專題28動點綜合問題（16道）

一、單選題

1.（2023?遼寧盤錦?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上,

頂點8、C在x軸的正半軸上，D（2,吟,尸點M在菱形的邊AD和。C上運動（不與點A,C重

合），過點M作〃丁軸，與菱形的另一邊交于點N,連接PM,PN,設點M的橫坐標為x,APMN的

面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數關系的是（）

2.（2023?江蘇?統考中考真題）折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從

①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續轉身跑至②處，循

環進行，全程無需繞過標志物.小華練習了一次2x50m的折返跑，用時18s在整個過程中，他的速度大小n

（m/s）隨時間t（s）變化的圖像可能是（）

A.B.

C.D.

3.（2023?江蘇南通?統考中考真題）如圖，44BC中，ZC=90°,AC=15,8c=20.點。從點A出發沿折

線A-C-3運動到點8停止，過點D作DE上AB,垂足為E.設點。運動的路徑長為x,的面積為

4.（2023?遼寧鞍山?統考中考真題）如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,M交于點。，AB=4,8C=4TL

垂直于8C的直線MN從AB出發，沿BC方向以每秒百個單位長度的速度平移，當直線MN與CD重合時停

止運動，運動過程中MN分別交矩形的對角線AC血于點E,F,以防為邊在MN左側作正方形￡FGH,

設正方形EFG"與AAC?重疊部分的面積為S,直線的運動時間為fs,則下列圖象能大致反映S與/之

間函數關系的是（）

5.（2023?遼寧錦州.統考中考真題）如圖，在RtA4BC中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,在山所中,

DE=DF=5,EF=3,BC與跖在同一條直線上，點C與點E重合.AABC以每秒1個單位長度的速度

沿線段所所在直線向右勻速運動，當點8運動到點尸時，AABC停止運動.設運動時間為f秒，AABC與

△DEF重疊部分的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t之間函數關系的是（）

AD

6.（2023?遼寧?統考中考真題）如圖，NMAN=60。，在射線AM,AN上分別截取AC=AB=6,連接8C,

NMAN的平分線交BC于點D,點E為線段AB上的動點,作即，41/交4W于點E作EG〃AM交射線AD

于點G,過點G作G”,A欣于點“，點E沿AB方向運動，當點E與點8重合時停止運動.設點E運動

的路程為x,四邊形EFHG與AABC重疊部分的面積為S,則能大致反映S與x之間函數關系的圖象是（）

7.（2023?黑龍江大慶?統考中考真題）如圖1,在平行四邊形ABCD中，ZABC=120°,已知點尸在邊A3上,

以lm/s的速度從點A向點3運動，點。在邊8C上，以鬲/s的速度從點8向點C運動.若點尸，。同時

出發，當點尸到達點B時，點。恰好到達點C處，此時兩點都停止運動.圖2是V3PQ的面積y（n?）與點尸

的運動時間!）之間的函數關系圖象（點M為圖象的最高點），則平行四邊形ABCD的面積為（）

8.（2023?遼寧?統考中考真題）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=3cm.動點尸從點A

出發，以lcm/s的速度沿射線AB勻速運動，到點3停止運動，同時動點。從點A出發，以限m/s的速度沿

射線AC勻速運動.當點尸停止運動時，點。也隨之停止運動.在PQ的右側以尸。為邊作菱形PQVW,點、N

在射線A8.設點P的運動時間為X（S）,菱形尸QWN與AABC的重疊部分的面積為Men?）,則能大致反映》

3

內一動點，BC=-連接AC,點M是線段AC上的一點，且滿足CM:M4=1:2.當線段取最大值時,

2f

點M的坐標是（）

612

D.

57'5C.5'二

10.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖1,在RtZkABC中，動點尸從A點運動到5點再到。點后停止,

速度為2單位/s,其中長與運動時間才（單位：s）的關系如圖2,則AC的長為（）

11.（2023?黑龍江綏化?統考中考真題）如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,AB=4,動點M,N同時從A

點出發，點加以每秒2個單位長度沿折線A-B-C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終

點。運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為尤秒，AAAIN的面積為y個平

方單位，則下列正確表示y與X函數關系的圖象是（）

12.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動點M,N分別從點A,B

同時出發，沿射線A2,射線8C的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設點M運

動的路程為x（O<x<4）,ADMV的面積為S,下列圖像中能反映S與x之間函數關系的是（）

O4~xO4~x

014*0|4~^

13.（2023?河南?統考中考真題）如圖1,點尸從等邊三角形ABC的頂點4出發，沿直線運動到三角形內部

一點，再從該點沿直線運動到頂點應設點尸運動的路程為無，—=y,圖2是點尸運動時y隨x變化的

關系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為（）

圖1圖2

A.6B.3C.473D.2y/3

二、解答題

14.(2023?四川綿陽?統考中考真題)如圖，已知AABC中，NC=90。，點M從點C出發沿C8方向以Icm/s

的速度勻速運動，到達點2停止運動，在點M的運動過程中，過點M作直線交AC于點N,且保持

NNMC=45。,再過點N作AC的垂線交AB于點F,連接將△MNF關于直線NF對稱后得到△ENF,

已知AC=8c〃z,BC=4cm,設點M運動時間為f(s),△ENF與△AN尸重疊部分的面積為y(。蘇).

(1)在點M的運動過程中，能否使得四邊形MNEP為正方形？如果能，求出相應的/值；如果不能，說明

理由；

(2)求y關于f的函數解析式及相應f的取值范圍；

(3)當y取最大值時，求sz力/NE尸的值.

15.(2023?吉林?統考中考真題)如圖，在正方形A3CQ中，AB=4cm,點。是對角線AC的中點，動點P,

。分別從點A,8同時出發，點P以Icm/s的速度沿邊AB向終點8勻速運動，點。以2cm/s的速度沿折線

3C-CD向終點。勻速運動.連接P。并延長交邊C。于點M,連接。。并延長交折線ZM-AB于點N,連

接尸Q,QM,MN,NP,得到四邊形PQMV.設點尸的運動時間為x(5)(o<x<4),四邊形PQWN的

面積為>(cm2)

(1)8°的長為cm,CM的長為cm.(用含x的代數式表示)

(2)求y關于x