、置于勻強電場中的金屬球殼為等勢體，則φb＝φc，又依據沿著電場線方向電勢是降低的可知φa＞φb＝φc＞φd，故A錯誤；B、依據電場線的疏密體現電場強度的強弱知a、d點的電場強度相等，金屬殼內場強為零，則Ea＝Ed＞Eb＝Ec，故B錯誤；C、根據電場線與等勢線垂直可知小球表面的電場線與為等勢體的小球的表面垂直，故C正確；D、小球內部c處的合場強為零，由向右的外電場和向左的感應電場疊加而成，故D錯誤。故選：C。【點評】考查電場線的疏密與電場強度強弱的關系，掌握電勢高低判定的方法，要注意金屬球殼為等勢體，內部場強為零。二．多選題（共15小題）18．（2021?七星區校級模擬）產生閃電的積雨云底層帶負電，為避免閃電造成的損害，高大的建筑物會裝有避雷針。圖中虛線為避雷針周圍的等勢線，a、b兩點的場強大小分別為Ea、Eb，a、b兩點的電勢分別為φa、φb，則（）A．φa＞φb B．Ea＜Eb C．避雷針的頂端帶負電 D．一帶負電的雨滴從a下落至b，電場力做正功【分析】明確避雷針原理，根據靜電感應可明確避雷針所帶電性，從而明確電場線的方向，確定電勢的高低；根據等勢面的疏密可確定電場強度的強弱；根據電場線方向確定受力方向，從而明確電場力做功情況。【解答】解：AC、因積雨云帶負電，故避雷針尖端感應出正電荷，電場線應向上，沿電場線的方向電勢降落，故a點電勢低于b點電勢，故AC錯誤；B、等勢線的疏密表示電場的強弱，故a點電場強度小于b點的電場強度，故B正確；D、ab連線上的電場線方向向上，故帶負電雨滴受電場力向下，故向下運動時電場力做正功，故D正確。故選：BD。【點評】本題要掌握等勢面的物理意義：等勢面的疏密表示場強的大小，同時注意明確云層帶負電，則避雷針上感應出正電。19．（2021?福建模擬）空間中有水平方向上的勻強電場，一質量為m、帶電量為q的微粒在某豎直平面內運動，其電勢能和重力勢能隨時間變化如圖所示，則該微粒（）A．一定帶正電 B．0～3秒電場力做功為﹣9J C．運動過程中動能不變 D．0～3秒內除電場力和重力外所受其它力對微粒做功為12J【分析】根據圖象進行分析，明確重力勢能和電勢能均勻增加，從而明確物體的運動性質和運動方向，再根據功能關系分析電場力做功與電勢能變化間的關系，同時明確其他力做功的大小。【解答】解：A、由圖可知，電場勢能增加，電場力做負功，由于不知電場線的方向，故無法確定微粒的電性，故A錯誤；B、電場力做功等于電勢能的改變，電勢能增加了9J，故說明電場力做功為﹣9J，故B正確；C、由于重力勢能和電勢能均隨時間是均勻增加的，則說明物體向上勻速運動，故動能不變，故C正確；D、由于物體勻速運動，動能不變，由功能關系可知，0～3秒內除電場力和重力外所受其它力對微粒做功等于重力勢能和電勢能增加量之和，即做功為12J，故D正確。故選：BCD。【點評】本題考查帶電粒子在電場和重力場中的功能關系，解題的關鍵在于正確分析圖象，由圖象明確物體的運動即可正確求解。20．（2021春?貴池區校級月考）如圖所示，弧BC是以A點為圓心、AB為半徑的一段圓弧，AB＝L，OB＝L。在坐標原點O固定一個電量為+Q的點電荷。已知靜電力常數為k，下列說法正確的是（）A．弧BC上電勢最高的一點處的電場強度為 B．一個電子從B點沿著圓弧運動到C點，它的電勢能先減小后增大 C．弧BC上還有一點與C點的電場強度相同 D．弧BC上還有一點與B點的電勢相同【分析】本題考查點電荷電場中電場強度定量計算，電勢大小的定性分析，以及電子在點電荷電場中運動過程其電勢能的變化情況。【解答】解：A、距離點電荷最近的點電勢最高，即圓弧和y軸的交點處電勢最高，該點距離點電荷為：△L＝L﹣OA，OA＝根據點電荷的場強公式可得該點的電場強度為：故A錯誤；B、從B點沿著圓弧運動到C點過程中，到點電荷的距離先變小后變大，所以電勢先升高后降低，電子帶負電荷，對負電荷來說，電勢越高，電勢能越小，所以它的電勢能先減小后增大。故B正確；C、電場強度是矢量，兩點的電場強度相同，不僅大小相等，方向也相同，所以在弧BC上沒有哪一點與C點的電場強度相同。故C錯誤；D、點電荷的等勢面為以點電荷為球心的同心球面，所以到點電荷距離相等的點電勢相等，因為B、C兩點到點電荷的距離相等，所以這兩點的電勢相同。故D正確。故選：BD。【點評】把握三個問題一、電場強度是矢量，場強相等意味著大小相等，方向相同。二、距離正點電荷越近的位置，其電勢越高。