第十章

三角形10.1三角形的邊

七下數學JJ1.結合實例理解三角形及其頂點、邊的概念,掌握三角形的表示方法.2.掌握三角形的三邊關系，會用三角形的三邊關系判斷任意三條線段能否組成三角形.3.初步了解等腰三角形、等邊三角形的概念及其關系,會對三角形進行分類,感知分類討論思想.1.觀察下圖中圖形的構成，試著發現它們的規律.

2.下圖是用三根細木棒組成的圖形，你認為下列圖形是三角形嗎？木棒怎樣才能拼成三角形呢？(4)(1)(3)(2)(5)知識點1三角形的有關概念三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形

叫做三角形.

怎樣給幾何圖形下定義？

我們學習的圖形中，一般都含有學過的幾何元素，下定義時往往從其中一種元素出發下定義.構成三角形的幾何元素線段、角知識點1三角形的有關概念根據三角形的定義，判斷下列圖形是否為三角形，并說明你的判斷依據.不符合，首尾未能依次相接不符合，三條線段位于同一條直線上不符合，首尾未能依次相接知識點1三角形的有關概念如圖，三角形有三條邊，三個角，三個頂點.ABC頂點：點A，點B，點C，讀作：三角形ABC邊：AB，BC，AC邊：a，b，c內角：∠A，∠B，∠Cabc文字語言圖形語言符號語言三角形要素及三角形表示方法知識點1三角形的有關概念符號語言BCA點A，點B，點C∠A，∠B，∠C邊AB，BC，AC邊MP，PQ，MQ∠M，∠P，∠Q點M，點P，點Q∠A，∠B，∠C點A，點B，點CPQM知識點1三角形的有關概念練一練如圖所示，三角形ABE可記作

，它的三個頂點是

，

，

，

三條邊

，

，

，三個內角分別是

.

△ABE點A點B點EAEABBE∠ABE，

∠BAE，

∠AEB知識點1三角形的有關概念

每組課前準備四根木條，分別長為2cm，3cm，4cm，5cm，現在從其中任取三根相接來擺三角形，試試能否成功？做好實驗記錄，并分類匯總實驗.一起探究知識點2三角形的三邊關系

實驗數據記錄在下表：三根木棒的長度cm能否構成三角形任意兩根木棒長度的和與第三根的關系(用數字表示)2，3，52，3，42，4，53，4，5否能能能2＋3=5，2＋5>3，3＋5>22＋3＞4，2＋4>3，3＋4>22＋4>5，2＋5>4，4＋5>23＋4>5，3＋5>4，4＋5>3知識點2三角形的三邊關系

談一談：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？談談哪些試驗是失敗的？找出失敗的原因，并總結什么樣的三條線段能拼成三角形？2.由以上探索，你能歸納出三角形任意兩邊之和與第三邊的關系嗎？

猜想：三角形任意兩邊之和大于第三邊如何說明呢？知識點2三角形的三邊關系

BAC已知△ABC.說明：AB＋AC>BC,AC＋BC>AB,AB＋BC>AC說理過程：∵AB是線段，∴AC＋BC>AB,(兩點之間，線段最短)同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.歸納：三角形任意兩邊之和大于第三邊.知識點2三角形的三邊關系

例1

長度為6cm，4cm，3cm三條線段能否組成三角形？解:∵6+4>3

6+3>4

4+3>6∴能組成三角形這樣判斷需要三個條件，你一定希望有更好的判斷方法吧.想想看!解:

∵最長線段是6cm

4+3>6∴能組成三角形判斷三條線段能否組成三角形的方法：

①找出最長線段.②比較較短兩邊之和與最長線段的大小③判斷能否組成三角形.知識點2三角形的三邊關系練一練1.下列長度的三條線段能否組成三角形？

（1）3，8，4（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8

不能能能不能知識點2三角形的三邊關系已知一個三角形的最小邊為2cm,另兩邊分別為6cm和acm,a的取值范圍是什么？知識點2三角形的三邊關系

大家談談：觀察下圖中的三角形，試著比較它們之間的不同之處.

提示：可根據三角形三邊的長度關系進行比較不等邊三角形(三條邊長度均不相等)等腰三角形(兩條邊長度相等)等邊三角形(三條邊長相等)頂角底角腰底邊知識點3三角形按邊分類

歸納：三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等腰三角形與等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊的等邊三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.知識點3三角形按邊分類三角形進行分類兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形

三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形

知識點3三角形按邊分類1.三角形是指()A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C4.請在下列橫線上填一個數字，使得這三個長度的線段能構成三角形.7,4,

_3<x<11AB2.以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm3.已知等腰三角形兩邊的長為4cm、9cm，則這個三角形的周長為(

)cm.A．17 B．22 C．17或22 D．不能確定

4.圖中共有幾個三角形？用符號表示這些三角形.ADCBO圖中共有5個三角形:△ABO、△ABC、△ABD、△ADO、△BOC．5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為偶數,求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據三角形的三邊關系，可得，7－2＜x＜7＋2，即5＜x＜9，又x為偶數，則第三邊的長為6或8.