專題6.5實數全章六類必考壓軸題【滬科版】1．若有理數x，y滿足y=x-3+3-x+1，則A．3 B．±4 C．4 D．±22．當x等于（）時，-3-4-A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大3．在實數范圍內，代數式||-(x+5)2﹣2|﹣3|的值為（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不對4．已知a、b、c滿足a+b-4+a-c+2=b-c+5．若2021-a+a-2025=a，則a-6．若2x-6+y-12=0，求xy7．已知實數a、b、c滿足b-4(1)求證：b=c；(2)求-a+b+c的平方根．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．462．若無理數x=4+5，則估計無理數A．2<x<3 B．3<x<4 C．3．已知m是整數，當|m﹣40|取最小值時，m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．[x]表示不大于x的最大整數，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，則1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．10125．對于實數a，我們規定，用符號a表示不大于a的最大整數，稱a為a的根整數，例如：9=3，10=3．我們可以對一個數連續求根整數，如對5連續兩次求根整數：5=2→2=1．若對x連續求兩次根整數后的結果為1，則滿足條件的整數A．5 B．10 C．15 D．166．我們在初中已經學會了估算n的值，現在用an表示距離n最近的正整數．（n為正整數）比如：a1表示距離1最近的正整數，∴a1=1；a2表示距離2最近的正整數，∴a2=1；a①a6=2；②an=2時，n的值有3個；③a1-a2+a3-???+五個結論中正確的結論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．57．若整數x滿足3+365≤x≤65+28．對于任何實數a，可用a表示不超過a的最大整數，如4=4，3=1．現對72進行如下操作：72第一次72=8第二次8=2第三次2=1，類似地，只需進行31．如下表，被開方數a和它的算術平方根a的小數點位置移動符合一定的規律，根據規律可得m，n的值分別為（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.52．觀察被開方數a的小數點與立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，則33．我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如4等，有些數則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得，請你觀察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三個值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規律：當a＝4×100n（n為整數）時，a＝；(3)利用這一規律，解決下面的問題：已知5.56≈2.358，則①0.0556≈；②55600≈4．為了進一步研究算術平方根的特點，閆老師用計算器計算出了一些數的算術平方根，并將結果填在了下表中．(1)請你幫助閆老師將表格內容補充完整；表1．第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)請你仿照表1中的規律，將表2補充完整．表2．第1組第2組第3組第4組第5組第6組……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通過表1和表2，你能發現什么規律？請用文字或符號概括你的發現．（提示：如果沒有思路，你可以先觀察第1組、第3組、第5組、第7組中的被開方數和結果，再觀察第2組、第4組、第6組中的被開方數和結果）．5．求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如4，有些數則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得，請同學們觀察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究n與n數位的規律，并利用這個規律解決下面兩個問題：①已知2.06≈1.435，則20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝．6．【初步感知】(1)直接寫出計算結果．①13=②13+③13+④13+…【深入探究】觀察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根據以上等式的規律，在下列橫線上填寫適當內容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+?+n+(n+1)=_______，【拓展應用】計算：(4)13(5)1137．數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速地求出計算結果嗎？請你按下面的步驟試一試．第一步：∵31000=10，31000000=100，且1000∴10<359319<100第二步：∵59319的個位數字是9，而93∴能確定359319的個位數字是9第三步：如果劃除59319后面的三位數，得到數59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位數字是3．∴59319的立方根是39．根據上面的材料解答下面的問題：(1)填空：1728的立方根是一個______位數，其個位數字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并驗證a是157464的立方根．8．求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如4，有些數則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求.還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得，請同學們觀察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所給的信息中，你能發現什么規律？（請將規律用文字表達出來）(2)運用你發現的規律，探究下列問題：已知2.06≈1.435，求下列各數的算術平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根據上述探究過程類比研究一個數的立方根已知32≈1.260，則31．對于任意實數x，x均能寫成其整數部分[x]與小數部分{x}的和，其中[x]稱為x的整數部分，表示不超過x的最大整數，{x}稱為x的小數部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，-1.7=[-1.7]+{-1.7}=-2+0.3，[-1.7]=-2，{-1.7}=0.3，則下列結論正確的有（

