第九章壓桿穩定材料力學第九章壓桿穩定1第九章壓桿穩定§9—1概述§9—2兩端鉸支細長壓桿的臨界力§9—3其它支承下細長壓桿的臨界力§9—4臨界應力、歐拉公式的適用范圍§9－5壓桿的穩定計算及提高壓桿穩定的措施壓桿穩定小結第九章壓桿穩定2§9—1概述第九章壓桿穩定3短粗壓桿——FF細長壓桿——需考慮穩定性。（保證具有足夠的強度）一、壓桿穩定性的概念：在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態的能力。第九章壓桿穩定——穩定平衡小球的穩定與不穩定平衡5——穩定平衡和不穩定平衡第九章壓桿穩定——不穩定平衡6第九章壓桿穩定穩定平衡不穩定平衡二、壓桿的穩定平衡與不穩定平衡：7第九章壓桿穩定三、臨界的平衡狀態：給干擾力時，在干擾力給定的位置上平衡；無干擾力時，在原有的直線狀態上平衡。（它是穩定與不穩定的轉折點）。壓桿不穩定平衡↓失穩8第九章壓桿穩定穩定的平衡狀態——四、判斷壓桿穩定的標志——Fcr臨界的平衡狀態——不穩定的平衡狀態（失穩）——壓桿的臨界壓力:Fcr（

穩定平衡的極限荷載）穩定平衡不穩定平衡臨界狀態9§9—2兩端鉸支細長壓桿的臨界力假定壓力以達到臨界值，桿已經處于微彎狀態且服從虎克定律，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①、彎矩：②、撓曲線近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMw第九章壓桿穩定xwFcrFcrL10③、微分方程的解：④、確定積分常數：臨界力F

cr是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。（n=0、1、2、3……）第九章壓桿穩定11§9—3其它支承下細長壓桿的臨界力（μ——長度系數，L——實際長度，μL——相當長度）——臨界力的歐拉公式公式的應用條件：1、理想壓桿；2、線彈性范圍內；第九章壓桿穩定12第九章壓桿穩定13解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:Fcrm0Fcrm0xw例：試由撓曲線近似微分方程，導出下述兩種細長壓桿的臨界力公式。FcrMFcrm0xww第九章壓桿穩定F14為求最小臨界力，“n”應取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為：=0.5第九章壓桿穩定15③、壓桿的臨界力例：求下列細長壓桿的臨界力。(yz面失穩兩端鉸支，長L2；xy面失穩一端固定，一端鉸支，長L1）=1.0，解：①、繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②、繞z軸，左端固定，右端鉸支：第九章壓桿穩定16例：求下列細長壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200MPa）5010圖（a）圖（b）解：圖（a）圖（b）第九章壓桿穩定FF17§9—4臨界應力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應力——臨界應力的歐拉公式。——壓桿的柔度（長細比）——慣性半徑第九章壓桿穩定18i

為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑.

稱為壓桿的柔度（長細比），集中地反映了壓桿的長度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響.

越大，相應的

cr

越小，壓桿越容易失穩.若壓桿在不同平面內失穩時的支承約束條件不同，應分別計算在各平面內失穩時的柔度

，并按較大者計算壓桿的臨界應力

cr。壓桿容易失穩19二、歐拉公式的適用范圍（臨界柔度）則1：大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。2：中柔度桿（中長壓桿）采用經驗公式計算。——直線型經驗公式——拋物線型經驗公式A3鋼λp=100，λs=61.6第九章壓桿穩定203：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。三、臨界應力總圖：臨界應力與柔度之間的變化關系圖。slPl第九章壓桿穩定21四、注意問題：1、計算臨界力、臨界應力時，先計算柔度，判斷所用公式。2、對局部面積有削弱的壓桿，計算臨界力、臨界應力時，其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計算。但進行強度計算時需按削弱后的尺寸計算。例：一壓桿長L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或經驗公式求臨界壓力和安全系數（σcr=304-1.12λ

）。解：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后第九章壓桿穩定22所以，應由經驗公式求臨界壓力。安全系數σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa）第九章壓桿穩定23例：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，σp=206MPa，σs=235MPa，σcr=304-1.12λ

1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d=160mm。求：二桿的臨界載荷

=l/i,

a=（1*5）/（d/4）=20/d,

b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判斷臨界荷載大小

a＞

bFcra＜Fcrb7m第九章壓桿穩定24

a=20/d＝20/0.16=125＞λp,

b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp2、計算各桿臨界力的大小第九章壓桿穩定25§9－5壓桿的穩定計算及提高壓桿穩定的措施1、安全系數法:2、折減系數法:一、穩定條件二、穩定計算1、校核穩定性；2、設計截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強度的許用應力和穩定的許用應力的區別強度的許用應力只與材料有關；穩定的許用應力不僅與材料有關，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關。第九章壓桿穩定26例：圖示起重機，AB桿為圓松木，長L=6m，[]=11MPa，直徑為：d=0.3m，試求此桿的許用壓力。（xy面兩端視為鉸支；zy面一端視為固定，一端視為自由）解：折減系數法①、最大柔度xy面內，=1.0AF1BWF2xyzozy面內，=2.0第九章壓桿穩定27②、求折減系數③、求許用壓力第九章壓桿穩定28例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時，立柱的臨界壓力最大值為多少？解：1、對于單個10號槽鋼，形心在c1點。兩根槽鋼圖示組合之后，第九章壓桿穩定Fa=4.32cm（z1）292、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第九章壓桿穩定30例：一等直壓桿長L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，E=210GPa，F=60kN，材料為A3鋼，兩端為鉸支座。試進行穩定校核。1、nw=2；2、〔σ〕=140MPa解：1、安全系數法：第九章壓桿穩定312、折減系數法查表——λ=140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。第九章壓桿穩定32四、提高壓桿穩定的措施1、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的約束形式：約束的越牢固3、選擇合理的材料：但是對于各種鋼材來講，彈性模量的數值相差不大。（1）大柔度桿——采用不同鋼材對穩定性差別不大；（2）中柔度桿——臨界力與強度有關，采用不同材料對穩定性有一定的影響；（3）小柔度桿——屬于強度問題，采用不同材料有影響。第九章壓桿穩定33小結一、壓桿穩定性的概念：在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態的能力。穩定的平衡狀態——二、判斷壓桿穩定的標志——Fcr臨界的平衡狀態——不穩定的平衡狀態（失穩）——臨界的平衡狀態：給干擾力時，在干擾力給定的位置上平衡；無干擾力時，在原有的直線狀態上平衡。（它是穩定與不穩定的轉折點）。三、臨界應力總圖：臨界應力與柔度之間的變化關系圖。重點第九章壓桿穩定34（臨界柔度）1：大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。2：中柔度桿（中長壓桿）采用經驗公式計算。——直線型經驗公式——拋物線型經驗公式四、臨界力、臨界應力的計算及歐拉公式的使用范圍3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。重點