14.1三角形的有關線段（第1課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件你能從下列圖形中找出一些三角形嗎？三角形是一種基本的幾何圖形,從埃及的金字塔到小木屋的屋頂,從宏偉的建筑物到微小的分子結構,常常與三角形有關;在現實世界中,處處都有三角形的形象.本章我們將對三角形的構成及其性質進行探索和研究,由此獲得的知識和經驗,是認識其他圖形的基礎.由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯結所組成的圖形叫做三角形.三角形組成元素三角形ABC邊頂點角(內角)邊

AB，邊

BC，邊

AC或邊

c，邊a，邊

b∠A，∠B，∠C點A、點B、點C記作△ABC如圖三角形記作⊿ABC,讀作“三角形ABC”.邊BC是頂點A的對邊，也可用小寫字母a來表示.邊AC是頂點B的對邊，也可用小寫字母b來表示.邊AB是頂點C的對邊，也可用小寫字母c來表示.例1

(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形．

ABCDE5個，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.(2)

以

AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.(3)

以

E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.(4)

以∠D為頂角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.(5)

說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠D

和∠CBD.ABCDE頂點

B所對的邊為

DC，頂點

C所對的邊為

BD，頂點

D所對的邊為

BC.操作1分別用下列各組的三根細棒來圍三角形.細棒的長分別是7厘米、12厘米、15厘米(2)細棒的長分別是7厘米9厘米、15厘米;(3)細棒的長分別是7厘米、8厘米、15厘米:(4)細棒的長分別是7厘米、7厘米、15厘米思考1為什么有些組中的三根細棒不能圍成三角形?三根細棒的長度必須具備怎樣的條件才能圍成三角形呢?abc當b+c<a

時不能構成三角形abc當

b+c=a時

不能構成三角形abc任意的三條線段都能構成三角形嗎？只有當b+c>a時三條線段能構成三角形三角形的三邊具有什么關系呢？為什么？

b+c>a兩點之間線段最短CB同理，得

a+b>c

c+a>b三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形的三邊關系abcA三角形的三邊具有什么關系呢？a–ｂ<cｃ–a<ｂb–c<a|b–c|<a<b+c|a–c|<b<a+c|a–b|<c<a+b確定第三邊的取值范圍例2有兩根長度分別為5cm和7cm的木棒，用長度為13cm的木棒與它們能拼成三角形嗎？用長度為2cm的木棒呢？用長度為3cm的木棒呢？解：因為5+7=12<13,所以5cm,7cm,13cm的三根木棒不能拼成三角形.因為5+2=7，所以5cm,7cm,2cm的三根木棒不能組成三角形.因為5+3>7,5+7>3,3+7>5,所以這三根木棒能組成三角形.只要判斷兩條較短的線段之和概念三角形的高在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。1.請畫出下列三角形的高.畫鈍角三角形的高：任意一頂點分析：對邊的所在的直線上作垂線對邊的延長線2.觀察下列圖形的特征，填寫表格.銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在內部的數量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在直線的交點位置311相交相交不相交相交相交相交三角形內部直角頂點三角形外部三角形的三條高線相交于一點(三角形的垂心).例3

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點

D，且

AD＝4，若點

P在邊

AC上移動，求

BP的最小值.解：根據垂線段最短，可知當

BP⊥AC時，BP有最小值．此時由△ABC的面積公式可知AD·

BC＝

BP·

AC.P代入數值，可解得

BP＝.面積法的應用：若涉及兩條高求長度，一般需結合面積公式(可不求出面積)，利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.概念三角形的中線在三角形中，聯結一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線相交于一點.總結三角形的重心：三角形三條中線的交點.探究：三角形的中線有幾條，請畫出三角形的所有中線，你有什么發現嗎？用硬紙板裁出一個三角形，畫出這個三角形的三條中線，在它們的交點處鉆一個小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，從三角形硬紙板所處的狀態來看，有什么現象?這種現象說明了什么?動手做一做.硬紙板保持平衡.重心就是保持物體平衡的點.問題1

如圖，在△ABC中，AP是△ABC的中線，AD是△ABC的高．試判斷△ABP和△ACP的面積有什么關系，為什么？BCPDA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題2

通過問題1你能發現什么規律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.1.學校有一塊三角形的實驗地，請思考如何用不同的方法將三角形面積四等分(方法不唯一).1.如圖，AD

是

△ABC

的中線，AB

=

4，AC

=

3.若

△ACD

的周長為

8，則

△ABD

的周長為_____.9C△ABD=AB+AD+BD=

4+

5=

9AD+CD=5C△ACD=AD+AC+CD=8AD

是

△ABC

的中線CD=BD分析：概念三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

請畫出下列三角形的角平分線，驗證角平分線相交于一點.三角形的三條角平分線相交于一點(三角形的內心

).2.如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD的度數.解：∵

DC平分∠ACB，又

DE∥BC，∴∠ACB=∠AED

=80°.∴∠ECD=40°.ABCED∴∠ECD=∠BCD=

∠ACB.1.如圖，以BC為邊的三角形共有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個C2.如圖，以CD為邊的三角形有_______________；∠EFB是______的內角；在△BCE中，BE所對的角是______，∠CBE所對的邊是______；以∠A為內角的三角形有________________________．△CDF，△BCD△BEF∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC3.一個三角形的三邊長之比是2∶2∶1，周長是10，此三角形按邊分是(

)A．等腰三角形

B．等邊三角形C．三邊都不相等的三角形

D．以上都不對A4.下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是(

)A．1cm，2cm，3cm

B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cmB5.如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則(

)A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線B6.如圖，已知P是△ABC的重心，連接AP并延長交BC于點D，若△ABC的面積為20，則△ADC的面積為(

)A．10B．8C．6D．5A7.如圖，在銳角三角形ABC中，BC邊上有E，D，F三點，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC.(1)以AD為中線的三角形有________；以AE為角平分線的三角形有________；以AF為高的鈍角三角形________________________．△ABC△ABD△ABE，△ABD，△ADE(2)若∠BAC＝88°，∠