）①{-13}=23；②0?{x}<1；③若{x-2}=0.3，則x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1對一切實數x、yA．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．我們知道3是無理數，而無理數是無限不循環小數，它的小數部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<3<2，所以3的整數部分為1，小數部分為3-1．根據以上的內容，解答下面的問題：若7的小數部分為a，26的整數部分為b，則a+b-3．觀察：因為4<5<9，即2<5<3，所以請你觀察上述規律后解決下面的問題：(1)規定用符號m表示實數m的整數部分，例如：23=0，6=2．按此規定，那么10(2)若11的整數部分為a，小數部分為b，c=11，求4．如圖，每個小正方形的邊長均為1．(1)圖中陰影部分的面積是______；陰影部分正方形的邊長a是______．(2)估計邊長a的值在兩個相鄰整數______與______之間．(3)我們知道π是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此π的小數部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數部分，用π-3表示它的小數部分．設邊長a的整數部分為x，小數部分為y，求x-y的相反數．5．閱讀材料：實數的整數部分與小數部分由于實數的小數部分一定要為正數，所以正、負實數的整數部分與小數部分確定方法存在區別：①對于正實數，如實數9.23，在整數9~10之間，則整數部分為9，小數部分為9.23-9=0.23.②對于負實數，如實數-9.23，在整數-10--9之間，則整數部分為-10，小數部分為-9.23--10依照上面規定解決下面問題：(1)已知7的整數部分為a，小數部分為b，求a、b的值.(2)若x、y分別是10-17的整數部分與小數部分，求xy+(3)設x=5+1，a是x的小數部分，b是-x的小數部分，求a+b6．先閱讀下面材料，再解答問題：材料：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b為有理數，m是無理數，則證明：∵a+bm=0，∴bm∵b為有理數，m是無理數∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b為有理數，請猜想a=_________，(2)已知11的整數部分為a，小數部分為b，且x，y為有理數，x，y，a，b滿足11y+11(y-11x)=(b+2)117．下面是小李同學探索107的近似數的過程：∵面積為107的正方形邊長是107，且1010711∴設10710x，其中0x1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107當x2較小時，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整數部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）1．計算下列各式：（1）13+23＝（2）13+23+（3）13+23+（4）13+23+（5）13+23+（6）猜想13+23+332．觀察下列各等式及驗證過程：12-112(113(1針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為正整數）表示的等式_____．3．觀察下列等式，并回答問題：①1-2②2-③3-④4-……(1)請寫出第⑤個等式：______，化簡：35-6=(2)寫出你猜想的第n個等式：______；（用含n的式子表示）(3)比較24-14與4．先觀察下列等式，再回答問題：①1+1②1+1③1+1(1)根據上而三個等式提供的信息，請你猜想1+14(2)請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n的式子表示的等式：______．對任何實數a可a表示不超過a的最大整數，如4=4，3=1，計算：5．【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：1=1第2個等式：1+3=2第3個等式：1+3+5=3第4個等式：1+3+5+7=4第5個等式：1+3+5+7+9=5【發現】根據你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個等式．(2)請根據上面式子的規律填空：1+3+5+?+(2n+1)＝．(3)利用（2）中結論計算：4+12+20+28+?+44+52．6．已知一列數：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n個數an（用n(3)求a17．觀察下列一組算式的特征及運算結果，探索規律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)觀察算式規律，計算5×9+4=______；19×23+4=(2)用含正整數n的式子表示上述算式的規律：______．(3)計算：1×5+4-1．如圖①，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．（1）圖②中A、B兩點表示的數分別為_______，________；（2）請你參照上面的方法：把圖③中5×1的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖③中畫出裁剪線，并在圖④的正方形網格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長a=_______．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）2．如圖1，有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長；若不能，請說明理由．3．觀察圖形，每個小正方形的邊長為1．(1)則圖中陰影部分的面積是，邊長是．(2)已知陰影正方形的邊長為x，且a<x<b，若a和b是相鄰的兩個整數，那么a=，b=．(3)若設圖中陰影正方形的邊長為x，請在下面的數軸上準確地作出數x所表示的點，若還有一個點B與它的距離為1，則這個點B在數軸上所表示的數為．

4．動手試一試：圖1是由10個邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖中的虛線AB，BC將它剪開后，重新拼成一個大正方形ABCD．基礎鞏固：(1)在圖1中，拼成的大正方形ABCD的面積為，邊AD的長為；(2)知識運用：現將圖1水平放置在如圖2所示的數軸上，使得大正方形的頂點B與數軸上表示－1的點重