B組高考對接限時訓練(十二)(時間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．1．(2017·鄭州質量預測)“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵ax＋y＋1＝0與(a＋2)x－3y－2＝0垂直，∴a(a＋2)－3＝0，∴a＝1或a＝－3．∴“a＝1”是兩直線垂直的充分不必要條件．答案：B2．經過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為()A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,x＋y＝2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))即所求圓的圓心坐標為(1,1)，又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1．答案：B3．設點A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程為()A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2解析：設P(x，y)，則由題意知，圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為C(1,0)、半徑為1，∵PA是圓的切線，且|PA|＝1，∴|PC|＝eq\r(2)，即(x－1)2＋y2＝2，∴P點的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝2．答案：D4．已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，則ab的最大值為()A．eq\f(\r(6),2) B．eq\f(3,2)C．eq\f(9,4) D．2eq\r(3)解析：由兩圓外切，得eq\r(a＋b2＋－2＋22)＝2＋1，即(a＋b)2＝9，∴ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(9,4)．答案：C5．已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點恰有3個，則實數a的值為()A．2eq\r(2) B．eq\r(2)C．－eq\r(2)或eq\r(2) D．－2eq\r(2)或2eq\r(2)解析：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點恰有3個，所以圓心到直線l的距離d＝1，即d＝eq\f(|－a|,\r(2))＝1，解得a＝±eq\r(2)．答案：C6．(2016·山東卷)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是()A．內切 B．相交C．外切 D．相離解析：由題意知，圓M的圓心為(0，a)，半徑為a.∵圓M被直線x＋y＝0所截弦長為2eq\r(2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(2))))2＋(eq\r(2))2＝a2.∴a＝2.∴|MN|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)<1＋2.∴圓M與圓N相交．答案：B7．已知圓C與直線y＝x及x－y－4＝0都相切，圓心在直線y＝－x上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：由題意知x－y＝0和x－y－4＝0之間的距離為eq\f(|4|,\r(2))＝2eq\r(2)，所以r＝eq\r(2)；又因為y＝－x與x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0聯立得交點坐標為(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0聯立得交點坐標為(2，－2)，所以圓心坐標為(1，－1)，圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2．答案：D8．(2017·武漢模擬)已知直線l：mx＋y－1＝0(m∈R)是圓C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的對稱軸，過點A(－2，m)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|為()A．4 B．2eq\r(5)C．4eq\r(2) D．3解析：∵圓C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝4，表示以C(2，－1)為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：mx＋y－1＝0經過圓C的圓心(2，－1)，故有2m－1－1＝0，∴m＝1，點A(－2,1)．∵AC＝eq\r(20)，CB＝R＝2，∴切線的長|AB|＝eq\r(20－4)＝4.故選A．答案：A9．(2017·蘭州二模)已知圓C：(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1和兩點A(－t,0)，B(t,0)(t＞0)，若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3\r(2),2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3\r(3),2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(3,2)))解析：圓C：(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1，其圓心C(eq\r(3)，1)，半徑為1，∵圓心C到O(0,0)的距離為2，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3.再由∠APB＝90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO＝eq\f(1,2)AB＝t，故有t≤3，∴A(－3,0)，B(3,0)．∵圓心C(eq\r(3)，1)，直線OP的斜率k＝eq\f(\r(3),3)，∴直線OP的方程為y＝eq\f(\r(3),3)x，聯立：解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x,x－\r(3)2＋y－12＝1))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3\r(3),2),y＝\f(3,2))).故選D．答案：D10．(2017·揭陽二模)已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，且|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，則k的取值范圍是()A．(eq\r(3)，＋∞) B．[eq\r(2)，2eq\r(2))C．[eq\r(2)，＋∞) D．[eq\r(3)，2eq\r(2))解析：由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即eq\f(|k|,\r(2))＜2，又k＞0，故0＜k＜2eq\r(2).①如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|得|eq\o(OM,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(BM,\s\up6(→))|，即∠MBO≥eq\f(π,6)，因為|OB|＝2，所以|OM|≥1，故eq\f(|k|,\r(2))≥1，k≥eq\r(2).②綜合①②得，eq\r(2)≤k＜2eq\r(2).選B．答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．直線l經過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是________．解析：設直線方程為y－2＝k(x－1)，直線在x軸上的截距為1－eq\f(2,k)，令－3<1－eq\f(2,k)<3，解不等式得k>eq\f(1,2)或k<－1．答案：(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))12．(2017·清遠一模)在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝5上有且僅有三個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數c的值是________．解析：如圖，由題意可知，原點到直線12x－5y＋c＝0的距離為eq\r(5)－1.由點到直線的距離公式可得：eq\f(|c|,\r(122＋－52))＝eq\r(5)－1，∴c＝±13(eq\r(5)－1)．答案：±13(eq\r(5)－1)13．設m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________．解析：易求定點A(0,0)，B(1,3)．當P與A和B均不重合時，因為P為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點，且易知兩直線垂直，則PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤eq\f(|PA|2＋|PB|2,2)＝5(當且僅當|PA|＝|PB|＝eq\r(5)時，等號成立)，當P與A或B重合時，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5．答案：514．(2017·柳州二模)已知圓C的方程為(x－3)2＋y2＝1，圓M的方程為(x－3－3cosθ)2＋(y－3sinθ)2＝1(θ∈R)，過M上任意一點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A、B，則∠APB的最大值為________．解析：圓C的方程為(x－3)2＋y2＝1，圓心坐標為：C(3,0)，半徑r＝1.圓M的方程(x－3－3cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，