第十一章不等式與不等式組七下數學RJ11.1.1不等式及其解集11.1不等式1.了解不等式及其解的概念.2.會用不等式表示數學問題或實際問題中的不等關系，建立模型觀念.3.理解不等式的解集及解不等式的意義.問題

數量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系.例如：小丹身高153cm，小亮身高156cm，我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們身高之間的關系:153<156或156>153.思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?知識點1不等式的概念知識點1不等式的概念

思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?知識點1不等式的概念思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?分析：設車速是xkm/h.從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過210km，這個不等關系可以表示為2x>210.②

知識點1不等式的概念它們有什么共同的特點?這樣用符號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.你能想到的表示不等的符號有哪些？知識點1不等式的概念符號名稱讀法實際意義舉例＜小于號小于小于、不足-3＜2＞大于號大于大于、超出5＞3≤小于等于號小于或等于不大于、不超過、至多x≤6≥大于等于號大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等號不等于不相等3≠4常見的不等號：知識點1不等式的概念注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判斷一個式子是不是不等式，關鍵是看該式子是否含有不等符號.我們常用不等式來表示不等關系.知識點1不等式的概念例

用不等式表示下列不等關系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數；(3)某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解:(1)a+15>27；知識點1不等式的概念

<0例1用不等式表示下列不等關系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數；(3)某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.(3)設這個縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x，也可以表示為18x<1333.知識點1不等式的概念常見的不等式基本語言及其符號表示：知識點1不等式的概念不等式基本語言符號表示a

是正數a

>0a

是負數a

<0a

是非正數a

≤

0a

是非負數a

≥0a，b

同號ab

>0a，b

異號ab

<0當不等式中的字母表示未知數時，經常需要求出未知數應取哪些值.知識點2不等式的解及不等式的解集例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立嗎？知識點2不等式的解及不等式的解集當x=90時，2x=180，不等式2x>210不成立；當x=110時，2x=220，不等式2x>210成立.這就是說，當x取某些值(如110)時，不等式2x>210成立；當x取某些值(如90)時，不等式不成立.例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.知識點2不等式的解及不等式的解集與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.探究再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x>210的解.觀察不等式2x>210的解，它們都滿足什么條件?知識點2不等式的解及不等式的解集x…90110…2x…180220…95100105190200210可以發現，當x>105時，不等式2x>210總成立；而當x<105或x=105時不等式2x>210不成立.這就是說，任何一個大于105的數都是不等式2x>210的解，這樣的解有無數個；任何一個小于或等于105的數都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍.知識點2不等式的解及不等式的解集知識點2不等式的解及不等式的解集一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.知識點2不等式的解及不等式的解集注意不等式的解集必須符合兩個條件:(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數值都在該解集中.不等式的解與不等式的解集的區別與聯系知識點2不等式的解及不等式的解集不等式的解不等式的解集區別聯系解集包含所有不等式的解，所有不等式的解組成解集.能使不等式成立的未知數的值.能使不等式成立的所有未知數的值.知識點2不等式的解及不等式的解集問題

如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？先在數軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數都大于2，而點A左邊所有的點表示的數都小于2.因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的點A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.如何表示2x>210的解集？

x>105知識點2不等式的解及不等式的解集01051.給出下列式子:①-2<0，②2y-5>1，③m=1，④x2-x，⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1.其中是不等式的有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個C

C3.在數軸上表示下列不等式的解集.(1)x>2.5；(2)x+3>0；(3)2x<-4.解:(1)x>2.5的解集在數軸上表示如圖所示.(2)x+3>0的解集為x>-3，在數軸上表示如圖所示.(3)2x<-4的解集為x<-2，在數軸上表示如圖所示.4.用不等式表示下列不等關系:(1)a是正數;(2)5與x的和小于7;(3)-4與m的積大于8;(4)m與1的差小于m的3倍;a＞05+x＜7-4m＞8m-1＜3m4.用不等式表示下列不等關系:(5)某公園的環境噪聲在50dB(分貝)