PAGE8-用牛頓運動定律解決問題（一）[隨堂檢測]1．(2024·陜西咸陽高一期中)圖甲是某景點的山坡滑道圖片，為了探究滑行者在滑道直線部分AE滑行的時間，技術人員通過測量繪制出如圖乙所示的示意圖，AC是滑道的豎直高度，D點是AC豎直線上的一點，且有AD＝DE＝15m，滑道AE可視為光滑，滑行者從坡頂A點由靜止起先沿滑道AE向下做直線滑動，g取10m/s2，則滑行者在滑道AE上滑行的時間為()A.eq\r(2)s B．2sC.eq\r(6)s D．2eq\r(2)s解析：選C.如圖所示，設斜面坡角為θ，取AE中點為F，則：AE＝2AF＝30sinθ，物體做勻加速直線運動，對物體受力分析，受重力和支持力，將重力沿著平行斜面和垂直斜面正交分解，依據(jù)牛頓其次定律，有：mgsinθ＝ma，解得：a＝gsinθ；依據(jù)速度位移公式，有：AE＝eq\f(1,2)at2；解得：t＝eq\r(6)s.2．用30N的水平外力F拉一個靜止在光滑水平面上的質量為20kg的物體，力F作用3s后撤去，則第5s末物體的速度和加速度分別是()A．4.5m/s，1.5m/s2 B．7.5m/s，1.5m/s2C．4.5m/s，0 D．7.5m/s，0解析：選C.有力F作用時，物體做勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F,m)＝1.5m/s2.力F作用3s撤去之后，物體做勻速直線運動，速度大小為v＝at＝4.5m/s，而加速度為0.選項C正確．3.如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個端點均分別位于半徑為R和r的兩個相切的圓上，且斜槽都通過切點P.設有一重物先后沿兩個斜槽，從靜止動身，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A．2∶1 B．1∶1C.eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)解析：選B.設光滑斜槽軌道與水平面的夾角為θ，則重物下滑時的加速度為a＝gsinθ，由幾何關系，斜槽軌道的長度s＝2(R＋r)sinθ，由運動學公式s＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(2×2（R＋r）sinθ,gsinθ))＝2eq\r(\f(R＋r,g))，即所用時間t與傾角θ無關，所以t1＝t2，B項正確．4.(2024·濟寧高一檢測)民航客機都有緊急出口，發(fā)生意外狀況時打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣生成一條通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如圖所示，某客機緊急出口離地面高度AB＝3.0m，斜面氣囊高度AC＝5.0m，要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時間不超過2s，g取10m/s2，求：(1)乘客在氣囊上滑下的加速度至少為多大？(2)乘客和氣囊間的動摩擦因數(shù)不得超過多大？(忽視空氣阻力)解析：(1)依據(jù)運動學公式x＝eq\f(1,2)at2①得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×5.0,22)m/s2＝2.5m/s2②故乘客在氣囊上滑下的加速度至少為2.5m/s2.(2)乘客在斜面上受力狀況如圖所示．Ff＝μFN③FN＝mgcosθ④依據(jù)牛頓其次定律：mgsinθ－Ff＝ma⑤由幾何關系可知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8由②～⑤式得：μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)＝eq\f(7,16)＝0.4375故乘客和氣囊間的動摩擦因數(shù)不得超過0.4375.答案：(1)2.5m/s2(2)0.4375[課時作業(yè)]一、單項選擇題1．行車過程中，假如車距不夠，剎車不剛好，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到損害，為了盡可能地減輕碰撞所引起的損害，人們設計了平安帶．假定乘客質量為70kg，汽車車速為90km/h，從踩下剎車閘到車完全停止須要的時間為5s，平安帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)()A．450N B．400NC．350N D．300N解析：選C.汽車的速度v0＝90km/h＝25m/s，設汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2，對乘客應用牛頓其次定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正確．2．(2024·沈陽高一檢測)A、B兩物體以相同的初速度在一水平面上滑動，兩個物體與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且mA＝3mB，則它們能滑動的最大距離xA和xB的關系為()A．xA＝xB B．xA＝3xBC．xA＝eq\f(1,3)xB D．xA＝9xB解析：選A.對物體受力分析，由牛頓其次定律μmg＝ma得a＝μg.則aA＝aB，xA＝eq\f(veq\o\al(2,0),2aA)，xB＝eq\f(veq\o\al(2,0),2aB)，故xA＝xB.3．高空作業(yè)須系平安帶，假如質量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從起先跌落到平安帶對人剛產生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)，此后經驗時間t平安帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間平安帶對人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg解析：選A.