專題14幾何圖形初步與三視圖、相交線與平行線

（35道）

一、單選題

1.（2023?四川綿陽?統考中考真題）如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

【答案】D

【分析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.

2.（2023?陜西?統考中考真題）如圖，/〃AB,NA=2N及若/1=108。，則N2的度數為（）

46°C.72°D.82°

【答案】A

【分析】由對頂角相等可得N3=21=108°,再由平行線的性質可求得NA=72。，ZB=Z2,結合己知條

件可求得N3,即可求解.

【詳解】解：如圖，

-.?Zl=108°,

.-.Z3=Zl=108o,

,：I//AB,

.-.Z3+ZA=180°,N2=NB,

ZA=180°-Z3=72°,

■.■ZA=2ZB,

「.ZB=36°,

，N2=36°.

故選：A.

【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直

線平行，同旁內角互補.

3.（2023?湖南湘西?統考中考真題）已知直線將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放.若4=40。，

則N2的度數是（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】由。〃入4=40。，得N3=40。，進而得到N2的度數.

【詳解】?:a"b,Zl=40°,

Z3=Z1=4O°.

:Z3+Z2=180°,

Z2=180°-40°=140°.

故選C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質和鄰補角的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

4.（2023?湖南湘西?統考中考真題）如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主

視方向，則這個幾何體的便視圖是（）

A.B.

【答案】C

【分析】根據俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進行判斷即可.

【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：

故選C.

【點睛】本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關鍵.

5.（2023?遼寧錦州?統考中考真題）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是

【答案】B

【分析】從上面看：共有3歹從左往右分別有1,2,1個小正方形，據此可畫出圖形.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是：

【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

6.（2023?遼寧錦州?統考中考真題）如圖，將一個含45。角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上.若

135°C.107°D.73°

【答案】C

【分析】由平角的定義可得/3=107。，由平行線的性質可得N2=N3=107。.

Z3=180o-28O-45o=107°.

:直尺的對邊平行，

/.Z2=Z3=107°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.

7.（2023?山東濟南?統考中考真題）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（

A.B.

【分析】分別判斷出各選項中的幾何體的主視圖，即可得出答案.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意;

B、球的主視圖是圓，故本選項不符合題意;

C、長方體的主視圖是長方形，故本選項不符合題意;

D、三棱柱的主視圖是長方形，故本選項不符合題意;

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的主視圖是解本題的關鍵.

8.（2023?山東濟南?統考中考真題）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果N1=7O。,

C.30°D.45°

【答案】A

【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得4=N3,再結合三角板的特征利用平角定義即可算出N2的度

數.

-.-AB//CD,

/.Zl=Z3=70°,

N2=180。一90。一N3=90°-70°=20°,

故選：A.

【點睛】本題考查了平行線性質，三角形平角的定義，利用三角板的特點求出結果是解答本題的關鍵.

9.（2023?山東濰坊?統考中考真題）在我國古代建筑中經常使用樟卯構件，如圖是某種禪卯構件的示意圖,

其中，卯的俯視圖是（）

_______________/_______________/

柳卯

AnvR

ii1ii

C.!!D.;;

??|??

【答案】c

【分析】根據俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得

11

【詳解】解：卯的俯視圖是;;，

11

故選：C.

【點睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關鍵.

10.（2023?浙江?統考中考真題）如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

主視方向

「二

c.D.

【答案】C

【分析】找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看從下往上數，左邊有1個正方形，右邊有1個正方形,

:?俯視圖是：

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖.

11.（2023?遼寧?統考中考真題）下圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個幾何體的主視圖是

【答案】C

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】解：從正面看可得第一列有1個正方形，第二列有2個正方形，第三列有1個正方形，如圖所示:

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握主視圖的定義是解題的關鍵.

12.（2023?遼寧?統考中考真題）如圖，直線A3,被直線E尸所截，AB//CD,4=122。，則N2的度數

為（）

A.48°B.58°C.68°D.78°

【答案】B

【分析】根據“兩直線平行，同位角相等”和“鄰補角互補”來求N2的度數.