三、對負電荷來說，電勢越高，電勢能越小。21．（2021春?松山區校級月考）某同學在研究帶電粒子（忽略重力）在電場中的運動時，得到了某粒子由a點運動到b點的軌跡如圖中實線所示，圖中一組虛線可能是電場線，也可能是等差等勢面，則下列說法正確的是（）A．如果圖中虛線是電場線，該粒子一定動能減小，電勢能增大 B．如果圖中虛線是等勢面，該粒子必有動能增大，電勢能減小而與粒子所帶電性無關 C．不論圖中虛線是電場線還是等勢面，a點的電勢都高于b點的電勢 D．不論圖中虛線是電場線還是等勢面，a點的電場強度都大于b點的電場強度【分析】題中給出虛線可能是電場線，也可能是等差等勢面，可分別從兩種情況進行假設，從而分析考慮【解答】解：A、由于曲線運動合外力總是指向粒子運動軌跡彎曲的一面，如果圖中虛線是電場線，則電場力的方向指向左邊，所以粒子由a點運動到b點過程中電場力做負功，該粒子一定動能減小，電勢能增大，故A正確；B、如果圖中虛線是等勢面，則電場力的方向指向下邊，所以粒子由a點運動到b點過程中電場力做正功，該粒子必有動能增大，電勢能減小而與粒子所帶電性無關，故B正確；C、由于帶電粒子的電性不確定，所以電勢高低無法判斷，故C錯誤；D、不論圖中虛線是電場線還是等勢面，圖線的疏密都能表示場強的強弱，所以a點的電場強度都大于b點的電場強度，D正確。故選：ABD。【點評】本題考查學生對電場線和等勢面的認識，考查學生靜電場基礎知識，難度不大。22．（2021?莆田二模）如圖，距離為2L的A，B兩點分別固定有等量異種點電荷+Q、﹣Q。O是AB的中點，OCD是以B為圓心、L為半徑的半圓。E是AB延長線上的一點，DE間的距離為L。將一正點電荷q從E點沿EDCO移動到O點，則下列說法正確的是（）A．從E到D的過程中，電荷q的電勢能一直減小 B．從E到D的過程中，電荷q受到的電場力先減小后增大 C．從D到O的過程中，電荷q的電勢能一直增加 D．從D到O的過程中，電荷q受到的電場力先增大后減小【分析】本題可結合等量異種點電荷電場線分布圖進行分析，由電場線分布圖象中電場線疏密程度可以確定電場強度大小，由等勢線與電場線相互垂直，可確定電勢相等的位置以及判斷電勢高低。【解答】解：A、等量異種點電荷電場線分布圖如圖所示所示，結合場強的疊加原理可知，DE處的場強水平向左，正電荷q從E到D的過程中，電場力做正功，電勢能減小，故A正確；B、從E到D的過程，場強逐漸增大，故電荷q受到的電場力不斷增大，故B錯誤；C、以﹣Q產生的電場來看，圓弧DCO為等勢面，電勢不變，以+Q產生的電場來看，從D到C到O，電勢升高，故正電荷q的電勢能一直增加，C正確；D、以﹣Q產生的電場來看，圓弧DCO場強大小不變，以+Q產生的電場來看，從D到C到O，場強增大，且在O處，兩電荷的場強方向相同，場強最大，電荷受到的電場力最大，故電荷q受到的電場力不可能先增大后減小，D錯誤。故選：AC。【點評】本題考查電場相關知識，包括場強的疊加原理、電勢高低的判斷以及電場力做功與電勢能的關系等，要求學生熟練掌握等量異種點電荷電場線分布圖，本題難度適中。23．（2021?邯鄲一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上的O點處固定一帶電荷量為Q的點電荷，一電荷量為q1的帶正電小球僅在庫侖引力的作用下繞Q做橢圓運動，O點為橢圓的一個焦點，兩頂點M、N到O點的距離分別為a和2a。現將小球所帶電荷量改為q2，并使小球僅在庫侖引力的作用下以2a的半徑繞O點做勻速圓周運動，若小球帶電荷量為q1時在M點所受的庫侖力與帶電荷量為q2時在N點所受的庫侖力大小相等，則下列說法正確的是（）A．在點電荷Q形成的電場中，M點的電勢高于N點的電勢 B．小球沿橢圓軌道運動時，在M點的電勢能小于在N點的電勢能 C．q2＝2q1 D．小球在圓軌道上運動時的動能大于小球在橢圓軌道上運動經過N點時動能的4倍【分析】由帶正電小球僅在庫侖引力的作用下繞Q做橢圓運動，可判斷Q帶負電，從而可判斷M、N兩點電勢高低以及點電荷位于這兩點的電勢能高低，小球在圓軌道上運動時庫侖力提供向心力，列出等式可求速度。【解答】解：A、帶正電小球僅在庫侖引力的作用下繞Q做橢圓運動，可判斷Q帶負電，由于點電荷Q帶負電，N點與Q的距離大于M點與Q的距離，故N點的電勢高于M點的電勢，故A錯誤；B、因為小球帶正電，所以小球在M點的電勢能小于在N點的電勢能，故B正確；C、由庫侖定律可知，q2是q1的4倍，故C錯誤；D、小球做圓周運動時有，小球做橢圓運動時有有，可得，故D正確。