2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L本試卷共三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘：

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卷上注意試卷的要求直接把答案填寫在答題卷上.答在試卷

上的答案無(wú)效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是

正確的.

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.亞B.曰C.D.正

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V5+V3=V8B.V12-V3=2A/3

C.s/3xV2=6D.^34-=3

3.若方程（掰+2卜"'、4+2》+1=0是關(guān)于％的一元二次方程，則加的值為（）

A.-2B.OC.—2或2D.2

4.一元二次方程x2+x-l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

5.2024年10月1日，是偉大祖國(guó)75周年華誕，全國(guó)各地都升起了鮮艷的五星紅旗一一國(guó)旗.國(guó)旗法規(guī)

定：所有國(guó)旗均為相似矩形，在下列四面國(guó)旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國(guó)旗是（）

240cm160cm144cm96cm

.已知

6a=~~=2—^3,則a與b的大小關(guān)系是（)

A..a>bB.a=b

C.a<bD.不確定

7.參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參

加活動(dòng)，可列方程為（）

A.—x（x-l）=10B,x（x-l）=10

C.1x(x-l)=10D.2x(x—1)=10

8.如圖，N8=90°,/8=8C=CQ=￡)￡,那么下列結(jié)論正確的是()

A.N1+N2+N3=135°B.AABD^AEBA

C.AACDS^ECAD.以上結(jié)論都不對(duì)

9.如圖，己知〃M,Z￡＞：ZP=3:5,8C=6,則CE的長(zhǎng)為()

10.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△4BCSANO￡的是（）

A

ABACABBC

C___=___D___=___

,ADAE'ADDE

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.任意寫一個(gè)使二次根式Jx-2024有意義的x值________.

12.一元二次方程（x—D（x+2）=0的根是.

13.己知x=1是方程必+ax-b—0的一個(gè)根，則a-3+2023=

...a-b2a

14.右一--=—,貝！J7=_______?

b3b

15.如果一個(gè)矩形48CD（48<8C）中，絲=由二1亡0.618那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給

BC2

人以美感.在黃金矩形48CD中，48=10,￡、廠分別為邊幺。、5。上的點(diǎn)，若4BEE為黃金矩形，則

DE=.

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（本小題10分）計(jì)算：

（1）（2A/48-3A/27）-V6；

（2）V12+.+yj（V3-2）2；

（3）^A/5—V2j+（A/3—I）2.

17.（本小題9分）解下列方程：

⑴3X2-2X-1=0；

（2）（x-1）2-16=0；

（3）X2-5X+6=0.

18.（本小題9分）己知關(guān)于x的方程機(jī)V-x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）若方程的一個(gè)根是1,求加的值及方程的另一個(gè)根.

19.（本小題9分）學(xué)校原有一塊面積為1500平方米的矩形場(chǎng)地，現(xiàn)結(jié)合環(huán)境整治，將場(chǎng)地的一邊增加5

米，另一邊減少5米，結(jié)果場(chǎng)地的面積增加了10%,求現(xiàn)在場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬.

20.（本小題9分）古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量建筑物高度的方法：如圖，為了測(cè)量建筑物的高度

OB,先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O'B',比較木棒的影長(zhǎng)與建筑物的影長(zhǎng)AB,即可近似算出建筑物

的高度。8.如果0'8'=1米，H8'=3米，28=273米，求該建筑物的高度。8.

21.（本小題9分）

對(duì)于一元二次方程辦2+為+。=0（。/0）,當(dāng)〃—4ac..O時(shí)，它的求根公式為,求根公式不

僅可以由方程的系數(shù)求出方程的根，而且反映了根與系數(shù)之間的關(guān)系若方程的兩個(gè)根為西,馬，則滿足：

①巧+/=；②X]=這也稱作韋達(dá)定理，是由16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的請(qǐng)

利用一元二次方程的求根公式證明韋達(dá)定理；

知識(shí)應(yīng)用：

（2）已知一元二次方程2必一3》-1=0的兩根分別為私〃，求一+一的值.

mn

22.（本小題10分）

如圖1,在中，NC=90°，點(diǎn)。在/C上，DE上AB于點(diǎn)、E.

