高三下第一次適應性考試（理科數學）一、單選題（每小題5分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數單位，若復數對應的點在復平面的虛軸上，則實數（）A. B. C.6 D.3.運行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為80，則判斷框中應填入（）A. B. C. D.4.的展開式中，常數項為（）A. B. C.70 D.725.已知滿足約束條件，則的最小值為（）A2 B.18 C.20 D.226.下列說法不正確是（）①命題“，”的否定是“,”；②“”是“函數為奇函數”的充分不必要條件；③命題，，命題,，則為真命題；④“函數在上是減函數”，為真命題.A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④7.已知為直線上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點到的距離均為 D.是兩條平行直線8.等比數列的前項和為，若且，則（）A.6 B.6或14 C.6或14 D.2或6或149.已知橢圓()，，分別為橢圓的左右焦點，直線與橢圓交于A、B兩點，若、A、、B四點共圓，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.10.若點是函數圖象上任意一點，直線為點處的切線，則直線傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.11.已知，直線：與：的交點在圓：上，則的最大值是（）A. B. C. D.12.已知正方體的內切球半徑為1，、平面，若，，現在有以下四個命題：：點的軌跡是一個圓：點的軌跡是一個圓：三棱錐的體積為定值：則下述結論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分）13.已知兩條直線若直線與直線平行，則實數_____．14.在中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且，則______.15.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且的延長線交軸于．若為線段的中點，則____________．16.如圖，函數的圖象為折線，函數是定義域為R的奇函數，滿足，且當x∈0,2時，，給出下列四個結論：①；②函數在內有且僅有3個零點；③；④不等式的解集.其中正確結論的序號是_____________.三、解答題17.設函數.（1）若函數的圖象在點處的切線為直線，且直線與圓相切，求的值；（2）當時，求函數的單調區間．18.已知數列滿足，（1）求證：數列為等差數列;（2）求數列的通項公式與最大值.19.如圖，在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，，，，為的中點，，.（1）證明:平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.某學校為了學習、貫徹黨的二十大精神，組織了“二十大精神”知識比賽，甲、乙兩位教師進行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時甲、乙同時回答這一個問題，若一人答對且另一人答錯，則答對者獲得10分，答錯者得分；若兩人都答對或都答錯，則兩人均得0分．根據以往答題經驗，每道題甲、乙答對的概率分別為，且甲、乙答對與否互不影響，每次答題的結果也互不影響．（1）求在一局比賽中，甲的得分的分布列與數學期望；（2）設這次比賽共有3局，若比賽結束時，累計得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率．21.已知雙曲線一條漸近線的傾斜角為，右焦點到漸近線的距離為1．（1）求雙曲線方程；（2）設動直線與相切于點A，且與直線相交于點，點為平面內一點，直線的傾斜角分別為．證明：存在定點，使得．22.在平面直角坐標系中，曲線，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求