第9章學情評估

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

題序1234567891cl

答案

1.在代數式|x,5|肛2,不、，f―1中，分式有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列選項是最簡分式的是()

A6a-叱一產―1x+2

A-TB.于c.干D.y

3.如果分式一匚「的值為零，那么x的值等于()

?XIJL

A.-1B.1C.3D.—1或3

Ox—1

4.解分式方程==2時，去分母后變形為()

人DD人

A.2一(%—1)=2(%—3)

B.2+(%—1)=2(%—3)

C.2—(L1)=2

D.2+(x-l)=2(3-x)

5.將分式￡中的x,y的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值()

A.擴大到原來的3倍

B.擴大到原來的6倍

C.不變

D.擴大到原來的9倍

6.下列各式從左到右的變形正確的是()

a+ba~bx+1x~1

“a~ba-\~bx~yx-y

0.2〃+b2a~\~b口x2^2x~y

a+lba~\-2b'j_xy

5孫

7.已知x2—x—1=0,計算匕J—j%2+2x+l的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體

積V（mL）滿足關系：2=噌.通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內氣體的

體積減小20%時，測得氣體對氣缸壁所產生的壓強增加15kPa.設加壓前汽缸

內氣體的體積為x（mL）,則可列方程為（）

,0.8%X

60006000

1X0.8元

60006000

1.2%X

60006000

?X1.2%

9.已知關于x的分式方程1的解是非負數，則a的取值范圍是（）

人JJ大

A.d>—3B.a<—3

C.a>~3且存2D.a>~3且存2

x—a<4x—l9

10.若整數。使關于x的不等式組X—2有且只有2個偶數解，且關于

x-3<

y的分式方程"有解，且解為整數，則符合條件的所有整數。

y~2

的和為（）

A.4B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.要使分式三（有意義，則工的取值范圍是______.

%十2

13.已知關于X的分式方程"r+2=一/一有增根，則機=______.

1—11—X

14.閱讀材料：有些特殊實數可以使等式:+!=1成立，例如：當x=2,y=2

時，4+4=1成立，我們稱(2,2)是使1+1=1成立的“神奇數對”.請回答下

列問題：

(1)數對g，4),(1,1)中，使《+；=1成立的“神奇數對”是;

(2)若(5—35+f)是使：+1=1成立的“神奇數對”，則f的值為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

1--7?

已知分式，當時，分式的值為；當時，分式沒有意義,

15.2xt-raLx=20x=—2

求a+b的值.

16.計算:

%2+孫

孫.

(1)x-yx—y'

(2Ac^+a

Q)"幣f

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17.解分式方程：

Y5

⑴2x—5+5—2x=L

⑵號+3=*.

X-\xX2—x

18.先化簡［黑舌，再選取一個合適的整數代入求償

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

?1

19.小華想復習分式方程，由于印刷問題,有一個數“？”看不清楚:二3+3=六.

(1)她把這個數“？”猜成5,請你幫小華解這個分式方程.

(2)小華的媽媽說：“我看到的標準答案是原分式方程無解."請你求出原分式方程

中“？”代表的數是多少.

〃+1〃+2

20.已知a>0,M—N=

〃+2‘a~\~y

(1)當。=3時，計算M與N的值；

(2)猜想〃與N的大小關系，并說明理由.

六、(本題滿分12分)

21.閱讀下面材料：

解方程：一—弋=0.

XX—1

X—1A

解：設尸二-，則原方程化為y—三=0，

xy

方程兩邊同時乘以》得尸一4=0,

解得y=±2.

4

經檢驗，尸±2都是方程廠,=0的解.

Y-1

當y=2時，一~一=2,解得％=-1；

人

Y11

當y=-2時，'——=—2,解得％=大.

JiD

經檢驗，x=—1或》=〃都是原分式方程的解，所以原分式方程的解為》=

T1

1或X=y

上述這種解分式方程的方法稱為換元法.

解答下面的問題：

T1勺丫11

(1)對于方程=一弋=4,若設【一=加，則原方程可化為______________

XX-LX

原方程的解為；

x—1Q

(2)仿照上述換元法解方程：=

X-I-LXJ.

七、（本題滿分12分）

22.定義：若一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則

%+1_%-1+2_%-1+222%—3

稱這個分式為“和諧分式”.如:

X~\X~\X~1X~1?x~Vx+1

2x+2-52x+2?—55.x-\~1.2x—3七“口十、"八

%+1=%+1+^+T=2-^+T,n3E和.+i都和珀刀式”?

Y-1-1v—I—9記-1

⑴下列分式：（D-7-；②^p③寧淇中屬于“和諧分式”的是（填序

號）；

—2cl-I-3

（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為

層一2〃+3

:=________+________；

a—1

3x6Y—1—1

（3）應用：先化簡￡下—『穿百,并求當工取什么整數時，該式的值為整數.