（1）求證：AADES"BC；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，有結(jié)論：EC2=AExBE.這就是直角三角形中著名的“射影定

理”，又稱“歐幾里得定理”.該定理還有其它表達(dá)形式.己知NC=4,48=5,求ZE的長(zhǎng).

23.（本小題10分）

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在等邊中，點(diǎn)尸是邊8c上一點(diǎn)，且AP=J7,連接4P,以4P為邊作等邊A/P。，

連接CQ.則C0的長(zhǎng)為________

;

A2________

BPCB金，:

圖①圖②圖③

【問(wèn)題提出】

（2）如圖②，在等腰ANBC中，AB=BC,點(diǎn)尸是邊8。上任意一點(diǎn)，以4P為腰作等腰使

AP=PQ,NAPQ=NABC,連接CQ.試說(shuō)明N/8C與NZC。相等;

【問(wèn)題解決】

(3)如圖③，在正方形NZZ8C中，點(diǎn)尸是邊8C上一點(diǎn)，以4P為邊作正方形4P跖，點(diǎn)。是正方形

ZP跖的對(duì)稱中心，連接CQ.若正方形/尸跖的邊長(zhǎng)為12,。。=40,求正方形NO8C的邊長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題（每題3分，共30分）

l.A2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D

二、填空題（每題3分，共15分）

5

11.2024(答案不唯一)12.=l,x2=-213.202214.-15.10

3

三、解答題（共8小題）

16.（10分）解：（1）原式=

V3f3V2

=----=—/—=-----

(3)原式=5-2+3-26+1

17.(9分)解：(1)3X2-23X-1=0?

(3x+l)(x-l)=0,

即x—1=0或者3x+l=0,

(2)(x-1尸16=0,

(x-1)2=16,

x-1=±4,

x=l±4,

再=5,X2=-3；

(3)%2—5%+6=O,

(x-2)(x-3)=0,

即X—2=0或者X—3=0,

玉=2,々=3.

18.(9分)解：由題意可知：A=1+4加>0,

1

1.m)—,

4

?「mw0,

/.m>——且加。0；

4

(2)將x=l代入加工2一%一1=0，

TYI—1—1=0,

..TYI=2,

設(shè)該方程的另外一個(gè)根為X,

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：lxx=--,

2

1

X——.

2

19.(9分)解：設(shè)現(xiàn)在場(chǎng)地的一邊長(zhǎng)為x米，由于現(xiàn)在場(chǎng)地的面積為

1500x(l+10%)=1650平方米，故寬為儂米，

X

根據(jù)題意有：(x—5)1一+5]=1500,

化簡(jiǎn)得：X2+25X-1650=0,

解得：x=30或x=-55舍去.

當(dāng)x=30時(shí)，—=55.

30

答：現(xiàn)在場(chǎng)地的長(zhǎng)為55米，寬為30米.

20.(9分)解：???太陽(yáng)光線是平行光線,

NOAB=ZO'A'B'

??-ZABO=NA'B'O'=90°

:△OABSAO'A'B'

OB_AB

??.OBJBXOE273x1

=91（米）

A'B'3

答：該建筑物的高度為91米.

21.（9分）解：（1）,=從±—4竺_2

2aaa

31

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=-,mn=——,

22

.11_m+n_3,[1)

mnmn212J

22.（10分）證明：于點(diǎn)瓦/C=90°,

:./AED=/C=90°，

...ZA=ZA,

:AADES"BC;

解：由(1)可知：?.,△ZCESAZBC,

ACAE,

---=>即an：AC~—AExAB

ABAC

:.AC=4,AB=5,

“比=”

AB5

23.（10分）解：（1）J7

(2)在等腰△4BC中，AB=BC,

.../BAC