故選：BD。【點評】本題考查電場相關內容，包括電勢能與電場力的關系以及庫侖定律，本題與圓周運動進行結合，對學生綜合能力有一定要求，難度適中。24．（2020秋?靖遠縣期末）如圖所示，真空中電荷量分別為+Q、﹣3Q（Q＞0）的異種點電荷固定，在A、B兩點，O為AB連線的中點，正方形abcd的中心在O點，a、c在AB上且Aa＝aO。下列說法正確的是（）A．a、c兩點的電場強度大小相等 B．b點電勢比O點的電勢高 C．正的試探電荷從b點沿bd到d點的過程中，電場力先做負功后做正功 D．負的試探電荷在c點的電勢能大于它在a點的電勢能【分析】根據電場線的分布疏密判斷場強的大小；根據順著電場線方向電勢降低，判斷電勢的高低；【解答】解：A、兩點電荷產生的電場在AB上各點的電場強度及合電場強度方向均沿ac方向，A、B兩點處的點電荷在a點產生的電場強度大小分別為Ea1＝k、Ea2＝k，故a點的電場強度大小Ea＝Ea1+Ea2＝，同理可得c點的電場強度大小Ec＝，Ec＞Ea，故A錯誤；BC、若將正的試探電荷從b點沿bO移到O點，如圖所示，試探電荷受到的電場力方向與速度方向的夾角小于90°，電場力做正功，WbO＝qUbO＝qφb﹣qφO＞0，故電勢φb＞φO，同理，正的試探電荷從O點沿Od移到d點的過程中，電場力做負功，故B正確，C錯誤；D、負的試探電荷從c點沿ca移到a點的過程中，電場力方向始終沿ca方向，與速度方向相同，電場力做正功，電勢能減少，故負的試探電荷在c點的電勢能大于它在a點的電勢能，故D正確。故選：BD。【點評】解答本題關鍵是一方面要掌握電場線的兩個意義：疏密表示場強的大小，順著電場線方向電勢降低，另一方面要抓住對稱性。25．（2021?鄭州一模）如圖，豎直面內一絕緣細圓環的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則（）A．a、b兩點的場強相等 B．將+q沿直徑從a移動到b，電場力先做正功后做負功 C．c點場強大于d點的場強 D．將+q從c移動到d，電場力做正功【分析】將帶電圓環看成若干個點電荷，取關于水平直徑對稱的兩個點電荷，分析a、b的電場，取關于豎直直徑對稱的兩個點電荷，分析c、d的電場，再依據點電荷的電場強度大小與方向，結合矢量的合成法則分析求解。【解答】解：AB、將帶電圓環看成若干個點電荷，取關于水平直徑對稱的兩個點電荷，依據點電荷的電場強度大小與方向，結合矢量的合成法則，如圖所示，那么此兩個點電荷在a、b兩點產生電場強度大小相等，方向相同，同理，任意兩個關于水平直徑對稱的兩個點電荷在a、b兩點產生的合電場強度大小相等，方向都相同，那么帶異種電荷的上、下半圓在a、b兩點的場強相等，方向相同。再依據電場線與等勢線垂直，可知，ab連線即為等勢線，因此將+q沿直徑從a移動到b，電場力始終不做功，故A正確，B錯誤；C.將帶電圓環看成若干個點電荷，取上半圓關于豎直直徑對稱的兩個點電荷，依據點電荷的電場強度大小與方向，結合矢量的合成法則，如圖所示，那么此兩個點電荷在c點產生電場強度的方向豎直向下，同理，取下半圓關于豎直直徑對稱的兩個點電荷，依據點電荷的電場強度大小與方向，結合矢量的合成法則，如圖所示，那么此兩個點電荷在d點產生電場強度的方向也豎直向下，由于c、d兩點關于水平直徑對稱，那么c、d兩點的場強相等，故C錯誤；D.依據沿著電場線方向電勢降低，可知，c點的電勢高于d，正電荷從c點沿直線移動到d點，電場力做正功，故D正確；故選：AD。【點評】本題考查點電荷的電場分布情況以及電場的合成，注意將均勻分布著等量異種電荷帶電圓環看成若干個點電荷，依據點電荷的電場強度大小與方向特點，結合矢量的合成法則分析求解。26．（2021春?墊江縣校級月考）如圖所示為某區域的電場線分布，A，B為同一條電場線上的兩點，則下列說法中正確的是（）A．B點電勢高于A點電勢 B．B點電場強度大于A點電場強度 C．同一負電荷在B點的電勢能大于在A點的電勢能 D．將正電荷在A點由靜止釋放，該電荷將沿電場線運動到B【分析】明確電場線的性質，順著電場線電勢降低，電場線的疏密表示電場的強弱；正電荷順著電場線移動，電場力做正功，動能增加，電勢能減小。