設高空作業(yè)人員自由下落h時的速度為v，則v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，設平安帶對人的平均作用力為F，由牛頓其次定律得F－mg＝ma又v＝at解得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg.選項A正確．4．(2024·黑龍江綏化高一期中)一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行，現(xiàn)將一塊木炭無初速度地放在傳送帶的最左端，木炭在傳送帶上將會留下一段黑色的痕跡，下列說法正確的是()A．黑色的痕跡將出現(xiàn)在木炭的左側B．木炭的質量越大，痕跡的長度越短C．傳送帶運動的速度越大，痕跡的長度越短D．木炭與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，痕跡的長度越短解析：選D.剛放上木炭時，木炭的速度慢，傳送帶的速度快，木炭向后滑動，所以黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭的右側，所以A錯誤；木炭在傳送帶上運動靠的是與傳送帶之間的摩擦力，摩擦力作為它的合力產生加速度，所以由牛頓其次定律知，μmg＝ma，所以a＝μg；當達到共同速度時，不再有相對滑動，由v2＝2ax得，木炭位移x木＝eq\f(v2,2μg)，設相對滑動的時間為t，由v＝at，得t＝eq\f(v,μg)，此時傳送帶的位移為x傳＝vt＝eq\f(v2,μg)，所以滑動的位移是Δx＝x傳－x木＝eq\f(v2,2μg)，由此可以知道，黑色的徑跡與木炭的質量無關，所以B錯誤；由B知，傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越長，所以C錯誤；木炭與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短，所以D正確．5．(2024·成都高一檢測)某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為()A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍解析：選B.由自由落體v2＝2gH，緩沖減速v2＝2ah，由牛頓其次定律F－mg＝ma，解得F＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(H,h)))＝5mg，故B正確．6．為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設計好房頂?shù)母叨龋O雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動，那么如圖所示的四種狀況中符合要求的是()解析：選C.設屋檐的底角為θ，底邊長為2L(不變)．雨滴做初速度為零的勻加速直線運動，依據(jù)牛頓其次定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，聯(lián)立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).當θ＝45°時，sin2θ＝1為最大值，時間t最短，故選項C正確．7.(2024·太原高一測試)質量為m＝3kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑．若用沿斜面對上的力F作用于木塊上，使其由靜止起先沿斜面對上加速運動，經過t＝2s時間物體沿斜面上升4m的距離，則推力F為(g取10m/s2)()A．42N B．6NC．21N D．36N解析：選D.因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；當在推力作用下加速上滑時，由運動學公式x＝eq\f(1,2)at2得a＝2m/s2，由牛頓其次定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，故選D.8．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為()A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s解析：選B.設汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓其次定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運動的速度位移關系式veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽車剎車前的速度為v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正確．二、多項選擇題9.(2024·江蘇鎮(zhèn)江高一月考)如圖所示，在一無限長的水平小車上，在質量分別為m1和m2的兩個滑塊(m1>m2)隨車一起向右勻速運動，設兩滑塊與小車間的動摩擦因數(shù)均為μ，其他阻力不計，當車突然停止時，以下說法中正確的是()A．若μ＝0，兩滑塊肯定相碰B．若μ＝0，兩滑塊肯定不相碰C．若μ≠0，兩滑塊肯定相碰D．若μ≠0，兩滑塊肯定不相碰解析：選BD.若μ＝0，當車突然停止時，兩物塊所受的合力為零，將以相同的速度做勻速直線運動，肯定不會相撞，故A錯誤，B正確；若μ≠0，當車突然停止時，兩物塊做勻減速運動，加速度a＝μg，因為初速度相同，所以兩滑塊肯定不相撞，故C錯誤，D正確．