多媒體演示課件☆★函數的單調性函數的單調性說教學過程說教學方法教學目標說教材end教學內容分析1、教材的地位與作用其次，從函數角度來講.函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念.函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程.因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據.首先，從單調性知識本身來講.學生對于函數單調性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在后續選修課程利用導數為工具研究函數的單調性.高一單調性的學習，既是初中學習的延續和深化，又為后續的學習奠定基礎．最后，從學科角度來講.函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材.end返回2．教學的重點和難點對于函數的單調性,學生的認知困難主要在兩個方面:首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難.其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據以上的分析和新課標對單調性的教學要求，本節課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.

二、教學目標的確定根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．

end返回3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．三、教學方法的選擇1．教學方法本節課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法.教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力.2．教學手段教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識．end返回四、教學過程的設計end返回為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識.具體過程如下：1創設情境、引入課題

通過生活中的例子，讓學生對圖象的上升和下降有一個初步的感性認識，為下一步對概念的理性認識做好鋪墊。問題:觀察所畫的函數圖象，并指出圖象的變化的趨勢自己作出下列函數的圖象：學生活動設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。

2探索歸納、形成概念設計意圖

從學生熟悉函數的圖像出發,引導學生直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性的第一次認識.給出函數單調性的描述性定義：如果函數在區間上I的圖像是上升（下降），則稱函數在區間I上遞增（減）。

在不明確函數圖像的情況下如何來判斷函數的增減性？通過問題引起學生的認知沖突，把學生的注意力從圖像轉到表達式，讓學生體會從表達式研究函數單調性的必要性．問題2：觀察圖象的變化,你能用數學語言把函數圖像“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy設計意圖

本環節借助多媒體將學生從圖像過渡到表達式中x與y的關系，使學生對單調性的認識由感性上升到理性的高度,完成對概念的第二次認識．進一步給出函數單調性的描述性的定義：數學上，我們把y的值隨著x的增大而增大，稱為增函數，y的值隨著x的增大而減小，稱為減函數。問題3：如何從解析式的角度說明在上為增函數？任意取,

有

所以在為增函數．設計意圖

這種回答既揭示了單調性的本質，也讓學生領悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數值的大小.事實上,這種回答也給出了證明單調性的方法，為后續用定義證明其他函數的單調性做好鋪墊,降低難度.至此，學生對函數單調性有了理性的認識.(3)在前面研究的基礎上，引導學生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程.y的值隨著x的增大而增大

參照課本得到增函數的嚴格定義

類比得減函數的定義

設計意圖

歸納、抽象出單調性嚴格定義，使學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的認知過程,完成對概念的第三次認識.單調性、單調區間的概念

3正誤辨析、深入理解設計意圖

通過對判斷題的討論，強調三點：①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性．②有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區間(如常函數)．③函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數．設計意圖

讓學生在認知沖突中透過現象探索內涵，通過正、反例的教學，完成對概念的升華。4分析范例、形成體系

設元作差斷號定論

通過兩個例題從數與形兩方面判斷、證明單調性,并利用定義給出嚴格的證明。進一步鞏固對定義的理解.鞏固練習:

為了讓學生運用新工具解決問題，體會新知識的作用，鞏固定義法證明函數單調性的步驟.課堂練習思考：證明函數

1、函數的單調性的定義．

2、判斷、證明函數的單調性方法．

通過小結，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化.5歸納小結、加深認識

選做題：函數在［0，＋）是增函數，滿足條件的實數b的值唯一嗎？∞作業：必做題：課本P392、32、證明的單調性七、教學評價

本節課，我在概念教學上進行了一些嘗試，在教學過程中，努力創設一個探索的環境，通過設計一系列的問題,使學生在探究問題的過程中，經歷概念的發生與發展過程，從而逐步把握概念的內涵,深入理解概念。培養了學生認真思考、自主探索的獲取數學知識的重要方法；滲透了數形結合的思想。函數的單調性板書設計幻燈投影一、引入（投影）二、新課

1、概念（投影）

2、表示方法（1）圖示法例1：（投影）一般性討論（投影）（2）定義法例2：（投影）步驟：（投影）例3：（投影）作業：（投影）end感謝各位領導、專家和老師蒞臨指導再見！練習1：證明函數f(x)=3x+2在R上是增函數。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設x1,x2是R上的任意兩個實數，且x1<x2,則=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數f(x)=3x+2在R上是增函數。取值定號變形作差判斷end返回end返回例3、證明函數f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數。證明：設x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數。end返回例3、證明函數f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數。證明：設x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數，且x1<x2，則

f(x1)-f(x2)=由于x1,x2