【解答】解：A、沿著電場線方向，電勢逐漸降低，A點電勢高于B點，故A錯誤；B、B點電場線比A點的電場線密，所以B點電場強度比A點的電場強度大，故B正確；C、同一負電荷從A運動到B，電場力做負功，電勢能增大，負電荷在B點的電勢能大于在A點的電勢能，故C正確；D、將正電荷在A點由靜止釋放，由于電場線為曲線，故運動后受力方向不會始終與運動方向相同，故該電荷不能沿電場線運動到B，故D錯誤。故選：BC。【點評】電場線是電場中的重要概念，因此要熟練掌握電場線和電場以及電場力之間的關系，明確沿電場線的方向電勢是降低的。27．（2020秋?大通縣期末）如圖甲所示，某點電荷固定在O點，Ox軸上有a、b、c三點，ab＝bc，Ox軸上各點的電勢φ的變化規律如圖乙所示。若某帶負電的粒子只在電場力的作用下從a點以某一初速度沿直線運動到c點，則（）A．O點處的點電荷帶負電 B．a點的電場強度小于b點的電場強度 C．粒子從a點沿直線運動到c點的過程中動能減小 D．粒子從a點運動到b點過程電場力做的功大于從b點運動到c點過程電場力做的功【分析】明確點電荷電場的分布規律，根據乙圖確定電勢的變化情況，從而明確O點點電荷的帶電情況，再根據由可知各點的電場強度的大小關系，根據電場力做功分析動能的變化情況，由U＝Ed定性分析ab和bc兩段電勢差的大小關系，從而明確兩段中電場力做功的大小關系。【解答】解：A、由題圖乙可知，沿x軸正方向電勢升高，故電場線方向沿x軸負方向，O點處的點電荷帶負電，故A正確；B、由可知，到點電荷的距離越大處的電場強度越小，故a點的電場強度大于b點的電場強度，故B錯誤；C、粒子從a點沿直線運動到c點的過程中，電場力做正功，根據動能定理可知其動能增大，故C錯誤；D、由于a、b兩點間的電場強度大于b、c兩點間的電場強度，即a、b兩點間的平均電場強度大于b、c兩點間的平均電場強度，由可知，粒子從a點運動到b點過程電場力做的功大于從b點運動到c點過程電場力做的功，故D正確。故選：AD。【點評】本題考查電場力做功以及點電荷電場分布規律的掌握，要注意明確點電荷周圍電場的形狀，知道沿電場線的方向電勢是降落的，同時會分析電場力做功問題。28．（2020秋?廈門期末）一對等量異種電荷固定于x坐標軸上，其中正電荷位于坐標原點O，負電荷位于x1處，無窮遠處的電勢為零，則沿x軸方向上的場強E、電勢φ分布正確的是（）A． B． C． D．【分析】由等量異種電荷連線上場強變化和電勢變化的規律進行分析。【解答】解：AB、已知等量異種電荷形成的電場中，由點電荷形成的場強公式可得：，則越靠近點電荷，場強越大，則在正電荷和負電荷附近處，場強最大，在連線中點處場強最小，但連線中點處場強不為零，故A正確，B錯誤；CD、已知在電場中，沿電場線方向電勢降低，故電場線是從正電荷指向負電荷，即從O點處指向x1處，電勢越來越低，故C正確，D錯誤；故選：AC。【點評】本題主要考查了等量異種電荷形成的場強和電勢的問題，解題關鍵在于分析出場強關系式和抓住電勢變化的規律進行分析。29．（2020秋?濱海縣校級月考）如圖所示為靜電噴漆示意圖。噴槍噴出的油漆微粒帶負電，被噴工件帶正電，微粒在電場力的作用下向工件運動，最后吸附在工件表面。油漆微粒向工件靠近的過程中，假設只受電場力的作用，那么（）A．油漆微粒所受的電場力越來越小 B．油漆微粒的動能越來越大 C．電場力對油漆微粒做負功 D．油漆微粒的電勢能減小【分析】距離工件越近場強越大；油漆微粒帶負電，在靠近工件的過程中，電場力做正功，電勢能減小，動能增大。【解答】解：A、根據點電荷電場強度的公式可知，距離點電荷越近，電場強度越大，所以在油漆微粒靠近工件的過程中，受到的電場力越來越大，故A錯誤；BC、油漆微粒在靠近工件的過程中，電場力做正功，根據動能定理可以知道，油漆微粒的動能越來越大，故B正確，C錯誤；D、電場力對油漆微粒做正功，所以油漆微粒的電勢能減小，故D正確。故選：BD。【點評】不管是對正電荷還是負電荷，只要電場力做正功，電勢能減小。30．（2021?天心區校級二模）如圖所示，A、B、C、D是真空中一正四面體的四個頂點（正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形），所有棱長都為a。現在A、B兩點分別固定電荷量分別為均+q和﹣q的兩個點電荷，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）A．C、D兩點的場強相同 B．