第1頁/共1頁揭東區第三中學2024—2025學年第一學期高一年級第2次階段考試數學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.說明：本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.答案須做在答卷上；選擇題填涂須用2B鉛筆，主觀題須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.考試結束后只需交答卷.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據補集的定義與運算求出，結合交集的定義與運算即可求解.【詳解】由題意知，.故選：C.2.下列函數圖象中，不能用二分法求函數零點的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據零點左右附近，函數值必須改變符號，可以選出答案.【詳解】根據零點存在定理，對于D，在零點的左右附近，函數值不改變符號，所以不能用二分法求函數零點，故選D．【點睛】本題考查了零點存在定理，考查了數形結合能力.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，解之即可求解.【詳解】由題意知，，解得，即所求函數的定義域為.故選：B4.給定下列命題：①；②③；④其中正確的命題個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】舉例說明即可判斷.【詳解】取可知①③④均錯誤.取可知②錯誤，故①②③④均錯誤.故選：A.5.設是定義在上的奇函數，當時，，則（）A B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據奇函數的定義可得，求出即可.【詳解】因為是定義在上的奇函數，且當時，，所以.故選：D6.已知二次函數在區間內是單調函數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據二次函數的性質求解.【詳解】二次函數的對稱軸為，欲使得時是單調的，則對稱軸必須在區間之外，即或者；故選：A.7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據指數、對數函數的單調性比較大小即可.【詳解】，，，則，所以，又函數為增函數，所以.故選：C8.若函數滿足，則稱為滿足“倒負”變換的函數，在下列函數中，滿足“倒負”變換的函數是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據逐一將選項的每個函數進行驗證即可.【詳解】對于A，，不符合要求；對于B，，不符合要求；對于C，，不符合要求；對于D，，符合要求.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的為（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據冪函數和反比例函數的圖象與性質依次判斷可.【詳解】對于A，為其定義域上的增函數，是奇函數，故A正確；對于B，為其定義域上的增函數，是奇函數，故B正確；對于C，為奇函數，但只在和上分別為增函數，不是整個定義域上的增函數，故C錯誤；對于D，偶函數，故D錯誤.故選：AB.10.已知，且，下列函數中一定經過點的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】代入計算函數值即可求解.【詳解】因為時，，，故選：BCD.11.設，則（）A.為偶函數 B.值域為C.在上是減函數 D.在上是增函數【答案】AC【解析】【分析】根據指數函數的圖象與性質，依次判斷選項即可.【詳解】函數定義域為，，所以函數為偶函數，故A正確；當時，，結合指數函數的性質知在上是減函數，故C正確，D錯誤，由的值域為，得函數的值域為，故B錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.指數函數中a的取值范圍是________.【答案】且【解析】【分析】根據指數函數的定義填寫即可.【詳解】根據指數函數的定義，知，且.故答案為：且.13.已知集合，，若，則實數的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】根據集合的包含關系，討論、求對應參數范圍，即可得答案.【詳解】若時，滿足，此時只需；若時，則，可得；綜上，實數的取值范圍是.故答案為：14.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】由指數式與對數式的互化可得，結合對數的換底公式運算即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知指數函數，且過點.（1）求函數的解析式；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）將點代入函數解析式計算即可求解；（2）根據指數函數的單調性解不等式即可.【小問1詳解】將點代入得，解得；【小問2詳解】.為減函數，，解得，實數的取值范圍為.16.計算：（1）；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【答案】（1）0（2）①；②【解析】【分析】（1）根據指數和對數的運算性質計算即可求解；（2）利用完全平方公式計算即可.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】①因為，所以，即，所以；②因為，又因為，所以.17.我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.【答案】當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】【分析】根據已知條件，求出，利潤，轉化為求二次函數的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數關系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點睛】本題考查函數實際應用問題，確定函數解析式是關鍵，考查二次函數的最值，屬于基礎題18.已知的解集為．（1）求實數的值；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知：，且，1是方程的兩根，利用韋達定理得出a的值；（2）不等式恒成立，即恒成立，則，解不等式即可．【小問1詳解】因為的解集為，所以而且的兩根為和1，所以，所以．【小問2詳解】因為恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實數b的取值范圍為．即.19.定義在上的函數滿足，，且時，．（1）求；（2）判斷在上的單調性；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）0（2）在上單調遞增（3）的取值范圍為【解析】【分析】（1）利用賦值法，令，代入即可求解；（