【詳解】解：：4=122。，

，ZEGD=180°-122°=58°

AB//CD

，Z2=ZEGD=58°

故選：B

【點睛】本題考查了平行線的性質.平行線性質定理:定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡

單說成：兩直線平行，同位角相等.定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩

直線平行，同旁內角互補.定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，

內錯角相等.

13.（2023?遼寧沈陽?統考中考真題）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

正面

【答案】A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中;

【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個數分別是1,2,1.

故選：A

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

14.（2023?黑龍江大慶?統考中考真題）一個長方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視

圖是（）

【答案】A

【分析】根據幾何體三視圖的畫法解答.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖是，

故選：A.

【點睛】此題考查了判斷幾何體的三視圖，正確掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

15.（2023?四川德陽?統考中考真題）如圖，直線AB〃CD,直線/分別交A3,CO于點M,N,ZBW的

【答案】B

【分析】先證明/3加=180。-40。=140。，NBMF+NMFD=180。,結合角平分線可得

ZBMF=-ZBMN=70°,從而可得答案.

2

【詳解】解：VZMNF=40°,AB//CD,

：.ZBMN=180°-40°=140°,ZBMF+ZMFD=180°,

?/ZBMN的平分線MA交。于點孔

/.ZBMF=-ZBMN=70°,

2

ZMFD=180°-70°=110°,

故選B

【點睛】本題考查的是平行線的性質，角平分線的定義，熟記兩直線平行，同旁內角互補是解本題的關鍵.

16.（2023?四川雅安?統考中考真題）如圖,是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

正面

【分析】根據主視圖的定義即可判斷，從正面看到的圖形即是主視圖.

【詳解】從正面看可以得到從左到右兩列，正方形的個數依次為2、1,

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關鍵是要準確識圖.

17.（2023?四川雅安?統考中考真題）如圖，AB//CD,AC18C于點C,Zl=65°,則N2的度數為（）

2

CD

A.65°B.25°C.35°D.45°

【答案】B

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可得NACD的度數，根據垂直的定義可得NACB=90。，然后根據

?2?ACD?ACS即可得出答案.

【詳解】解：???A5〃CD,Zl=65°,

：.1ACD180?65?115?,

■:AC1BC,

：.ZACB=90°,

A?21ACD1ACB115?90?25?,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內角互補是解本題的關鍵.

18.（2023?山東泰安?統考中考真題）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若4=35。，則N2的度數等

C.45°D.60°

【答案】B

【分析】如圖所示,過點。作〃四，則OE//AB//CD,由平行線的性質得到ZEOC=Z2,ZAOE=Z1,

進而推出4+N2=90。，由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點。作QE6,

?.?AB//CD,

：.OE//AB//CD,

AZEOC=Z2,ZAOE=Z1,

Z.AOC=NEOC+ZAOE=90°,

Nl+N2=90。，

???Zl=35°,

Z2=90°-Zl=55°,

故選B.

B<E、

【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，正確作出輔助線是解題的關鍵.

19.（2023?湖北恩施?統考中考真題）用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是

【答案】C

【分析】根據左視圖的定義，找到從左面看所得到的圖形即可得答案.

【詳解】從左面看，小正方體有兩列，左邊一列有3個小正方形，右邊一列有1個小正方形，

故選C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看

得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵.

20.（2023?湖北恩施?統考中考真題）將含60。角的直角三角板按如圖方式擺放，己知根〃"，4=20。，則N2=

（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

【答案】A

【分析】過點〃作“G〃相，推出〃相〃“，得至IJN3=N9/G,N1=NGHP,求出/3=40。，利用對頂

角相等求出答案.

【詳解】解：過點"作"G〃機,

：.HG//m//n.

：.N3=/FHG,Zl=ZGHP.

?：/FHG+/GHP=60。,

/.Z3+Z1=6O°.

TNI=20。，

???Z3=40°.

?,.N2=N3=40。.

故選：A.

【點睛】此題考查了平行線的性質求角第度，對頂角相等的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

21.（2023?湖南?統考中考真題）如圖，直線根〃直線"，點A在直線〃上，點5在直線機上，連接A3,過

點A作交直線加于點C.若Nl=40。，則N2的度數為（）

R

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補得出NC4D+N2=180。，結合已知條件即可求出N2的度數.