C，D兩點的場強大小相等，方向不同 C．C、D兩點電勢相等 D．將一正電荷從C點移動到D點，電場力做正功【分析】+q、﹣q是兩個等量異種點電荷，其電場線和等勢面分布具有對稱性，通過AB的中垂面是一個等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，根據對稱性分析C、D場強關系。根據點電荷的場強的公式和平行四邊形定則計算出C點的電場強度；在等勢面上運動點電荷電場力不做功。【解答】解：ABC、由題，通過AB的中垂面是一等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，C、D兩點的場強都與等勢面垂直，方向指向B一側，方向相同，根據對稱性可知，場強大小相等，故C、D兩點的場強、電勢均相同，故AC正確，B錯誤；D、由題，通過AB的中垂面是一等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，將一正電荷從C點移動到D點，電場力不做功，故D錯誤。故選：AC。【點評】本題要掌握等量異種電荷電場線和等勢線分布情況，抓住ABCD是正四面體的四個頂點這一題眼，即可得出C、D處于通過AB的中垂面是一等勢面上。31．（2021?鄭州模擬）一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能EP隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（）A．x2～x3段做勻加速直線運動 B．x1處電場強度為零 C．粒子經過處x1時動能最大 D．在0、x1、x2、x3處電勢的關系為φ1＜φ2＝φ0＜φ3【分析】電勢能增大的過程是克服電場力做功的過程，粒子做減速運動；圖象的斜率表示粒子所受的電場力大小，進而也可表示電場強度的大小；粒子僅受電場力作用，所以粒子的能量守恒；對負電荷來說，電勢越低電勢能越大。【解答】解：A、在x2～x3段粒子的電勢能均勻增加，電場力對粒子做負功，所以粒子做的是勻減速直線運動，故A錯誤；B、圖象的斜率表示粒子所有的電場力，在x1處圖象的斜率為零，所以粒子在x1處受到的電場力為零，所以x1處的電場強度為零，故B正確；C、粒子只受電場力作用，所以粒子在運動過程中能量守恒，即動能和電勢能之和為定值，由圖可知粒子在x1處的電勢能最小，所以在此位置的動能最大，故C正確；C、對帶負電荷的粒子來說，電勢越高電勢能越小，電勢越低電勢能越大。由圖象可知在0、x1、x2、x3四處的電勢能大小關系為Ep1＜Ep0＝Ep2＜Ep3，所以這幾處的電勢關系為φ1＞φ0＝φ2＞φ3，故D錯誤。故選：BC。【點評】解題的關鍵是要認識到圖象的斜率表示粒子所受的電場力大小，進而可以表示電場強度的大小。對帶電粒子來說，在僅受電場力作用時，能量守恒，即電勢能和動能之和為定值。32．（2021?成都模擬）如圖所示，水平面內的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于光滑絕緣直軌道CD的最低點，光滑直導軌的上端點D到A、B兩點的距離均為L，D在AB邊上的豎直投影點為O，一對電荷量均為﹣Q的點電荷分別固定于A、B兩點。在D處將質量為m、電荷量為+q的小球套在軌道上，由靜止開始釋放。已知靜電力常量為k、重力加速度為g，且kmg（忽略空氣阻力及小球對原電場的影響），則（）A．小球剛到達C點時，其動能為 B．小球剛到達C點時，其加速度為零 C．A、B兩處的電荷在D點產生的場強大小為 D．小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢能先減小后增大【分析】根據矢量合成的方法，結合庫侖定律即可求出D點的電場強度；對C點的小球進行受力分析，結合庫侖定律即可求出小球在C點的加速度；根據功能關系即可求出小球到達C的動能；根據等量同種點電荷的電場的特點分析各點的電勢的變化，然后結合電勢與電勢能的關系分析小球的電勢能的變化。【解答】解：A、由于C與D到A、B的距離都等于L，結合等量同種點電荷的電場特點可知，C點與D點的電勢是相等的，所以小球從D到C的過程中電場力做功的和等于0，則只有重力做功，小球的機械能守恒，得：mg?