八、（本題滿分14分）

23.根據以下素材，探索解決問題.

如何設計獎品購買及兌換方案？

某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2

素材1

倍，用120元購買筆記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8.

某學校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發給

素材2“優秀學生”，兩種獎品的購買數量均不少于20,且購買筆記本的

數量是10的倍數.

學校花費400元后，文具店贈送m張（1〈機＜10）兌換券（一張兌換券

素材3可兌換鋼筆1支或筆記本2本）用于商品兌換.兌換后，筆記本與

鋼筆數量相同.

解決問題

(1)求鋼筆與筆記本的單價.

(2)探究購買鋼筆和筆記本數量的所有方案.

(3)任選一種購買方案并說明符合條件的兌換方式.

答案

、l.B2.D3.C4.B5.D6,D

，2_1].x2—x_2x尤+1X(x-l)

7.A點撥:1xjf+2x+lx(x+1)x(x+1)「(x+1)2

X—1(%+1)2%+1-、，c”c,k,,H

X(x+1)尤(X—I)=y?因為三—X—1=0,所以N=x+1，所以原式=

x+1

~^=1-

8.A9.D

%—4Z<4x—1?,

10.C點撥：I%—2^

x-3<2

i—a

解不等式①，得必丁.解不等式②，得x<4.

因為不等式組有且只有2個偶數解，

1—a1—/7

所以一y-3<4,且一2<-yW0,所以1%<7.

因為。是整數，所以。可取的值有1,2,3,4,5,6.

3y_4_2y~a

y~2y-2

去分母，得3y—4+y—2=2y—a,解得y=3—*

因為方程有解，且解為整數，所以y—29，。是2的倍數.所以討2,即3

一"2,所以存2,所以a的值為4或6.

所以符合條件的所有整數。的和為10.

二、ll.x^-212.24右％13.3

14.(1(|，4)⑵±行

三、15.解：根據題意，得2—b=0,2x(—2)+a=0,

解得〃=4,b=2.

所以a+b=4+2=6.

16.解：⑴原式=季旦=不;

(,2AH+Q〃+I+2a(Q+1)〃+3a(〃+1)

2

(2)1a-\-1J4/—9a-\-1(o+3)(a—3)a-\-1(〃+3)(〃-3)

a

a-3,

四、17.解：(1)去分母，得%—5=2%—5,解得%=0.

檢驗：當％=0時，2x—5R0.故％=0是原分式方程的解.

(2)去分母，得6x+3(x—1)=%+5,解得x=l.

檢驗：當％=1時，%(%—1)=0.故原分式方程無解.

?〃

18-解—：原―式=[?石+F1—(aI-1)2欠+1)(。—1)

a~\~11

=_a(I)-El(a+1"D

a~\~1—a?

=a(i?+1)伍-1)

=a(Jl).(a+l)(a—D

a~\~1

一a，

當。=2時，原式=U=|m的取值不唯一)?

五、19.解：⑴x_2+3=2_.

方程兩邊同時乘以(%—2),得5+3(%—2)=—1,

解得％=0?經檢驗，x=0是原分式方程的解.

(2)設“？”代表的數為相，

方程兩邊同時乘以(%—2),得m+3(x—2)=-1.

因為原分式方程無解，所以%=2是原分式方程的增根,

所以把x=2代入上面的等式得m+3(2-2)=-l.

解得用=—1.所以原分式方程中“？”代表的數是一1.

左.,3+143+25

20.解：(1)當。=3時，"=/_|_0=三,N=I=T.

3+253+3Qo

⑵猜想：M<N.

〃+1〃+2_（4+1）（「+3）-（「+2）

理由

〃+2〃+3（。+2）（。+3）

-1

;因為〃>0,所以〃+2>0,〃+3>0,

（Q+2）（。+3）

——1

所以（〃+2）（〃+3）<0'即N<0，所以M<N.

六、21.解：(1)加一二=4；

B八、r%—1X~\~2

（2）原萬程化為二7=0.

X-I-ZJC1

T11

設〃=不，則原方程化為〃一5=0,

x十2n

方程兩邊同時乘以〃，得層一1=0,解得九=±1.

經檢驗，n=±l都是方程〃一；=0的解.

Y—1

當〃=1時，—^=1,該方程無解；

元十2

Y-]I

當〃=一1時，二二=一1，解得％=—5

經檢驗，x=—：是原分式方程的解，

所以原分式方程的解為x=-1.

2

七、22.解：(1)①②③(2)〃一1；丁丁

而能一3%+6%—1%(%+2)_______3%+6%+2_2x+4_

⑶‘、工x+1x(x+1)(%—1)x+1x+1x+1

2(x+1)+22

=2+

x+1-------x+