【詳解】解：如圖所示，

?直線加〃直線n,

：.ZC4￡>+Z2=180°,

N1+NB4C+N2=18O。

AC^AB,

：.ZB4C=90°,

?/4=40°,

.?.40°+90°+^2=180°,

Z2=50°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角

相等；兩直線平行，同旁內角互補.

22.（2023?遼寧營口?統考中考真題）如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【分析】根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個小正方形并排放在一起，上面一層最

中間有1個小正方形，

即看到的圖形為

故選B.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提.

23.（2023?遼寧營口?統考中考真題）如圖，AD是NE4c的平分線，AD//BC,N班C=100。，則/C的度

數是（）

【答案】B

【分析】根據鄰補角求出NE4C，利用角平分線求出-DAC,再根據平行線的性質求出NC的度數.

【詳解】解：,??N8AC=100。，

ZEAC=180°-ABAC=80°

,/AD是ZEAC的平分線，

ADAC=-ZEAC=40°,

2

AD//BC,

：.^C=ZDAC=40°,

故選：B.

【點睛】此題考查了平行線的性質，角平分線的定義，鄰補角，正確掌握平行線的性質是解題的關鍵.

24.（2023?北京?統考中考真題）如圖，ZAOC=ZBOD=90°,NA8=126。，則25OC的大小為（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【分析】由NAOC=N3OD=90。，ZAOD=126°,可求出“OD的度數，再根據角與角之間的關系求解.

【詳解】：/AOC=90。，ZAOD=126°,

：.ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°,

/BOD=90。，

...Z.BOC=NBOD-/COD=90°-36°=54°.

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和48相比，多加了，30c.

25.（2023?山東日照?統考中考真題）如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）

【答案】C

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看，是一個六邊形和圓形.

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關鍵.

26.（2023?山東日照?統考中考真題）在數學活動課上，小明同學將含30。角的直角三角板的一個頂點按如圖

方式放置在直尺上，測得4=23。，則N2的度數是（）.

A.23°B.53°C.60°D.67°

【答案】B

【分析】根據平行線的性質和三角形的外角性質即可求解.

【詳解】解：如圖：

Z2=ZBCD,

在AABC中，ZBCD=Z1+ZA,

'：NA=30。，

故N2=NBCD=Nl+N4=230+30°=53°,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，熟練掌握以上性質是解題的關鍵.

27.（2023?山東?統考中考真題）如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠

的頂點是（）

DCB

A

K

A.A點B.8點C.C點D.。點

【答案】D

【分析】根據題意畫出立體圖形，即可求解.

【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點。的距離最遠,

故選D.

【點睛】本題考查了正方體的展開與折疊，學生需要有一定的空間想象能力.

28.（2023?遼寧?統考中考真題）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

【答案】C

【分析】根據俯視圖定義直接判斷即可得到答案.

【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長方形，中間有一條實線,

故選：C.

【點睛】本題考查幾何體俯視圖，解題的關鍵是掌握俯視圖定義及熟練掌握三視圖中直接看到的是實線,

遮擋的是虛線.

29.（2023?遼寧?統考中考真題）如圖，直線所被射線0402所截，CD//EF,若4=108。，貝UN2的

度數為（）

【答案】C

【分析】由對頂角相等及平行線的性質即可求得結果.

【詳解】解：；4=108。,

.-.Z3=Z1=1O8°；

?.*CD//EF,

Z2+Z3=180°,

...Z2=180°-Z3=72°,

【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，掌握這兩個性質是關鍵.

30.（2023?貴州?統考中考真題）如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

【答案】A

【分析】根據從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖的定義.

31.（2023?貴州?統考中考真題）如圖，鈿〃。＞,4。與3。相交于點￡.若/C=40。，則NA的度數是（）

AB

E,

DC

A.39°B.40°C.41°D.42°

【答案】B

【分析】根據“兩直線平行，內錯角相等”可直接得出答案.

【詳解】解：AB〃C￡>,NC=40。,

ZA=ZC=40°,

故選B.

【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握“兩直線平行，內錯角相等”.

32.（2023?湖北鄂州?統考中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），