＝mv2由幾何關系可得：＝L?sin60＝小球的動能：Ek＝mv2＝，故A錯誤；B、由幾何關系寬度：＝，則：∠OCD＝45°對小球進行受力分析，其受力的剖面圖如圖：由于C到A、B的距離與D到A、B的距離都等于L，結合A的分析可知，C點的電場強度的大小與D點的電場強度的大小相等，方向指向O點，即：EC＝ED＝沿斜面方向：mgcos45°﹣F?cos45°＝ma垂直于方向：mgsin45°+Fsin45°＝N其中F是庫侖力，F＝q?EC＝q?＝mg聯立以上三式得：a＝0．故B正確；C、根據kmg得，A、B在D產生的場強E＝k＝，且兩個場強夾角為60°，所以合場強E合＝2Ecos30°＝，故C錯誤，D、由幾何關系可知，在CD的連線上，CD連線的中點處于到A、B的距離最小，電勢最低，小球帶正電，所以小球在CD的連線中點處的電勢能最小。則小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢能先減小后增大。故D正確。故選：BD。【點評】此題的難度在于計算小球到最低點時的電場力的大小，注意AB處有等量同異種電荷，CD位于AB邊的中垂面上，難度適中三．填空題（共9小題）33．（2020秋?蚌埠期末）將一個電荷量為q＝+3×10﹣10C的點電荷從電場中的A點移到B點的過程中，靜電力做的功為6×10﹣9J。已知A點的電勢為φA＝24V，則B點的電勢為4V。【分析】由W＝qU得UAB，再根據UAB＝φA﹣φB知B點的電勢。【解答】解：根據W＝qU可知，AB間的電勢差UAB＝＝V＝20V；再根據UAB＝φA﹣φB可知，B點的電勢φB＝φA﹣UAB＝24V﹣20V＝4V。故答案為：4。【點評】本題考查電場力做功以及電勢差和電勢間的關系，同時電勢體現電場能的一種性質，在利用W＝Uq計算時要注意各物理量均要代入正負。34．（2020秋?嘉定區校級期中）一個電子從電場中A點移動到B點，電場力不做功。從B點移動到C點，電場力做功1.6×10﹣17J。則A，B，C三點中電勢最高的點是C，電子從C點移動到A點，電場力做功﹣1.6×10﹣17J。【分析】已知電子的電荷量和電場力做功，根據公式U＝求出A、B間和B、C間的電勢差，再比較電勢的高低．根據WCA＝qUCA計算電子從C點移動到A點，電場力做的功。【解答】解：電子從A點移動到B點，電場力做功WAB＝0，A、B間的電勢差UAB＝＝0，則φA＝φB。電子從B點移動到C點，電場力做功WBC＝1.6×10﹣17J，B、C間的電勢差UBC＝＝V＝﹣100V，則φB﹣φC＝﹣100V，綜上，C點電勢最高。電子從C點移動到A點，電場力做功WCA＝qUCA＝q（φC﹣φA）＝﹣1.6×10﹣19×100J＝﹣1.6×10﹣17J。故答案為：C；﹣1.6×10﹣17J。【點評】本題要掌握電勢差與電場力做功的公式，W＝qU。35．（2020秋?松江區校級期末）如圖所示，在場強為E的勻強電場中有相距為L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷最為q的正電荷從A點分別沿不同的路徑（曲線ADB、直線AB、折線ACB）移到B點，電場力做的C功為EqLcosθ，由此表明電場力做功與路徑無關，只與初末位置有關。【分析】電荷在靜電場中從一點移到另一點時，電場力做的功只跟始末兩點的位置有關，而和所經過的路徑完全無關。【解答】解：若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1＝qELcosθ，若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2＝qELcosθ，若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3＝qELcosθ，沿不同路徑移動電荷，電場力做功相同，所以電場力做功與電荷移動路徑無關，只與初末位置有關。故答案為：qELcosθ，電場力做功與電荷移動路徑無關，只與初末位置有關。【點評】靜電場力和重力都是保守力，電場力做功與電荷移動路徑無關，只與初末位置有關，靜電場和重力場是保守場，可以類比記憶。36．（2020秋?海淀區期中）如圖所示，虛線圓表示正點電荷產生電場中的等勢面，任意兩個等勢面間距相等。一帶電粒子在電場中運動的軌跡如圖中實線所示。若不考慮其他力，則帶電粒子在bc兩點的電勢能EPb＞EPc；電勢差Uab＞Ubc（選填＞、＜或＝）。