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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁川北醫學院《數學科學導論》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)2、曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、求函數的麥克勞林級數展開式是多少？（）A.B.C.D.4、函數的間斷點是（）A.和B.C.D.5、若函數，求的單調遞增區間是哪些？（）A.和B.C.和D.6、函數在點處的導數是（）A.B.C.D.7、已知函數，求其在區間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數在區間[0,2]上有最大值8，則實數的值為____。2、曲線在點處的法線方程為_____________。3、已知向量，，則向量與向量的數量積。4、計算不定積分的值為____。5、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線，以及所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數，求函數的單調區間和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得

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