10．(2024·天津高一檢測)如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊．三個斜面的傾角分別為75°、45°、30°.物體分別沿三個斜面由頂端從靜止滑究竟端，下面說法中正確的是()A．物體沿DA滑究竟端時具有最大速率B．物體沿EA滑究竟端所需時間最短C．物體沿CA下滑，加速度最大D．物體沿DA滑究竟端所需時間最短解析：選CD.設AB＝l，當斜面的傾角為θ時，斜面的長度x＝eq\f(l,cosθ)；由牛頓其次定律得，物體沿光滑斜面下滑時加速度a＝gsinθ，當θ＝75°時加速度最大，選項C正確；由v2＝2ax可得，物體沿斜面滑究竟端時的速度v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2gsinθ\f(l,cosθ))＝eq\r(2gltanθ)，當θ＝75°時速度最大，選項A錯誤；由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2\f(l,cosθ),gsinθ))＝eq\r(\f(2l,gsinθcosθ))＝eq\r(\f(4l,gsin2θ))，當θ＝45°時t最小，故選項B錯誤，選項D正確．11．如圖所示，5塊質量相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的動摩擦因數(shù)均相同，當用力F推第1塊木塊使它們共同加速運動時，下列說法中正確的是()A．由右向左，兩塊木塊之間的相互作用力依次變小B．由右向左，兩塊木塊之間的相互作用力依次變大C．第2塊木塊與第3塊木塊之間的彈力大小為0.6FD．第3塊木塊與第4塊木塊之間的彈力大小為0.6F解析：選BC.取整體為探討對象，由牛頓其次定律得F－5μmg＝5ma.再選取1、2兩塊木塊為探討對象，由牛頓其次定律得F－2μmg－FN＝2ma，兩式聯(lián)立解得FN＝0.6F，進一步分析可得，從右向左，木塊間的相互作用力是依次變大的．選項B、C正確．12．(2024·江西吉安高一診斷)繃緊的傳送帶長L＝32m，鐵塊與帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.1，g＝10m/s2，下列正確的是()A．若皮帶靜止，A處小鐵塊以v0＝10m/s向B運動，則鐵塊到達B處的速度為6m/sB．若皮帶始終以4m/s的速度向左運動，而鐵塊從A處以v0＝10m/s向B運動，鐵塊到達B處的速度為6m/sC．若傳送帶始終以4m/s的速度向右運動，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊將始終向右勻加速運動D．若傳送帶始終以10m/s的速度向右運動，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊到達B處的速度為8m/s解析：選ABD.若傳送帶不動，物體做勻減速直線運動，依據(jù)牛頓其次定律得，勻減速直線運動的加速度大小a＝μg＝1m/s2，依據(jù)veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0)＝－2aL，解得：vB＝6m/s，故A正確；若皮帶始終以4m/s的速度向左運動，而鐵塊從A處以v0＝10m/s向B運動，物塊滑上傳送帶做勻減速直線運動，到達B點的速度大小肯定等于6m/s，故B正確；若傳送帶始終以4m/s的速度向右運動，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊先向右做勻加速運動，加速到4m/s經驗的位移x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(42,2×1)m＝8m＜32m，之后隨皮帶一起做勻速運動，C錯誤；若傳送帶始終以10m/s的速度向右運動，在A處輕輕放上一小鐵塊后，若鐵塊始終向右做勻加速運動，鐵塊到達B處的速度：vB＝eq\r(2aL)＝eq\r(2×1×32)m/s＝8m/s＜10m/s，則鐵塊到達B處的速度為8m/s，故D正確．三、非選擇題13．馬路上行駛的兩汽車之間應保持肯定的平安距離．當前車突然停止時，后車司機可以實行剎車措施，使汽車在平安距離內停下而不會與前車相碰．通常狀況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s．當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，平安距離為120m．設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的eq\f(2,5).若要求平安距離仍為120m，求汽車在雨天平安行駛的最大速度．解析：設路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車時汽車的加速度大小為a0，平安距離為s，反應時間為t0，由牛頓其次定律和運動學公式得μ0mg＝ma0①s＝v0t0＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a0)②式中，m和v0分別為汽車的質量和剎車前的速度．設在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有μ＝eq\f(2,5)μ0③設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，平安行駛的最大速度為v，由牛頓其次定律和運動學公式得μmg＝ma④s＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝20m/s(72km/h)．答案：20m/s14．(2024·寧波高一檢測)風洞試驗室中可產生方向、大小都可以調整限制的各種風力．如圖所示為某風洞里模擬做試驗的示意圖．一質量為1kg的小球套在一根固