【分析】（1）根據帶電粒子的運動軌跡判斷電性，根據正點電荷電場線分布特點，判斷電勢大小，最后由電勢能公式判斷電勢能大小；（2）由U＝Ed可知，相等距離的電勢差可由電場強度來判斷，根據點電荷的電場分布特點，靠近點電荷的電場強度大，則可判斷電勢差的大小。【解答】解：根據正點電荷形成電場的特點，電場線從圓心指向外，沿著電場線方向電勢減低，故φb＞φc由帶電粒子的運動軌跡可知，帶電粒子與正點電荷相互排斥，故帶電粒子帶正電荷，由電勢能公式可知：Ep＝qφ，Epb＞Epc；根據正點電荷形成電場的特點，沿著電場線方向，a、b之間各點的電場強度總是大于cd之間各點的電場強度，由電勢差公式U＝Ed可知Uab＞Ubc故答案為：＞；＞。【點評】本題考查點電荷電場分布特點，電勢能和電勢差概念的應用。注意U＝Ed不止可以用來計算勻強電場的電勢差，也可以用來定性的判斷非勻強電場的電勢差。37．（2020秋?沙依巴克區校級期中）如圖所示，Q是帶正電的點電荷，P1和P2為其電場中的兩點。若E1、E2為P1、P2兩點的電場強度的大小，φ1、φ2為P1、P2兩點的電勢，則E1大于E2，φ1大于φ2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。【分析】Q是帶正電的點電荷，電場線從Q出發到無窮遠終止．順著電場線電勢降低．場強大小由公式E＝分析。【解答】解：由公式E＝分析可知，r1＜r2，則場強E1＞E2。電場線方向由P1指向P2，順著電場線電勢降低，則電勢φ1＞φ2。故答案為：大于；大于【點評】本題考查點電荷場強和電勢大小的比較，比較簡單．點電荷是重要的模型，要理解掌握。38．（2020秋?海淀區校級月考）圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面。A等勢面與B等勢面的電勢差UAB＝﹣10V；將一個帶﹣5.0×10﹣8C的點電荷，沿圖中曲線從A點移到B點，電場力做的功為5×10﹣7J。【分析】根據電勢差的定義即可求出AB兩等勢面間的電勢差；再根據W＝qU求出電荷移動時電場力所做的功。【解答】解：A等勢面與B等勢面的電勢差UAB＝φA﹣φB＝﹣20V﹣（﹣10）V＝﹣10V；由W＝qU可知，將一個帶﹣5.0×10﹣8C的點電荷，沿圖中曲線從A點移到B點，電場力做的功為WAB＝qUAB＝（﹣10）×（﹣5.0×10﹣8）J＝5.0×10﹣7J。故答案為：﹣10；5.0×10﹣7。【點評】本題考查電場力做功以及電勢差的定義，要注意明確電場力做功WAB＝qUAB，適用于任何電場，注意在計算時各物理量要代入符號運算。39．（2020秋?興慶區校級月考）在電場中的A點放置1.0×10﹣8C的正電荷，具有的電勢能為2.0×10﹣6J。則A點電勢為200V，若在該點放置1.0×10﹣8C的負電荷，則該電荷具有的電勢能為﹣2.0×10﹣6J。【分析】根據電勢的定義式即可求解A點的電勢，從而求出更換電荷后新電荷的具有的電勢能。【解答】解：根據可得，A點的電勢φA＝V＝200V；放置1.0×10﹣8C的負電荷，則該電荷具有的電勢能為E′p＝200×﹣1.0×10﹣8J＝﹣2.0×10﹣6J。故答案為：200V；﹣2.0×10﹣6J。【點評】本題考查電勢的定義，要注意明確電勢可以根據電勢能和電荷量的比值求解，在計算時一定注意要代入各物理量的符號。40．（2020秋?思南縣校級月考）一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖所示，則x1點的加速度＜x2點的加速度（填“＞、＝、＜”）；其電場強度方向為沿x軸負方向。【分析】Ep﹣x圖線的斜率表示粒子所受的電場力，根據斜率的大小可以判斷所受電場力的大小，進而可以比較加速度的大小；電場力做正功，電勢能減小，負電荷受電場力方向與電場強度的方向相反。【解答】解：電勢能EP隨位移x的變化圖線Ep﹣x圖線的斜率表示粒子所受的電場力，由圖可知，x1處的斜率小于x2處的斜率，即粒子經過x1位置的所受電場力小于粒子經過x2處所受的電場力，根據牛頓第二定律可知，粒子在x1點的加速度小于x2點的加速度；由圖可知粒子沿x軸正方向運動，其電勢能逐漸減小，所以電場力做正功，即粒子所受電場力方向與運動方向相同沿x軸正方向，而負電荷受力方向與電場強度方向相反，所以此電場的電場強度方向為沿x軸負方向。故答案為：＜，或沿x軸負方向。【點評】圖線的斜率表示粒子所受電場力是解題的關鍵，另外也要知道電場力做正功，電勢能減小，負電荷的受力方向與電場強度的方向相反。41．（2020?嘉定區二模）如圖所示，把一負電荷從電場中的A點移到B點，其電勢能增大（填“增大”、“減小”或“不變”），理由是：負電荷從A移動到B克服電場力做功，電勢能增大。【分析】電荷由A點移到B點，電場力對電荷做功，根據力與運動的方向判定做正功還是負功；電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。【解答】解：負電荷受力方向與電場方向相反，順電場線方向運動，電場力做負功，電勢能增大。故答案為：增大；負電荷從A移動到B克服電場力做功，電勢能增大。【點評】此題也可以從電勢和電勢能的關系分析，從A到B，順電場線方向移動，電勢降低，又因為負電荷，根據Ep＝qφ，電勢能增大。四．計算題（共9小題）42．（2021?北京學業考試）如圖所示，在勻強電場中，A、B為同一條電場線上的兩點。已知電場的電場強度E＝2.0×104N/C，A、B兩點間的距離d＝0.20m。將電荷量q＝+1.0×10﹣8C的試探電荷由A點移到B點。求：（1）該試探電荷在電場中所受靜電力的大小F；（2）在此過程中靜電力對試探電荷所做的功W。【分析】（1）電荷在勻強電場中，受到的電場力根據公式：F＝qE即可求得。正電荷所受的電場力方向與場強方向相同。（2）電荷從A點移至B點的過程中，電場力所做的功根據公式：W＝qEd即可求得。【解答】解：（1）電荷所受電場力F的大小為：F＝Eq＝2.0×104×1.0×10﹣8N＝2.0×10﹣4N，正電荷的受力方向與場強方向相同，故力的方向向右。（2）電荷從A點移至B點的過程中，電場力所做的功為：W＝Fd＝2.0×10﹣4×0.20J＝4.0×10﹣5J。答：（1）該試探電荷在電場中所受靜電力的大小F為2.0×10﹣4N，方向向右；（2）在此過程中靜電力對試探電荷所做的功W為4.0×10﹣5J。【點評】本題關鍵掌握勻強電場中電場力計算公式F＝qE、電場力做功的計算公式W＝qEd的應用，注意電場力做功的公式W＝Eqd只適用于勻強電場。43．（2021春?茂南區校級期中）如圖所示，帶電荷量為Q的正點電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點，斜面上有A、B兩點，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L，B為AC中點。現將一帶電小球從A點由靜止釋放，當帶電小球運動到B點時速度恰好為零。已知帶電小球在A點處的加速度大小為，靜電力常量為k，求：（1）小球運動到B點時的加速度大小；（2）B和A兩點間的電勢差（用Q和L表示）。【分析】（1）根據庫侖定律和牛頓第二定律分別研究小球在A點和B點的加速度，分別列式即可求得小球運動到B點時的加速度大小。（2）根據動能定理和電場力公式W＝qU結合，即可求解B和A兩點間的電勢差。【解答】解：（1）帶電小球在A點時：帶電小球在B點時：可解得：（2）由A點到B點應用動能定理得：由可求得AB間的電勢差為：則B和A兩點間的電勢差為。答：（1）小球運動到B點時的加速度大小為。（2）B和A兩點間的電勢差為。【點評】此題要研究加速度，首先要想到牛頓第二定律，分析受力，列式求解。對于電勢差，要知道電場力做功與電勢差有關，運用動能定理求解電勢差是常用的思路，要注意在計算電勢差時注意相應的符號。44．（2020秋?河南月考）如圖所示，在勻強電場中，將一帶電荷量q＝﹣2×10﹣5C的負點電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.02J。已知A、B兩點間的距離l＝4m，A、B兩點連線與電場方向成60°角，求：（1）A、B兩點間的電勢差UAB；（2）該勻強電場的電場強度的大小E。【分析】（1）根據電勢能變化和電場力做功的關系，電勢能增加多少，電場力做負功多少，由UUAB＝求解電勢差；（2）由U＝Ed求解電場強度E。【解答】解：（1）點電荷由A點移到B點的過程中，電勢能增加，則電場力做負功，有WAB＝﹣0.02J根據電場力做功與電勢差的關系，有UAB＝代入數據，解得UAB＝1000V；（2）A、B兩點沿電場線方向的距離d＝lcos60°＝4×m＝2m由U